2020年安徽省高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷

2020年安徽省高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（1）一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，則A∩B＝（）A．{x|1＜x＜5} B．{x|x＞1} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4，5}2．（5分）復(fù)數(shù)z＝（1+2i）2（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲200個點，已知恰有80個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是（）A．165 B．325 C．10 D4．（5分）為得到y(tǒng)＝2sin（3x-π3）的圖象，只需要將y＝2cos3A．向左平移π6個單位 B．向右平移π6C．向左平移5π18個單位 D．向右平移5．（5分）已知函數(shù)f(x)=x2A．（0，14] B．（﹣∞，14] C．[14，+∞） 6．（5分）已知拋物線y2＝2px（p＞0）與圓x2+y2＝5交于A，B兩點，且|AB|＝4，則p＝（）A．2 B．1 C．2 D．47．（5分）若直線y＝ax+2a與不等式組x-y+6A．[0，95] B．[0，9] C．[0，+∞] D．[﹣∞，9]8．（5分）函數(shù)y＝2x+2x-1（A．2 B．4 C．6 D．89．（5分）已知sin(π+α)=45，且sin2α＜A．7 B．﹣7 C．17 D．10．（5分）設(shè)a＝30.1，b＝log0.30.5，c＝log60.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a11．（5分）把一個已知圓錐截成一個圓臺和一個小圓錐，已知圓臺的上、下底面半徑之比為1：3，母線長為6cm，則已知圓錐的母線長為（）cm．A．8 B．9 C．10 D．1212．（5分）如圖，F(xiàn)I，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2-y23=1(a＞0)的左、右焦點，點P是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點，且直線F2P與y軸的正半軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓與邊A．2 B．72 C．233 二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1．則AC→?BD→的值為14．（5分）化簡：tan(3π-α15．（5分）已知（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，則a2＝，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝．16．（5分）在三棱錐P﹣ABC中，PA＝PC＝23，BA＝BC=3，∠ABC＝90°，若PA與底面ABC所成的角為60°，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積三．解答題（共6小題）17．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足a2＝5，a4＝9，數(shù)列{bn+an}是公比為3的等比數(shù)列，且b1＝3．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．18．已知函數(shù)f(（1）求f(π3)的值和（2）設(shè)銳角△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，且f(A2)=14，a＝19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，H為棱AB的中點，E為棱DC上任意一點，且不與D點、C點重合．AB＝2，AD＝PA＝1，PH=2（Ⅰ）求證：平面APE⊥平面ABCD；（Ⅱ）是否存在點E使得平面APE與平面PHC所成的角的余弦值為63？若存在，求出點E20．已知一堆產(chǎn)品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品．（1）求一、二、三等品各取到一個的概率；（2）記X表示取到一等品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．已知f（x）＝（x﹣m）ex．（1）當m＝2時，求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）上有極小值點，且總存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）的極小值與e2m+222．已知動圓C與圓C1：(x-2)2+y2（1）求曲線E的方程；（2）在x軸上求一點P（不與原點重合），使得點P關(guān)于直線y=12

2020年安徽省高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（1）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，則A∩B＝（）A．{x|1＜x＜5} B．{x|x＞1} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∵集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，∴A∩B＝{x∈N|1＜x＜5}＝{2，3，4}．故選：C．2．（5分）復(fù)數(shù)z＝（1+2i）2（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因為z＝（1+2i）2＝1+4i+4i2＝﹣3+4i；∴z=-3﹣4i∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限；故選：C．3．（5分）“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲200個點，已知恰有80個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是（）A．165 B．325 C．10 D【解答】解：由題意可得：S陰影∴S陰影=25×3故選：D．4．（5分）為得到y(tǒng)＝2sin（3x-π3）的圖象，只需要將y＝2cos3A．向左平移π6個單位 B．向右平移π6C．向左平移5π18個單位 D．向右平移【解答】解：將y＝2cos3x＝2sin（3x+π2）的圖象，向右平移可得函數(shù)的圖象得到y(tǒng)＝2sin（3x-π故選：D．5．（5分）已知函數(shù)f(x)=x2A．（0，14] B．（﹣∞，14] C．[14，+∞） 【解答】解：∵f（x）的定義域為R，∴x2+x+a≥0的解集為R，∴△＝1﹣4a≤0，解得a≥∴實數(shù)a的取值范圍是[1故選：C．6．（5分）已知拋物線y2＝2px（p＞0）與圓x2+y2＝5交于A，B兩點，且|AB|＝4，則p＝（）A．2 B．1 C．2 D．4【解答】解：拋物線y2＝2px（p＞0）與圓x2+y2＝5交于A，B兩點，且|AB|＝4，由拋物線和圓都關(guān)于x軸對稱，可得A，B的縱坐標為2，﹣2，可設(shè)A（2p，2），代入圓的方程可得4p2+4＝5，可得故選：C．7．（5分）若直線y＝ax+2a與不等式組x-y+6A．[0，95] B．[0，9] C．[0，+∞] D．[﹣∞，9]【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示x-y+6=0∴C（-32，直線y＝a（x+2）過定點A（﹣2，0），直線y＝a（x+2）經(jīng)過不等式組表示的平面區(qū)域有公共點則a＞0，kAC=92∴a∈[0，9]．故選：B．8．（5分）函數(shù)y＝2x+2x-1（A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：因為y＝2x+2x-1（＝2（x﹣1）+2x-1當且僅當2（x﹣1）=2x-1即x＝故選：C．9．（5分）已知sin(π+α)=45，且sin2α＜A．7 B．﹣7 C．17 D．【解答】解：∵sin(∴可得sinα=-又∵sin2α＝2sinαcosα＜0，可得cosα＞0，∴可得cosα=1-sin2∴tan（α-π4）=故選：A．10．（5分）設(shè)a＝30.1，b＝log0.30.5，c＝log60.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝30.1＞30＝1，∴a＞1；∵log0.31＜b＝log0.30.5＜log0.30.3＝1，∴0＜b＜1；∵c＝log50.3＜log51＝0，∴c＜0，∴a＞b＞c，故選：B．11．（5分）把一個已知圓錐截成一個圓臺和一個小圓錐，已知圓臺的上、下底面半徑之比為1：3，母線長為6cm，則已知圓錐的母線長為（）cm．A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：由題意畫出軸截面圖形，可知CDAB=SDSB=可得SD＝2，所以圓錐的母線長為：2+6＝8（cm）．故選：A．12．（5分）如圖，F(xiàn)I，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2-y23=1(a＞0)的左、右焦點，點P是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點，且直線F2P與y軸的正半軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓與邊A．2 B．72 C．233 【解答】解：PQ＝PF1﹣F1Q＝PF1﹣F1M＝PF1﹣NF2＝PF1﹣（PF2+PQ）?PQ=12(PF1-PF所以雙曲線的離心率為：e=故選：D．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1．則AC→?BD→的值為【解答】解：∵AB＝2，AD＝1，∴AC=(AB=AD＝1﹣4＝﹣3．故答案為：﹣3．14．（5分）化簡：tan(3π-α【解答】解：tan(3π故答案為：1．15．（5分）已知（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，則a2＝15，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝64．【解答】解：由（1﹣x）6的通項為Tr+1=C6r(-x)r可得，令r＝2，即x2項的系數(shù)由（1﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，取x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6＝[1﹣（﹣1）]6＝64，故答案為：15，64．16．（5分）在三棱錐P﹣ABC中，PA＝PC＝23，BA＝BC=3，∠ABC＝90°，若PA與底面ABC所成的角為60°，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積15π【解答】解：因為PA＝PC＝23，BA＝BC=3，所以P在底面的投影在∠ABC的角平分線上，設(shè)為E再由若PA與底面ABC所成的角為60°可得AE＝PA?cos60°＝23?12=3，可得E，B重合，PB＝PA?sin60即PB⊥面ABC，由∠ABC＝90°可得，將三棱錐P﹣ABC放在長方體中，由長方體的對角線為外接球的直徑2R可得：4R2＝32+（3）2+（3）2＝15，所以外接球的表面積S＝4πR2＝15π，故答案為：15π．三．解答題（共6小題）17．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足a2＝5，a4＝9，數(shù)列{bn+an}是公比為3的等比數(shù)列，且b1＝3．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，滿足a2＝5，a4＝9，可得a1+d＝5，a1+3d＝9，解得a1＝3，d＝2，即有an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；數(shù)列{bn+an}是公比為3的等比數(shù)列，且b1＝3，可得bn+an＝6?3n﹣1＝2?3n，則bn＝2?3n﹣（2n+1）；（2）前n項和Sn＝（6+18+…+2?3n）﹣（3+5+…+2n+1）=6(1-3n)1-3-12n（3+2n+1）＝3n+118．已知函數(shù)f(（1）求f(π3)的值和（2）設(shè)銳角△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，且f(A2)=14，a＝【解答】解：（1）函數(shù)f(所以f(所以f（x）=sinx所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π；（2）設(shè)銳角△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，且f(所以sin(A-π利用正弦定理asinA解得b=43所以b+c=4由于0＜B＜π2所以b+19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，H為棱AB的中點，E為棱DC上任意一點，且不與D點、C點重合．AB＝2，AD＝PA＝1，PH=2（Ⅰ）求證：平面APE⊥平面ABCD；（Ⅱ）是否存在點E使得平面APE與平面PHC所成的角的余弦值為63？若存在，求出點E【解答】解：（Ⅰ）證明：∵AB＝2，H為AB中點，∴AH＝1，又PA=1∴PA2+AH2＝PH2，則PA⊥AH，又側(cè)面PAB⊥底面ABCD，側(cè)面PAB∩底面ABCD＝AB，∴PA⊥平面ABCD，又PA在平面APE內(nèi)，∴平面APE⊥平面ABCD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，以A為坐標原點，AD，AB，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0），P（0，0，1），H（0，1，0），C（1，2，0），假設(shè)存在點E（1，y，0）滿足題意，則AP→設(shè)平面APE的一個法向量為m→=(a，b，c)，則設(shè)平面PHC的一個法向量為n→=(p，k，t)，則∵平面APE與平面PHC所成的角的余弦值為63∴|cos∴y＝1，即存在點E為CD的中點，使得平面APE與平面PHC所成的角的余弦值為6320．已知一堆產(chǎn)品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品．（1）求一、二、三等品各取到一個的概率；（2）記X表示取到一等品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）一堆產(chǎn)品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品．基本事件總數(shù)n=C9一、二、三等品各取到一個包含的基本事件個數(shù)m＝2×3×4＝24，∴一、二、三等品各取到一個的概率p=m（2）記X表示取到一等品的件數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，P（X＝0）=CP（X＝1）=CP（X＝2）=C∴X的分布列為：X012P511數(shù)學(xué)期望E（X）=0×21．已知f（x）＝（x﹣m）ex．（1）當m＝2時，求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）上有極小值點，且總存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）的極小值與e2m+2【解答】解：（1）f'（x）＝[x﹣（m﹣1）]ex．當m＝2時，f（x）＝（x﹣2）ex，f'（x）＝（x﹣1）ex．∴f（0）＝﹣2，f'（