黑龍江省大慶中學20152016學年高二數學上學期期末考試試題理

大慶中學2015—2016學年上學期期末考試高二理科數學試題考試時間：120分鐘分數：150分第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。．命題“xR，210”的否定是（）1x2xA．xR，x22x10B．xR，x22x10C．xR，x22x10D．xR，x22x102．拋物線yx2的焦點坐標為（）1B．(1C．(0,11A．(,0),0))D．(0,)44443．以以下圖是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中得分的莖葉圖，則得分的中位數與眾數分別為（）開始k=0,S=1k=k+1A．3與3B．23與3S=S×2kC．3與23D．23與234．執(zhí)行以以下圖的程序框圖,輸出的S值為（）是A．2B．4k<3C．8D．16x與某取暖商品銷售額否5．有人收集了春節(jié)時期平均氣溫y的輸出S有關數據以下表：結束平均氣溫（℃）2356202327A銷售額（萬元）30依照以上數據，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程?2.4．則展望平均氣溫為8℃時該商品銷售額為（）數b

??ybxa的系A．34.6萬元B．35.6萬元C．36.6萬元D．37.6萬元6．一個人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“最少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．兩次都中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶17．從分別寫有A，B，C，D，E的五張卡片中，任取兩張，這兩張卡片上的字母恰好是按字母序次相鄰的概率為（）A．1B．2C．3D．75510108．等軸雙曲線x2y21上一點P與兩焦點F1，F(xiàn)2的連線相互垂直，則△PF1F2的面積為（）A．1B．2C．4D．129．已知條件p:|-3x1，條件q:|axa，且p是q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（）A．0a1B．1a3C．a1D．a310．ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（）A．πB．1ππD．π44C．18811．已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB2,E為AA1中點,則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為（）A．10B．1C．310D．310510512．如圖，F(xiàn)1,F2是橢圓C1:x2y21與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、4四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A．2B．3C．3D．622第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13．某一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數為．14．若橢圓兩個焦點為F1(4，0)，F(xiàn)2(4，0)，橢圓的弦的AB過點F1，且△ABF2的周長為20，那么該橢圓的方程為．15．從會集1,1,2,3中隨機采用一個數記為m，從會集1,1,2中隨機采用一個數記為n，則方2x2y2．程＝1表示雙曲線的概率為mn16．已知命題p:存在x[1,2],使得x2a0,命題q:指數函數y(log2a)x是R上的增函數,若命題“p且q”是真命題,則實數a的取值范圍是．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本題滿分10分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖以以下圖，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）依照頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（Ⅲ）若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比方下表所示，求數學成績在[50,90)之外的人數．分數段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x：y1:12:13:44:518．（本題滿分12分）12345為認識甲、乙兩廠的產質量量，采編號用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生x169178166175180產的產品中分別抽取14件和5件，y7580777081測量產品中微量元素x,y的含量（單位:毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數據:（Ⅰ）已知甲廠生產的產品共有98件,求乙廠生產的產品數量；（Ⅱ）當產品中的微量元素x,y滿足x175且y75時,該產品為優(yōu)等品.用上述樣本數據估計乙廠生產的優(yōu)等品的數量；（Ⅲ）從乙廠抽出的上述5件產品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產品中恰有1件是優(yōu)等品的概率.319．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點.（Ⅰ）求證：MN//平面PCD；（Ⅱ）求證：平面PAC平面PBD；20．（本題滿分12分）（Ⅰ）已知橢圓的長軸是短軸的3倍，且過點A(3,0)，并且以坐標軸為對稱軸，求橢圓的標準方程．（Ⅱ）已知拋物線的極點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上一點P(3，a)到焦點的距離為5，求拋物線的標準方程．21．（本題滿分12分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1，中，ADAA11,AB2，點E在棱AB上搬動.（Ⅰ）證明：D1EA1D；（Ⅱ）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；（Ⅲ）AE等于何值時，二面角D1ECD的大小為4.22．（本題滿分12分）已知橢圓C的兩個焦點分別為F1(1，0)、F2(1，0),短軸的兩個端點分別為B1、B2.（Ⅰ）若F1B1B2為等邊三角形,求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓C的短軸長為2的直線l與橢圓C訂交于uuuruuur,求直線l,過點F2、兩點,且FPFQPQ11的方程.4大慶中學2015—2016學年上學期期末考試高二理科數學試題答案一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。答案：CＤ【答案】D4.【答案】C【剖析】k0,s1k1,s1k2,s2k3,s8,循環(huán)結束,輸出的S為8,應選C【答案】AC．Ｂ．【答案】D【答案】C．B．【答案】C如圖,取DD1的中點F,連接CF,則CF∥BE,D1C1A1B1FECB∴∠DCF為所求.1設AB=1,則CF2.CD15,FD1=1由余弦定理得:(2)2(5)216310cosD1CF25210.應選C．21012.【答案】：D5二、填空題：本大題共4小題，每題5分?！敬鸢浮?2x2y2125915.16.(2,4](填{a2a4}或2a4亦可).三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解：(1)由頻率分布直方圖可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.該100名學生的語文成績的平均分約為x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.由頻率分布直方圖及已知的語文成績、數學成績分布在各分數段的人數比，可得下表：分數[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)段x5403020x∶y1∶12∶13∶44∶5y5204025于是數學成績在[50,90)之外的人數為100－(5＋20＋40＋25)＝10.18.（本小題主要觀察觀察分層抽樣、互斥事件、古典概型、樣本估計整體等知識，觀察或然與必然,樣本估計整體的統(tǒng)計思想方法，以及數據觀察能力、抽象思想能力和應企圖識）6(3)從編號為1,2,3,4,5的5件產品中任取2件共有10種等可能的結果.分別是1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,58分Q只有2號和5號產品是優(yōu)等品,2號和5號產品恰有1件被抽中有以下6種:1,2,1,5,2,3,2,4,3,5,4,5.10分抽取的2件產品中恰有1件是優(yōu)等品的概率為6312分0.6.5【答案】20.(1)答案：解：若橢圓的焦點在x軸上，設方程為x2y21(ab0)．a2b22a3，，a由題意90解得3b．，1a2b21橢圓的方程為x2y21；97若橢圓的焦點在y軸上，設方程為y2x21(ab0)，a2b22a3，，a由題意09解得9b．，3a2b21橢圓方程為y2x21．819故橢圓方程為x221，或y2x21．9y819(2)由已知設所求拋物線的方程為y22px(p0)，則準線方程為xp．2由定義知p35，得p4，故所求方程為y28x．221.【答案】解：以D為坐標原點，直線DA,DC,DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，設AEx，則A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0)2分uuuuruuuuruuuuruuuur（1）因為DA1,D1E(1,0,1),(1,x,1)0,所以DA1D1E.4分（2）因為E為AB的中點，則uuuuruuurE(1,1,0)，從而D1E(1,1,1),AC(1,2,0)，uuuurrruuur0,(a,b,c)，則nACAD1(1,0,1)，設平面ACD1的法向量為nruuuur0,nAD1也即a2b0，得a2b，從而r，所以點到平面n(2,1,2)E1的距離為ac0acACDuuuurrh|D1En|21218分r3.|n|3r（3）設平面D1EC的法向量n(a,b,c)，uuuruuuuruuuuur∴CE(1,x2,0),D1C(0,2,1),DD1(0,0,1),ruuuur由nD1C0,2bc0令b1,c2,a2x，ruuur0,ab(x2)nCE0.r(2x,1,2).∴n8ruuuur依題意cos|nDD1|222ruuuur2(x2)2.4|n||DD1|52∴x123（不合，舍去），x223.∴AE23時，二面角D1ECD的大小為.12分422.【答案】[解](1)設橢圓C的方程為x2y21(ab0).a2b2a2b,解得a24,b21依照題意知b2a2133故橢圓C的方程為x2y21.13(2)簡單求得橢圓C的方程為x2y21.2當直線l的斜率不存在時,其方程為x1,不吻合題意;當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為yk(x1).yk(x1)22222由xy2得(