新 第2講 (學(xué)生 )勾股定理

22222222222222第

八年級數(shù)學(xué)勾定理八年級學(xué)勾股定一教內(nèi)容：勾股定理及勾股定理的運(yùn)用二學(xué)目標(biāo)：了勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程；理勾股定理的含義；會面積法來證明勾股定理；能運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)問題。三重和難點(diǎn)：重：勾股定理的內(nèi)容難：勾股定理的證明和運(yùn)用；四知點(diǎn)回顧定理容文字形式：直三形的直邊平和等斜的方幾何形式：如果直角三角形的直角邊分別為ａ、ｂ，斜邊為ｃ，那么a＋＝表方：ABC中∠0，么a2+b2=c2相關(guān)識接勾定的由：

；直角三角形我國古代把直角角形中較短的直角邊叫作勾較長的直角邊叫作股斜邊叫作弦）漢代數(shù)學(xué)家趙爽把勾股定理敘述成：勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之即弦；）國外稱之為畢達(dá)哥拉斯定理；）也有人稱勾股定理為千古第一定理。勾股理作：）已知直角三角形的兩邊長，求第三邊長；）知道一邊長時(shí)，能夠確定直角三角形的其余兩個(gè)邊長之間的關(guān)系；）在證明含平方問題時(shí)，有時(shí)就可以考慮構(gòu)造直角三角形幫助解決問題。勾股理各表式在ABC中

，A、B的邊分別為a、c，則

c

，a

，

，

，a，

。．勾定的明三時(shí)的學(xué)的爽圖證：圖邊為的方可看作由4個(gè)角邊別、，斜為的角角圍外形的因邊長的正方形積上1

222八年級數(shù)學(xué)勾定理222個(gè)直三形面等外正形面所可列出式

2

12

ab)

2

，化得

22

。6.常勾數(shù)345512，136，，107，，258，，17940，

1,1,21,五定證明及典型例題：例已知：在ABC中C＝°，∠A、∠B、∠C的邊為、、c。求證：a＋＝。例2.在eq\o\ac(△,Rt)，∠°⑴已知＝b＝，求c。⑵已知＝1，＝2，求。⑶已知c＝17b＝，求a⑷已知：b＝：2，c＝，求。⑸已知＝15∠A＝30，求，c。分：已知兩直角邊求邊直接用勾股定理⑵已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的變形式。⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。AbCaB解2

22八年級數(shù)學(xué)勾定理22例3.已：如圖，等邊ABC邊長是6cm。⑴求等ABC的的高。求。例4.飛在空中水平飛行，某時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方000米處，過了秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米飛每小時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形，這里一定要注意單位的換算。例5.如在

RtABC

中，

，

B

，A

的平分線AD交于D，證：CD

2

。例如，在ABC中長。

ACB50cm,BCCDAB

于D，CD的3

22222222八年級數(shù)學(xué)勾定理22222222例7.在棵樹的高的處兩只猴子其中一只猴子爬下樹走到離樹處池塘A處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？分：圖所示其中一只猴子從

BA

共30m另只猴子從

BA

也共走了30m并且樹垂直于地面，于是此問題可化歸到直角三角形解決。解【模擬試題時(shí)間：45分鐘）一、基礎(chǔ)題：、如圖，直角△ABC的要性質(zhì)是：∠＝90幾語言表示）⑴兩銳角之間的關(guān)系：；⑵若為邊中點(diǎn)，則斜邊中線；⑶若∠＝°，則的對邊和斜邊：；⑷三邊之間的關(guān)系：。、ABC的三邊bc，若滿足＝＋則＝90；若足b＞c＋，則∠是角若滿足＜＋，則∠B是角、直角三角形的兩邊長分別是3cm4cm，則第三邊長是。、直角三角形的周長是24cm斜邊上的中線長為則此三角形的面積是。、如圖所示：字母所代表的正方形的面積為625的（）如圖所示一船從港口A出向東北方向航行另一輪船也從港口A出向東南方向航行了此時(shí)兩船相距（）B.5km12km4

八年級數(shù)學(xué)勾定理、一個(gè)直角三角形的三邊長是不大于的個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的長_。二、綜合題：、如圖，在四邊形ABCD中AB＝8，BC，＝30，ABC＝60，四邊形ABCD的積為，AD的。路A兩為直線上兩點(diǎn)距25kmD為村為兩個(gè)點(diǎn)于A，CB于B，圖所示，已知

DA10km

，現(xiàn)在要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E使CD兩到站的距離相等則E站建在距A處遠(yuǎn)處？、已知等腰三角形的底邊長為，積為

，求腰長。5

八年級數(shù)學(xué)勾定理、已知：如圖，四邊形ABCD中AD∥BC，AD⊥，AC，∠＝°，CD＝1cm求BC的長。、如圖，原計(jì)劃從A地地B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打道由A地B地接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為萬，隧道總長為2公，隧道造價(jià)為500萬，AC＝80公，BC＝公里，則改建后省工程費(fèi)用是多少？ABC、如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?4米∠＝∠C°，、分為BD、CD中，試求B、兩點(diǎn)之間的距離，鋼索和AE的度。（精確到1米ABEDFC6

八年級數(shù)學(xué)勾定理7．已知：長方形ABCDAB∥AD∥AB=2AD≠DC長方形ABCD的面為S，長方形的對稱軸折疊一次得到一個(gè)新長方形，求這個(gè)新長方形的對角線的長．8．若線段a、b、能組成直角角形，則它們的比值可以是（）A．1：：B．：：．3：7．：12：139.如2-2，把一張長方形紙片ABCD折起來，使其對角頂點(diǎn)AC重，?若其長BC為a，寬AB為b，則折疊后不重合分的面積是多少？2-210．圖2-3把形ABCD沿線BD向上疊使