2023年吉林省長春市寬城區(qū)數學七下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2023年七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,BO的中點,若AC+BD=24厘米,△OAB的周長是18厘米,則EF為()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2．一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤43．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．5．某公園門票的收費標準如下：門票類別成人票兒童票團體票（限5張及以上）價格（元/人）1004060有兩個家庭分別去該公園游玩，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結果一家比另一家少花40元，則花費較少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．2206．若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）7．如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，若CD=6，則AF等于（）A． B． C． D．88．△ABC的兩邊分別為方程組的解，第三邊能被4整除．這樣的三角形有（）個A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在中，，，平分交于點，過點作交于點，則的大小是（）A． B． C． D．10．空氣的密度為，把它用小數表示為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若,，則x＋y的值是________．12．如圖，已知，，，則的大小是______．13．如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分線交BC于點D，若∠1=150°，∠2=110°，則∠3=_________°．14．已知x，y滿足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，則x的取值范圍是_____．15．在平面直角坐標系中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如，三點坐標分別為A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），則“水平底”a=4，“鉛垂高”h=6，“矩面積”S=ah=1．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三點的“矩面積”為20，則m的值為______．16．化簡：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（閱讀理解）已知下面是按一定規(guī)律排列的一列數，且任意相鄰四個數的和都相等．這列數據從前往后，從第一個數開始依次是－5，－2，1，9，x，…．（理解應用）（1）求第5個數x；（2）求從前往后前38個數的和；（3）若m為正整數，直接用含m的式子表示數字－2處在第幾個數的位置上．18．（8分）如圖，已知△ABC中，點D、E是BC邊上兩點，且ADAE，BAECAD90，（1）試說明△ABE與△ACD全等的理由；（2）如果ADBD，試判斷△ADE的形狀，并說明理由．19．（8分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，點D在直線BC上運動（不與點B、C重合），點E在射線AC上運動，且∠ADE=∠AED，設∠DAC=n．（1）如圖（1），當點D在邊BC上時，且n=36°，則∠BAD=_________，∠CDE=_________.（2）如圖（2），當點D運動到點B的左側時，其他條件不變，請猜想∠BAD和∠CDE的數量關系，并說明理由.（3）當點D運動到點C的右側時，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿足（2）中的數量關系嗎？請畫出圖形，并說明理由.20．（8分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC=27°，求∠BAC的度數．21．（8分）計算(1)()﹣1﹣(﹣1)0+(﹣0.1)1018×(﹣5)1018；(1)用整式乘法公式計算：1011﹣1；(3)(x1y+1x1y﹣y3)÷y﹣(y+1x)(1x﹣y)；(4)先化簡，再求值：(a﹣1b)1+(a﹣b)(a+b)﹣1(a﹣3b)(a﹣b)，其中，a＝1，b＝﹣1．22．（10分）如圖1，對于直線MN同側的兩個點A，B，若直線MN上的點P滿足∠APM＝∠BPN，則稱點P為A，B在直線MN上的反射點．已知如圖2，MN∥HG，AP∥BQ，點P為A，B在直線MN上的反射點，判斷點B是否為P，Q在直線HG上的反射點，如果是請證明，如果不是，請說明理由．23．（10分）方程組的解滿足x﹣y≤3(1)求m的取值范圍；(2)化簡：|m﹣2|+．24．（12分）我們用表示不大于的最大整數，如：．已知滿足方程組求的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

直接利用平行四邊形的性質得出AO+BO的長，即可得出AB的長，再利用三角形中位線定理得出EF的長．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24厘米，

∴AO+BO=12厘米，

∵△OAB的周長是18厘米，

∴AB=6厘米，

∵點E，F分別是線段AO，BO的中點，

∴EF=12AB=3cm．

故選：A【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線定理，正確得出AB的長是解題關鍵．2、D【解析】

寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就是不等式．這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．【詳解】解：根據數軸可得：∴不等式組的解集為：2＜x≤4，

故選：D．【點睛】此題主要考查了在數軸上表示不等式的解集，關鍵是用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．3、A【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵，，故成立；B.∵，，故不成立；C.∵，，故不成立；D.∵-1>-2，但，故不成立；故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．4、A【解析】

根據軸對稱的定義，結合選項圖形即可得出答案．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選A．【點睛】此題考查了軸對稱的圖形，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握軸對稱的定義．5、B【解析】

根據題意，分情況討論：若花費較少的一家的購票方案為5人團購，則另一家花費340元，據此組合驗證是否能湊成整數張成人票和兒童票；若花費較少的一家的購票方案是成人票和兒童票分開購買，則可根據題意設未知數，列方程求解并驗證．【詳解】若花費較少的一家是60×5=300（元），則花費較多的一家為340元，經檢驗可知，成人和兒童共5張票無法組合成340元．設花費較少的一家花了元，則另一家花了元，根據題意得：解得：檢驗可知，該家庭有1個成人，4個兒童，共花費100+40×4=260（元）；故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程應用，理清題意，找準等量關系，正確列出方程是解題關鍵．6、B【解析】

已知點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減的平移規(guī)律可得，點B的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為3﹣4=﹣1，所以B的坐標為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點：坐標與圖形變化﹣平移.7、A【解析】

在Rt中，DE=3，AE=6，則，且，即，因為,所以.由于故選A.8、B【解析】

首先求出x，y的值，再根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，即可得出答案．【詳解】∵△ABC的兩邊分別為方程組的解，∴，∴設第三邊長為x，則2＜x＜10，∵第三邊能被4整除，∴x＝4或8，故這樣的三角形有2個．故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的求解及三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系定理是解決問題的關鍵．9、D【解析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度數即可解決問題．【詳解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．10、B【解析】

利用科學計數法，表達的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負整數，其n是原數前面0的個數，包括小數點前面的0.【詳解】1.293×10-3，n=-3，所以原數前面有3個0，即0.001293，故選B.【點睛】本題考查：小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【解析】由題意得：，①×4-②得：5y=25，即y=5，將y=5代入①得：x=0，則x+y=0+5=5，故答案為512、75°【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得，再根據平角等于列式計算即可得解．【詳解】解：，，，．故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，是基礎題，熟記性質與概念并準確識圖是解題的關鍵．13、70【解析】

利用三角形的外角的性質求出∠DAC，可得∠BAC=80°，求出∠B，利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAB，

∵∠1=∠2+∠DAC，∠1=150°，∠2=110°，

∴∠DAC=40°，

∴∠BAC=80°，

∵∠1=∠BAC+∠B，

∴∠B=70°，

∵EF∥BC，

∴∠3=∠B=70°，

故答案為70°．【點睛】此題考查平行線的性質，三角形內角和定理，三角形的外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、x＞2.【解析】

把x看作已知數求出y，根據y＜0求出x的范圍即可.【詳解】方程整理得：y=6-3x，由y＜0，得到6-3x＜0，解得：x＞2.故答案為：x＞2.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握定義是解本題的關鍵．15、或3【解析】

根據矩面積的定義表示出水平底”a和鉛垂高“h，利用分類討論對其鉛垂高“h進行討論，從而列出關于m的方程，解出方程即可求解．【詳解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“鉛垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①當h=3時，三點的“矩面積”S=5×3=15≠20，不合題意；②當h=|1+m|時，三點的“矩面積”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③當h=|2-m|時，三點的“矩面積”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；綜上：m=3或-2故答案為：3或-2【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問題．16、3【解析】分析：根據算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數是哪個正數的平方.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）從前往后前38個數的和是20；（3）數字－2處在第個數的位置上【解析】

（1）根據“任意相鄰四個數的和都相等”列出方程，然后進一步求解即可；（2）求出的值后，進一步觀察這列數字可知它們每4個數一循環(huán)，據此進一步求解即可；（3）結合（1）、（2）總結出這列數字的規(guī)律，然后進一步歸納即可.【詳解】（1）由題意，得：，∴（2）由（1）可得，這列數字為：…∵任意相鄰四個數的和都相等，∴這列數字每4個數一循環(huán)，∵，∴，即從前往后前38個數的和是20；（3）結合（1）、（2）可知：該列數字為：…∴數字所在的位置為第二個數、第六個數、第十個數……∵，，…∴數字－2處在第個數的位置上.【點睛】本題主要考查了數字的規(guī)律探索與一元一次方程的綜合運用，根據題意正確找出規(guī)律是解題關鍵.18、（1）見解析；（2）△ADE是等邊三角形．理由見解析.【解析】

(1)由ADAE得到AEDADE，再由BAECAD90即可得到△ABE≌△ACD；(2)由ADBD得到BADB，依據三角形內角和求得AED60可得到△ADE是等邊三角形.【詳解】（1）∵ADAE（已知），∴AEDADE（等邊對等角）．在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA)；（2）△ADE是等邊三角形．理由：∵ADBD，∴BADB（等邊對等角）．設B的度數為x，則BAD的度數為x．∵ADEBBAD（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），∴ADEAED2x．∵BAEBBAE180（三角形的內角和等于180°），∴x2x90180，解得x30，∴AED60．∵ADAE（已知），∴△ADE是等邊三角形（有一個內角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）．【點睛】此題考查三角形全等的判定和性質、等邊三角形的判定，（1）中根據ADAE證得AEDADE，得到三角形全等；（2）中依據三角形內角和求得AED60可得到△ADE是等邊三角形.19、64°32°【解析】

（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC=∠ACB=40°，當∠DAC=36°時，根據∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度數，根據等腰三角形的性質求出∠ADE=∠AED的度數，再根據三角形的外角的性質求解.（2）由思路（1）可知∠ABC=∠ACB=40°，以及∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACB-∠AED，∠BAD=n-100°，即可求解.（3）根據（1）的思路，可知∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=，∠CDE=∠ACD－∠AED，∠BAD=100°+n，即可求解.【詳解】（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．故答案為64°，32°.（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖（2），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°－=．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE；（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如圖（3），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD－∠AED=140°－=.∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE.【點睛】此題主要考查了三角形的內角和及其外角的性質，熟練掌握三角形的內角和的性質和三角形的外角的性質是解題關鍵.20、54°【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義列式并整理得到∠BAC=2∠BEC即可得到結論．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的角平分線相交于點E，∴∠CBE=∠ABC，∠ECD=∠ACD，由三角形的外角性質得，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ECD=∠BEC+∠CBE，∴∠ACD=∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）=∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC=2∠BEC，∵∠BEC=27°，∴∠BAC=2×27°=54°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，熟練掌握三角形的外角的性質是解題的關鍵．21、(1)4；(1)10100；(3)﹣x1；(4)4ab﹣3b1，﹣10．【解析】

（1）根據負指數冪的運算公式與冪的運算即可求解；（1）根據平方差公式即可計算；（3）根據整式的運算法則即可化簡；（4）根據完全平方公式及整式的運算法則即可求解.【詳解】(1)原式＝4﹣1+[(﹣0.1)×(﹣5)]1018＝4﹣1+1＝4；(1)原式＝(101+1)×(101﹣1)＝101×100