第十三章 靜電場(chǎng)電勢(shì)

第十三章靜電場(chǎng)電勢(shì)第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日以上定義了場(chǎng)強(qiáng)，建立計(jì)算的方法：疊加法得出高斯定律，并用之求解具有對(duì)稱分布的靜電場(chǎng)下面將根據(jù)電場(chǎng)力作功的性質(zhì)定義電勢(shì)U，建立計(jì)算U的方法：疊加法得出環(huán)流定理給出和U的關(guān)系復(fù)習(xí)第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日靜電場(chǎng)中電場(chǎng)力作功的計(jì)算1、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)q將一檢驗(yàn)電荷沿任意路徑L從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力的功為：abL作功與路徑無關(guān)一.靜電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)

第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日2、任意帶電體系的電場(chǎng)將一檢驗(yàn)電荷沿任意路徑L從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力的功為：場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理作功與路徑無關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)靜電場(chǎng)的保守性第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日3、靜電場(chǎng)的環(huán)流定理circuitaltheoremofelectrostaticfield=0L電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合路徑的線積分ba靜電場(chǎng)具有保守性第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日討論靜電場(chǎng)的基本方程保守場(chǎng)無旋場(chǎng)因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的線積分與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)所以可定義位置函數(shù)電勢(shì)U第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日二.電勢(shì)差和電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)一、電勢(shì)差點(diǎn)電勢(shì)反映了電場(chǎng)在ab兩點(diǎn)的性質(zhì)，稱ab兩點(diǎn)電勢(shì)差electricpotentialdifference點(diǎn)電勢(shì)能點(diǎn)電勢(shì)能第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日二.電勢(shì)若選b點(diǎn)的勢(shì)能為電勢(shì)零點(diǎn)則a點(diǎn)的電勢(shì)為：電勢(shì)零點(diǎn)電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)：從該點(diǎn)到電勢(shì)零點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分討論

電勢(shì)零點(diǎn)的選擇(參考點(diǎn))任意性，視分析問題方便而定；參考點(diǎn)不同電勢(shì)不同第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日電勢(shì)的量綱SI制：單位V(伏特)量綱電勢(shì)是一個(gè)長程物理量通常理論計(jì)算有限帶電體電勢(shì)時(shí)選無限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，而計(jì)算無限帶電體電勢(shì)時(shí)不能選無限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)實(shí)際應(yīng)用中或研究電路問題時(shí)取大地、儀器外殼等第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日例1點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)分布三.電勢(shì)的計(jì)算球?qū)ΨQ標(biāo)量，有正、負(fù)第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日例2均勻帶電球面電場(chǎng)的電勢(shì)分布RQ解：由高斯定律可得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為：取處為電勢(shì)零點(diǎn)，積分路徑沿矢徑方向球內(nèi)一點(diǎn)：Pr第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日RQPr球外一點(diǎn)：UrRO等勢(shì)體電勢(shì)分布與電量集中在球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布相同第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日例3無限長帶電直導(dǎo)線電場(chǎng)的電勢(shì)分布解：由高斯定律可得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布為：無限帶電體電勢(shì)不能選無限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)r0電勢(shì)零點(diǎn)rp當(dāng)r<r0,U>0;當(dāng)r>r0,U<0選距離直導(dǎo)線r0處為電勢(shì)零點(diǎn)第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日四、電勢(shì)疊加原理n個(gè)帶電體的電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)等于各帶電體單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和證明：第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日1、點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)+2、連續(xù)帶電體電場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)電荷元dqP疊加法求電勢(shì)第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日例4計(jì)算電量為的帶電球面球心的電勢(shì)解：在球面上任取一電荷元?jiǎng)t電荷元在球心的電勢(shì)為由電勢(shì)疊加原理球面上電荷在球心的總電勢(shì)思考：電量分布均勻？圓環(huán)、圓?。康谑?，共二十八頁，2022年，8月28日解：利用電勢(shì)疊加原理例5兩個(gè)同心、均勻帶電球面半徑分別為、，分別帶有電量、，求電勢(shì)分布O第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日利用定義P0由高斯定律求電場(chǎng)分布：第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日小結(jié)1)定義法求電勢(shì)2)疊加法求電勢(shì)適用于具有對(duì)稱分布電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度可由高斯定律求解廣泛性：非對(duì)稱分布電場(chǎng)局限性：有限帶電體，電勢(shì)零點(diǎn)取在無窮遠(yuǎn)處+第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日作業(yè)思考題:8,…教材練習(xí):13,….練習(xí)冊(cè)4:1-8第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日§13.5電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系(一)等勢(shì)面由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面滿足方程當(dāng)常量C取等間隔數(shù)值時(shí)可以得到一系列的等勢(shì)面等勢(shì)面的疏密反映了場(chǎng)的強(qiáng)弱第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日(二)電力線與等勢(shì)面的關(guān)系1.電力線處處垂直等勢(shì)面在等勢(shì)面上任取兩點(diǎn)a、b，則2.電力線指向電勢(shì)降的方向等勢(shì)=0a、b

任取處處有abl第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日(三)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度

即電場(chǎng)強(qiáng)度在l方向的分量值El等于電勢(shì)在l方向的負(fù)的方向?qū)?shù)梯度算符在直角坐標(biāo)系中UU+dU電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日例4、已知均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)求軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)0RxXYZ解：由電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的微分關(guān)系第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日例5證明電偶極子任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為解：第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日

真空中靜電場(chǎng)小結(jié)2.兩個(gè)基本方程3.兩種計(jì)算思路4.強(qiáng)調(diào)兩句話注重典型場(chǎng)

注重疊加原理點(diǎn)電荷均勻帶電球面