第三章 函數(shù)的極值及其求法_第1頁
第三章 函數(shù)的極值及其求法_第2頁
第三章 函數(shù)的極值及其求法_第3頁
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第三章 函數(shù)的極值及其求法_第5頁
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第三章函數(shù)的極值及其求法第一頁，共十八頁，2022年，8月28日一、函數(shù)極值的定義第二頁，共十八頁，2022年，8月28日定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).第三頁，共十八頁，2022年，8月28日二、函數(shù)極值的求法定理1(必要條件)定義注意:例如,第四頁，共十八頁，2022年，8月28日注①這個(gè)結(jié)論又稱為Fermat定理②如果一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)在所論區(qū)間上沒有駐點(diǎn)則此函數(shù)沒有極值，此時(shí)導(dǎo)數(shù)不改變符號③不可導(dǎo)點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)可疑極值點(diǎn)：駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)可疑極值點(diǎn)是否是真正的極值點(diǎn)，還須進(jìn)一步判明。由單調(diào)性判定法則知，若可疑極值點(diǎn)的左、右兩側(cè)鄰近，導(dǎo)數(shù)分別保持一定的符號，則問題即可得到解決。第五頁，共十八頁，2022年，8月28日定理2(第一充分條件)(是極值點(diǎn)情形)第六頁，共十八頁，2022年，8月28日求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)第七頁，共十八頁，2022年，8月28日例1解列表討論極大值極小值第八頁，共十八頁，2022年，8月28日圖形如下第九頁，共十八頁，2022年，8月28日定理3(第二充分條件)第十頁，共十八頁，2022年，8月28日例2解圖形如下第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日注意:第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日例3解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日例4證（不易判明符號）而且是一個(gè)最大值點(diǎn)，第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日思考題下命題正確嗎？第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日思考題解答不正確．例第十七頁，共十八頁，2022年，8月28

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