高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第3篇方法應(yīng)用篇專題38“4法”鎖定填空題穩(wěn)得分講理7

從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成。方法八“四法”鎖定填空題——穩(wěn)得分填空題擁有小巧靈巧、結(jié)構(gòu)簡單、運算量不大等特色.依據(jù)填空時所填寫的內(nèi)容形式，能夠?qū)⑻羁疹}分紅兩種種類：(1)定量型：要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)目關(guān)系，如方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等；(2)定性型：要求填寫的是擁有某種性質(zhì)的對象或許填寫給定數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)，如填寫給定二次曲線的焦點坐標、離心率等.解答填空題時，因為不反應(yīng)過程，只需求結(jié)果，故對正確性的要求比解答題更高、更嚴格.《考試說明》中對解答填空題提出的基本要求是“正確、合理、快速”.為此在解填空題時要做到：快——運算要快，力戒小題大做；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，不行操之過急；全——答案要全，力避殘破不齊；活——解題要活，不要生搬硬套；細——審題要細，不可以馬馬虎虎.1．直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)觀點、性質(zhì)、定理、法例和公式等知識，經(jīng)過奇妙地變形、嚴實地推理和正確地運算，直接獲得結(jié)果的方法.要擅長透過現(xiàn)象抓實質(zhì)，存心識地采納靈巧、簡捷的解法解決問題．例1【2018屆河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量檢測（模擬）】在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且2ccosB2ab，若ABC的面積為S3c，則ab的最小值為（）【答案】C∵c2a2b22abcos2a2b2ab3ab，當且僅當ab時等號成立．3a2b23ab，解得ab48．16故ab的最小值為48．選C．例2【2018屆華大新高考結(jié)盟高三1月】設(shè)函數(shù)fx2x2exmx2m(e為自然對數(shù)的底數(shù)），當xR3時，fx0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是．__________前行的路，不怕萬人阻攔，只怕自己投誠；人生的帆，不怕暴風(fēng)巨浪，只怕自己沒膽子！有路，就勇敢去走；有夢，就勇敢翱翔。從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成?！敬鸢浮?,6e【分析】由題意可得：2x2exmx2m恒成立，3令y12x2ex,y2mx2m，則y1'4xex2x2exex2x24x，3令ex2x24x0可得：x10,x22，繪制函數(shù)y12x2ex,y2mx2m的圖像如下圖，3知足題意時，y12x2ex的圖像不在y2mx2m的圖像的下方，3設(shè)切點坐標為Px0,y0，切線方程為：yy0kxx0，即：y2x02ex0ex02x024x0xx0，切線過點2,0，則：02x02ex0ex02x024x02x0，33解方程可得：x00或x01或x04，3聯(lián)合函數(shù)圖像可得：0m24e，即0m6e.表示為區(qū)間形式即0,6e.點睛：此題的實質(zhì)是切線問題，直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的實質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點，直線不必定是曲線的切線，相同，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點，注意“過某點”與“在某點”的差別.【名師點睛】直接法是解決心算型填空題最常用的方法，在計算過程中，我們要依據(jù)題目的要求靈巧辦理，多角度思慮問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈巧應(yīng)用，將計算過程簡化進而獲得結(jié)果，這是快速準確地求解填空題的重點.2．特別值法當填空題已知條件中含有某些不確立的量，但填空題的結(jié)論獨一或題設(shè)條件中供給的信息示意答案是一個定值時，能夠從題中變化的不定量中選用切合條件的適合特別值(特別函數(shù)、特別角、特別數(shù)列、特別地點、前行的路，不怕萬人阻攔，只怕自己投誠；人生的帆，不怕暴風(fēng)巨浪，只怕自己沒膽子！有路，就勇敢去走；有夢，就勇敢翱翔。從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成。特別點、特別方程、特別模型等)進行辦理，進而得出探究的結(jié)論.為保證答案的正確性，在利用此方法時，一般應(yīng)多取幾個特例.例3【2018屆二輪復(fù)習(xí)】設(shè)F，F(xiàn)分別是雙曲線的左，右焦點，若雙曲線右支上存在12一點，使，O為坐標原點，且，則該雙曲線的離心率為________．P【答案】＋1【分析】如圖，取FP的中點M，2則＋＝2.又由已知得·＝0，∴⊥.又OM為△F2F1P的中位線，∴⊥.在△PF1F2中，2a＝||－||＝(－1)||，2c＝2||.∴e＝＝＋1.22π例4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c＝(a－b)＋6，C＝3，則△ABC的面積是________.如圖，在三棱錐O－ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA>OB>OC，分別經(jīng)過三條棱OA，OB，OC作一個截面均分三棱錐的體積，截面面積挨次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為________.33【答案】(1)2；(2)S3<S2<S1.【分析】前行的路，不怕萬人阻攔，只怕自己投誠；人生的帆，不怕暴風(fēng)巨浪，只怕自己沒膽子！有路，就勇敢去走；有夢，就勇敢翱翔。從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成。(2)要知足各個截面使分得的兩個三棱錐體積相等，則需知足與截面對應(yīng)的交點E，F(xiàn)，G分別為中點，故可以將三條棱長分別取為OA＝6，OB＝4，OC＝2，如圖，則可計算S1＝35，S2＝210，S3＝13，故S3<S2<S1.點睛：第(1)題中的法一，將一般三角形看作特別的等邊三角形，減少了計算量，優(yōu)化解題過程.【名師點睛】求值或比較大小等問題的求解均可利用特別值代入法，但要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題，關(guān)于開放性的問題或許有多種答案的填空題，則不可以使用該種方法求解.3．結(jié)構(gòu)法結(jié)構(gòu)法解填空題的重點是由條件和結(jié)論的特別性結(jié)構(gòu)出數(shù)學(xué)模型，進而簡化推導(dǎo)與運算過程，結(jié)構(gòu)法是建立在察看聯(lián)想、剖析綜合的基礎(chǔ)之上的，第一應(yīng)察看題目，察看已知(比如代數(shù)式)形式上的特色，而后積極調(diào)換思想，聯(lián)想、類比已學(xué)過的知識及各樣數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型，深刻地認識問題及問題的背景(幾何背景、代數(shù)背景)，進而結(jié)構(gòu)幾何、函數(shù)、向量等詳細的數(shù)學(xué)模型，達到快速解題的目的.x121例5【2018屆廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末】已知fasinxaR，則xx2f3f2f1f1f2f3__________．【答案】6x121x22xasinx2xasinx【分析】由題意得asinxfxx2x21x2，令gx2xasinx,x0，x2前行的路，不怕萬人阻攔，只怕自己投誠；人生的帆，不怕暴風(fēng)巨浪，只怕自己沒膽子！有路，就勇敢去走；有夢，就勇敢翱翔。從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成。則gx2xasinxgx，x2∴函數(shù)gx為奇函數(shù)．∴fxfx2gxgx2，∴f3f2f1f1f2f3f3f3f2f2f1f16．答案：6點睛：此題的求解中若直接求解則比較困難，利用函數(shù)的性質(zhì)可使問題的解決變得方便、簡單．解題的關(guān)鍵是察看出分別常數(shù)后把原函數(shù)變形為常數(shù)與一個奇函數(shù)的和的形式，再利用奇函數(shù)中fxfx0這一性質(zhì)求解．例6【2018屆山東省師大附中高三第三次模擬】已知fx是R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),知足f'xfx0.若f11,則不等式fxex1的解集為_______.【答案】1,點睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單一性，而對應(yīng)函數(shù)需要結(jié)構(gòu).結(jié)構(gòu)輔助函數(shù)常依據(jù)導(dǎo)數(shù)法例進行：如fxfx結(jié)構(gòu)gfx，fxfx0結(jié)構(gòu)xexgxexfx，xfxfx結(jié)構(gòu)gxfx，xfxfx0結(jié)構(gòu)gxxfx等.x【名師點睛】結(jié)構(gòu)法實質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)變思想在解題中的應(yīng)用，需要依據(jù)已知條件和所要解決的問題確立結(jié)構(gòu)的方向，經(jīng)過結(jié)構(gòu)新的函數(shù)、不等式或數(shù)列等新的模型，進而轉(zhuǎn)變?yōu)樽约菏炝?xí)的問題.4．數(shù)形聯(lián)合法一些含有幾何背景的填空題，若能“數(shù)中思形”“以形助數(shù)”，則常常能夠借助圖形的直觀性，快速作出判斷，簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果，Venn圖、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖象及方程的曲線等，都是常用的前行的路，不怕萬人阻攔，只怕自己投誠；人生的帆，不怕暴風(fēng)巨浪，只怕自己沒膽子！有路，就勇敢去走；有夢，就勇敢翱翔。從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成。圖形.例7.已知函數(shù)fx{log2x1,x0，若函數(shù)gxfxm有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍x22x,x0是__________．【答案】0m1【分析】試題剖析：令gxfxm0，得mfx，作出yfx與ym的圖象，要使函數(shù)gxfxm有3個零點，則yfx與ym的圖象有3個交點，因此0m1.例8【2018屆寧夏育才中學(xué)高三第四次月考】在中，，，對平面內(nèi)的任一點，平面內(nèi)有一點使得，則__________．【答案】6【分析】依據(jù)題意，分別以CB，CA為x，y軸，成立如下圖平面直角坐標系，則：A（0，3），設(shè)M（x，y），B（b，0），D（x′，y′）；∴由得：3（x′﹣x，y′﹣y）=（b﹣x，﹣y）+2（﹣x，3﹣y）；∴∴，故答案為：6.前行的路，不怕萬人阻攔，只怕自己投誠；人生的帆，不怕暴風(fēng)巨浪，只怕自己沒膽子！有路，就勇敢去走；有夢，就勇敢翱翔。從此刻開始，不留余力地努力吧，最差的結(jié)果，也可是是大器晚成。點睛：這個題目考察的是向量基本定理的應(yīng)用；向量的點積運算。解決向量的小題常用方法有：數(shù)形聯(lián)合，向量的三角形法例，平行四邊形法例等；建系將向量坐標化；向量基底化，選基底時一般選擇已知大小和方向的向量為基底.【名師點睛】1.圖解法實質(zhì)上就是數(shù)形聯(lián)合的思想方法在解決填空題中的應(yīng)用，利用圖形的直觀性并聯(lián)合所學(xué)知識即可直接獲得相應(yīng)的結(jié)論，這也是高考命題的熱門.運用數(shù)形聯(lián)合(圖解法)的重點是正確掌握各樣式子與幾何圖形中的變量之間的對應(yīng)關(guān)系，利用幾何圖形中的有關(guān)結(jié)論求出結(jié)果.【反省提高】從考試的角度來看，解填空題只需做對就行，不需要中間過程，正因為不需要中間過程，出錯的概率大大增添.我們要防止在做題的過程中產(chǎn)生筆誤，這類筆誤很難糾錯，故解填空題要注意以下幾個方面：(1)要仔細審題，明確要求，思想謹慎、周祥，計算有據(jù)、正確.(2)要盡量利用已知的定理、性質(zhì)及已有的結(jié)論.(3)要重視對所求結(jié)果的查驗.注意從不一樣的角度剖析問題，進而比較用不一樣的方法解決題目的