《黃金分割》教學設計(寧夏縣級優(yōu)課)-九年級數學教案

第四章圖形的相似4.3探索三角形相似的條件第四課時-黃金分割一、學生知識狀況分析對九年級學生而言，他們對新鮮事物特別有興趣。因此，教學過程中創(chuàng)設生動活潑，直觀形象，且貼近他們生活的問題情境，會引起學生的極大關注，會有利于學生對內容的較深層次的理解；另一方面，學生已經具備了一定的學習能力，可多為學生創(chuàng)造自主學習、合作交流的機會，促使他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究；但須承認學生之間的個體差異，對學有余力的學生有拔高拓展的機會，對學困生也要有一定的展示平臺，在難點的突破上要多動腦筋，讓他們最大程度的參與其中。二、教學任務分析學習《黃金分割》不僅實現線段比例的要求，更是體現數學的文化價值，0.618的意義，體現數學與建筑、藝術等學科必然聯系的紐帶。教學中，圖案五角星引入黃金分割，使學生真正體會到其中的文化價值，同時，在建筑、藝術上實例欣賞，應用中進一步強化線段的比、成比例線段、黃金分割等相關內容。為此，本節(jié)課的教學目標是：知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點；會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點；通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生理解與動手能力。理解黃金分割的意義，并能動手找到黃金分割點，讓學生認識教學與人類生活的密切聯系對人類歷史發(fā)展的作用。教學重點：了解黃金分割的意義并能運用教學難點：找出黃金分割點和黃金矩形教法與教法1．教法：根據九年級學生的年齡特點，本課時主要采用引導討論法和啟發(fā)式的教學方法。2．學法：通過學生自主觀察、發(fā)現、了解，小組合作、深入探究的學習方式，引導學生發(fā)現并掌握新知且加以應用。3．教學手段：將借用多媒體輔助教學。四、教學過程分析本節(jié)課設計了五個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，引入新課；第二個環(huán)節(jié)：探究討論，發(fā)現新知；第三個環(huán)節(jié)：聯系實際，豐富想象；第四個環(huán)節(jié)：操作感知；第五個環(huán)節(jié)：課堂小結；第一環(huán)節(jié)．創(chuàng)設情景，引入新課 問題：有一部很精彩的電影——《達芬奇密碼》，大家都看過了嗎？若有學生回答看過，請學生來介紹此電影的內容；若沒有學生看過，老師將介紹此電影的內容并建議學生有時間去看。下面，我們一起來欣賞電影中的幾個片段。第二環(huán)節(jié)．探究討論，發(fā)現新知（1）、讓學生分組合作進行測量正五角星中線段AB,AC,BC的長度及計算線段的比值，讓學生觀察AC/AB，BC/AC的比值相等嗎？（要求學生將測量結果保留小數點以后兩位，計算結果保留小數點以后三位。）測量及計算之后，鼓勵學生進行大膽的猜想，發(fā)現并探索其中的規(guī)律。（2）、在上面觀察的基礎之上，給出“黃金分割”的定義。在線段AB上，點C把線段分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫黃金比。其中即（3）、讓學生朗讀一遍黃金分割的定義，加深理解。練習1.如圖所示,在線段AB中AB=2,AC=,那么點C是線段AB的黃金分割點嗎?2.已知點C是線段AB的黃金分割點,線段AB=20,(且AC＞BC)那么線段AC的為多少?教師講解，學生觀察、思考、交流。第三環(huán)節(jié).聯系實際，豐富想象活動內容：展示課件：想一想請同學們觀看銀幕，畫面展示的是：古希臘的巴臺農神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現 請你們想一想：點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？觀看多媒體演示的內容，觀察與思考、交流、討論、解決問題。問題解決：由，可以得到 即 所以點E是AB的黃金分割點換一句話講，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比。活動目的：在于展示黃金分割的文化價值，在人類歷史上的作用，運用比例變形的一些技巧，體會比例基本性質的重要性，提高解題問題的能力。注意事項：教師充分引導學生觀察、思考、交流、討論、解決問題。第四環(huán)節(jié).師生互動，探索作法。（1）提出問題，激起學生的興趣。怎樣找到一條線段的黃金分割點呢？下面我們就一起來完成它？（2）引入作法，提起學生探索的欲望。（3）仿照老師的作法練習作圖。請同學們仿照老師的作法在學練設計上畫出上圖。（4）探索作法的正確性。展示課件：做一做如果已知線段AB，按照如下方法畫圖：（1）經過點B作BD⊥AB，使（2）連接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，則點C為線段AB的黃金分割點如果假設AB=2，那么BD=、AD=、AC=分別等于多少？點C是線段AB的黃金分割點嗎？教師操作課件，提出問題，學生獨立思考與同伴交流回答問題：活動目的：在于向學生介紹一種作黃金分割點的方法，同時鞏固學生對黃金分割的認識。注意事項：教師操作，學生動手、獨立思考，再與同伴交流完成。由于學生所學過的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺。訓練：一條線段有幾個黃金分割點？一顆五角星中有幾個黃金分割點？（在這里是先提出問題，由學生思考與討論而得到結論）第五個環(huán)節(jié)：課堂小結活動內容：本節(jié)課你有什么收獲？請與同伴交流．你感到最困難的是……活動目的：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習過程，自覺總結，并自覺地應用到現實之中，逐步形成正確的數學觀，培養(yǎng)學生的審美意識。注意事項：教師鼓勵學生暢所欲言自己的感想和收獲。五、教學評價1.注重學生的雙基評價。如關于黃金分割中的相關計算、推理等。2.注重對