第五章 電磁波的輻射

第五章電磁波的輻射1第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日§5.1電磁場的矢勢和標勢

由于，與靜磁場相同，可以引入矢量勢函數（矢勢），使得一．用勢描述電磁場（1）矢勢的引入注意：①與靜磁場不同點：引入的矢勢與時間相關；②意義與靜磁場情況相同，即：2第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日在變化電磁場情況，，不能像靜電場那樣直接引入標量勢函數。（2）標勢的引入引入標量勢函數3第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日二．規(guī)范變換和規(guī)范不變性同靜磁場、靜電場相同，這里引入的矢勢和標勢也不唯一，但是矢勢和標勢在變化電磁場情況下相互間有一定的關系。1．矢勢和標勢的不唯一性l

規(guī)范：給定一組稱為一種規(guī)范；2．規(guī)范變換l

兩種規(guī)范間變換關系：l

規(guī)范變換：不同規(guī)范之間滿足的變換關系稱為規(guī)范變換。4第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日證明：由于和，和不能改變電場和磁場強度，所以l

規(guī)范不變性：在規(guī)范變換下物理規(guī)律滿足的動力學方程保持不變的性質（在微觀世界是一條物理學基本原理）。l

規(guī)范場：具有規(guī)范不變性的場稱為規(guī)范場。5第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日要使勢函數減少任意性，必須給出，它的值被稱為規(guī)范的條件。值選擇是任意的，但若選擇的好，可使電磁場的解簡單，基本方程對稱或物理意義明顯。l

庫侖規(guī)范規(guī)范條件：3．兩種規(guī)范在庫侖規(guī)范下，為橫場，縱場。因此，電場的橫場部分完全由決定，而縱場部分完全由決定。在這種情況下，由電荷、電流的瞬時分布求解，與靜電場的電勢類似，因此稱為庫侖場。6第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日庫侖規(guī)范下滿足的方程：l

洛侖茲規(guī)范規(guī)范條件：后面將看到洛侖茲規(guī)范下，所滿足的方程具有高度的對稱性，這種對稱性將滿足相對論的協(xié)變性，有很重要的理論意義。洛侖茲規(guī)范下滿足的方程：證明：證明：7第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日證明：將，代入麥克斯韋方程：并利用：得到達朗貝爾方程（詳細證明略）。三．達朗貝爾方程1．真空中的達朗貝爾方程8第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日可見滿足泊松方程，與靜電情況類似，即空間某處的在時刻的值由電荷在時刻的分布給出，不能直觀的反映電磁相互作用傳播是非超距的特性。2．庫侖規(guī)范下的達朗貝爾方程3．洛侖茲規(guī)范下的達朗貝爾方程9第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日洛侖茲規(guī)范下的達朗貝爾方程是兩個波動方程，因此由它們求出的及均為波動形式，反映了電磁場的波動性。l

反映了電磁場的波動性l

兩個方程具有高度的對稱性且相互獨立求出一個解，另一個解就迎任而解。在下一節(jié)我們將看到，洛侖茲條件下達朗貝爾方程的解直接反映出電磁相互作用需要時間?；谶@些考慮，在研究輻射問題時，一般都是采用洛侖茲條件下的達朗貝爾方程。10第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日第五章第二節(jié)推遲勢11第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日§5.2推遲勢

標勢方程中為已知。若較復雜，直接得到一般解比較困難。本節(jié)先從一個點電荷出發(fā)，然后由迭加原理得到解。

本節(jié)討論空間存在電荷和電流分布情況下達朗貝爾方程的解。一.標勢和矢勢的達朗伯方程的解12第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日

設點電荷處于原點，，考慮對稱性取球坐標且與無關。標勢的達朗貝爾方程化為：當時，1.點電荷在空間激發(fā)的標勢令13第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日代表向外傳播的球面波代表向內收斂的球面波

這個類似于一維波動方程的解可以表示為：與點電荷電勢類比有：由于討論輻射問題若點電荷不在原點而在空間點：可以證明上述解的形式滿足14第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.連續(xù)電荷分布在空間產生的電勢3.矢勢的解

由于滿足的方程形式上與滿足的方程一樣，類比得到的解：15第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日二.證明、滿足洛侖茲條件證：令16第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日0電荷守恒定律17第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日1．推遲勢

勢函數在空間點，時刻的值依賴于時刻的電荷、電流分布，即空間勢的建立與場源相比推遲了。具有這樣特性的勢稱為推遲勢。空間點，時刻的電磁場由時刻的電荷、電流分布決定。也就是說電荷、電流產生的物理作用在經歷了時間后才到達觀察點，即場的建立需要時間，而相互作用的傳播速度在真空中為C。

三．推遲勢及其物理意義2．電磁相互作用需要時間18第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日第五章第七節(jié)電磁場的動量19第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日§5.7電磁場的動量

電磁場與帶電物質之間存在相互作用，帶電物質在受到電磁場作用時動量會發(fā)生變化。由于動量守恒，電磁場必然也具有動量。1.帶電物體受到的電磁力洛侖茲力密度一．電磁場的動量密度和動量流密度矢量

帶電物體受到力用代表帶電物體的動量，根據牛頓第二定律有20第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日2.電磁場的動量守恒定律

若對有限區(qū)域V，考慮電磁場通過界面發(fā)生動量轉移，則單位時間流入界面的動量等于區(qū)域內總動量的變化率。即單位時間流入V內的動量全空間動量守恒要求電磁場動量3.

用場量表示洛侖茲力公式21第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日考慮均勻介質同理22第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日4.

動量密度與動量流密度張量令：動量密度單位時間流出V的動量流電磁場的動量流密度張量即單位時間通過V的界面上單位面積的動量。②

①23第二十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日由此可知：①式表示動量守恒的微分形式；②式表示動量守恒的積分形式。當時為全空間的動量守恒定律.二．輻射壓力因為電磁