期權(quán)估價程建波

期權(quán)估價程建波演示文稿2023/3/29

1當(dāng)前1頁，總共26頁。2023/3/29

2優(yōu)選期權(quán)估價程建波當(dāng)前2頁，總共26頁。本章內(nèi)容期權(quán)介紹衍生證券期權(quán)的定義歐式期權(quán)和美式期權(quán)期權(quán)價格看漲期權(quán)和看跌期權(quán)實值和虛值期權(quán)的交易期權(quán)估價內(nèi)在價值與時間價值期權(quán)的到期日價值期權(quán)策略影響期權(quán)價值的因素

看漲期權(quán)價值的限制二項式期權(quán)定價

套期保值率布萊克—舒爾斯定價公式當(dāng)前3頁，總共26頁。Options:Introduction期權(quán)介紹衍生證券（derivativesecurities）又稱衍生工具（derivatives），這些證券的價格取決于或者衍生于其他證券的價格，所以又叫做或有權(quán)利（contingentclaim）,是強(qiáng)有力的套期保值或投機(jī)工具期權(quán)是一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利是一種權(quán)利，至少涉及購買人和出售人兩方，交易完成后，購買人成為期權(quán)持有人標(biāo)的資產(chǎn)是選擇購買或出售的資產(chǎn)期權(quán)到期時雙方不一定進(jìn)行標(biāo)的物的實物交割，只需按價差補(bǔ)足價款雙方約定期權(quán)到期的那一天稱為“到期日”，在“到期日”之后，期權(quán)失效期權(quán)的執(zhí)行即依據(jù)期權(quán)合約購進(jìn)或售出標(biāo)的資產(chǎn)的行為歐式期權(quán)（Europeanoptions）只允許其持有者在到期日當(dāng)天執(zhí)行美式期權(quán)（Americanoptions）允許其持有者在期權(quán)有效期內(nèi)的任何一天行使買入或賣出標(biāo)的物的權(quán)利。一般來說，美式期權(quán)價值更高期權(quán)的購買價格稱為期權(quán)價格或期權(quán)費（premium）,它表示如果執(zhí)行期權(quán)有利可圖，買方為獲得執(zhí)行的權(quán)利而付出的代價當(dāng)前4頁，總共26頁。Options:Introduction期權(quán)介紹看漲期權(quán)（calloption）是期權(quán)出售者給予期權(quán)持有者在將來確定的到期日或之前以執(zhí)行價格（strikepriceorexerciseprice）購買資產(chǎn)的權(quán)利到期日凈收入=股票價格－執(zhí)行價格利潤=①－初始投資（即期權(quán)價格）只要到期日股價高于執(zhí)行價格，執(zhí)行期權(quán)就是最優(yōu)選擇看跌期權(quán)（putoption）是期權(quán)出售者賦予期權(quán)持有者在將來確定的到期日或之前以執(zhí)行價格（strikeprice或exerciseprice）出售某種資產(chǎn)的權(quán)利到期日凈收入=執(zhí)行價格－股票價格利潤=①－初始投資（即期權(quán)價格）只要到期日股價低于執(zhí)行價格，執(zhí)行期權(quán)就是最優(yōu)選擇當(dāng)期權(quán)持有者執(zhí)行期權(quán)能產(chǎn)生利潤時，稱此期權(quán)處于實值（inthemoney）狀態(tài)；當(dāng)執(zhí)行期權(quán)無利可圖時，稱此期權(quán)處于虛值（outofthemoney）狀態(tài)；當(dāng)執(zhí)行價格等于資產(chǎn)價格時，稱期權(quán)為兩平期權(quán)（atthemoney）期權(quán)的交易分場內(nèi)市場（exchanges）交易和場外市場（over-the-countermarkets）交易當(dāng)前5頁，總共26頁。IntrinsicandTimeValues內(nèi)在價值與時間溢價期權(quán)的內(nèi)在價值是指期權(quán)立即執(zhí)行所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價值等于（S0－X）、（X－S0）或0不同于到期日價值期權(quán)的時間價值是一種等待的價值，離到期時間越遠(yuǎn)，股價波動的可能性越大，期權(quán)的時間價值也就越大當(dāng)前6頁，總共26頁。ValuesofOptionsatExpiration期權(quán)的到期日價值看漲期權(quán)看漲期權(quán)買方的收益=ST-X，若ST＞X0，若ST≤X看漲期權(quán)賣方的收益=-（ST-X），若ST＞X0，若ST≤X注：ST是到期日的股票價格，X是期權(quán)的執(zhí)行價格，X=100IBM股價（美元）90100110120130期權(quán)價值（美元）00102030當(dāng)前7頁，總共26頁。ValuesofOptionsatExpiration期權(quán)的到期日價值看漲期權(quán)8090100110120ST3020100-10-14期權(quán)成本盈利到期時看漲期權(quán)的收益與利潤支付=執(zhí)行時的價值當(dāng)前8頁，總共26頁。ValuesofOptionsatExpiration期權(quán)的到期日價值看跌期權(quán)看跌期權(quán)買方的收益=0，若ST≥XX-ST

，若ST＜X看跌期權(quán)賣方的收益=0，若ST≥X-（X-ST），若ST＜X注：ST是到期日的股票價格，X是期權(quán)的執(zhí)行價格當(dāng)前9頁，總共26頁。OptionStrategies期權(quán)策略1.保護(hù)性看跌期權(quán)（ProtectivePut）：既投資股票，又購買該股票的看跌期權(quán)保護(hù)性看跌期權(quán)鎖定（lockin）了投資的最小收益保護(hù)性看跌期權(quán)提供了防止股價下跌的保證，限制了損失，因此，它是一種資產(chǎn)組合保險（portfolioinsurance）。保護(hù)的成本是，一旦股價上升，購買期權(quán)的費用會減少你的利潤，因為這時購買期權(quán)變得沒有必要了ST≤XST＞X股票的收益STST+看跌期權(quán)的收益X-ST0總計XST當(dāng)前10頁，總共26頁。OptionStrategies期權(quán)策略2.拋補(bǔ)看漲期權(quán)（CoveredCall）：買進(jìn)股票的同時賣出它的看漲期權(quán)這種頭寸稱為“拋補(bǔ)的”，是因為投資者將來交割股票的義務(wù)正好被手中持有的股票抵消。相反，如果沒有股票而賣出股票則叫做“買裸期權(quán)”（nakedoptionwriting）如果股價上升，拋補(bǔ)看漲期權(quán)鎖定了投資的收益ST≤XST＞X股票的收益STST+看漲期權(quán)的收益-0-（ST-X）總計STX當(dāng)前11頁，總共26頁。OptionStrategies期權(quán)策略3.對敲（Straddle）：同時買進(jìn)具有相同執(zhí)行價格與到期時間的同一種股票的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)對那些預(yù)期股價將大幅升降但不知向哪個方向變動的投資者來說，對敲是很有用的策略對對敲來說，最糟糕的是股票價格沒有變化，此時，看漲期權(quán)與看跌期權(quán)都毫無價值地失效了，投資者損失了購買期權(quán)的支出ST＜XST≥X看漲期權(quán)的收益0ST-X+看跌期權(quán)的收益X-ST0總計X-STST-X當(dāng)前12頁，總共26頁。DeterminantsofOptionValues影響期權(quán)價值的因素變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票的市價+－+－期權(quán)收益－+－+到期期限不一定不一定++股價波動率++++無風(fēng)險利率+－+－紅利－+－+

其他變量不變，一變量增加對期權(quán)價值的影響當(dāng)前13頁，總共26頁。DeterminantsofOptionValues影響期權(quán)價值的因素股價波動性對看漲期權(quán)價值的影響高波動性的情況股票價格1020304050期權(quán)收益0001020低波動性的情況股票價格2025303540期權(quán)收益000510假定每種情況的概率都為0.2，看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為30美元好的股價帶來的收益是無限的，差的股價帶來的收益也不會低于零。這種不對稱性意味著標(biāo)的股票價格的波動性的增加使期權(quán)的期望收益增加，從而增加了期權(quán)的價值。當(dāng)前14頁，總共26頁。DeterminantsofOptionValues影響期權(quán)價值的因素1.A點為原點，表示股票價格為零時，期權(quán)的價值也為零2.線段AB和BD組成期權(quán)的最低價值線3.線段AE是期權(quán)價值的上限4.曲線AGH是期權(quán)價值線5.股價足夠高時，期權(quán)價值線與最低價值線的上升部分平行ABC股票價格GHDEF45°期權(quán)價值下限=內(nèi)在價值期權(quán)價值上限=股價執(zhí)行價格看漲期權(quán)價值期權(quán)價值線當(dāng)前15頁，總共26頁。

RestrictionsonTheValueofaCallOption看漲期權(quán)價值的限制考慮兩個資產(chǎn)組合一份股票看漲期權(quán)由股票與數(shù)額為（X+D）/（1+r）T的借款構(gòu)成的杠桿化股權(quán)頭寸，在期權(quán)到期日那天，借款償付額為（X+D）一個執(zhí)行價格為70美元的半年期期權(quán)，在到期日之前（justbefore）的時間T，公司將對股東持有的每一股股票支付紅利5美元，有效年利率為10%，那么購進(jìn)股票的同時，需借一筆數(shù)額為75/(1.10)0.5=71.51美元的借款，6個月后償還75美元。那么，到期日杠桿化股權(quán)頭寸的收益如下：建立上述杠桿化股權(quán)資產(chǎn)組合的凈現(xiàn)金流出量為S0－71.5美元期權(quán)的收益總是大于或等于杠桿化股權(quán)頭寸的收益，所以C≥max[0,S0－PV(X)－

PV(D)]一般表達(dá)式數(shù)字股票收益ST+DST+5減：貸款償還額X+D75總計ST-XST-70當(dāng)前16頁，總共26頁。RestrictionsonTheValueofaCallOption看漲期權(quán)價值的限制PV(X)+PV(D)S045°期權(quán)價值下限=S0－PV(X)－

PV(D)期權(quán)價值上限=S0看漲期權(quán)價值允許的范圍S0－PV(X)－

PV(D)≤C≤S0沒有人會支付高于S0的價值去購買實際價值為S0的股票的期限，所以C≤S0期權(quán)價值當(dāng)前17頁，總共26頁。BinomialOptionPricing二項式期權(quán)定價兩狀態(tài)期權(quán)定價（Two-StateOptionPricing）↓現(xiàn)在的股票價格為100美元，年底的股票價格可能升至200美元，或者降至50美元。該股票的看漲期權(quán)執(zhí)行價格為125美元，有效期為1年，利率為8%。如果年底的股票價格下跌，期權(quán)持有者的收益為0，如果股票價格上升，期權(quán)持有者會獲得75平均的收益。用“二叉樹（trees）”表示如下：現(xiàn)有一資產(chǎn)組合，由一股股票和利率為8%的46.30美元借款組成，這一組合的收益也取決于年末的股票價格10020050C750年末股票價格50200減：借款的本金與利率－50－50合計015053.70=2CC=26.851500當(dāng)前18頁，總共26頁。BinomialOptionPricing二項式期權(quán)定價這種定價方法主要依賴于復(fù)制（replication）的概念，由于股票年末有兩種可能的價格，利用杠桿的資產(chǎn)組合的收益復(fù)制了兩份看漲期權(quán)的收益，因此，它們才具有相同的市場價格另一個角度：由一股股票與出售兩份看漲期權(quán)構(gòu)成的資產(chǎn)組合可見，投資者構(gòu)造了一個無風(fēng)險資產(chǎn)組合，其未來收益為50美元，其價值為50/1.08=46.30美元。那么，資產(chǎn)組合的價值又等于股票多頭100美元減去兩份出售的看漲期權(quán)的價值2C，即100－2C=46.30美元，C=26.85美元創(chuàng)造完全套期保值（aperfecthedge）的能力是關(guān)鍵，套期保值鎖定了年末的收益年末股票價格50200減：出售兩份看漲期權(quán)的所得－0－150凈收益5050當(dāng)前19頁，總共26頁。TheHedgeRatio套期保值率套期保值率等于范圍的比率C+和C-分別是看漲期權(quán)在股票上漲與下跌時的價值，S+和S-分別是兩狀態(tài)下的股票價格期權(quán)定價技術(shù)包括以下步驟給定可能的年末股票價格，S+=200美元，S-=50美元，執(zhí)行價格為125美元，計算C+=75美元，C-=0。股票價格的變動范圍為150美元，而期權(quán)價值的變動范圍是75美元套期保值率H=75/150=0.5由0.5股股票與一份期權(quán)空頭組成的資產(chǎn)組合，年末的確定價值為25美元年利率為8%，25美元的現(xiàn)值為23.15美元讓套期保值頭寸的現(xiàn)值等于將來確定收益的現(xiàn)值，0.5S0－C0=23.15美元，即50美元－C0=23.15美元解出看漲期權(quán)的價值，C0=26.85美元當(dāng)前20頁，總共26頁。TheHedgeRatio套期保值率期權(quán)價值為C0=26.85美元時初始現(xiàn)金流對于每個可能的股票價格，一年后的現(xiàn)金流S=50S=200出售兩份期權(quán)53.70-150購買一股股票-10050200以年利率8%借入46.3美元46.3-50-50合計000當(dāng)前21頁，總共26頁。TheHedgeRatio套期保值率期權(quán)價值被高估C0=30美元時，會獲得套利利潤（arbitrageprofits）初始現(xiàn)金流對于每個可能的股票價格，一年后的現(xiàn)金流S=50S=200出售兩份期權(quán)600-150購買一股股票-10050200以年利率8%借入40美元40-43.2-43.2合計06.806.80注：套利盈利的現(xiàn)值正好等于期權(quán)價值高估部分的2倍。當(dāng)前22頁，總共26頁。TheHedgeRatio套期保值率期權(quán)價值被低估C0=24美元時，采取相反的套利策略，也會獲得套利利潤初始現(xiàn)金流對于每個可能的股票價格，一年后的現(xiàn)金流S=50S=200購買兩份期權(quán)-480150出售一股股票100-50-200以年利率8%借出52美元-5256.1656.16合計06.166.16注：套利盈利的現(xiàn)值正好等于期權(quán)價值低估部分的2倍。當(dāng)前23頁，總共26頁。BinomialOptionPricing二項