廣東省深圳龍崗區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某天，小王去朋友家借書，在朋友家停留一段時間后，返回家中，如圖是他離家的路程（千米)與時間（分）的關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．小王去時的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分鐘C．小王去時所花時間少于回家所花時間 D．小王去時走上坡路施，回家時走下坡路2．若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．6 C．6或－4 D．6或43．如圖，已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，B，C，則下列不等式中不正確的是()A．c＜b＜a B．a(chǎn)c＞ab C．cb＞ab D．c+b＜a+b4．已知x=1y=2是方程x-ay=3的一個解，那么a的值為（A．-3 B．-1 C．1 D．35．小明說為方程的解，小慧說為方程的解，兩人誰也不能說服對方，如果你想讓他們的解都正確，則需要添加的條件是（）A． B． C． D．6．某班有x人，分y組活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有3人．求全班人數(shù)，下列方程組中正確的是()A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C=20°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于點F，則∠AFB的度數(shù)是（）A．B．C．D．8．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°9．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠310．已知是二元一次方程3x﹣my＝5的一組解，則m的值為()A．﹣2 B．2 C．﹣ D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．五子棋深受廣大棋友的喜愛，其規(guī)則是：在1515的正方形棋盤中，由黑方先行，輪流奕子，在任何一方向（橫向、豎向或斜線方向）上連成五子者為勝。如圖3是兩個五子棋愛好者甲和乙的部分對弈圖（甲執(zhí)黑子先行，乙執(zhí)白子后走），觀察棋盤思考：若A點的位置記作（8,4），若不讓乙在短時間內(nèi)獲勝，則甲必須落子的位置是___________．12．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則△ABC是三角形．13．點A（3，﹣5）向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B的坐標(biāo)為_____．14．計算:=_____________.15．?dāng)?shù)軸上點A表示的數(shù)是1－，那么點A到原點的距離是________．16．小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評價，統(tǒng)計如下：評價條數(shù)等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說明：網(wǎng)上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列等式：①②③④……（1）請按以上規(guī)律寫出第⑤個等式：________；（2）猜想并寫出第n個等式：________；（3）請證明猜想的正確性.18．（8分）安九高鐵潛山段有甲、乙兩個施工隊，現(xiàn)中標(biāo)承建安九高鐵一段建設(shè)工程.若讓兩隊合作，天可以完工，需要費用萬元；若讓兩隊合作天后，剩下的工程由甲隊做，還需天才能完成，這樣只需要費用萬元.（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需費用多少萬元？19．（8分）如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD＝40°，求∠BEF的度數(shù)20．（8分）工廠工人小李生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品．若生產(chǎn)A產(chǎn)品10件，生產(chǎn)B產(chǎn)品10件，共需時間350分鐘；若生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B產(chǎn)品20件，共需時間850分鐘．（1）小李每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）小李每天工作8個小時，每月工作25天．如果小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品件(為正整數(shù))．①用含的代數(shù)式直接表示小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)；②已知每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可得1.40元，每生產(chǎn)一件種產(chǎn)品可得2.80元，若小李四月份的工資不少于1500元，求的最大值．21．（8分）青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖，準(zhǔn)備為困難村民購買一些米面.已知購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋，總費用不超過2140元，那么至少購買多少袋面粉?22．（10分）上周六上午8點，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥，途中他們在一個服務(wù)區(qū)休息了半小時，然后直達姥姥家，如圖，是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離y（千米）與他們路途所用的時間x（時）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知小穎一家出服務(wù)區(qū)后，行駛30分鐘時，距姥姥家還有80千米，問小穎一家當(dāng)天幾點到達姥姥家？23．（10分）如圖，長方形AOCB的頂點A（m，n）和C（p，q）在坐標(biāo)軸上，已知和都是方程x+2y＝4的整數(shù)解，點B在第一象限內(nèi)．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）若點P從點A出發(fā)沿y軸負半軸方向以1個單位每秒的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿x軸負半軸方向以2個單位每秒的速度運動，問運動到多少秒時，四邊形BPOQ面積為長方形ABCO面積的一半；（3）如圖2，將線段AC沿x軸正方向平移得到線段BD，點E（a，b）為線段BD上任意一點，試問a+2b的值是否變化？若變化，求其范圍；若不變化，求其值．（直接寫出結(jié)論）24．（12分）“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框．（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有種．（2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個，制作這種木框的木條的售價為8元╱分米，問至少需要多少錢購買材料？（忽略接頭）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

A、根據(jù)速度＝路程÷時間，可求出小王去時的速度和回家的速度，比較后可得出A不正確；B、觀察函數(shù)圖象，求出小王在朋友家停留的時間，故B正確;；C、先求出小王回家所用時間，比較后可得出C不正確；D、題干中未給出路況如何，故D不正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、小王去時的速度為2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度為2000÷（40?30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去時的速度小于回家的速度，A不正確；B、∵30?20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正確;C、40?30＝10（分），∵20＞10，∴小王去時所花時間多于回家所花時間，C不正確；D、∵題干中未給出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正確.故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

本題考點是分式方程的增根，知道何時分式方程有增根是解題關(guān)鍵；首先將分式方程通分，求出最簡公分母，將分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根據(jù)分式方程有增根，令最簡公分母為0，求出x的值，最后帶入整式方程中即可求出答案。【詳解】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。因為原方程有增根，所以最簡公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2當(dāng)x=-2，-2a=-12，a=6當(dāng)x=2，a=-4，故a的值是6或-4【點睛】學(xué)生們掌握增根，在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個根叫做原分式方程的增根。根據(jù)增根的定義求出a值。3、B【解析】

先根據(jù)數(shù)軸的特點得出a＞0＞b＞c，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷．【詳解】由題意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此選項正確；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此選項錯誤；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此選項正確；D、∵c＜a，∴c+b＜a+b，故此選項正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．根據(jù)數(shù)軸的特點確定數(shù)軸上點所表示的數(shù)的符號及大小，是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得

1-2a=3，

解得a=-1，

故答案為：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，把方程的解代入方程，可得關(guān)于a、b的二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】由為方程的解，小慧說為方程的解，得，解得.故選.【點睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出方程組是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

此題中不變的是全班的人數(shù)x人．等量關(guān)系有：①每組7人，則余下3人；②每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人．【詳解】根據(jù)每組7人，則余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根據(jù)每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程組為．故選：C．【點睛】此題中不變的是全班的人數(shù)，用不同的代數(shù)式表示全班的人數(shù)是本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=60°，再利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠AFC=100°，然后根據(jù)鄰補角的定義易得∠AFB=80°．【詳解】∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故選C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．9、B【解析】

利用平行線的判定定理，逐一判斷，容易得出結(jié)論．【詳解】A選項：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；

B選項：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF；

C選項：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

D選項：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）

故選B．【點睛】考查了平行線的判定；正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．10、A【解析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得9+2m=5，解得m=?2，故選A．【點睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是代入要細心．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（5，3）或（1，7）【解析】分析：根據(jù)五子連棋的規(guī)則，電信腦已把(2,6)(3,5)(4,4)三點湊成在一條直線，王博只有在此三點兩端任加一點即可保證不會讓電腦在短時間內(nèi)獲勝，據(jù)此即可確定點的坐標(biāo).詳解：根據(jù)題意得,電腦執(zhí)的白棋已有三點(2,6)(3,5)(4,4)在一條直線上,王博只有在此直線上距離(2,6)(4,4)最近的地方占取一點才能保證不會讓電腦在短時間內(nèi)獲勝,即為點(1,7)或(5,3).點睛：本題考查了點的坐標(biāo).12、直角三角形【解析】試題分析：由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，可設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可得到關(guān)于x的方程，解出即得結(jié)果．設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180解得x=30∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．考點：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的判定點評：通過三角形的內(nèi)角和180°及內(nèi)角之間的關(guān)系得到關(guān)于角的度數(shù)的方程是判斷三角形形狀的關(guān)鍵．13、（0，﹣1）【解析】

根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)加，向左平移，橫坐標(biāo)減進行計算即可．【詳解】點A（3，﹣5）向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B的坐標(biāo)為（3﹣3，﹣5+4），即（0，﹣1），故答案為：（0，﹣1）．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)平移，根據(jù)上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標(biāo)變化，左右平移是橫坐標(biāo)變化，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)冪的乘方運算法則，即可解出.【詳解】根據(jù)冪的乘方的運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，得：=故答案為【點睛】本題考查整式運算中，冪的乘方的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.15、－1【解析】

先估計1－的大小，再求A到原點的距離.【詳解】1－到原點的距離是它的絕對值，等于－1故答案為－1【點睛】此題重點考察學(xué)生對數(shù)軸上的點的認(rèn)識，把握點到原點的距離是解題的關(guān)鍵.16、丙【解析】

不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳．【詳解】不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【點睛】考查了可能性的大小和統(tǒng)計表．解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為比較四星和五星的和的多少．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）（3）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)算式所反應(yīng)的規(guī)律：“第一個項的分母乘以第二個項的分母等于第三項的分母，分子都為1，等式右邊的分母與式子的序列號相同”得出即可；

（2）根據(jù)算式所反應(yīng)的規(guī)律得出即可；

（3）求出左邊的值，再判斷即可．【詳解】（1）（2）（3）左邊=右邊∴【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，能根據(jù)算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．18、（1）甲，乙兩隊單獨完成該項工作分別需60，90天；（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需費用60萬元，360萬元.【解析】

（1）設(shè)甲，乙兩隊單獨完成該項工作分別需，天，根據(jù)“若讓兩隊合作，天可以完工；若讓兩隊合作天后，剩下的工程由甲隊做，還需天才能完成”列出方程組，求解即可；（2）設(shè)甲每天需要費用萬元，乙每天需要費用萬元，根據(jù)題意列出方程組，分別求出甲，乙每天需要的費用，結(jié)合（1）中結(jié)果解答即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲，乙兩隊單獨完成該項工作分別需，天.由題意得：，解這個方程組得，經(jīng)檢驗得是原方程的解答：甲，乙兩隊單獨完成該項工程分別需60天，90天；（2）設(shè)甲每天需要費用萬元，乙每天需要費用萬元，由題意得：解得∴甲單獨完成此項工程需費用1×60=60（萬元），乙單獨完成此項工程需費用4×90=360（萬元），答：甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需費用60萬元，360萬元.【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．此題用到的關(guān)系是工作量問題：工作效率＝工作量÷工作時間．19、100°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，再利用角平分線的性質(zhì)推出∠BEF=180°-2∠EGD，這樣就可求出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠EGD=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠EGD，∴∠AEF=2∠EGD．又∵∠AEF+∠2=180°，∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解答此類題關(guān)鍵是在復(fù)雜圖形之中辨認(rèn)出應(yīng)用性質(zhì)的基本圖形，從而利用性質(zhì)和已知條件計算．20、（1）生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要15分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要20分鐘；（2）①；②1．【解析】

（1）設(shè)小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要x分鐘，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品各需要y分鐘，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）①設(shè)小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品件，根據(jù)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品的總時間為工作時間列方程即可；

②根據(jù)題中條件列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要x分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要y分鐘，由題意得解得

答：生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要15分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要20分鐘．

（2）①設(shè)小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則，整理得，因此小李四月份生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)為；

②根據(jù)題意得，

，

解得，由于為正整數(shù)，因此a的最大值為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的運用和二元一次方程組的運用，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）每袋大米60元，每袋粉45元；（2）最大購買18袋面粉.【解析】

（1）設(shè)每袋大米x元，每袋面粉y元，根據(jù)“購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元”列方程組求解可得；

（2）設(shè)購買面粉a袋，則購買米（40-a）袋，根據(jù)總費用不超過2140元列出關(guān)于a的不等式求解可得．【詳解】：（1）設(shè)每袋大米x元，每袋面粉y元，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

答：每袋大米60元，每袋面粉45元；

（2）設(shè)購買面粉a袋，則購買米（40-a）袋，

根據(jù)題意，得：60（40-a）+45a≤2140，

解得：a≥17，

∵a為整數(shù)，

∴最多購買18袋面粉．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和不等式．22、詳見解析【解析】試題分析：由圖象知AB過（0，320）和（（2，120）兩點，故可設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b,代入即可求出a，b的值，從而確定函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出CD所在直線解析式，令y=0，則可求出x的值，從而可知小穎一家當(dāng)天幾點到達姥姥家.試題解析：(1)由圖象知：A（0，320），B（2，120）設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，把A、B坐標(biāo)代入得：{b=320解得：{故AB所在直線解析式為y=-100x+320；（2）由圖象知：CD過點（2.5，120）和（3，80）設(shè)CD所在直線解析式為y=mx+n，則有{2.5m+n=120解得：{故CD所在直線解析式為y=-80x+320令y=0時，-80x+320=0，解得x=4所以：8+4=12故小穎一家當(dāng)天12點到達姥姥家.23、（1）點B的坐標(biāo)為（4，2）；（2）運動到1秒時，四邊形BPOQ面積為長方形ABCO面積的一半；（3）a+2b的值不變化，值為1.【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)軸的性質(zhì)把A,C代入方程x+2y＝4，得到非負整數(shù)解，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可解答.（2）設(shè)AP＝t，CQ＝2t，再根據(jù)四邊形BPOQ的面積＝矩形AOCB的面積﹣△ABP的面積﹣△BCQ的面積求出t即可解答.（3