2023年吉林省長(zhǎng)春市寬城區(qū)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線(xiàn)段AO,BO的中點(diǎn),若AC+BD=24厘米,△OAB的周長(zhǎng)是18厘米,則EF為()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．一個(gè)不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤43．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A． B． C． D．5．某公園門(mén)票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：門(mén)票類(lèi)別成人票兒童票團(tuán)體票（限5張及以上）價(jià)格（元/人）1004060有兩個(gè)家庭分別去該公園游玩，每個(gè)家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢(qián)的方案購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，結(jié)果一家比另一家少花40元，則花費(fèi)較少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．2206．若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）7．如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，若CD=6，則AF等于（）A． B． C． D．88．△ABC的兩邊分別為方程組的解，第三邊能被4整除．這樣的三角形有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的大小是（）A． B． C． D．10．空氣的密度為，把它用小數(shù)表示為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若,，則x＋y的值是________．12．如圖，已知，，，則的大小是______．13．如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，若∠1=150°，∠2=110°，則∠3=_________°．14．已知x，y滿(mǎn)足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，則x的取值范圍是_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如，三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），則“水平底”a=4，“鉛垂高”h=6，“矩面積”S=ah=1．若D（2，2），E（-2，-1），F(xiàn)（3，m）三點(diǎn)的“矩面積”為20，則m的值為_(kāi)_____．16．化簡(jiǎn)：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（閱讀理解）已知下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，且任意相鄰四個(gè)數(shù)的和都相等．這列數(shù)據(jù)從前往后，從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始依次是－5，－2，1，9，x，…．（理解應(yīng)用）（1）求第5個(gè)數(shù)x；（2）求從前往后前38個(gè)數(shù)的和；（3）若m為正整數(shù)，直接用含m的式子表示數(shù)字－2處在第幾個(gè)數(shù)的位置上．18．（8分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E是BC邊上兩點(diǎn)，且ADAE，BAECAD90，（1）試說(shuō)明△ABE與△ACD全等的理由；（2）如果ADBD，試判斷△ADE的形狀，并說(shuō)明理由．19．（8分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在射線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)，且∠ADE=∠AED，設(shè)∠DAC=n．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，且n=36°，則∠BAD=_________，∠CDE=_________.（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿(mǎn)足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由.20．（8分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC=27°，求∠BAC的度數(shù)．21．（8分）計(jì)算(1)()﹣1﹣(﹣1)0+(﹣0.1)1018×(﹣5)1018；(1)用整式乘法公式計(jì)算：1011﹣1；(3)(x1y+1x1y﹣y3)÷y﹣(y+1x)(1x﹣y)；(4)先化簡(jiǎn)，再求值：(a﹣1b)1+(a﹣b)(a+b)﹣1(a﹣3b)(a﹣b)，其中，a＝1，b＝﹣1．22．（10分）如圖1，對(duì)于直線(xiàn)MN同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)A，B，若直線(xiàn)MN上的點(diǎn)P滿(mǎn)足∠APM＝∠BPN，則稱(chēng)點(diǎn)P為A，B在直線(xiàn)MN上的反射點(diǎn)．已知如圖2，MN∥HG，AP∥BQ，點(diǎn)P為A，B在直線(xiàn)MN上的反射點(diǎn)，判斷點(diǎn)B是否為P，Q在直線(xiàn)HG上的反射點(diǎn)，如果是請(qǐng)證明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）方程組的解滿(mǎn)足x﹣y≤3(1)求m的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)：|m﹣2|+．24．（12分）我們用表示不大于的最大整數(shù)，如：．已知滿(mǎn)足方程組求的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO+BO的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng)，再利用三角形中位線(xiàn)定理得出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24厘米，

∴AO+BO=12厘米，

∵△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，

∴AB=6厘米，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AO，BO的中點(diǎn)，

∴EF=12AB=3cm．

故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)定理，正確得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

寫(xiě)出圖中表示的兩個(gè)不等式的解集，這兩個(gè)式子就是不等式．這兩個(gè)式子就組成的不等式組就滿(mǎn)足條件．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：∴不等式組的解集為：2＜x≤4，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．3、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，，故成立；B.∵，，故不成立；C.∵，，故不成立；D.∵-1>-2，但，故不成立；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合選項(xiàng)圖形即可得出答案．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)的圖形，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的定義．5、B【解析】

根據(jù)題意，分情況討論：若花費(fèi)較少的一家的購(gòu)票方案為5人團(tuán)購(gòu)，則另一家花費(fèi)340元，據(jù)此組合驗(yàn)證是否能湊成整數(shù)張成人票和兒童票；若花費(fèi)較少的一家的購(gòu)票方案是成人票和兒童票分開(kāi)購(gòu)買(mǎi)，則可根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程求解并驗(yàn)證．【詳解】若花費(fèi)較少的一家是60×5=300（元），則花費(fèi)較多的一家為340元，經(jīng)檢驗(yàn)可知，成人和兒童共5張票無(wú)法組合成340元．設(shè)花費(fèi)較少的一家花了元，則另一家花了元，根據(jù)題意得：解得：檢驗(yàn)可知，該家庭有1個(gè)成人，4個(gè)兒童，共花費(fèi)100+40×4=260（元）；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程應(yīng)用，理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

已知點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減的平移規(guī)律可得，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，所以B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.7、A【解析】

在Rt中，DE=3，AE=6，則，且，即，因?yàn)?所以.由于故選A.8、B【解析】

首先求出x，y的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，即可得出答案．【詳解】∵△ABC的兩邊分別為方程組的解，∴，∴設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則2＜x＜10，∵第三邊能被4整除，∴x＝4或8，故這樣的三角形有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的求解及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度數(shù)即可解決問(wèn)題．【詳解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、B【解析】

利用科學(xué)計(jì)數(shù)法，表達(dá)的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負(fù)整數(shù)，其n是原數(shù)前面0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的0.【詳解】1.293×10-3，n=-3，所以原數(shù)前面有3個(gè)0，即0.001293，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查：小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【解析】由題意得：，①×4-②得：5y=25，即y=5，將y=5代入①得：x=0，則x+y=0+5=5，故答案為512、75°【解析】

根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)平角等于列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，平角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．13、70【解析】

利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠DAC，可得∠BAC=80°，求出∠B，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAB，

∵∠1=∠2+∠DAC，∠1=150°，∠2=110°，

∴∠DAC=40°，

∴∠BAC=80°，

∵∠1=∠BAC+∠B，

∴∠B=70°，

∵EF∥BC，

∴∠3=∠B=70°，

故答案為70°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．14、x＞2.【解析】

把x看作已知數(shù)求出y，根據(jù)y＜0求出x的范圍即可.【詳解】方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案為：x＞2.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握定義是解本題的關(guān)鍵．15、或3【解析】

根據(jù)矩面積的定義表示出水平底”a和鉛垂高“h，利用分類(lèi)討論對(duì)其鉛垂高“h進(jìn)行討論，從而列出關(guān)于m的方程，解出方程即可求解．【詳解】∵D（2，2），E（-2，-1），F(xiàn)（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“鉛垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①當(dāng)h=3時(shí)，三點(diǎn)的“矩面積”S=5×3=15≠20，不合題意；②當(dāng)h=|1+m|時(shí)，三點(diǎn)的“矩面積”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③當(dāng)h=|2-m|時(shí)，三點(diǎn)的“矩面積”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；綜上：m=3或-2故答案為：3或-2【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問(wèn)題．16、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因?yàn)?2=9所以=3.故答案為3.點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開(kāi)方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）從前往后前38個(gè)數(shù)的和是20；（3）數(shù)字－2處在第個(gè)數(shù)的位置上【解析】

（1）根據(jù)“任意相鄰四個(gè)數(shù)的和都相等”列出方程，然后進(jìn)一步求解即可；（2）求出的值后，進(jìn)一步觀察這列數(shù)字可知它們每4個(gè)數(shù)一循環(huán)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（3）結(jié)合（1）、（2）總結(jié)出這列數(shù)字的規(guī)律，然后進(jìn)一步歸納即可.【詳解】（1）由題意，得：，∴（2）由（1）可得，這列數(shù)字為：…∵任意相鄰四個(gè)數(shù)的和都相等，∴這列數(shù)字每4個(gè)數(shù)一循環(huán)，∵，∴，即從前往后前38個(gè)數(shù)的和是20；（3）結(jié)合（1）、（2）可知：該列數(shù)字為：…∴數(shù)字所在的位置為第二個(gè)數(shù)、第六個(gè)數(shù)、第十個(gè)數(shù)……∵，，…∴數(shù)字－2處在第個(gè)數(shù)的位置上.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律探索與一元一次方程的綜合運(yùn)用，根據(jù)題意正確找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.18、（1）見(jiàn)解析；（2）△ADE是等邊三角形．理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)由ADAE得到AEDADE，再由BAECAD90即可得到△ABE≌△ACD；(2)由ADBD得到BADB，依據(jù)三角形內(nèi)角和求得AED60可得到△ADE是等邊三角形.【詳解】（1）∵ADAE（已知），∴AEDADE（等邊對(duì)等角）．在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA)；（2）△ADE是等邊三角形．理由：∵ADBD，∴BADB（等邊對(duì)等角）．設(shè)B的度數(shù)為x，則BAD的度數(shù)為x．∵ADEBBAD（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∴ADEAED2x．∵BAEBBAE180（三角形的內(nèi)角和等于180°），∴x2x90180，解得x30，∴AED60．∵ADAE（已知），∴△ADE是等邊三角形（有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定，（1）中根據(jù)ADAE證得AEDADE，得到三角形全等；（2）中依據(jù)三角形內(nèi)角和求得AED60可得到△ADE是等邊三角形.19、64°32°【解析】

（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC=∠ACB=40°，當(dāng)∠DAC=36°時(shí)，根據(jù)∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADE=∠AED的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求解.（2）由思路（1）可知∠ABC=∠ACB=40°，以及∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACB-∠AED，∠BAD=n-100°，即可求解.（3）根據(jù)（1）的思路，可知∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACD－∠AED，∠BAD=100°+n，即可求解.【詳解】（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．故答案為64°，32°.（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖（2），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°－=．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE；（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖（3），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD－∠AED=140°－=.∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和及其外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、54°【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線(xiàn)的定義列式并整理得到∠BAC=2∠BEC即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，∴∠CBE=∠ABC，∠ECD=∠ACD，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ECD=∠BEC+∠CBE，∴∠ACD=∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）=∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC=2∠BEC，∵∠BEC=27°，∴∠BAC=2×27°=54°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(1)4；(1)10100；(3)﹣x1；(4)4ab﹣3b1，﹣10．【解析】

（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式與冪的運(yùn)算即可求解；（1）根據(jù)平方差公式即可計(jì)算；（3）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)；（4）根據(jù)完全平方公式及整式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】(1)原式＝4﹣1+[(﹣0.1)×(﹣5)]1018＝4﹣1+1＝4；(1)原式＝(101+1)×(101﹣1)＝101×100