小學(xué)奧數(shù)教程：植樹問題(一)全國通用(含答案)

5-1-3.問（教學(xué)目．封閉與非封閉植樹路線的講解及生活運用。．掌握空心方陣和實心方陣的變化規(guī)律．．幾何圖形的設(shè)計與構(gòu)造知識點一、植樹問題分兩種情況：（一）不封閉的植樹路線.①若目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)數(shù)距全長距棵株距長棵②如果目中要求在路線的一植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長距數(shù)；棵數(shù)數(shù)長距株距長數(shù)③如植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就②還少棵全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)數(shù)距株距長棵).全長距棵+1)（二）封閉的植樹路線.在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等分成的段全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)

段數(shù)

周長

株距二、解植樹問題的三要素（1總路線長2間距（棵距）長3）棵數(shù)，只要知道這三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個．三、方陣問題明確空心方陣和實心方陣的概念及區(qū).每邊的個數(shù)＝總÷每向里一層每邊棋子數(shù)減少2；掌握計算層數(shù)、每層個數(shù)、總個數(shù)的方法，及每層個數(shù)的變化規(guī)律。例題精【】大兒的校邊一路米，路一從到每米種棵，共種棵樹【考點】直線上的植樹問題【度1星【型】解答【解析】從圖可以看出，每隔米種一棵樹，如果20米的路的邊共種了棵樹，這是因為我們首先要在這條路的一端種上一棵說種樹的棵樹要比間距的個數(shù)多1以式為=（棵【答案】101棵【固在條240米的渠上樹每米棵。兩都，植多棵【考點】直線上的植樹問題【度1星【型】解答【解析】240（）【答案】81棵【】一馬長米，在路側(cè)隔米種棵樹則共種_棵。【考點】直線上的植樹問題【度2星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，級試【解析】考察樹問題（段【答案】【】一公的旁兩在共樹91棵每棵間距是5米，公長多米【考點】直線上的植樹問題【度1星【型】解答【解析】根據(jù)樹問題得到：米）【答案】米【】貝要外家他門有根燈，這桿始他走邊，步有一路桿數(shù)第根剛好外家他共了步．【考點】直線上的植樹問題【度1星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，年級，初【解析】他從門口的電線桿開走，到第10根線桿的時候剛好走了9段，每段需要走50步所以共走的步子為：50（）【答案】步【】?？谥?，0盆．左右茉花在第6，從往數(shù)月花在，一串紅全擺了莉和季之．一，串花共多少？【考點】直線上的植樹問題【度1星【型】解答【解析】從左右數(shù)茉莉花擺在6，么從右往左數(shù)茉莉花就是第（盆）花，從右往左數(shù)，月季花擺在第，從左往右月季花就是第：10(8（）花，一串紅花全都擺在了茉莉花和月季花之間，一串紅花一共有：10（盆【答案】2盆【】從熊到豬有條路每45米種棵，上端共53棵現(xiàn)改每隔60米種一樹求余多棵?【考點】直線上的植樹問題【度2星【型】解答【解析】該題植樹問題相關(guān)系兩組數(shù)量關(guān).小熊家到小豬家的距離是45×(53-1)=2340(米，間隔距離變化后，兩地之間種樹棵)，所以可余下樹：53-40=13()，綜合算式為棵).【答案】13棵【固從地乙每40米安一電桿上端51根現(xiàn)改每60米裝根線求還要少電桿【考點】直線上的植樹問題【度2星【型】解答【解析】該題植樹問題、相差系兩組數(shù)量關(guān)解：①從甲地到乙地距離多少?2000()②隔距離變化后，甲乙兩地之間安裝多少根電線?2000(根，101根）③需要下多少根電線?50(根)綜合算式：()【答案】【】馬的邊相米有棵樹小乘車學(xué)回，看到一樹第棵共了4分鐘小從到校坐半時的車問小的距學(xué)多？【考點】直線上的植樹問題【度2星【型】解答【解析】第一樹到第153棵中間共有53-1=152個）間隔，每個間隔長米，所以第一棵樹到第棵樹的距離是：152（車過1216米了分鐘，1分汽車經(jīng)過：（）半小時汽車經(jīng)過：30430=9120（小的家距學(xué)校米【答案】9120米【固馬的邊相9米有棵樹張軍汽5分共到501棵，汽每時多千米【考點】直線上的植樹問題【度2星【型】解答【解析】張軍分看到棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度5分汽車共走了：(501米)，汽車每分鐘走：4500(米)，汽車每小時走：900米)54千米列綜合式：千米)【答案】54千【】一老爺勻散，家口到11棵樹了分鐘這老爺果24分，應(yīng)到幾樹（門沒樹【考點】直線上的植樹問題【度2星【型】解答【解析】從家口走到第11棵是走了個隔，走一個間隔所用時間是（分鐘么走分鐘應(yīng)該走了24÷1=24（）間隔，所以老爺爺應(yīng)該走到了第24棵【答案】24【】晶上第一走第層要36級階果第層到第層要多級階各層之的階相)【考點】直線上的植樹問題【度2星【型】解答【解析】題意實質(zhì)反映的是一段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系．線段示意圖如下：每相鄰兩層樓之間有多少級臺級從第一層走到第六層共多少級臺?1890(級【答案】90級【固丁和爸個比跑梯從層始賽，丁四時爸到層如算，丁層，爸跑了層【考點】直線上的植樹問題【度2星【型】解答【解析】丁丁際跑了三層的距跑了兩層的距離16層要跑層的距離丁跑了5（個）三層的距離，爸爸同時跑了個層的距離．所以爸爸跑到了（【答案】層【】有一高，小每登層分鐘，下一需分，從午8：45開不地底往走到最層又即下，途不留上午17第次回層則座共_層【考點】直線上的植樹問題【度3星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第12題【解析】由題小紅從開始走返回底層所用時間（鐘一層需要0.5（鐘以樓梯數(shù)為32（座層數(shù)為：16層【答案】17層【】元宵到，實中學(xué)大上了綠種色彩，頭尾一掛1只每分掛只紅，鄰只燈間了只燈問驗學(xué)校大有寬？【考點】直線上的植樹問題【度2星【型】解答【解析】一共了21只彩燈說明彩燈中間的間距有21-1（個隔30分掛一只紅燈，相鄰的紅燈之間掛了一只綠燈，說明每個間距的長是30÷2=（分米以而思學(xué)校的大門寬度為：（分米）【答案】分米【】有一報鐘，敲一，音持3秒如敲下那么敲第下最一持續(xù)音束一需43秒現(xiàn)敲下，敲第一到后下續(xù)音束，共要多時？【考點】直線上的植樹問題【度3星【型】解答【解析】每次完以后持秒么從敲完第一下敲完第下共經(jīng)歷的時間是43（而這之間只有（個）間隔，所以每個間隔間是4（秒在敲響下所以一共經(jīng)歷的時間是間隔和秒的持續(xù)時間，一共需要時間是：11（【答案】91秒【】小明的狗喝時很律每分鐘一水第次水時是點，小第20次水，間多？【考點】直線上的植樹問題【度2星【型】解答【解析】第喝水與第1喝水之間有20(個間隔，因為小狗每隔鐘喝一次，所以到第20喝水中間間隔的時間是：19分鐘，也就是1小時35分，所以小狗第20次水時時間是：9時35分【答案】9時分【固有個鐘每時一鐘幾鐘敲下，點，秒鐘完那十點，秒鐘能完【考點】直線上的植樹問題【度2星【型】解答【解析】六點敲6下中間共有5個隔，所以每個時間間隔是秒二點要敲下，中間有個時間間隔，所以十二點要用：（）才能敲完．【答案】秒【】科學(xué)進(jìn)一項驗每小做次錄做第次記時掛時恰指，做一記時時指幾【考點】直線上的植樹問題【度3星【型】解答【解析】我們要弄清楚從第一記錄到第十二次記錄中間經(jīng)過的時間是多少．第次第12次間隔：555（小時后們要知道55小時，時針發(fā)生了怎樣的變化時針每過12小就會轉(zhuǎn)一圈回到原來的狀態(tài)，所以時針轉(zhuǎn)了4以后，又經(jīng)過了7個時．557小時）而這時時針指向點，所以原來時針指向點【答案】2點【】裁縫一16長呢，天去2米，幾剪最一？【考點】

直線上的植樹問題

【難度】2【題型】解答【解析】如果子有米，不需要剪；如果呢子有米第一天就可以剪去最后一段米有2個米，只用1天如果呢子有6米第一天剪去2米還剩，第二天就可以剪去最后一段里有個2，只用天如果呢子有8米第一天剪去米還剩6米第二天再剪，還剩，這樣第三天即可剪去最后一段8米有4個米用3天……我們以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比的個數(shù)少．因此，只要看6米里有幾個2米，問題就可以解決了16米包含米的個數(shù)：16（）剪去后一段所用的天數(shù)：（），所以裁縫第7天去最后一段．【答案】天【固一木在24秒被成段，同樣速鋸段，需多秒【考點】直線上的植樹問題【度2星【型】解答【解析】鋸的數(shù)總比鋸的段數(shù)．此，在秒鋸了，實際只鋸了3次，這樣我們就可以求出鋸一次所用的時間了，又由于用同樣的速度鋸成5段實際上鋸了次這鋸成段所用的時間就可以求出來了以鋸一次所用時間24秒段用的時間【答案】32秒【】有三木，打把根成段，每開處用3分，部完需多分?【考點】直線上的植樹問題【度2星【型】解答【解析】求鋸次數(shù)屬植樹問題路．一根木料鋸成了3，只要鋸，鋸3根料要2次問題隨之可求．解：①一根木料要鋸成3段共要鋸多少?3(次鋸開三根木料要多少?(次鋸三根木料要多少時?3(分)綜合算式：(分鐘)或分鐘【答案】18分【】甲乙三鋸樣細(xì)木分領(lǐng)8,米米的棍求按2米規(guī)鋸勞動結(jié)乙,丙別鋸了25,段，那么鋸木速度最快比速度最慢的多鋸次【考點】直線上的植樹問題【度2【型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級，初賽3【解析甲鋸一根出8（）需要4次）甲鋸24段需要鋸24次）每鋸一根出1段）需要鋸（）甲鋸24段需要鋸20次）每鋸一根出6（）需要鋸（次）甲鋸24段要鋸27（）鋸的速度快的甲和丙比鋸的慢的乙多鋸2次【】有一180厘長繩，一開每厘作記，4米作記，后標(biāo)記號地剪，子被成多段【考點】直線上的植樹問題【度3星【型】解答【解析】⑴每米作一記號，共有記號：（個）⑵每米作一記號，共有記號：（）⑶其重復(fù)的共有：⑷所記號共有：⑸繩共被剪成了：

8）5989（）（段【答案】90段【】在一長100厘米的棍，左右隔6厘米一個色，時右左隔5厘也一紅，后紅將棍級開那長是厘的木有少？【考點】直線上的植樹問題【度3星【型】解答【解析】由于100是5倍數(shù)自向左每隔5厘染一個紅點相當(dāng)自左向右每隔5厘染一個紅點每隔厘米可得到2個厘米的短木棍．最后1（米）也可以得一個短木棍，故共有（）厘的短棍．【答案】根【】甲、倆對一3米的棍色首甲木端開涂5厘，隔厘米涂，接再黑厘，樣交做底然，從棍一點始出6厘不色，著黑厘，再隔6厘不色交做底最，棍沒有涂部的度和厘．【考點】直線上的植樹問題【度4星【型】解答【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克15182536404850【解析】考慮長的一段木棍中，沒有被涂黑的部分長度總和如上圖以長的木棍中共有1未被涂黑．【答案】厘米【】大頭子小頭爸起登個300級階山爸每上3級臺階兒子步級階從點開，子走這路踏多級同臺？【考點】直線上的植樹問題【度3星【型】解答【解析】大頭子踏過的臺階數(shù)：150級頭爸踏過的臺階數(shù)是300（子倆每2（級）臺階要共同踏1級臺階，共重復(fù)踏了0050（以父子倆共踏了：（【答案】級【】北京國節(jié)參游的人有人這人均為25隊每隊以人為排隊進(jìn)．排與之的離米，隊隊間距是米，游隊全多米【考點】直線上的植樹問題【度3星【型】解答【解析】這道仍是植樹問題的解題與植樹問題中已知樹的棵數(shù)間的距離求樹列的全相當(dāng)解時要注意段數(shù)比樹的棵數(shù)少．所以，⑴

每隊的人數(shù)是：60000人)每隊可以分成的排數(shù)是：42(排)排的全長米數(shù)是：(2個隊的全長米數(shù)是：19925()個隊之間的距離總米數(shù)是：496米)游行隊伍的全長是：4975(米)【答案】米【】學(xué)而學(xué)三年運員加運會場組6的塊(即行列是人，前每行隔2米他以分40米的速，過米主臺需要少鐘【考點】直線上的植樹問題【度3星【型】解答【解析】運用樹問題的逆解思，即前后每行間隔間隔數(shù)=方塊隊長．方塊隊長：2(米，方塊隊通過主席臺行進(jìn)路程總長：103040(米，方塊隊通主席臺需要：4040(鐘)，綜合算式：[240(分鐘．【答案】1分【固一檢，受閱一彩車共30輛每車米，前后輛相。列車共列多？果隊秒駛米那這車隊通米長檢場，要少間【考點】直線上的植樹問題【度3星【型】解答【解析】車隊隔共有3029個，每個間隔5米所以，間隔的總長為(30145(米，而車身的總長(米，故這車隊總長為30(米)于隊要行535