2023年江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末檢測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1=55°時(shí)，∠2的度數(shù)為（A．25° B．35° C．452．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)p(x，x+3)的位置一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（）A． B． C． D．4．2018年某市有23000名初中畢業(yè)生參加了升學(xué)考試，為了解23000名考生的升學(xué)成績，從中抽取了200名考生的試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是（）A．23000名考生是總體 B．每名考生的成績是個(gè)體C．200名考生是總體的一個(gè)樣本 D．以上說法都不正確5．下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，106．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，檢驗(yàn)兩條紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗對紙帶②沿GH折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF與HE重合．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B．紙帶①、②的邊線都平行C．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行7．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）8．如圖所示，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置化簡的結(jié)果是（）A．﹣2a B．﹣2b C．0 D．2a﹣2b9．從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，將沿射線平移到的位置，則以下結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，用邊長為4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如圖所示的一幅圖案，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．12．定義運(yùn)算，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則．其中正確結(jié)論的序號是__________．（在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號）13．的絕對值是______.14．如圖所示，直線相交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)是__________．15．如圖，在圍棋盤上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐標(biāo)表示為，黑棋②的位置用坐標(biāo)表示為，則白棋③的位置用坐標(biāo)表示為__________．16．若點(diǎn)A（a，b）在第三象限，則點(diǎn)B（﹣a+1，3b﹣2）在第_____象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲、乙兩人玩贏卡片游戲，工具是一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(等分成8份)，游戲規(guī)定：自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后指針指向字母“A”，則甲輸給乙2張卡片，若指針指向字母“B”，則乙輸給甲3張卡片；若指針指向字母“C”，則乙輸給甲1張卡片(如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求甲贏取1張卡片的概率；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求乙贏取2張卡片的概率；(3)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，求甲贏取卡片的概率．18．（8分）如圖，已知六邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，連接.（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：.19．（8分）現(xiàn)有足夠多除顏色外均相同的球，請你從中選12個(gè)球設(shè)計(jì)摸球游戲．（1）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等；（2）使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等；（3）使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．20．（8分）如圖，直線，點(diǎn)B在直線MN上，點(diǎn)A為直線PQ上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB.在直線AB的上方做，使，設(shè)，的平分線所在直線交PQ于點(diǎn)D．（1）如圖1，若，且點(diǎn)C恰好落在直線MN上，則________；（2）如圖2，若，且點(diǎn)C在直線MN右側(cè)，求的度數(shù)；（3）若點(diǎn)C在直線MN的左側(cè)，求的度數(shù).（用含有α的式子表示）21．（8分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，共三卷，卷上敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法，卷下對后世的影響最深，其中卷下記載這樣一道經(jīng)典的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思是：雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面看，有35個(gè)頭；從下面看，有94只腳，問籠中各有多少只雞和多少只兔．22．（10分）觀察并求解：觀察：，，，…解答下面的問題：（1）若為正整數(shù)，請你猜想_____________；（2）若為正整數(shù)，請你猜想_____________；（3）若，求的值.23．（10分）計(jì)算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+；（2）．24．（12分）兩個(gè)長方形的長和寬的比都是2:1，大長方形的寬比小長方形的寬度多3cm，大長方形的周長是小長方形周長的2倍，則這兩個(gè)長方形的面積分別為：______.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3，再根據(jù)直角的定義即可求出∠2的度數(shù).【詳解】∵直尺的對邊平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理.2、D【解析】

根據(jù)題意先判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷出相應(yīng)象限即可．【詳解】解：當(dāng)x為0或正數(shù)的時(shí)候，x+3一定為正數(shù)，所以點(diǎn)P可能在第一象限，一定不在第四象限，當(dāng)x為負(fù)數(shù)的時(shí)候，x+3可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)P可能在第二象限，也可能在第三象限，綜上可知點(diǎn)p(x，x+3)的位置一定不在第四象限.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)x的取值判斷出相應(yīng)的象限是解決本題的關(guān)鍵3、A【解析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y-5=x，聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．4、B【解析】

由題意根據(jù)總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：A、23000名考生的升學(xué)成績是總體，故A錯(cuò)誤；B、每名考生的成績是個(gè)體，故B正確；C、200名考生的成績是總體的一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；D、以上說法B正確，故D錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是確定總體、個(gè)體和樣本．解此類題需要注意“考查對象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．5、C【解析】試題解析：C.不能構(gòu)成三角形.故選C.點(diǎn)睛：三角形任意兩邊之和大于第三邊.6、C【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定方法得出答案．【詳解】如圖①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴紙帶①的邊線不平行；如圖②所示：∵GD與GC重合，HF與HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴紙帶②的邊線平行．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以此進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：因?yàn)榈诙笙薜狞c(diǎn)的坐標(biāo)是（－，+），符合此條件的只有（-2，3）.故選：D.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．8、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=-a-b-（a-b）=-a-b-a+b=-2a故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由數(shù)軸求出a＜0，b＞0，a-b＜0，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、C【解析】

首先根據(jù)題意，可列舉出所有等可能的結(jié)果，又由能構(gòu)成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵從長度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，等可能的結(jié)果有：2，4，6；2，4，8；2，6，8；4，6，8；其中能構(gòu)成三角形的只有4，6，8；∴能構(gòu)成三角形的概率為：．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率的知識．注意不重不漏的列舉出所有等可能的結(jié)果是關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得的長，從而得解．【詳解】由題意根據(jù)平移的性質(zhì)，可知故選D【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

先求出最小的等腰直角三角形的面積=××41=1，再根據(jù)陰影部分的面積=大正方形面積減去三個(gè)等腰三角形的面積減去有關(guān)小正方形的面積即可．【詳解】解：陰影部分的面積=41-7×××41=16-7=2．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查七巧板、圖形的拼剪，解題的關(guān)鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面積．12、①③【解析】

根據(jù)分別列式計(jì)算，然后判斷即可．【詳解】解：由題意得：①，正確；②，，故錯(cuò)誤；③∵，∴，，∴，正確；④∵，∴，∴或，故錯(cuò)誤；∴正確結(jié)論的序號是①③，故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能理解新運(yùn)算的意義，題目比較好，難度適中．13、1【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵（-1）3=-1∴=-1故的絕對值是1故填：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.14、125°【解析】

兩直線相交，對頂角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，即∠AOD+∠AOC=180°，將∠AOD的度數(shù)代入，可求∠AOC．【詳解】∵∠AOD與∠BOC是對頂角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠AOC=180°?∠AOD=180°?55°=125°.故答案為：125°【點(diǎn)睛】此題考查對頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于兩直線相交，對頂角相等15、【解析】

先根據(jù)黑棋①和黑棋②可以確定出原點(diǎn)的位置為黑棋①正上方一格處的那個(gè)點(diǎn)，則可解決此題.【詳解】根據(jù)黑棋①和黑棋②可以確定出原點(diǎn)的位置為黑棋①正上方一格處的那個(gè)點(diǎn)，則白棋③的位置用坐標(biāo)表示為（-4,2）.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生通過已知點(diǎn)確定直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的能力，掌握坐標(biāo)原點(diǎn)的確定是解決此題的關(guān)鍵.16、四【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)小于零，可得a、b的取值范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得-a+1＞1，3b-2＜1，根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：由點(diǎn)（a，b）在第三象限，得a＜1，b＜1．﹣a＞1，﹣a+1＞1，3b﹣2＜1，點(diǎn)（﹣a+1，3b﹣2）在第四象限，故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)；(3).【解析】

共有8種等可能的結(jié)果，甲贏取卡片有4種結(jié)果，乙贏取卡2張片有4種結(jié)果，甲贏取卡1張片有3種結(jié)果，分析題意，根據(jù)概率公式求解.【詳解】共有8種等可能的結(jié)果，甲贏取卡片有4種結(jié)果，乙贏取卡2張片有4種結(jié)果，甲贏取卡1張片有3種結(jié)果，(1)甲贏取1張卡片的概率是：P(甲贏取1張卡片)＝；(2)乙贏取2張卡片的概率是：P(乙贏取2張卡片)＝(3)甲贏取卡片的概率是：P(甲贏取卡片)＝【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：概率公式.18、(1)；（2）證明見解析；【解析】

（1）先求六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求∠2的度數(shù)．（2）由（1）中∠ADC的度數(shù)，可得∠BAD=∠ADE，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證AB∥DE．【詳解】（1）∵六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【點(diǎn)睛】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．注意平行于同一條直線的兩直線平行．19、（1）6個(gè)紅球，6個(gè)白球；（2）4個(gè)紅球，4個(gè)白球，4個(gè)黑球；（3）3個(gè)紅球，3個(gè)白球，6個(gè)黑球（答案不唯一）．【解析】

（1）設(shè)計(jì)紅球和白球的個(gè)數(shù)相等即可；（2）讓紅球、白球、黑球的個(gè)數(shù)都相等即可；（3）讓紅球和白球的個(gè)數(shù)相等，且小于黑球的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：（1）12個(gè)球中，有6個(gè)紅球，6個(gè)白球可使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等．（2）12個(gè)球中，有4個(gè)紅球，4個(gè)白球，4個(gè)黑球可使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等．（3）12個(gè)球中，有3個(gè)紅球，3個(gè)白球，6個(gè)黑球可使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率．20、（1）45o;(2)45o;(3).【解析】

（1）證明△ADB是等腰直角三角形即可解決問題．

（2）如圖2中，設(shè)，．構(gòu)建方程組即可解決問題．

（3）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)C在直線PQ與MN之間時(shí)，設(shè)，．②當(dāng)點(diǎn)C在直線PQ左邊時(shí)，設(shè)，．利用平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理分別構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，

∵PQ∥MN，

∴∠ACB+∠CAD=180°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD=90°，

∵∠BAC=∠BAQ，

∴∠BAD=45°，

∵DB平分∠CBN，

∴∠DBC=90°，

∵PQ∥MN，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=45°．

故答案為45°．（2）根據(jù)題意，如圖所示，設(shè)，∵∴，∵∵∴∴（3）①根據(jù)題意，如圖所示，設(shè)，∵∴∵由四邊形內(nèi)角和為可得∴∴∴②根據(jù)題意，如圖所示，設(shè)，∵∴在中∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．21、有雞23只，兔12只.【解析】

本題可設(shè)雞有x只，兔有y只，因“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．”，所以有解之得雞的只數(shù)，兔的只數(shù)．【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得有解之，得即有雞23只，兔12只．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．注意：每只兔子有4只足，每只雞有2只足．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．22、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）類比題目中所給的式子即可解答；（2）利用題目中所給的運(yùn)算方法，把式子化為，合并即可；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，代入后類比（2）的方法即可解答.【詳解】（1）（2）==故答案為：（3）∵，∴x-1=0，