《黃金分割》教學(xué)設(shè)計(寧夏縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

第四章圖形的相似4.3探索三角形相似的條件第四課時-黃金分割一、學(xué)生知識狀況分析對九年級學(xué)生而言，他們對新鮮事物特別有興趣。因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)生動活潑，直觀形象，且貼近他們生活的問題情境，會引起學(xué)生的極大關(guān)注，會有利于學(xué)生對內(nèi)容的較深層次的理解；另一方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，可多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作交流的機會，促使他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究；但須承認(rèn)學(xué)生之間的個體差異，對學(xué)有余力的學(xué)生有拔高拓展的機會，對學(xué)困生也要有一定的展示平臺，在難點的突破上要多動腦筋，讓他們最大程度的參與其中。二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)習(xí)《黃金分割》不僅實現(xiàn)線段比例的要求，更是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，0.618的意義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與建筑、藝術(shù)等學(xué)科必然聯(lián)系的紐帶。教學(xué)中，圖案五角星引入黃金分割，使學(xué)生真正體會到其中的文化價值，同時，在建筑、藝術(shù)上實例欣賞，應(yīng)用中進一步強化線段的比、成比例線段、黃金分割等相關(guān)內(nèi)容。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點；會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點；通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學(xué)生理解與動手能力。理解黃金分割的意義，并能動手找到黃金分割點，讓學(xué)生認(rèn)識教學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重點：了解黃金分割的意義并能運用教學(xué)難點：找出黃金分割點和黃金矩形教法與教法1．教法：根據(jù)九年級學(xué)生的年齡特點，本課時主要采用引導(dǎo)討論法和啟發(fā)式的教學(xué)方法。2．學(xué)法：通過學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)、了解，小組合作、深入探究的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握新知且加以應(yīng)用。3．教學(xué)手段：將借用多媒體輔助教學(xué)。四、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課；第二個環(huán)節(jié)：探究討論，發(fā)現(xiàn)新知；第三個環(huán)節(jié)：聯(lián)系實際，豐富想象；第四個環(huán)節(jié)：操作感知；第五個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第一環(huán)節(jié)．創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 問題：有一部很精彩的電影——《達芬奇密碼》，大家都看過了嗎？若有學(xué)生回答看過，請學(xué)生來介紹此電影的內(nèi)容；若沒有學(xué)生看過，老師將介紹此電影的內(nèi)容并建議學(xué)生有時間去看。下面，我們一起來欣賞電影中的幾個片段。第二環(huán)節(jié)．探究討論，發(fā)現(xiàn)新知（1）、讓學(xué)生分組合作進行測量正五角星中線段AB,AC,BC的長度及計算線段的比值，讓學(xué)生觀察AC/AB，BC/AC的比值相等嗎？（要求學(xué)生將測量結(jié)果保留小數(shù)點以后兩位，計算結(jié)果保留小數(shù)點以后三位。）測量及計算之后，鼓勵學(xué)生進行大膽的猜想，發(fā)現(xiàn)并探索其中的規(guī)律。（2）、在上面觀察的基礎(chǔ)之上，給出“黃金分割”的定義。在線段AB上，點C把線段分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫黃金比。其中即（3）、讓學(xué)生朗讀一遍黃金分割的定義，加深理解。練習(xí)1.如圖所示,在線段AB中AB=2,AC=,那么點C是線段AB的黃金分割點嗎?2.已知點C是線段AB的黃金分割點,線段AB=20,(且AC＞BC)那么線段AC的為多少?教師講解，學(xué)生觀察、思考、交流。第三環(huán)節(jié).聯(lián)系實際，豐富想象活動內(nèi)容：展示課件：想一想請同學(xué)們觀看銀幕，畫面展示的是：古希臘的巴臺農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn) 請你們想一想：點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問題。問題解決：由，可以得到 即 所以點E是AB的黃金分割點換一句話講，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比。活動目的：在于展示黃金分割的文化價值，在人類歷史上的作用，運用比例變形的一些技巧，體會比例基本性質(zhì)的重要性，提高解題問題的能力。注意事項：教師充分引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流、討論、解決問題。第四環(huán)節(jié).師生互動，探索作法。（1）提出問題，激起學(xué)生的興趣。怎樣找到一條線段的黃金分割點呢？下面我們就一起來完成它？（2）引入作法，提起學(xué)生探索的欲望。（3）仿照老師的作法練習(xí)作圖。請同學(xué)們仿照老師的作法在學(xué)練設(shè)計上畫出上圖。（4）探索作法的正確性。展示課件：做一做如果已知線段AB，按照如下方法畫圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使（2）連接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，則點C為線段AB的黃金分割點如果假設(shè)AB=2，那么BD=、AD=、AC=分別等于多少？點C是線段AB的黃金分割點嗎？教師操作課件，提出問題，學(xué)生獨立思考與同伴交流回答問題：活動目的：在于向?qū)W生介紹一種作黃金分割點的方法，同時鞏固學(xué)生對黃金分割的認(rèn)識。注意事項：教師操作，學(xué)生動手、獨立思考，再與同伴交流完成。由于學(xué)生所學(xué)過的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺。訓(xùn)練：一條線段有幾個黃金分割點？一顆五角星中有幾個黃金分割點？（在這里是先提出問題，由學(xué)生思考與討論而得到結(jié)論）第五個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：本節(jié)課你有什么收獲？請與同伴交流．你感到最困難的是……活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，自覺總結(jié)，并自覺地應(yīng)用到現(xiàn)實之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識。注意事項：教師鼓勵學(xué)生暢所欲言自己的感想和收獲。五、教學(xué)評價1.注重學(xué)生的雙基評價。如關(guān)于黃金分割中的相關(guān)計算、推理等。2.注重對