2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破第26講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義含解析

第26講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型1:三角函數(shù)的定義域

題型2:三角函數(shù)的值域（最值）

考向1：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

題型3:三角函數(shù)的單調(diào)性

考向2:已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

考向1：三角函數(shù)的周期性

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-

題型4:三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性/考向2:三角函數(shù)的奇偶性

1考向3:三角函數(shù)的對稱性

①忽視定義域的限制致誤

常見誤區(qū)一②忽視y=sin3x（或y=cos3X）中，3對函數(shù)單調(diào)性的影響致誤

③忽視正、余弦函數(shù)的有界性致誤

印

走進(jìn)教材-自主回顧〃〃〃〃〃〃〃〃“〃〃〃〃〃〃

1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖

（1）“五點(diǎn)法”作圖原理：

在正弦函數(shù)y=sinx,xC[0,2rt]的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,0）,（^，1），（兀，0）＞砥，-1）,（2兀,

在余弦函數(shù)y=cosx,XG[0,2TX]的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,1）,&0）,（兀，-1）,住0）,（2n,

（2）五點(diǎn)法作圖的三步驟：列表、描點(diǎn)、連線（注意光滑）.

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

ry

圖象

-nV/o7f</x

定

卜卜￡R,且

義RR

域

值域[-1,1][-1,1]R

奇偶

奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

性

在［2加一TI,

在［一5+2攵兀，5+2E

2依］(%eZ)上是

單在(一5+E,楙+E)(女七Z)上是

(%￡Z)上是遞增函數(shù)，在遞增函數(shù)，在

調(diào)

^+2Zx,當(dāng)+2同(左￡［2kn,2/cn+n］(/c

性遞增函數(shù)

eZ)上是遞減

Z)上是遞減函數(shù)

函數(shù)

周周期是2kn(k.e

周期是2E伙eZ且周期是kMkGZ且�),最小

期z且：#0),最小

H0)，最小正周期是2兀正周期是兀

性正周期是2兀

對稱軸是X—

對稱軸是x=：+E(A￡kn(kwZ),對稱

對對稱中心是

中心是

稱Z),對稱中心是(心,0)(4侍0)(AGZ)

性

GZ)

Z)

--------------------------------------------

考點(diǎn)探究-題型突破

＞考點(diǎn)1三角函數(shù)的定義域

［名師點(diǎn)睛］

三角函數(shù)的定義域的求法

(1)以正切函數(shù)為例，應(yīng)用正切函數(shù)y=tanx的定義域求函數(shù)、=4211(3￥+0)的定義域.

(2)轉(zhuǎn)化為求解簡單的三角不等式來求復(fù)雜函數(shù)的定義域.

［典例］

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù)，(x)=J2sin^x-1的定義域?yàn)?)

7157L4k,-+4k(keZ)

A.一+4AAr肛——+4攵4(keZ)B+

|_33.33.

兀,,54

C.一+4匕T,——+4攵?*wZ)D-+4k,-+4k(AwZ)

6666

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)/(x)=J-2cosx-l定義域?yàn)?)

24__4乃_.54274…

A.—+2攵乃,---F2k兀(ZeZ)B.-------F2K7T,-------F2K7T(keZ)

L33L66J

243,27r_.5汗_,54_.

C.----+——+2%產(chǎn)(keZ)D.----F2Z肛--+Z.K7T(ZeZ)

33JL66

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)），=產(chǎn)二的定義域是________.

1+sinx

［舉一反=1

4-r1

1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)〃x）=lg^—+——的定義域?yàn)椋?

XCOSX

A.（0,3）B.卜k<3且

C.（吟）4"1,3）D.{巾<0或x>3}

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=lg（cosx-sinx）的定義域是

>考點(diǎn)2三角函數(shù)的單調(diào)性

［名師點(diǎn)睛］

1.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法

求形如y=Asin（cox+p^y=Acos（ft）x+9）（其中0>0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視"8+夕"為一個(gè)整體，通

過解不等式求解.但如果。<0,可借助誘導(dǎo)公式將3化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).

2.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)

（1）明確一個(gè)不同：“函數(shù)/（x）在區(qū)間M上單調(diào)”與“函數(shù)式x）的單調(diào)區(qū)間為N”兩者的含義不同，顯

然M是N的子集.

（2）抓住兩種方法：一是利用已知區(qū)間與單調(diào)區(qū)間的子集關(guān)系建立參數(shù)所滿足的關(guān)系式求解；二是利用

導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間M上的保號性，由此列不等式求解.

［典例］

1.（2022?山東日照?模擬預(yù)測）下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=5sin（-；x+。）單調(diào)遞減的區(qū)間是（

)

71~\\711「3萬_1「八

A.B.—,nC.—.2^D.2萬，

222

1T

2.（2。22?全國偏三專題練習(xí)）函數(shù)尸3勺-2幻的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.[—卜km--Fk/r]kkeZ)B.[----卜km—Fk7r]QkeZ)

8888

C.[—卜2km----F2k7r](ZwZ)D.[-----—b2左乃](攵wZ)

8888

3.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)〃x)=tan[]x+￡|的單調(diào)遞增區(qū)間為()

4k-g,4無+,J/31、

A.,keZB4k—,4k+一,k&Z

-<22>

4弓2v喋-9嗎

c,k&ZD.keZ

4.（2022?湖南婁底?高三期末）將函數(shù)./'（x）=cos（ox+?）（o>0）的圖象向右平移（個(gè)單位長度后得到函數(shù)

X）在件篇

g（x）的圖象,若8（上單調(diào)遞減，則。的最大值為（）

￡B.3

A.C.D.1

442

5.（2022?安徽宣城?二模（文））已知a=8sl,/?=sin2,c=tan4,則。，b,c的大小關(guān)系是（）

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

［舉一反三］

函數(shù)/（x）=5sin（/x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

1.（2022?山東?青島二中高三期末）下列區(qū)間中，

7T54、

D(J

A.(0,一)B-(rT)c-~~，兀）-T2兀)

26

2.（2022?湖南?長沙市南雅中學(xué)高三階段練習(xí)）在下列區(qū)間中，函數(shù)/。）=202231培）單調(diào)遞增的區(qū)

間是（）

;。身B-與，D.仔同

A.c-

仁-2s）3>0）在區(qū)間《圖內(nèi)單調(diào)遞減.則0的最大

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）若函數(shù)f（x）=2cos

值為（）

2B-i4D-1

A.c.

33

4.（2022?全國?高三專題練習(xí)）下列各式中正確的是（）

3冗71

A.tan——>tan—B.tan2>tan3

55

(17乃、(23乃、sin(噎卜in|

cos---->cos------D.

C.14)15)

5.（多選）（2022?遼寧?大連市普蘭店區(qū)高級中學(xué)模擬預(yù)測）己知函數(shù)f（x）=sin2x+2sin。-1在［0,向上單

調(diào)遞增，則〃?的可能值是（

n3兀

A.C.D.兀

4~8

6.（2022?浙江溫州?高三開學(xué)考試）若函數(shù)〃x）=2sinxcos（x+e）在區(qū)間（0,口上單調(diào)遞增，寫出滿足條

件的一個(gè)。的值

7.（2022?河北張家口?高三期末）已知函數(shù)，（x）=sin（ox+夕）,>0,帆歸|^,〃0）=等且函數(shù)〃x）在區(qū)

間修，口上單調(diào)遞減，則。的最大值為__________.

"68）

>考點(diǎn)3三角函數(shù)的最值（值域）

［名師點(diǎn)睛］

三角函數(shù)值域的求法

⑴利用y=sinx和y=cosx的值域直接求.

（2）把所給的三角函數(shù)式變換成y=Asin（<wx+e）+伙或y=Acos（<ox+夕）+6）的形式求值域.

（3）把sinx或cosx看作一個(gè)整體，將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.

（4）利用sinx±cosx和sinxcosx的關(guān)系將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.

［典例］

1.（2022?河北邯鄲?二模）函數(shù)〃x）=sin（2x+1）在［苦）上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（0,1］B.--—,0

\/

C.一*」D.［一1川

2.（2022?重慶八中高三階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=2sin（ox-,）3>0）在［0,可上的值域是卜右,2］,則。的

取值范圍是（）

-14"1「14］「55］「55-

A.B.-7T,-7rC.D.-7U,-7T

［23j［23」|_63j［63」

3.（2022?天津?南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知/（司=8§4+2瓜山?。5-§皿"當(dāng)一/1時(shí)，/（x）的取

值范圍是.

［舉一反三］

1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=2sinxcosx+&sinx-0cosx+2的最大值為（）

A.-B.3

2

7

C.-D.4

2

2.（2022?廣東?汕頭市潮陽區(qū)河溪中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=cos2x+6cos《-xj.0卷］的最大

值為（）

A.4B.5C.6D.7

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/*）=6$沿（2暇）+1的定義域?yàn)椋?,汨，值域?yàn)?2,7］,則加的

最大值是（）

A.7B.-

63

c—D—

3,6

4.（2022海南?模擬預(yù)測）函數(shù)/（x）=&sin2x-Gcos2x在區(qū)間0,|上的最大值是.

5.（2022?廣東?二模）若函數(shù)/（x）=sinx-cos（x+Q）的最大值為1,則常數(shù)。的一個(gè)取值為.

6.（2022?遼寧沈陽?一模）函數(shù)〃X）=28SX-cos2x的最大值為.

7.（2022?全國高三專題練習(xí)）函數(shù)y=cos2x+卜inx|（x€R）的最大值為.

8.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)f（x）=l-sin2x+sinx在與葺上的值域是.

＞考點(diǎn)4三角函數(shù)的周期性

［名師點(diǎn)睛］

周期的計(jì)算方法

（1）定義法.

（2）公式法：函數(shù)y=Asin（sx+e）,y=Acos（a）x+。）的最小正周期7=背，函數(shù)y=Atan（￡Ox+°）的最小

正周期7=看

（3）圖象法：求含有絕對值符號的三角函數(shù)的周期時(shí)可畫出函數(shù)的圖象，通過觀察圖象得出周期.

［典例］

1.函數(shù)y=V^sin2x+cos2x的最小正周期為（）

A兀C2兀

A-2BT

C.nD.2兀

2.（2020?高考全國卷［）設(shè)函數(shù)危）=cos（cax+看）在［-兀，兀］的圖象大致如圖，則外）的最小正周期為

（）

y

H

BZ6

3.若函數(shù)火x)=2tan(fcr+|)的最小正周期T滿足1<T<2,則正整數(shù)k的值為.

4.(2022?福建省南平市高三聯(lián)考)已知4x)不是常數(shù)函數(shù)，寫出一個(gè)同時(shí)具有下列四個(gè)性質(zhì)的函數(shù)<x)：

①定義域?yàn)镽;②/U)=(x+，；③1+42為=奪(尤)；④/仔)二一1.

［舉一反三］

1.(2022?河北張家口?三模)已知函數(shù)/(x)=cos(0x+(;r,0>O)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?,0)對稱，則f(x)的最

小正周期T的最大值為()

2兀二34「4萬-64

A.—B.—C.——D.—

5555

2.(多選)(2022?遼寧?三模)已知函數(shù)〃x)=sin?x+e)(0>0)在.，看上單調(diào)，且

則。的取值可能為(

6,

3

5

>考點(diǎn)5三角函數(shù)的奇偶性、對稱性

［名師點(diǎn)睛］

1.三角函數(shù)的奇偶性

(1)可結(jié)合常用結(jié)論判斷奇偶性.

(2)若y=Asin(s+e)(或y=Acos(<yx+s))為奇函數(shù)，則當(dāng)x=0時(shí)，y=0;若y=Asin(①x+p)(或y=

Acos(s+p))為偶函數(shù)，則當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值或最小值.

2.三角函數(shù)圖象的對稱軸和對稱中心的求解思路和方法

（1）思路：函數(shù)y=Asin（cox+0）圖象的對稱軸和對稱中心可結(jié)合y=sinx圖象的對稱軸和對稱中心求解.

（2）方法：利用整體代換的方法求解，令5+夕=阮+壬k&Z,解得x=⑵+￡兀-2、%ez,即

對稱軸方程；令，以+夕=阮，kez,解得x=?U，kez,即對稱中心的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)為0）.對于y=

Acos（（ox+0）,y=Atan（cox+9）,可以利用類似的方法求解（注意y=Atan（cox+p）的圖象無對稱軸）.

［典例］

1.（2022?北京市第一六一中學(xué)模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的偶函數(shù)是（）

1^

A.y=2xB.y=|tan^C.y=—D.y=xsinx

2.（2022?湖北?鄂南高中模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=2sin（s+今卜1（。＞0）的兩條相令H對稱軸之間的距離

%,則下列點(diǎn)的坐標(biāo)為f（x）的對稱中心的是（）

A?哈一ImC卜務(wù)1D.

3.（2022?湖北?宜城市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)/（力=$畝］5+。卜如（。＞0,“€11）是周期函數(shù)，最小正

周期為萬.則下列直線中，y=/（x）圖象的對稱軸是（）

7Tcn71-54

A.x=——B.x=—C.x=—D.x=—

612312

［舉一反三］

1.（2022?湖北?鄂南高中模擬預(yù)測）下列函數(shù)與y=2'-cosx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是（）

X-t

A.=-2+cosxB.y]=2-cos(-x)

C.y=—2'+cos(—x)D.y=-2~x-cos(-x)

2.（2022?重慶?三模）函數(shù)〃x）=cos（2x+窘的圖象的一條對稱軸為（）

7Tc4c71-71

A.x=—B.x=-----C.x=-D.x=-----

121266

3.（2022?江蘇連云港?模擬預(yù)測）如果函數(shù)/（x）=cos（2x+⑼滿足?=f（-x）,貝的最小值是（〉

nc冗-5兀?4兀

AA.-B.-C.—D.—

6363

4.（2022?廣東?模擬預(yù)測）函數(shù)y=tan（yj的一個(gè)對稱中心是（）

、乃4TT

A.(0,0)B.(-,0)C.（—,0）D.以上選項(xiàng)都不對

3

5.（多選）（2022?湖南?岳陽市教育科學(xué)技術(shù)研究院三模）若函數(shù)/（力=2加（2》+弓）的圖象向右平移;個(gè)

單位長度后，得到函數(shù)y=g（x）胖J圖象，則下列關(guān)弓二函數(shù)g（x）的說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線工=要對稱

）對稱

B.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)，0

71_.7T_.

C.函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為——+2左兀,F2far,keZ

412

D.函數(shù)g［x+^|）是偶函數(shù)

像中，與曲線y=sin（2x-有完全相同的對稱中心

6.（多選）（2022?重慶八中模擬預(yù)測）下列函數(shù)的圖

的是（）

A.y=sin（2x+?）

B.>==cos2x+—

16j

C.y=cos（2x-"（乃、

D.=tanx----

16J

y=sin^（yx-^（<y

7.（2022?遼寧大連?二模）將函數(shù)〉0）的圖像分別向左、向右各平移《個(gè)單位長度后，所

O

得的兩個(gè)函數(shù)圖像的對稱軸重合，則。的最小值為一

>考點(diǎn)6三角百目數(shù)圖象性質(zhì)的綜合

［名師點(diǎn)睛］

解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問題的方法

先將y=7（x）化為y=cisinx+bcosx的形式，然后用輔助角公式化為y=Asin（cux+9）的形式，再借助J

=Asin（①工十。）的性質(zhì)（如周期性、對稱性、單調(diào)性等）解決相關(guān)問題.

［典例］

（x）=2sin"-?）3>0）的圖象向左平移合個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）

1.（2022?天津南開?三模）將P國數(shù)/

的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則。的值可能為（）

A.-B.-C.3D.4

33

2.（2022?山東濟(jì)南?三模）己，知函數(shù)〃x）=sinx+sin2x在（0M）上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）

48

A.-71B.2兀C.-7iD.3兀

33

3.（2022?重慶巴蜀中學(xué)高三階段2東習(xí)）若函數(shù)/（x）=sinx|cosX，則下列說法正確的是（）

A.是偶函數(shù)

B./*）的最小正周期是兀

7EIt

C./（X）在區(qū)間-二，:上單調(diào)遞增

D./（x）的圖象關(guān)于直線x=￡對稱

［舉一反三］

1.（多選）（2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=Mnx|cosx,則下列說法正確的是（）

A./（x）的最小正周期是4萬B.“X）的值域是S

C./（X）在區(qū)間已冬上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點(diǎn)停0）對稱

2.（多選）（2022?山東棗莊三模）已知函數(shù)/（》）=28$（8+“。＞0,|*|竹）的部分圖像如圖所示,則（）

A.co=2B.9=§

C.點(diǎn),0）是/（X）圖象的一個(gè)對稱中心D.函數(shù)f（x）在瞽,2p上的最小值為-2

3.（多選）（2022?江蘇淮安?模擬預(yù)測）關(guān)于函數(shù)〃月=新（8+5（0＞0）的敘述中正確的有（）

A.函數(shù)./U）可能為偶函數(shù)

TT

B.若直線x=￡是函數(shù)/U）的最靠近y軸的一條對稱軸，則。=1

O

c.若。=2,則點(diǎn)（?，0）是函數(shù)的一個(gè)對稱點(diǎn)

52

D.若函數(shù)yu）在區(qū)間［0,川上有兩個(gè)零點(diǎn)，則

"3兀兀一

4.（2022?山東棗莊?一模）己知函數(shù)/（力=2而聞。＞0）在區(qū)間［4‘4」上單調(diào)遞增，且直線"-2與函

數(shù)f（x）的圖象在卜2兀，°］上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

第26講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型1:三角函數(shù)的定義域

題型2:三角函數(shù)的值域（最值）

考向1：求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

題型3:三角函數(shù)的單調(diào)性

考向2:已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

考向1:三角函數(shù)的周期性

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型4:三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性j考向2:三角函數(shù)的奇偶性

考向3:三角函數(shù)的對稱性

①忽視定義域的限制致誤

常見誤區(qū)&I②忽視y=sin3X（或y=cos3X）中，3對函數(shù)單調(diào)性的影響致誤

③忽視正、余弦函數(shù)的有界性致誤

,-------------------------------------------------------------------------------1

走進(jìn)教材-自主回顧

II

1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖

（1）“五點(diǎn)法”作圖原理：

在正弦函數(shù)y=sinx,xC［0,2n］的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,0）,（J,1）,（兀，0）,砥，-1）,（2兀,

0）.

在余弦函數(shù)y=cosx,xC［0,2H］的圖象上，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,1）,停0）,（兀，—1）,（自，0）,（2n,

（2）五點(diǎn)法作圖的三步驟：列表、描點(diǎn)、連線（注意光滑）.

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

yy

圖象

vyl<M/xnnT

定

卜且%中%兀+5,kwz1

義RR

域

值域[-1,1][-1,1]R

奇偶

奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

性

單TTIT在（一5+E,（左￡Z）上是

在一］+2也，g+2E在［2/CR—n,

調(diào)

依］。上是

上是遞增函數(shù)，在2￡Z）

性（A￡Z）遞增函數(shù)

兀3兀遞增函數(shù)，在

]+22兀，彳+2%兀(kG

[2kn,2kn+n](k

Z)上是遞減函數(shù)

@Z)上是遞減

函數(shù)

周周期是2kn(kC

周期是2E(左eZ且周期是船僅ez且ZW0),最小

期Z且ZW0),最小

ZW0),最小正周期是2兀正周期是兀

性正周期是2兀

對稱軸是x=

JT

對稱軸是x=]+E(AGE(%eZ),對稱

對對稱中心是

中心是

稱Z),對稱中心是(E,0)(無停0)"GZ)

(祈+10)(%G

性

eZ)

Z)

考點(diǎn)探究-題型突破

＞考點(diǎn)1三角函數(shù)的定義域

[名師點(diǎn)睛]

三角函數(shù)的定義域的求法

(1)以正切函數(shù)為例，應(yīng)用正切函數(shù)y=tanx的定義域求函數(shù)y=Atan(cax+p)的定義域.

(2)轉(zhuǎn)化為求解簡單的三角不等式來求復(fù)雜函數(shù)的定義域.

[典例]

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))若函數(shù)f(x)=，2sin5x-l的定義域?yàn)?)

A.-+4^,—+4^(jteZ)B.-+4A:,-+4)l(keZ)

_33J133一

jr57r15

C.-+4^,—+4^(*GZ)D.-+4k,-+4k()1eZ)

66J166

【答案】B

【解析】

由題意，得2sin，x-1..0,1xw。+2k兀怨+2卜兀(AeZ),

22[_66

則五￡+4^,^+4Z:(keZ).

故選：B.

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)/"）=J-2cosx-1定義域?yàn)椋ǎ?/p>

2乃八,44…

A.--F2&4,F2左萬(EB.—4-2k/r,4-2k7r(kGZ)

_3-------3------.66

2乃24

C.---1-2KTT,——F2左乃(kwZ)D.--+2k兀、—+2k兀

66

【答案】A

【解析】

1

由題意，函數(shù)f（x）=J-2COSX-1有意義,則滿足一2cosx—120,即cosX<——

2

27r47r

解得---1-2%乃<尤<---F2kjc、keZ,

33

所以函數(shù)〃x)的定義域xey+2^,y+2^(后€Z).

故選：A.

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=的定義域是.

1+sinx

【答案】卜犬wZ萬+'1,ZwZ

【解析】

kTT-^—^kGZ)

xwk7r+—(keZ)

由己知,得《2''，即?2,則“工匕r+工(kcZ).

、3冗(27

l+sinx/02〃4+——(/IGZ)

因此，函數(shù)產(chǎn)產(chǎn)匚的定義域?yàn)椤秞xxZ］+1，Aez}.

1+sinx

故答案為:xk7v+^,kGZL

［舉一反三］

3—x+—L的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

1.（2022?全國福三專題練習(xí)）函數(shù)/（》）=愴7

COSX

A.(0,3)B.{工卜＜3且

c.畤UD.{巾<0或x>3}

【答案】C

【解析】

0cx<3

解：山，X，得，71.._，

XW—+K7T,keZ

cosXW02

71

.??0<x<3且xw—.

2

???函數(shù)/(x)=lg±W+」一的定義域?yàn)?o，g]u仔,31.

xcosxI2/12)

故選：C.

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)y=lg(cosx-sinx)的定義域是.

【答案】(-q+2Jbr,?+2jbr)(ZeZ)

【解析】

解：因?yàn)閥=lg(cosx-sinx),所以cosx-sinx>0,BPsinx-cosx=>/2sin^x-^j<0,即

TT3冗TT

一4+2kr<x——v2kr,&￡Z,解得一*2—+Ikn<x<—+1k7t,k^Z,故函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

444

(3萬271..?._

I------1-22乃,—+J,&￡Z

故答案為：(-^-+2k^+2kAkeZ

A考點(diǎn)2三角函數(shù)的單調(diào)性

［名師點(diǎn)睛］

1.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法

求形如)，=水而(5+夕)或y=Acos((wc+p)(其中3>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視"ftzr+夕”為一個(gè)整體，通

過解不等式求解.但如果。VO,可借助誘導(dǎo)公式將3化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).

2.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)

(1)明確一個(gè)不同：”函數(shù)7U)在區(qū)間M上單調(diào)”與“函數(shù)J(x)的單調(diào)區(qū)間為N”兩者的含義不同，顯

然M是N的子集.

(2)抓住兩種方法：一是利用已知區(qū)間與單調(diào)區(qū)間的子集關(guān)系建立參數(shù)所滿足的關(guān)系式求解；二是利用

導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間M上的保號性，由此列不等式求解.

［典例］

1.(2022?山東日照?模擬預(yù)測)下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=5sin(_gx+q)單調(diào)遞減的區(qū)間是()

乃1「乃1一「3》「、5%

A.一萬,一■—B.二■，萬C,,2兀D.2^",——

2222

【答案】B

【解析】

〃x)=5sinE；x+()=-5sin(gx-的單調(diào)遞減區(qū)間即函數(shù)y=5sin(gx-M)的單調(diào)遞增區(qū)間，令

2^--^-<^-x-y<2k7r+^k￡2),解不等式得至1」4&4一5k“工4氏萬+羊(4GZ),令k=0得一?！短臁豆?

7r~\\7t5TV

1_2」一33J

7T

所以是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，其他選項(xiàng)均不符合，

故選：B

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))函數(shù)y=cos(f-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

4

A.[—卜kjv,---Fk/r]QkGZ)B.[----卜k兀,—Fk7i\QkGZ)

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