初中數學-解二元一次方程組（代入消元法）教學課件設計

7.2解二元一次方程組

（代入消元法）

“一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問題都可以轉化為代數問題，而一切代數問題又都可以轉化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!”——法國數學家

笛卡兒[Descartes,1596-1650

]名人語錄老牛：累死我了！小馬：你還累？這么大的個，才比我多馱了2個.哼!我從你背上拿來1個，我的包裹數就是你的2倍！真的？！它們各馱多少包裹呢？生活處處有數學方程（組）中有故事x–y=2

x+1=2(y-1)

所列方程組就是方程組中x、y表示的實際意義是什么？解：設老牛馱了x個包裹，小馬馱了y個包裹，由題意得：

x

–y=2①x+1=2(y–1)②由①，得x=y+2

③將③代入②，得

y+2

+1=2(y

–1)二元一次方程組一元一次方程轉化消去一個未知數

（消元）代入（消元法）

y

=5將y

=5代入③，得x=7一題多解顯身手

學習目標：1、了解“代入消元法”，并掌握用代入法解二元一次方程組的步驟。2、通過“代入—消元”，初步理解把“未知”轉化為“已知”，把復雜問題轉化為簡單問題的化歸思想。3、提高學生的分析問題能力，能靈活地運用代入消元法解二元一次方程組及相關問題。例13x+2y=14①

y=x-3

②解：將②代入①，得

3x+2（x-3）=14③

3x+2x-6=145x=20x=4

將x=4代入②，得

y=1所以原方程組的解是

x=4y=1例22x+3y=16①x+4y=13②解：由②，得x=13-4y③

將③

代入①

，得

2（13-4y）+3y=16

26-8y+3y=16-5y=-10y=2

將y=2代入③

，得

x=5所以原方程組的解是

x=5y=21、變形2、代入3、求值4、回代5、答案（1）例1、例2在進行第一次“代入”時，有哪些不同之處？（2）解二元一次方程組的完整過程需要幾次“代入”，它們分別起什么作用？自學課本（P7例1、例2），思考下列問題：嘗試練習（先做題目，再思考問題）（1）y=2x①（2）4x+3y=5①x+y=12②x-2y=4②

議一議：（1）解二元一次方程組的基本思路是什么？（2）代入消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？

①

②

③

④

⑤

。

關鍵步驟

變形代入求值回代答案消元（“二元”“一元”）(變形——代入——求值——回代——答案）

代入消元法：把其中一個方程的某一個未知數用含有另一個未知數的代數式表示，然后把它代入到另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱為代入法。變形代入（消元）學以致用：解下列方程組（1）3x–2y=9①(2)m-=2①x+2y=3②2m+3n=12②思考：1、為提高解題速度和準確率，通常選擇未知數系數具備什么特征的方程進行變形？

2、在解第（2）小題時，把方程①變形后得到方程③，能把方程③再代入方程①嗎？如果代入會出現(xiàn)什么情況，能解出未知數的值嗎？小結：第一次“代入”一定要把變形后的方程代入

。

第二次“代入”一般代入哪個方程呢？

。

（另一個方程）——“沒變形的方程”“變形后的方程”分層達標任你選?。ɑ绢}）1.把3x+y＝7寫成用x的代數式表示y的形式y(tǒng)=______。把x-2y=3寫成用y的代數式表示x的形式x=______。

2、用代入法解方程組比較簡單的步驟是：先把方程

為

，再代入方程

，求得

的值，然后再求

的值。7-3x3+2y①y=2x+3②xy2x–y=-3①3x–7y=12②2、已知（2x+3y-2）+∣x+3y-7∣=0則x=

，y=

。２

-51、若方程 是關于x、y的二元一次方程， 求m、n的值。 m=-1，n=2