勾股定理的逆定理教學(xué)課件-A3演示文稿設(shè)計與制作【微能力認證優(yōu)秀作業(yè)】

17.2勾股定理的逆定理R·八年級數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入提問這個命題的條件和結(jié)論分別是什么？命題1

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．條件：直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c.結(jié)論：a2+b2=c2．

如果將條件和結(jié)論反過來，這個命題還成立嗎？答案就藏在課本中，我們一起來看一看！思考學(xué)習目標1.了解命題、逆命題等概念，并會寫一個命題的逆命題.2.會判斷一個命題的逆命題的真假，知道定理與逆定理的關(guān)系.3.了解勾股定理的逆定理的條件與結(jié)論與原命題的條件與結(jié)論的關(guān)系.

4.學(xué)會運用勾股定理的逆定理判別一個三角形是不是直角三角形.學(xué)習重、難點

重點：會分清一個命題的題設(shè)和結(jié)論，正確把握勾股定理與其逆定理的關(guān)系.

難點：勾股定理的逆定理的應(yīng)用.推進新課知識點1互逆命題

據(jù)說，古埃及人曾用如圖所示的方法畫直角.這種方法對嗎？345三邊分別為3，4，5，滿足關(guān)系：32+42=52，則該三角形是直角三角形．畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形(單位：cm).①2.5，6，6.5；

②6，8，10；②4，7.5，8.5．探究用量角器量一量，它們是什么三角形？提問直角三角形由前面幾個例子，我們可以作出什么猜想？如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．命題1

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．命題2

如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．觀察這兩個命題有什么不同？題設(shè)結(jié)論結(jié)論題設(shè)

我們把像這樣，題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題.

小結(jié)練習說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；成立（2）如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等；不成立說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？（3）全等三角形的對應(yīng)角相等；（4）在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.（3）對應(yīng)角相等的兩個三角形全等；不成立（4）角平分線上的點到角兩邊的距離相等；成立知識點2勾股定理的逆定理

命題2正確嗎？如何證明呢？思考A'

B'

C'

？三角形全等∠C是直角△ABC是直角三角形

A

B

C

abcaA

B

C

abcA'

B'

C'

a證明:畫一個△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.∵∠C'=90°，∴A'B'2=a2+b2=c2，∴A'B'=c.∴△ABC

≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C=∠C'=90°.BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.在△ABC和△A'B'C'中

小結(jié)勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角形．

例1判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.分析：只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．解：(1)

∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15,8,17為邊長的三角形是直角三角形．像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．解：(2)

∵132+142=169+196=365，

152=225，∴132+142≠152.∴這個三角形不是直角三角形．練習如果三條線段長a,b,c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？解：這三條線段組成的三角形是直角三角形.因為由a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知這個三角形是直角三角形.知識點3用勾股定理的逆定理解決實際問題例2如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q、R處，且相距30nmile.如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？分析：1.求“海天”號的航向就是求

的角度.∠22.已知∠1的角度，則求出∠RPQ的角度即可.3.根據(jù)已知條件可求出三邊，利用勾股定理的逆定理判斷∠RPQ是否為直角.解：根據(jù)題意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因為242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”號沿西北方向航行.練習A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？解：∵AB2+BC2＝122+52

=144+25=169，AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，∴△ABC為直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正東方向，所以C地在B地的正北方向.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.下列各組數(shù)能否作為一個直角三角形的三邊長?為什么？(1)5，12，13

(2)6，8，10 (3)15，20，25√√√2.寫出下列命題的逆命題，并斷定其逆命題的真假性.(1)如果兩個角是直角，那么它們相等.(2)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.(3)如果，那么a≥0.解：(1)如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.假命題.(2)在角的內(nèi)部，角的平分線上的點到兩邊的距離相等.真命題.(3)如果a≥0，那么.真命題.綜合應(yīng)用解：由題意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.5.已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足，試判斷△ABC的形狀.當a=b時，△ABC為等腰三角形;當a≠b時，△ABC為直角三角形.誤區(qū)診斷在△ABC中，a:b:c=9:15:12，試判斷△ABC是直角三角形.錯解：依題意，設(shè)a=9k,b=15k,c=12k(k>0)，∵a2+b2=(9k)2+(15k)2=306k2,c2=(12k)2=144k2,∴a2+b2≠c2，△ABC不是直角三角形.誤區(qū)不能正確理解勾股定理的逆定理錯因分析：錯在沒有弄清楚哪條邊是最長邊的情況下就盲目地運用勾股定理的逆定理，從而導(dǎo)致錯誤.正解：依題意知b是最長邊，設(shè)a=9k，b=15k，c=12k(k>0)，∵a2+c2=(9k)2+(12k)2=225k2,b2=(15k)2=225k2,∴a2+c2=b2，△ABC是直角三角形.課堂小結(jié)勾股定理的逆定理逆命題和逆定理勾股定理的逆定理勾股數(shù)一個零件的形狀如圖所示，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如下(單位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出這個零件的面積嗎？解：如圖，連接BD.在Rt△ABD中，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.∴△BCD為直角三角形，∠DBC=90°.1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)教學(xué)反思本課時的教學(xué)目標是在掌握了勾股定理的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從三邊的關(guān)系來判定一個三角形是否為直角三角形，即“勾股定理的逆定理.”讓學(xué)生了解互逆命題，互逆定理的概念以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍.讓學(xué)生通過合作、交流、反思感悟的過程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索，合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習的主人.習題17.2復(fù)習鞏固（1）（2）（3）是；（4）不是.1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形:（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.2.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（2）如果兩個角是直角，那么它們相等；（3）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（4）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等.解：（1）這個命題的逆命題是“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”；成立.（2）這個命題的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們都是直角”，不成立.（3）這個命題的逆命題是“對應(yīng)邊相等的三角形全等”；成立.（4）這個命題的逆命題是“如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等”；不成立.3.小明向東走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三個方向走100m回到原地.小明向東走80m后是向哪個方向走的？解:小明的行走路線恰好構(gòu)成三角形.因為602+802=3600+6400=10000=1002，所以這個三角形是直角三角形，因為小明向東走80m，因此小明又向北或南走60m.4.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12.求AC.綜合應(yīng)用因為BD2+AD2=52+122=25+144=169，AB2=132=169，所以BD2+AD2=AB2，所以△ABD是直角三角形且∠ADB=90°.因此△ADC中，∠ADC=90°，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2=52+122=132，所以AC=13.解：在△ABD中，BD=BC=5，AD=12，AB=13，5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四邊形ABCD的面積.解：如圖，連接BD.在Rt△ABD中，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=132=CD2.∴△BCD為直角三角形，∠DBC=90°.6.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=CD.求證∠AEF=90°.證明：設(shè)CF=x，則EC=BE=2x，DF=3x，AD=AB=4x.由勾股定理得：EF2=EC2+FC2=5x2，AE2=AB2+BE2=20x2，AF2=AD2+DF2=25x2，∴EF2+AE2=25x2=AF2.由勾股定理的逆定理知，∠AEF=90°.7.我們知道3,4,5是一組勾股數(shù)，那么3k,4k,5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a,b,c是一組勾股數(shù)，那么ak,bk,ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？解：（1）3k,4k,5k也是一組勾股數(shù).拓廣探索因為（3k）2+（4k）2=9k2+16k2=25k2,（5k）2=25k2,所以（3