百僧問題解題策略

百僧問題解題策略演示文稿當(dāng)前1頁，總共14頁。我的講題：當(dāng)前2頁，總共14頁。題目的背景1、出自人教版自義務(wù)教科書六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》。與“雞兔同籠”的問題是同一類型題。它最早出現(xiàn)在我國明代杰出的數(shù)學(xué)家程大位的著作《算法統(tǒng)宗》中。2、解決這題有多種方法，最普遍方法有“假設(shè)法”和“方程解法”。3、在思維訓(xùn)練題中，這類問題比較常見，其數(shù)學(xué)價值在于，有利于向?qū)W生滲透化歸思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；借助畫圖、推理等直觀的方法，將復(fù)雜問題簡單化；培養(yǎng)學(xué)生一題多解的思維習(xí)慣；以及跳出模型看問題的能力。當(dāng)前3頁，總共14頁。題目的分析百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？饅頭個數(shù)，100個和尚個數(shù)，100個大和尚每人分3個相差個分析已知條件以及學(xué)生解題的疑難點難點：作出假設(shè)以后產(chǎn)生的總數(shù)，與原題的數(shù)據(jù)差，并能合理解決這些數(shù)據(jù)差。小和尚每人分個31當(dāng)前4頁，總共14頁。題目的解法一：列方程百僧問題一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？解：設(shè)大僧X人，則小僧有(100—ⅹ)人。3ⅹ+（100—ⅹ）=100100—25=75ⅹ=25解：設(shè)小僧X人，則大僧有(100－ⅹ)人。ⅹ+3x（100－ⅹ）=100ⅹ=75100—75=25數(shù)學(xué)思想：尋找等量關(guān)系、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型當(dāng)前5頁，總共14頁。解法二：極端假設(shè)法百僧問題一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾??？假設(shè)全部都是大僧：3×100=300（個）總相差個數(shù)每僧相差個數(shù)小僧人數(shù)（人）3－

=

（個）總相差個數(shù)每僧相差個數(shù)÷大僧人數(shù)100－25=75（人）假設(shè)全部是小僧：×100=（個）（個）100－75=25（人）小僧人數(shù)大僧人數(shù)200÷=75（人）300－100=200（個）3－

=（個）當(dāng)前6頁，總共14頁。百僧問題一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾??？我們假設(shè)有10個大僧，90個小僧，則此時饅頭數(shù)為10×3+90×1/3=60（個），比實際100個饅頭少100-60=40（個），這說明大僧假設(shè)少了，而小僧假設(shè)多了。小僧多設(shè)的：（100-60）÷（3-1/3）=15（人）所以，大僧有10+15=25（人）小僧有90—15=75（人）解法三：任意假設(shè)法大僧（或小僧）人數(shù)=饅頭的總數(shù)差÷個體饅頭數(shù)差

數(shù)學(xué)思想：假設(shè)、計算、推理、解答化歸思想、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型當(dāng)前7頁，總共14頁。解法四：倍增法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾?。恳蝗?個一人9個300饅頭300—100=200（個）9-1=8（個）200÷8=25（個）大和尚100-25=75（個）小和尚100-×100=(個)3-=（個）

=25（個）大和尚

100-25=75（個）小和尚÷

數(shù)學(xué)思想：

轉(zhuǎn)化、推理、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型當(dāng)前8頁，總共14頁。解法五：倍增假設(shè)法百僧問題一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？一人1個一人9個300饅頭

數(shù)學(xué)思想：

轉(zhuǎn)化、假設(shè)小僧人數(shù)：（9×總?cè)藬?shù)—饅頭總數(shù)）÷（9－

1）=(9×100—300)÷（9－

1）=75(人)大僧人數(shù)：100—75=25（人）當(dāng)前9頁，總共14頁。解法六：分組法百僧問題一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾??？100÷4=25（組）25×3=75（人）小僧:1×25=25（人）大僧:

數(shù)學(xué)思想：

數(shù)形結(jié)合，跳出模型看問題。當(dāng)前10頁，總共14頁。解法七：比例分配法百僧問題一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭。小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？100個和尚分100個饅頭，平均每個和尚分100÷100=1（個）。而一個小和尚比平均數(shù)少（1-）個，一大和尚比平均數(shù)多（3-1）個。根據(jù)平均問題的“移多補(bǔ)少”思想：超出總數(shù)等于不足總數(shù)，故知：（1-）×小和尚人數(shù)=（3-1）×大和尚人數(shù)按比例分配可知道小和尚人數(shù)是大和尚人數(shù)的3倍，用100÷4=25（份）大僧：1×25=25（人）小僧：3×25=75（人）當(dāng)前11頁，總共14頁。題目的變式與推廣傳說中的九頭鳥有九頭一尾，九尾鳥有九尾一頭，已知兩種鳥共有495個頭，455個尾，請問九頭鳥和九尾鳥各有多少只？一對鳥（一只九頭鳥和一只九尾鳥）共有十頭十尾現(xiàn)在頭多495－455＝40個說明九頭鳥多，一只九頭鳥比一只九尾鳥多8個頭所以九頭鳥比九尾鳥多40/8＝5只這5只九頭鳥有5×9＝45個頭余下的495－45＝450個頭可分成450÷10＝45對因此九尾鳥45只，九頭鳥50只。當(dāng)前12頁，總共14頁。題目的拓展搶答比賽答對一題加10分，答錯一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？對一題，+10分錯一題，－6分總題數(shù)，8題總得分，64分相差？分0+10－610+6=16（分）當(dāng)前13頁，總共14頁。解題收獲與思考解題收獲：

關(guān)注每個學(xué)生的參與；尊重學(xué)生的個體差異。在對話中生成,在追問中完善,做到解題策略多樣化。解題思考：數(shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)