實(shí)驗(yàn)三 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析報(bào)告

MM標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)三連續(xù)時(shí)間LTI系的時(shí)域分析一實(shí)目．學(xué)會(huì)用MATLAB求連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；學(xué)用MATLAB求解沖激響應(yīng)及階躍響應(yīng)；．學(xué)會(huì)用MATLAB實(shí)連續(xù)信號(hào)卷積的方法；二實(shí)原．續(xù)間統(tǒng)狀響的值計(jì)我們知道，LTI連續(xù)系統(tǒng)可用如下所示的線性常系數(shù)微分方程來(lái)描述，

ai

(i)

(t)j

(j)

(t)i

j在MATLAB中控制系統(tǒng)工具箱提供了一個(gè)用于求解零初始條件微分方程數(shù)值解的函數(shù)lsim。其調(diào)格式式中，表計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量f是統(tǒng)輸入信號(hào)向量是LTI系統(tǒng)模型，用來(lái)表示微分方程，差分方程或狀態(tài)方程。其調(diào)用格式sys=tf(b,a)式中，ba分是微分方程的右端和左端系數(shù)向量。例如，對(duì)于以下方:

(ty

(t)

(t)(t)f3

(t)f

(t)f

(t)f(t)可用

aa,,,bbb,b];systf(b)313210

獲得其LTI模。注意如微分方程的左端或右表達(dá)式中有缺項(xiàng)其量a或b中對(duì)應(yīng)元素應(yīng)為零，不能省略不寫，否則出錯(cuò)。例已知某LTI系的微分方程為y’’(t)+2y’(t)+100y(t)=f(t)其中，

y(0)

'

0,f(t)10sin(2

t

，求系統(tǒng)的輸出y(t).解：顯然，這是一個(gè)求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的問題。其MATLAB計(jì)程序如下：ts=0;te=5;dt=0.01;plot(t,y);('y(t)');．續(xù)間統(tǒng)激應(yīng)階響應(yīng)求在MATLAB中對(duì)于連續(xù)LTI系的沖激應(yīng)和階躍響應(yīng)，可分別用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)impluse和來(lái)解。其調(diào)用格式y(tǒng)=impluse(sys,t)文案標(biāo)準(zhǔn)式中，表示計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的抽樣點(diǎn)向量，是LTI系模型。例知某LTI系統(tǒng)的微分方程為y’’(t)+2y求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的波解：sys=tf([10],[1,2,100]);h=impulse(sys,t);figure;plot(t,h);g=step(sys,t);figure;plot(t,g);用MATLAB現(xiàn)續(xù)間號(hào)卷信號(hào)的卷積運(yùn)算有符號(hào)算法和數(shù)值算法，此處采用數(shù)值計(jì)算法，需調(diào)用MATLAB的conv()函數(shù)近似計(jì)算信號(hào)的積積分。連續(xù)信號(hào)的卷積積分定義是ft)ft)(

f

(

如果對(duì)連續(xù)信號(hào)

f()和(t)

進(jìn)行等時(shí)間間隔勻樣

f()和()

分別變?yōu)殡x散時(shí)間信號(hào)

f(m和f(2

。其中，為數(shù)。當(dāng)夠時(shí)，f(m和(m2

既為連續(xù)時(shí)間信號(hào)

f()

和

f(t)

。因此連續(xù)時(shí)間信號(hào)卷積積分可表示為ft)ft)t)12

f1

)(2

d

f((t1m采用數(shù)值計(jì)算時(shí)，只求當(dāng)

n

時(shí)卷積積分

ft)

的值

f(n

，其中n為整數(shù)，既f(wàn)(

f(1

2

(([()12其中，

f(m[(n)12

實(shí)際就是離散序列

f(m和f(

的卷積和

m文案標(biāo)準(zhǔn)足夠小時(shí)，序列

f(n

就是連續(xù)信號(hào)

ft)

的數(shù)值近似，既f(wàn)t)(fnf()]上式表明，連續(xù)信號(hào)

f()f(t)2

的卷積，可用各自抽樣后的離散時(shí)間序列的卷積再乘以抽樣間隔抽樣間隔小，誤差越小。例數(shù)值計(jì)算法求

f(

()

(2)與f2

的卷積積分。解：因?yàn)?/p>

f)2

是一個(gè)持續(xù)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)，而計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算不可能計(jì)算真正的無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)，所以在進(jìn)行

f(t)

的抽樣離散化時(shí)，所取的時(shí)間范圍讓

f(t)

衰減到足夠小就可以了，本例取

t2.5

。程序是t=-1:dt:2.5;f1=(t>=0);f2=(t>=2);f3=f1-f2f4=exp(-3*t).*f1;f=conv(f3,f4)*dtn=length(f);plot(t,f3),axis([-1,2.5,-0.2,1.2]);xlabel('t')plot(t,f4),axis([-1,2.5,-0.2,1.2]);xlabel('t')plot(tt,f),y=(1/3-1./3*exp(-3*t)).*f1-(1/3-1./3*exp(-3*(t-2))).*f2;plot(t,y),on由于

f()

和

f(t)

的時(shí)間范圍都是從開卷積結(jié)果的時(shí)間范圍從開，增量還是取樣間隔

，這就是語(yǔ)句tt=(0:n-1)*dt-2的來(lái)。三上實(shí)內(nèi)．驗(yàn)實(shí)驗(yàn)原理中所述的相關(guān)程序．已描述系統(tǒng)的微分方程和激勵(lì)信號(hào)下，試用解析法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)并用繪系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)域仿真波形，驗(yàn)證結(jié)果是否相同y4yexp(-t)ts=0;te=5;dt=0.01;f1=(t>=0);文案

()標(biāo)準(zhǔn)sys=tf([13],[144]);f=exp(-t).*f1;plot(t,y);('y(t)');．已知描述系統(tǒng)的微分方程如下，試用求統(tǒng)在0~10秒圍內(nèi)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的數(shù)值解，并用繪出系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的時(shí)域波形y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=f(t)（1t=0:0.01:5;n=[12];sys=tf(m,n);h=impulse(sys,t);figure;文案標(biāo)準(zhǔn)plot(t,h);g=step(sys,t);figure;plot(t,g);文案標(biāo)準(zhǔn)y’’(t)+2y’(t)+2y(t)=f’(t)t=0:0.01:5;n=[12];m=[10];sys=tf(m,n);h=impulse(sys,t);figure;plot(t,h);g=step(sys,t);figure;plot(t,g);xlabel('Time(sec)');文案標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)．畫出信號(hào)卷積積分

ft)f()2

的波形，

f()f()2

()

(f1=(t>=0);f2=(t>=1);f3=f1-f2;f=conv(f3,f3)*dt;n=length(f);tt=(0:n-1)*dt-2;plot(t,f1);gridon;axis([-1,3,-0.2,1.2]);title('f1(t)');xlabel('t')plot(t,f2);gridon;axis([-1,3,-0.2,1.2]);title('f2(t)');xlabel('t')plot(t,f3);gridon;axis([-1,3,-0.2,1.2]);title('f3(t)');gridon;文案標(biāo)準(zhǔn)四實(shí)要在中輸入程序，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果存入指定存儲(chǔ)區(qū)域。對(duì)于程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，要