初中數(shù)學-1.3 相似三角形的性質教學設計學情分析教材分析課后反思

【教學內(nèi)容】《相似三角形的性質》【大綱要求】通過具體實例認識圖形的相似，知道相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，對應線段的比等于相似比，面積的比等于對應邊比的平方?！窘虒W目標】1、知識與技能：?掌握相似三角形的對應線段的比和面積的比與相似比的關系。?靈活運用相似三角形的判定和性質解決簡單的問題，提高學生的分析、推理能力。2過程與方法?對相似三角形性質的探究經(jīng)歷觀察----猜想----論證----歸納的過程，培養(yǎng)學生主動探究，合作交流的習慣和嚴謹治學的態(tài)度。?通過實際情境的創(chuàng)設和解決，使學生逐步掌握把實際問題轉化為數(shù)學問題的轉化思想，復雜問題轉化為簡單問題的思想方法。?通過來例題的拓展延伸，體會類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的習慣，提高分析問題和解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀：在學習和探究過程中，體驗由特殊到一般的認知規(guī)律，通過學生之間的合作交流，在合作中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心，通過對生活問題的解決體會數(shù)學知識在實際中的廣泛應用?！窘虒W重點】相似三角形的性質【教學難點】相似三角形的性質的應用【教學方法】引導發(fā)現(xiàn)法、猜想證明【教學過程】學生課前學習活動設計1、學具準備：準備好一副三角尺，帶刻度的直尺。上網(wǎng)找生活中有關三角形相似的圖片。2、復習全等三角形的性質，相似三角形的判定。教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖提出問題引入課題多媒體展示圖片欣賞。提出問題：1、相似三角形的判定方法有哪些？2、全等三角形有哪些性質？3、前面學過的相似三角形的基本性質有哪些？4、除了這些基本性質外，還有什么性質呢？問題1,2,3由學生集體回答或個別回答。問題4以設問方式提出設問置疑，引出課題探究一探究相似三角形對應高之比等于相似比【問題】鉗工小王準備按照比例尺3:4的圖紙制作如下兩個三角形零件,該零件的橫截面為ΔABC，畫在圖紙上是ΔDEF,CH,FG分別是它們的高。CFAHBEGD問題：各等于什么？（2）△ABC與△DEF相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比。（3）請你在圖中找出相似三角形。(4)等于多少？你是怎樣做的？與同伴交流【結論】相似三角形對應高的比等于相似比．學生思考，小組交流探究2～3分鐘。然后由學生完成解答過程，得出結論。安排學生先自行思考與交流，培養(yǎng)學生分析概括數(shù)學材料的能力與數(shù)學語言表達能力。證明的過程通過老師書寫出來，培養(yǎng)學生規(guī)范書寫證明過程的習慣。探究二探究相似三角形對應邊上的中線，對應角的平分線的比等于相似比探究2：△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′邊上的中線，AE、A′E′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且，那么那么、分別與相似比K有什么關系？AA′BDECB′D′E′C′結論：相似三角形對應角平分線的比、對應中線的比都等于相似比。學生思考，小組交流探究。然后由學生完成解答過程，得出結論。安排學生先自行思考與交流，培養(yǎng)學生分析概括數(shù)學材料的能力與數(shù)學語言表達能力。探究三探究相似三角形面積之比等于相似比的平方【問題】相似三角形的面積比等于什么？師生互動：我手中的直角三角板直角邊長為40厘米，和你的哪一個三角板相似？請同學們測量你的直角邊長，并計算相似比和面積的比，它們有什么關系？DD′A′C′B′ACB探究3：如圖△ABC∽△A′BDD′A′C′B′ACBAA′BDCB′D′C′分析：由題意可知△ABD∽△A′B′D′所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=K因此可得△ABC的面積︰△A′B′C′的面積=（AD·BC）︰（A′D′·B′C′）=k×k=K2結論：兩個相似三角形面積的比等于相似比的平方?！静孪搿肯嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方．即：當相似比＝k時，面積比＝【證明】詳見課本第61頁證明過程學生動手操作，計算并發(fā)現(xiàn)結論。學生看大屏幕，小組交流討論猜想一般結論，然后由學生完成證明過程。使學生經(jīng)歷探索—發(fā)現(xiàn)—歸納—猜想，培養(yǎng)學生數(shù)學思維，從特殊到一般的猜想證明思路。利用對應高之比等于相似比進行證明性質的第一次直接運用，要教會學生直接使用性質進行解決問題。思考探索歸納其它性質【思考】相似三角形的對應角有哪些新性質？思考題學生口頭回答、聽教師簡單分析，或個別提問學生。歸納總結，簡單分析，注意把握時間。應用舉例例1：在△ABC中，DE∥BC,AD=3DB,△ABC的面積為48，求△ADE的面積。學生先思考，然后老師板書過程。。這是性質的直接應用，注意規(guī)范書寫解題過程。鞏固練習為了體現(xiàn)數(shù)學教育面向全體學生人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，練習是分層次設計的，以便讓每一個學生都能有所提高。小試身手：

兩個相似三角形的相似比為2:3，它們的對應角平分線之比為________，面積之比為_________。2、若兩個三角形面積之比為16:9，則它們的對高之比為_____，對應中線之比為_____3、把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的______倍。（2）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的______倍。拓展提高如圖：△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊長BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點在AB、AC上，這個正方形的零件的邊長為多少？GGHFEACBD學生思考并口頭回答。學生分析解題思路，由學生板書過程，師生共同訂正。題型主要以填空、選擇為主，不必加深難度。知識小結提問學生：這節(jié)課有什么收獲？與大家一起分享！學生自己談收獲，使知識系統(tǒng)化。利用提問式小結，引導學生梳理知識。達標檢測1、如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為cm．兩個相似三角形的對應邊之比是2:3，它們的面積之和是78平方厘米，求兩個三角形的面積？3、如圖，矩形MNPQ的頂點都在△ABC上，BC=24,高AD=16，且PN=2PQ,求PN的長。學生獨立完成后，交流的答案，分析解題思路。對學困生感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數(shù)學的信心。分層作業(yè)必做題：p25習題1.3習題1.3第2題，第3題選做題：p25習題1.3第6題學習效果評測工具上課時間：科目：內(nèi)容：學習小組學生項目一組二組三組四組五組六組課堂參與提出或回答問題合作與交流課堂練習知識技能的掌握獨立思考其他說明：記錄時，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。九年級學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認識和探究，尤其是全等三角形性質的探究等活動，讓學生初步積累了一定的合情推理經(jīng)驗和能力。由于從全等到相似，是一個從特殊到一般的過程，也是學生認識上的一個飛躍，所以還有待于進一步培養(yǎng)自學、分析和總結能力。學生學習相似三角形的知識基礎、生活經(jīng)驗準備。本節(jié)是學生在學習了學生三角形的定義及判定方法，全等三角形對應線段相等，面積相等的基礎上，研究相似三角形的性質。生活中的相似三角形學生經(jīng)常見到，如金字塔圖片，三角形草坪，三角形桌面，柵欄，伸縮門等，從圖片中尋找相似三角形，激發(fā)學生的學習興趣。不同學習基礎的學生學習相似三角形的難度分析?；A較好的同學如潘心悅，劉鴻飛，孫淑娜，賈天宇等能通過觀察、思考、計算、交流等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)相似三角形的性質。而基礎較差的學生如董春輝，劉國龍，劉成文，李星辰，陳玉霞，郝永婷，王潔等不能通過觀察、思考、計算、交流等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)相似三角形的性質。學情預設。探索1，2,的解答引導學生觀察圖形，給學生較長的時間小組討論。對于探索3，設計使用教具由特殊到一般來得到結論。例1的難度并不大，學生應該能較順利的想出解題思路。鞏固練習的前三個題目比較簡單，安排基礎較弱的學生解答。拓展提高較難，學生討論交流共同發(fā)現(xiàn)解題思路。達標檢測學生獨立完成。學生課前應與預習課本，復習相似三角形的判定，全等三角形的性質，利用網(wǎng)絡查閱相似三角形在生活中的應用等。相似三角形的性質是這一章的重點，是在完成相似三角形判定定理正面的基礎上，按照幾何研究的方法和套路，進一步探究相似三角形的性質。本節(jié)內(nèi)容采用了類比的方法，由全等三角形的一些性質引出相似三角形的性質。在一開始，為了激發(fā)了學生的學習興趣，多媒體展示生活中的相似三角形的圖片，達到了預期的效果。在相似三角形的性質的探究過程中，通過學生的思考，交流，由學生完成性質的證明，讓學生們獲得成功的體驗。課堂練習安排了分層練習，有基礎題和提高題?；A題面向全體學生，安排成搶答題，學生踴躍舉手，課堂氣氛活躍，學生們積極參與；提高題有難度，面向基礎較好的學生，通過學生的認真思考，部分優(yōu)生能夠有條理的說明解題思路。通過分層練習，使全體學生都能參與其中，效果非常好。達標檢測的第1題和第2題學生大部分準確地解答，第三題部分基礎差的學生沒有做出，應在以后加以練習鞏固。這節(jié)課，基本達到了所定的三維目標，實現(xiàn)了以學生為本，課堂氣氛融洽，生生互動，師生互動，注重了對學生的鼓勵和表揚。相似三角形在整個課程教材體系中的地位?！跋嗨迫切蔚男再|”是九年級數(shù)學上冊第1章“相似形”的重點內(nèi)容之一，在學完相似三角形的定義及判定的基礎上，進一步研究相似三角形的特性，以完成對相似三角形的全面研究。從知識的前后聯(lián)系上來看，相似三角形的性質是全等三角形性質的進一步拓展研究，另外它還是研究相似多邊形性質的基礎，也是今后研究圓中線段關系的有效工具，所以本節(jié)內(nèi)容是承前啟后的重要一章。從新課程對幾何部分的的編寫來看，幾何知識的結論較之老教材已經(jīng)大為減少，教材首要關注的不是掌握多少幾何知識的結論，相對更重視的是對學生合情推理能力的培訓和培養(yǎng)。從這個角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓練學生合理推理的一個有效素材而已，正因為此，本節(jié)課應重視學生有條理的思考及有條理的表達。不同教材版本對相似三角形性質的處理上是不同的。華師大版本對本課的處理：安排在九年級上學期第23章，在學習了成比例線段和相似圖形兩節(jié)后第三節(jié)學習相似三角形，依次學習相似三角形，判定，性質，應用。相似三角形的性質主要包括相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，對應線段的比等于相似比，面積的比等于對應邊比的平方。人教版教材把相似三角形安排在九年級下學期第27章學習，著重學習相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比。。北師大版本對本課的處理：安排在九年級上學期第三章圖形的相似中的第7節(jié)，在學習了成比例線平行線分線段成比例，相似多邊形，探索相似三角形相似的條件，相似三角形判定定理的證明，利用相似三角形測高后學習相似三角形性質。相似三角形的性質主要包括相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，對應線段的比等于相似比，周長比等于相似比，面積的比等于對應邊比的平方。學法分析。為了培養(yǎng)學生的自覺、分析和總結能力，本節(jié)課采用提出問題、探究解決、總結歸納的學習方法，使學生進一步理解觀察、類比、分析、歸納等數(shù)學方法，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。教學目標1、知識與技能：掌握相似三角形的對應線段的比和面積的比與相似比的關系。靈活運用相似三角形的判定和性質解決簡單的問題，提高學生的分析、推理能力。2過程與方法對相似三角形性質的探究經(jīng)歷觀察----猜想----論證----歸納的過程，培養(yǎng)學生主動探究，合作交流的習慣和嚴謹治學的態(tài)度。通過實際情境的創(chuàng)設和解決，使學生逐步掌握把實際問題轉化為數(shù)學問題的轉化思想，復雜問題轉化為簡單問題的思想方法。通過來例題的拓展延伸，體會類比的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的習慣，提高分析問題和解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀：在學習和探究過程中，體驗由特殊到一般的認知規(guī)律，通過學生之間的合作交流，在合作中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心，通過對生活問題的解決體會數(shù)學知識在實際中的廣泛應用。在課程教材內(nèi)容的整合上，在完成相似三角形判定定理正面的基礎上按照幾何研究的方法和套路，進一步探究相似三角形的性質，采用類比的方法，由全等三角形的一些性質引出相似三角形的性質，整合了相似三角形的判定和性質，綜合利用性質和判定來解決問題。因為數(shù)學來源于生活，又應用于數(shù)學，因此在準備教學資源時，搜集了生活中關于相似的圖片，讓學生在在欣賞的同時感受生活中的相似三角形。，激發(fā)學生學習數(shù)學知識的興趣。因為相似三角形的性質是解決與相似三角形有關問題的重要依據(jù)，也是研究相似多邊形性質的基礎，因此，本課的重點是：相似三角形的性質。由于學生推理歸納的能力較低，所以本課的難點是：運用性質解決實際問題。本部分的教學內(nèi)容的教學應分為兩個課時，包括新授課和習題課。達標檢測1、如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為cm．兩個相似三角形的對應邊之比是2:3，它們的面積之和是78平方厘米，求兩個三角形的面積？如圖，矩形MNPQ的頂點都在△ABC上，BC=24,高AD=16，且PN=2PQ,求PN的長APEQBNDMC鞏固練習

兩個相似三角形的相似比為2:3，它們的對應角平分線之比為________，面積之比為_________。2、若兩個三角形面積之比為16:9，則它們的對高之比為_____，對應中線之比為_____3、把一個三角形變成和它相似的三角形，（1）如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的______倍。（2）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的______倍。拓展提高如圖：△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊長BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點在AB、AC上，這個正方形的零件的邊長為多少？GHGHFEACBD我在上《相似三角形的性質》這節(jié)課時，先復習回顧全等三角形、相似三角形的基本性質，相似三角形的判定方法，然后引導學生思考：相似三角形的對應線段與相似比之間有什么關系呢？學生們進行了大膽猜想，答案基本是“相等”。如何證明這樣的結論？我先從實際問題入手加以探究，然后證明特殊相似三角形的對應高與相似比的關系，接著類推相似多邊形的對應中線，對應角的平分線的比與相似比的關系。這樣由淺入深，逐步理解了相似三角形對應線段的等于相似比。同理，我引導學生探究出面積比與相似比的關系，得出了面積比等于相似比的平方。然后，指導學生運用性質解決實際數(shù)學問題，效果良好。這節(jié)課基本做到了目標定位明確，較好的完成了教學任務。教學過程流暢，教學設計環(huán)環(huán)相扣，把學生的思維一步步推向高潮，有效提高學生的思維品質，達到課前預設的思維步步高的目的。細節(jié)很完美一堂課很快結束了，留給我的思考還是很多的。在已有知識的基礎上用類比化歸的思想去探究新知，讓學生充分體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此激發(fā)學生的學習興趣，能夠使整個課堂氣氛由沉悶變?yōu)榛钴S。尤其是我讓學生自己走上講臺展示他們的學習所得，做到了將課堂回歸給學生，學生的主體地位得到了很好的體現(xiàn)。此外，教師的肯定、表揚與鼓勵，會使學生始終保持高昂的學習熱情，感受在探究性學習、創(chuàng)造性勞動中獲得成功的樂趣。同時也感到自己的不足，應該更大膽一些，開放一些，讓學生有更大的思維空間，達到“授之以漁”的目的。義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位