北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《二元一次方程組》單元測試題

第五章《二元一次方程組》單元測試題時間：120分鐘滿分：120分班級：_______姓名：________得分:_______一．選擇題（每題4分，共40分）1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．2．如圖，過點Q（0，3）的一次函數(shù)與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點P，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是（）A．3x﹣2y+3＝0 B．3x﹣2y﹣3＝0 C．x﹣y+3＝0 D．x+y﹣3＝03．把方程2x﹣y＝1中的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，則下列表示正確的是（）A．2x＝y(tǒng)+1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D．y＝2x+14．已知是方程x﹣ky＝1的解，那么k的值為（）A．﹣1 B．1 C． D．﹣5．某校組織21名教師外出培訓(xùn)，賓館可選2人間或3人間租住，若所租房間均需住滿，則不同的租房方案共有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種6．對x，y定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：x※y＝mx+ny（其中m，n均為非零常數(shù)），若1※1＝4，1※2＝3．則2※1的值是（）A．3 B．5 C．9 D．117．若點P（x，y）是第一象限內(nèi)的點，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等．并滿足方程組，則m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足3x+2y＝28，則k的值為（）A．1 B．2 C． D．59．某抗戰(zhàn)紀(jì)念館館長找到大學(xué)生團(tuán)干部小張，聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要每名男生工作5個小時，每名女生工作4個小時，小張可以安排學(xué)生參加活動的方案共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（）A． B． C． D．二．填空題（每題4分，共20分）11．若方程組的解中x+y＝2019，則k等于．12．＝．13．如果把方程3x﹣y+1＝0寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y＝．14．若方程組的解是方程mx+2y＝8的一個解，則m＝．15．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改成橫排，如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖，可以表述為．三．解答題（每題10分，共60分）16．解方程組：（1）；（2）．17．解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝3解法二：由②得3x+（x﹣3y）＝5③把①代入③得3x+8＝5（1）反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法的解題過程有錯誤（填“一”或“二”）；解二元一次方程組的基本思想．（2）請選擇一種你喜歡的方法解此方程組．18．對于實數(shù)a，b規(guī)定了一種新的運(yùn)算“※”：a※b＝，例如：4※3＝＝5，2※3＝2×3＝6，若x，y滿足方程組，求y※（x※y）的值．19．小明的家鄉(xiāng)是蘋果種植基地．為了打開蘋果的多種銷售渠道，增加農(nóng)民的收入，小明為他的村莊在淘寶、京東、拼多多等電商平臺上開了網(wǎng)店，來銷售“紅富土”、“秦冠”兩種品牌的蘋果相關(guān)信息如表：商品紅富士秦冠規(guī)格10kg/箱15kg/箱成本（元/箱）5060售價（元/箱）120100根據(jù)如表提供的信息，解答下列問題：（1）已知去年十月到十二月，小明家網(wǎng)店銷售表中規(guī)格的紅富士和秦冠共72500kg，獲得利潤28萬元，求這三個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅富士多少箱？（2）根據(jù)以前的銷售情況，估計今年1月到3月這三個月，網(wǎng)店還能銷售表中規(guī)格的紅富士和秦冠共4000箱，其中，這種規(guī)格的紅富士的銷售量不低于3000箱．求這三個月網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅富士和秦冠至少獲得總利潤多少元？20．在萬眾一心抗擊新冠病毒的戰(zhàn)疫中，口罩是很好的防護(hù)用品．某社區(qū)醫(yī)院在淘寶店購置備用．若每袋20只裝的KN95口罩比每袋50只裝的醫(yī)用外科口罩貴25元，3袋KN95口罩與4袋醫(yī)用外科口罩價格相等．（1）求KN95口罩和醫(yī)用外科口罩每袋各多少元．（2）淘寶電商約定，購物超過2000元多出的部分，可享受9折優(yōu)惠．社區(qū)醫(yī)院根據(jù)醫(yī)生和居民情況，準(zhǔn)備按KN95與醫(yī)用外科口罩只數(shù)為1：10的比例購買．若其中一次兩種口罩共購50袋，求應(yīng)付的總價．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（a，0），B（b，0），a和b滿足方程組，若C為y軸上一點，且三角形ABC的面積為6．（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）坐標(biāo)系中是否存在點P（m，n），使三角形PAB的面積為三角形ABC面積的一半？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：A、是二元一次方程組，故此選項錯誤；B、是三元一次方程組，故此選項錯誤；C、是二元二次方程組，故此選項錯誤；D、是分式方程組，故此選項錯誤；故選：A．2．解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b．∵這條直線經(jīng)過點P（1，2）和點Q（0，3），∴，解得．故這個一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3，即：x+y﹣3＝0．故選：D．3．解：∵2x﹣y＝1，∴2x﹣1＝y(tǒng)，即y＝2x﹣1，故選：C．4．解：把代入方程x﹣ky＝1得：﹣2﹣3k＝1，解得：k＝﹣1，故選：A．5．解：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，3x+2y＝21，所以，，，，所以4種不同的安排．故選：B．6．解：∵1※1＝4，1※2＝3，∴，解得：，則x※y＝5x﹣y∴2※1＝2×5﹣1＝9，故選：C．7．解：由于P（x，y）是第一象限內(nèi)的點，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，所以x＝y(tǒng)又因為2x﹣y＝3所以x＝3，y＝3．把x＝3，y＝3代入mx+y＝6，得，3m+3＝6解得m＝1．故選：C．8．解：①+②得：2x＝9k，解得：x＝4.5k，②﹣①得：4y＝k，解得：y＝0.25k，∵3x+2y＝28，∴13.5k+0.5k＝28，解得：k＝2，故選：B．9．解：設(shè)安排女生x人，安排男生y人，依題意得：4x+5y＝56，則x＝．當(dāng)y＝4時，x＝9．當(dāng)y＝8時，x＝4．當(dāng)y＝0時，x＝14．即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人．安排女生14人，安排男生0人．共有3種方案．故選：C．10．解：由題意可得，，故選：A．二．填空題（共5小題）11．解：，①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，∵x+y＝2019，∴k﹣1＝2019∴k＝2020，故答案為：2020．12．解：∵，∴，解得，∴（x+y）x＝（2+1）2＝32＝9．故答案為：9．13．解：3x﹣y+1＝0，移項，得y＝3x+1．故答案為：y＝3x+1．14．解：，由②得：y＝5x﹣9③，再把③代入①得：2x+3（5x﹣9）＝7，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，把x＝2，y＝1代入mx+2y＝8得：2m+2＝8，解得：m＝3．故答案為3．15．解：第一個方程x的系數(shù)為1，y的系數(shù)為3，相加的結(jié)果為18；第二個方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為4，相加的結(jié)果為26，所以可列方程組為，故答案為．三．解答題（共6小題）16．（1），由①得，2x＝3y+5③，將③代入②中，得2（3y+5）﹣5y＝7，整理，得y＝﹣3，把y＝﹣3代入③，得2x＝﹣9+5，解得，x＝﹣2．∴；（2）原方程組變?yōu)?，①﹣②，得y＝，將y＝代入①，得5x+15×＝6，解得x＝0，所以原方程組的解為．17．解：（1）上述兩種解題過程中解法一的解題過程有錯誤，解二元一次方程組的基本思想消元思想；故答案為：一；消元思想；（2）②﹣①得：3x＝﹣3，解得x＝﹣1，將x＝﹣1代入①得：﹣1﹣3y＝8，解得y＝﹣3，所以方程組的解為：．18．解：解方程組得，，∴y※（x※y）＝5※（12※5）＝5※＝5※＝5※13＝65．19．解：（1）設(shè)去年十月到十二月這三個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅富士x箱，銷售這種規(guī)格的秦冠y箱，依題意，得：，解得：．答：這三個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅富士2000箱．（2）設(shè)今年1月到3月這三個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅富士m箱，獲得總利潤為w元，則銷售這種規(guī)格的秦冠（4000﹣m）箱，依題意，得：w＝（120﹣50）m+（100﹣60）（4000﹣m）＝30m+160000，∵k＝30＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝3000時，w取得最小值，最小值＝30×3000+160000＝250000，250000元＝25萬元．答：這三個月網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅富士和秦冠至少獲得總利潤25萬元．20．解：（1）設(shè)每袋KN95口罩的價格為x元，每袋醫(yī)用外科口罩的價格為y元，依題意，得：，解得：．答：每袋KN95口罩的價格為100元，每袋醫(yī)用外科口罩的價格為75元．（2）設(shè)購進(jìn)KN95口罩m袋，則購進(jìn)醫(yī)用外科口罩（50﹣m）袋，依題意，得：50（50﹣m）