2020高三數(shù)學(xué)文北師大版一輪課時(shí)分層訓(xùn)練22解三角形應(yīng)用舉例Word版含解析

課時(shí)分層訓(xùn)練(二十二)解三角形應(yīng)用舉例(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第210頁(yè))A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1．如圖3-7-9所示，已知兩座燈塔A和B與大海察看站C的距離都等于akm，燈塔A在察看站C的北偏東20°，燈塔B在察看站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090119】圖

3-7-9A．a(chǎn)kmC．2akm

B．3akmD．2akm[在△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝120°，∴AB2＝a2＋a2－2a2cos120＝°2，AB＝3A．]3a2．如圖3-7-10，兩座燈塔A和B與海岸察看站C的距離相等，燈塔

A在察看站南偏西40°，燈塔B在察看站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(

)圖3-7-10A．北偏東10°B．北偏西10°C．南偏東80°D．南偏西80°[由條件及題圖可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，所以燈塔A在燈塔B南偏西80°.]3．(2018·重慶模擬)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后抵達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處察看燈塔，其方向是南偏東70°，在B處察看燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()A．102海里B．103海里C．203海里D．202海里[以下圖，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝BCAB45°，依據(jù)正弦定理得＝，解得BC＝102(海里)．]4．(2018·贛州模擬)如圖3-7-11所示，為了丈量A，B處島嶼的距離，小明在D處觀察，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛40海里至C處，觀察B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向，則A，B兩處島嶼間的距離為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090120】圖3-7-11A．206海里B．406海里C．20(1＋3)海里D．40海里[連結(jié)AB，由題意可知CD＝40，∠ADC＝105°，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，∴∠CAD＝45°，∠ADB＝60°，在△ACD中，由正弦定理得AD＝40，∴AD＝202，sin30°sin45°在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴BD＝2CD＝402.在△ABD中，由余弦定理得AB＝800＋3200－2×202×402×cos60°＝206.應(yīng)選A．]5．如圖3-7-12，兩座相距60m的建筑物BD為水平面，則從建筑物AB的頂端

AB，CD的高度分別為20m、50m，A看建筑物CD的張角為()圖3-7-12A．30°B．45°C．60°D．75°[依題意可得AD＝2010(m)，AC＝305(m)，又CD＝50(m)，所以在△ACD中，由余弦定理得AC2＋AD2－CD2cos∠CAD＝2AC·AD3052＋20102－5022×305×20106000＝2，600022又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝45°，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.]二、填空題6．(2018·揚(yáng)州模擬)如圖3-7-13，為丈量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為丈量觀察點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得∠NAM＝60°，∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA＝60°；已知山高BC＝300米，則山高M(jìn)N＝________米．圖3-7-13[在Rt△ABC中，∵BC＝300，∠CAB＝45°，AC＝3002，在△AMC中，∠AMC＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得：AC＝AM，sin∠ACMsin∠AMC3002×3ACsin∠ACM2∴AM＝sin∠AMC＝2＝3003，23MN＝AM·sin∠MAN＝3003×2＝450.]7．如圖3-7-14，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到地點(diǎn)D，測(cè)得∠BDC＝45°，則塔AB的高是________米．圖3-7-14106[在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠＝°，BC＝CD，BC＝CDsin45°2.在Rt△ABC中，tan60°DBC30＝10sin45°sin30°sin30°ABBC，AB＝BCtan60＝°106(米)．]8．如圖3-7-15所示，一艘海輪從A處出發(fā)，測(cè)得燈塔在海輪的北偏東15°方向，與海輪相距20海里的B處，海輪按北偏西60°的方向航行了30分鐘后抵達(dá)C處，又測(cè)得燈塔在海輪的北偏東75°的方向，則海輪的速度為_(kāi)_______海里/分鐘．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090121】圖3-7-156[由已知得∠ACB＝45°，∠B＝60°，3由正弦定理得AC＝AB，sinBsin∠ACB所以AC＝AB·sinB＝20×sin60°6，sin45＝10sin∠ACB°1066所以海輪航行的速度為30＝3(海里/分鐘)．]三、解答題9．某航模興趣小組的同學(xué)，為了測(cè)定在湖面上航模航行的速度，采納以下方法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)察看點(diǎn)A，B，且AB長(zhǎng)為80米，當(dāng)航模在C處時(shí)，測(cè)得∠ABC＝105°和∠BAC＝30°，經(jīng)過(guò)20秒后，航模直線航行到D處，測(cè)得∠BAD＝90°和∠ABD＝45°.請(qǐng)你依據(jù)以上條件求出航模的速度．(答案可保存根號(hào))圖3-7-16[解]在△ABD中，∵∠BAD＝90°，∠ABD＝45°，∴∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝80，∴BD＝802.3分在△ABC中，BC＝AB，sin30°sin45°80×1∴BC＝ABsin30°26分sin45＝＝402.°22在△DBC中，DC2＝DB2＋BC2－2DB·BCcos60°＝(802)2＋(402)2－2×802×402×1＝9600.2406∴DC＝406，航模的速度v＝20＝26米/秒.12分10．如圖3-7-17，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，恰好用2小時(shí)追上．圖3-7-17(1)求漁船甲的速度；(2)求sinα的值．[解](1)依題意知，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.3分在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC122＋202－2×12×20×cos120＝°784，解得BC＝28.BC所以漁船甲的速度為2＝14海里/小時(shí).7分(2)在△ABC中，由于AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，由正弦定理，得AB＝BC，9分sinαsin120°12×3ABsin120233即sinα＝°BC＝28＝14.12分B組能力提高(建議用時(shí)：15分鐘)1．(2018·六安模擬)一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了丈量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°行進(jìn)100m抵達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是()A．50mB．100mC．120mD．150m[設(shè)水柱高度是hm，水柱底端為C，則在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝3h，依據(jù)余弦定理得，(3h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m．]2．(2014·全國(guó)卷Ⅰ)如圖3-7-18，為丈量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為丈量觀察點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN＝60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，則山高M(jìn)N＝________m.圖3-7-18[依據(jù)圖示，AC＝1002m.在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.ACAM由正弦定理得＝?AM＝1003m.MN在△AMN中，AM＝sin60，°3MN＝1003×2＝150(m)．]3．(2018·大連模擬)如圖3-7-19，一條巡邏船由南向北行駛，在A處測(cè)得山頂P在北偏東15°(∠BAC＝15°)方向上，勻速向北航行20分鐘抵達(dá)B處，測(cè)得山頂P位于北偏東60°方向上，此時(shí)測(cè)得山頂P的仰角60°，若山高為23千米．(1)船的航行速度是每小時(shí)多少千米？(2)若該船持續(xù)航行10分鐘抵達(dá)D處，問(wèn)此時(shí)山頂位于D處的南偏東什么方向？圖3-7-19PC[解](1)在△