第九章 靜電場(chǎng)

第九章靜電場(chǎng)第一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日主要內(nèi)容：(1)庫(kù)侖定律；(2)電場(chǎng)力和電場(chǎng)強(qiáng)度；(3)電場(chǎng)力的功和電勢(shì)；(4)高斯定理和環(huán)路定理；(5)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的計(jì)算。返回第二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日§9-1電荷第三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日1、兩種電荷：由物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)理論：任何宏觀物體內(nèi)都帶有大量的“正電荷”和“負(fù)電荷”。但通常情況下，正、負(fù)電荷的總量相等，因此對(duì)外不呈現(xiàn)電性。通過(guò)摩擦或靜電感應(yīng)等過(guò)程，可使電荷（主要是負(fù)電荷）在物體之間或一個(gè)物體的不同部分之間轉(zhuǎn)移，使物體對(duì)外呈現(xiàn)電性。電荷間的相互作用：同號(hào)電荷互相排斥；異號(hào)電荷互相吸引。第四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2、電荷的量子化：1913年密立根(Millikan,1868—1953)通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)證實(shí)：任何帶電體所帶的電量都是某個(gè)基本電量的整數(shù)倍。即：而基本電量的大小等于一個(gè)電子或一個(gè)質(zhì)子所帶電量的絕對(duì)值：因基本電量很小(1C=6.242×1018e)，所以宏觀帶電體電量的變化可認(rèn)為是連續(xù)的。第五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日3、電荷守恒定律、電荷的相對(duì)論不變性：電荷守恒定律：一個(gè)與外界沒(méi)有凈電量交換的系統(tǒng)經(jīng)任何過(guò)程后，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電量的代數(shù)和保持不變。電荷守恒定律是自然界中普遍成立的定律之一。例：一個(gè)電子(-e)和一個(gè)正電子(+e)靠近時(shí)，兩個(gè)電子完全消失（正、負(fù)電子湮滅），產(chǎn)生兩條沿相反方向的γ射線。湮滅前后電子的靜質(zhì)量不守恒，但凈電荷守恒。電荷的相對(duì)論不變性：一個(gè)帶電體所帶的電量不因帶電體的運(yùn)動(dòng)而改變。返回第六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日§9-2庫(kù)侖定律第七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日1、點(diǎn)電荷：宏觀帶電體之間的相互作用除與距離有關(guān)外，還與帶電體的形狀、大小、電荷分布有關(guān)。但當(dāng)帶電體的線度<<帶電體之間的距離時(shí)，電力的相互作用由庫(kù)侖定律(Coulomb’sLaw)描述。帶有一定的電量，但沒(méi)有形狀、大小、結(jié)構(gòu)的帶電體稱為點(diǎn)電荷（理想模型）。宏觀帶電體可看作點(diǎn)電荷系。第八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2、庫(kù)侖定律：庫(kù)侖定律描述兩個(gè)點(diǎn)電荷之間電力的相互作用。其中：為q1對(duì)q2的作用力；為q1指向q2的單位矢量。當(dāng)q1、q2同號(hào)時(shí)，同向，表現(xiàn)為斥力；與當(dāng)q1、q2異號(hào)時(shí)，與反向，表現(xiàn)為引力。q1q2第九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)q1、q2為1庫(kù)侖，r12=1m時(shí)：在國(guó)際單位制中，令：其中：稱為真空的介電常數(shù)（或真空的電容率）。庫(kù)侖定律：第十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日庫(kù)侖力和萬(wàn)有引力的比較：設(shè)鐵原子中兩個(gè)質(zhì)子相距4.0×10-15m，則它們之間的庫(kù)侖斥力為：而它們之間的萬(wàn)有引力為：兩者相比：第十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日3、電力疊加原理：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)電荷q0受若干個(gè)其它點(diǎn)電荷{q1,q2,…,qn}作用時(shí)，其所受的合力等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷作用的庫(kù)侖力的矢量和。其中：為qi指向q0的單位矢量。由庫(kù)侖定律和電力疊加原理，原則上可以求出任意兩個(gè)帶電體之間的庫(kù)侖力。返回第十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日§9-3電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度第十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日1、電場(chǎng)：法拉第以前，電力的“超距作用”觀點(diǎn)認(rèn)為：電荷之間的相互作用力是直接的、瞬時(shí)的。近代物理學(xué)認(rèn)為：電荷能在其周圍空間激發(fā)電場(chǎng)，而電荷之間的相互作用力是通過(guò)電場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。電荷電場(chǎng)

電荷和實(shí)物物質(zhì)一樣，電場(chǎng)也具有能量和動(dòng)量，所以：電場(chǎng)也是物質(zhì)存在的一種形式。電荷電荷第十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2、電場(chǎng)強(qiáng)度：為了測(cè)量電場(chǎng)，在電場(chǎng)中引入“試探電荷”q0：(1)q0的值很小—不改變?cè)妶?chǎng)的分布；(2)q0為點(diǎn)電荷—精確測(cè)量每一點(diǎn)電場(chǎng)。由庫(kù)侖定律，q0所受的電場(chǎng)力正比于|q0|，方向隨q0的正、負(fù)而反向。即：比值是一個(gè)大小和方向都和q0無(wú)關(guān)的量。它反映了電場(chǎng)本身的性質(zhì)。定義：電場(chǎng)強(qiáng)度（場(chǎng)強(qiáng)）矢量單位：第十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日若q0=+1C，則。即：電場(chǎng)中任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向等于單位正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小和方向。通常，電場(chǎng)強(qiáng)度是空間位置的函數(shù)：若空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向都不變，則該電場(chǎng)稱為勻強(qiáng)電場(chǎng)（或均勻電場(chǎng)）。由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義：一點(diǎn)電荷q在電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力：第十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日3、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理：在距電荷q（場(chǎng)源電荷）為r的P點(diǎn)放一試探電荷q0，由庫(kù)侖定律：由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為：當(dāng)q>0時(shí)，同向；q<0時(shí)，反向。(1)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：+qq0-qq0PP第十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日(2)點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)：設(shè)試探電荷q0處于點(diǎn)電荷系{q1,q2,…,

qn}產(chǎn)生的電場(chǎng)中的P點(diǎn)，由電力疊加原理：所以，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：其中：為qi指向場(chǎng)點(diǎn)P的單位矢量。場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。+q1q0-q3+q2P第十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日(3)電荷連續(xù)分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng)：電荷連續(xù)分布的帶電體可看作無(wú)窮多點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系。其中某電荷元dq在場(chǎng)點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為：整個(gè)帶電體在場(chǎng)點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為：電荷體分布時(shí)：ρ電荷體密度。電荷面分布時(shí)：σ電荷面密度。電荷線分布時(shí)：λ電荷線密度。dqP第十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日(4)用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求電場(chǎng)強(qiáng)度：當(dāng)場(chǎng)源電荷的分布已知時(shí)，利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，原則上可以求出任意帶電體的電場(chǎng)分布。在具體求電場(chǎng)時(shí)，應(yīng)先取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后求出電場(chǎng)在x,y,z三個(gè)坐標(biāo)方向的分量：Ex,Ey,Ez。最后求出合電場(chǎng)。第二十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例9-3例9-3：求電偶極子延長(zhǎng)線上和中垂線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷，當(dāng)l<<r時(shí)稱為電偶極子。稱為電偶極矩。由負(fù)電荷指向正電荷。(1)延長(zhǎng)線上：始終同方向，所以：r+q-qoP第二十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日(2)中垂線上：r+q-qoQr+r-αα始終反方向，所以：第二十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例例：求長(zhǎng)為L(zhǎng)，線電荷密度為λ的均勻帶電直線中垂面上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。xydllordqaθ1P–θ1θ由對(duì)稱性：得：第二十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日討論：(1)當(dāng)a<<L時(shí)，帶電細(xì)棒可當(dāng)作無(wú)限長(zhǎng)。此時(shí)：θ1→π/2,sinθ1→1(2)當(dāng)a>>L時(shí)，帶電細(xì)棒可當(dāng)作點(diǎn)電荷。此時(shí)：θ1→0,sinθ1→L/2a第二十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例9-2xRordqaPθ例9-2：求半徑為R，帶電量為q(q>0)的均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。由對(duì)稱性：(1)

a>>R時(shí)：(2)

a=0時(shí)：討論：第二十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例例：求半徑為R，面電荷密度為σ的均勻帶電薄圓板軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。xroσaPRdr將圓板看作由許多細(xì)圓環(huán)組成。半徑為r的細(xì)圓環(huán)的電量為：該細(xì)圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)：整個(gè)圓板在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)：第二十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日討論：當(dāng)R>>a時(shí)，此圓板可視為“無(wú)限大”?？梢?jiàn)：無(wú)限大均勻帶電平板附近的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)。當(dāng)σ>0時(shí)，電場(chǎng)方向指離平板；當(dāng)σ<0時(shí)，電場(chǎng)方向指向平板。第二十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日習(xí)題9-20習(xí)題9-20：一無(wú)限大均勻帶電平面，開(kāi)有一個(gè)半徑為a的圓洞。設(shè)電荷面密度為σ。求軸線上離洞心為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。（提示）σEaxdxPr積分法：疊加法：無(wú)限大平面：圓盤(pán)：第二十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日習(xí)題9-17習(xí)題9-17：總電量為q的均勻帶電細(xì)棒，彎成半徑為a的圓弧，圓弧對(duì)中心的張角為θ0，求圓心處的場(chǎng)強(qiáng)。由對(duì)稱性：場(chǎng)強(qiáng)沿x方向。θaxdEλdlθ0/2-θ0/2第二十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日例9-4例9-4：求電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受的力和力矩。+q-qθ電偶極子所受合力：所受合外力矩：用矢量式表示為：該力矩總是使電偶極矩指向外電場(chǎng)的方向。處于非均勻電場(chǎng)中的電偶極子所受的合力及合力矩一般都不等于零。返回第三十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日§9-4高斯定理第三十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日目的：形象描繪電場(chǎng)的空間分布。定義：電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向同該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向。通過(guò)垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向單位面積的電場(chǎng)線數(shù)等于場(chǎng)強(qiáng)大小。性質(zhì)：起自正電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)），止于負(fù)電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)）；在沒(méi)有點(diǎn)電荷處，任意兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交；電場(chǎng)線不會(huì)形成閉合的曲線。1、電場(chǎng)線：第三十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2、電通量（電場(chǎng)強(qiáng)度通量）：定義：通過(guò)電場(chǎng)中某一曲面的電場(chǎng)線數(shù)稱為通過(guò)該曲面的電通量。θΔSEθ當(dāng)面元ΔS的單位法線矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向成θ角時(shí):式中：稱為面元矢量.國(guó)際單位制中，電通量的電位為：第三十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)非均勻電場(chǎng)中的任意曲面S:SdSθ對(duì)電場(chǎng)中的任意閉合曲面（高斯面）S:規(guī)定：閉合曲面上任意面元的單位法線矢量由里指向外。第三十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日3、高斯定理：SqdSr(1)以點(diǎn)電荷q為球心，取半徑為

r的高斯面：即：當(dāng)q>0時(shí)，ΦE>0，同方向；當(dāng)q<0時(shí)，ΦE<0，反方向。電場(chǎng)線性質(zhì)1第三十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日qS'S(2)點(diǎn)電荷q被任意高斯面包圍：在q與S間作以q為球心的高斯面S'。因S與S'間無(wú)其它電荷，所以通過(guò)S'的電場(chǎng)線也一定通過(guò)S。(3)高斯面內(nèi)有任意帶電體：任意帶電體可看作點(diǎn)電荷系：{q1,q2,…,qn}

第三十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日qS(3)高斯面內(nèi)無(wú)電荷，電荷只在高斯面外：真空中的高斯定理：通過(guò)任意閉合曲面S的電通量ΦE等于該曲面所包圍的所有電量的代數(shù)和Σq除以ε0，與S外電荷無(wú)關(guān)。高斯面上的場(chǎng)強(qiáng)E是高斯面內(nèi)外所有電荷產(chǎn)生的，當(dāng)Σq=0時(shí)，ΦE=0，但S上場(chǎng)強(qiáng)不一定為零；當(dāng)電荷處于高斯面上時(shí)，可被高斯面分為里、外兩部分，但僅有高斯面內(nèi)的部分才對(duì)ΦE有貢獻(xiàn)。第三十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日習(xí)題9-23習(xí)題9-23：點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，有一個(gè)半徑為R的圓平面，q就在圓平面的軸線上，求通過(guò)圓平面的電通量。S1SRoxAq以q為球心，為半徑作球冠面S1。因S1、S間無(wú)電荷，所以通過(guò)S1和S的電通量相等。球冠S1的面積：與S1對(duì)應(yīng)的球面面積：通過(guò)S的電通量：第三十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日4、利用高斯定理求電場(chǎng)：當(dāng)電荷（因而電場(chǎng)）分布具有一定對(duì)稱性時(shí)，利用高斯定理求電場(chǎng)，可簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。對(duì)電場(chǎng)對(duì)稱性的要求：高斯面上場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等；場(chǎng)強(qiáng)方向與高斯面上單位法線矢量的夾角處處相等。此時(shí)：第三十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日(1)均勻帶電球面的電場(chǎng)分布（R、q）：電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ分布。r>R時(shí)：r<R時(shí)：REorE不連續(xù)第四十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日(2)均勻帶電球體的電場(chǎng)分布（R、q）：Rr1r2q球體外的電場(chǎng)：與球面外電場(chǎng)相同。球體內(nèi)的電場(chǎng)：為電荷體密度。REorE連續(xù)第四十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日(3)無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體的電場(chǎng)（λ、R）：電場(chǎng)具有軸對(duì)稱分布。r1r2Rlλr≤R時(shí)：r≥R時(shí)：REor第四十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日討論：REor無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)：r≥R時(shí)：r≤R時(shí)：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)：當(dāng)帶電直線、圓柱面、圓柱體不是無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，不能用高斯定理求電場(chǎng)。r0時(shí),E發(fā)散？第四十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日(4)無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)（σ）：σSEE對(duì)稱性分析：距離平面有限遠(yuǎn)處電場(chǎng)的大小相等，方向垂直于平面。取圖示的高斯面，只有圓柱的上、下底面有磁通量。第四十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日討論：兩塊無(wú)限大帶等量異號(hào)電荷的平行平面間的電場(chǎng)分布。+σ?σAB+σ?σAB兩板外：兩板間：第四十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日習(xí)題9-29習(xí)題9-29：一電荷體密度為ρ的均勻帶電球體，r為球心指向球內(nèi)一點(diǎn)的位矢，球內(nèi)挖一球形空腔，求空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)。PP'oo'均勻帶電球體內(nèi)的電場(chǎng)分布:（P.159式9.4-7)以電荷體密度為ρ的均勻帶電物填充空腔。設(shè)大球體在P'的場(chǎng)強(qiáng)為E1，填充的小球體在P'的場(chǎng)強(qiáng)為E2，則：可見(jiàn)：空腔內(nèi)電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小與球半徑無(wú)關(guān)，只與偏心距a及電荷體密ρ度有關(guān)。返回第四十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日§9-5靜電場(chǎng)的環(huán)路定理、電勢(shì)第四十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日1、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：電場(chǎng)力會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷作功，即電場(chǎng)具有能量。PQ+qrPrQθq0dr設(shè)試探電荷q0在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中沿曲線由P運(yùn)動(dòng)到Q，則：若q0在任意帶電體（點(diǎn)電荷系）的電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，則：第四十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)論：靜電場(chǎng)力對(duì)試探電荷q0所作的功與q0的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，只和q0的始、末位置（rP、rQ）有關(guān)?；颍簈0沿任意閉合路徑一周，靜電場(chǎng)力的功為零。即：靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力為保守力。

推論：靜電場(chǎng)線不會(huì)閉合。

電場(chǎng)線性質(zhì)3第四十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2、電勢(shì)能、電勢(shì)：靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)，因而可引入電勢(shì)能的概念：靜電場(chǎng)力對(duì)試探電荷q0所作的功等于q0電勢(shì)能增量的負(fù)值。APQ>0時(shí)，q0電勢(shì)能減少；APQ<0時(shí)，q0電勢(shì)能增加。當(dāng)定義了電勢(shì)能的零點(diǎn)后，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)能才有確定的值。常把電勢(shì)能的零點(diǎn)取在無(wú)窮遠(yuǎn)處。P點(diǎn)的電勢(shì)能：將q0從P點(diǎn)移到電勢(shì)能零點(diǎn)處時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功：第五十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日電勢(shì)能的大小、正負(fù)與q0的大小、正負(fù)有關(guān)，但比值Wp/q0與q0無(wú)關(guān)，它反映了電場(chǎng)本身的性質(zhì)。定義：電場(chǎng)中P點(diǎn)的電勢(shì)UP等于將單位正電荷從P點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功。單位：按此定義：

正電荷沿電場(chǎng)方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能減??；

負(fù)電荷沿電場(chǎng)方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能增大。第五十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：即：電場(chǎng)中P、Q兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將單位正電荷由P移到Q時(shí)，電場(chǎng)力所作的功。將電荷由P點(diǎn)移到Q點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功為：

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能（電勢(shì)）的值是相對(duì)的，而兩點(diǎn)間的電勢(shì)能差（電勢(shì)差）是絕對(duì)的，與零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。電勢(shì)的零點(diǎn)也可選在其它地方。第五十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日3、點(diǎn)電荷的電勢(shì)、電勢(shì)疊加原理：q>0，則UP>0；q<0，則UP<0。qP點(diǎn)電荷的電勢(shì)：電勢(shì)疊加原理：任意帶電體（點(diǎn)電荷系）的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。第五十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)電荷系{q1,q2,…,qn}的電勢(shì)：電荷連續(xù)分布帶電體的電勢(shì)：電勢(shì)的計(jì)算：直接積分法：點(diǎn)電荷電勢(shì)+電勢(shì)疊加原理；場(chǎng)勢(shì)法：當(dāng)電場(chǎng)分布