勾股定理回顧與思考

七年級上冊師友互助“五步十環(huán)節(jié)”教學(xué)設(shè)計主講人：張平課題第一章勾股定理回顧與思考教學(xué)目標(biāo)知識與能力讓學(xué)生回顧本章的知識，同時重溫這些知識尤其是勾股定理的獲得和驗證的過程，體會勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用．過程與方法在回顧與思考的過程中，提高解決問題，反思問題的能力．情感態(tài)度及價值觀在反思和交流的過程中，體驗學(xué)習(xí)帶來的無盡的樂趣．通過對勾股定理歷史的再認識，培養(yǎng)愛國主義精神，體驗科學(xué)給人來帶來的力量．教學(xué)重點勾股定理的探索與應(yīng)用教學(xué)難點勾股定理的探索與應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備教師活動探索歸納總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生活動歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)練習(xí)教學(xué)過程（導(dǎo)入新課、教學(xué)新課、復(fù)習(xí)小結(jié)）教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖第一步：交流學(xué)習(xí)：勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．它的重要性，通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗，首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機，這一點，我們將在《實數(shù)》一章里講到。勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個先人給我們留下來的寶貴的財富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個問題更進一步了解勾股定理的歷史，勾股定理的應(yīng)用．第二步：互助探究通過對勾股定理歷史及地位的解讀，讓學(xué)生了解知識脈絡(luò)及前后聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)探究熱情．從歷史的深度提出問題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)本章知識要點及結(jié)構(gòu)：1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用和分別表示直角三角形的直角邊和斜邊，那么__________．2．勾股定理各種表達式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊也分別為，則c2=_______,b2=_____c2=________．3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若三邊滿足___________，則△ABC為___________．4．勾股數(shù)：滿足__________的三個________，稱為勾股數(shù)．5．幾何體上的最短路程是將立體圖形的______展開，轉(zhuǎn)化為________上的路程問題，再利用_________兩點之間，______解決最短線路問題．6．直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？第三環(huán)節(jié)合作交流理解新知例1一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕是DE（如圖所示），求CD的長.第四步：歸納總結(jié)1、這節(jié)課我學(xué)會了……2、我想對師傅（學(xué)友）說……第五環(huán)節(jié)嘗試訓(xùn)練鞏固提高1.已知在△ABC中，∠B=90°，一直角邊為a，斜邊為b，則另一條直角邊c滿足c2=.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12，c-b=8，則b=，c=.3.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，AC=，BC=.求：（1）△ABC的面積；（2）斜邊AB的長；（3）斜邊AB上的高CD的長；（4）斜邊被分成的兩部分AD和BD長.布置作業(yè):教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本章主要的知識點，對于遺漏或需要強調(diào)的地方，教師應(yīng)及時補充和點撥.第1—6題由學(xué)生獨立思考完成，小組代表展示（教師引導(dǎo)，小組討論、總結(jié)）【分析】設(shè)CD為x，∵AD=BD，∴AD=8-x.∴在△ACD中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可求解.解：由折疊知，DA=DB.在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，若設(shè)CD=xcm，則AD=DB=（8-x）cm，代入上式得62+x2=（8-x）2，解得x=7/4=(cm)，從邊的關(guān)系來說，當(dāng)然就是勾股定理；從角度的關(guān)系來說，由于直角三角形中有一個特殊的角即直角，所以直角三角形的兩個銳角互余師生共同回顧本章主要知識，對于例題中需要注意的事項教師可以適當(dāng)點評，便于學(xué)生熟練加以運用.布置作業(yè)板書設(shè)計