導數與函數的極值、最值定時訓練

32332432x．．．232232僅供個人參考32332432x．．．232232導數與函數的極值、最值1．下列命題中正確的是()A．數為0的點一定是極值點B．如果在點x附近的左側，右側，那么極大值000C．果在點x附近的左，右側且，那么極小值000D．果在點x附近的左側，右側，那么最小值00012．函數＋的極值情況是)xA．無極小值，也無極大值B．當＝1時，極小值為2，無極大值C．＝－1時，極大值為－2，但無極小值D．＝1時，極小值為，當＝－1時，極大值為－23．函數＋ax－9，已知x＝－3處得極值，則a)A．2BC．4D．54．已知函數導函數的圖象如圖－1，則()圖K15－1A．數1個極大值點，個極小值點B．函數2個極大值點，2極小值點C．數3個極大值點，個極小值點D．數1個極大值點，個極小值點15．函數在＝處有極值，則ab的值為()aA．2B－2CD．16．設函數＋，)xA．最大值B有最小值C．增函數D是減函數7．若－2bx＋2在＝1處有極值的最大值等于()A．2BCD．918知函數x2

－2x

＋3m≥0恒成立實數m的取值范圍是()3333A≥B．mC．m≤D<22229．函數

，b若＝－1為函數

的一個極值點，則下列圖象不可能為圖象是()圖K15－2110．函數xx最小值為________．211．已知函數＋nx＋m在＝－1時有極值0，則m＋n＝________.12．已知函數＝x＋3ax＋3bx在處有極值，其圖象在＝1的切線平行于直線6x＋2y＋5＝0，則極大值與極小值之差為．不得用于商業(yè)用途

325332僅325332113．已知函數x，c為數當＝2，函數得極值，若函數3只有三個零點，則實數c取值范圍為________．14分知函數＋bx＋1僅＝－1＝1時取得極值，且極大值比極小值大4.求a、b的值；求極大值和極小值．15分知＋bx＋2.若＝1時有極值－1求b的值；在(條件下，若函數圖象與函數＝k圖象恰有三個不同的交點，求實數k的取值范圍．16分知函數求最小值；對所有≥1都有成，求實數的取值范圍．不得用于商業(yè)用途

2222aa2224332xxxx2x1222僅供個人參考2222aa2224332xxxx2x1222課時作業(yè)五)A【基礎熱身】1析]根據可導函數極值的判別方法點附近的左側0那么極大值，反之是極小值，而導數為0的點不一定是極值點．01x2．D解析]函數的定義域為∞，＋′＝1－＝，令′＝0，得xxx＝－1或＝1，當x變時，變化情況如下：x∞－1－1,0)

(0,1)1

，＋∞)＋0－－0＋單調遞增極大值單調遞減單調遞減極小值單調遞增所以當＝－1時，有極大值＝－2，當＝1時有極小值3．D解析]＋2ax＋3由題意得＝0，解得a＝5.4．A解析]x、x導函數的不變號零點，因此它們不是極值點，而x與x是變號零點，1423因此它們是極值點，且x是極大值點，是極小值點．23【能力提升】115．D解析]由＝3a

2

＋b＝0，可得ab＝故D.126．A解析]由題意可得－令＝0得＝－正x2列表如下：222x－∞，－－－，022＋

0—極大值2由表可得：當＝－時，得最大值，無最小值；222－∞，－單調遞增，在－，0單調遞減，故選A.227．D解析]＝12x－2b，＝1處有極值，＝0，12－2a－2b＝0，化簡得a＋b＝6，，∴ab≤

a＋b2

2

＝9，當且僅當a＝b＝3時，ab有最大值，最大值為9，故選D.18．A解析]因為函數x，所以＝2x－6x令＝0，得227或＝3，經檢驗＝3是函數的一個最小值點，所以函數的最小值－，不等2273＋9≥0恒成立，即恒成立，所以3m－≥－9，解得m.229．D解析]設F＝e＋e＋b＋ax＋bx，又∵＝－1為的個極值點，＝e－

＝0即a，∴－4ac－4a，當時b，即對稱軸所在直線方程為不得用于商業(yè)用途

2a2222222極大值極小值3223325342424222225353僅供個人2a2222222極大值極小值3223325342424222225353b當，，即對稱軸在直線＝－1的左邊或在直線＝1的右邊．又＝a－b，故D錯選D.110.析]由2

1－，x，

得x>1.由

1x，x，

得，11＝1時，取得最小值＝.2211．11析]＋n，依題意有

f－1＝0，m＋3m，即＝0，＋n＋3＝0，m＝2m＝1，m，解得或檢驗知當時，函數沒有極值．所以＋n＝11.n＝9n＝3，n＝312．4析]′＝3x＋6ax＋3b，∴

3×2＋6a×2＋3b，a＝－1，3×1＋6a×1＋3b＝－3b＝0.∴y′＝3x－6x，3x＝0，則＝0或＝2，＝4.410，析]＝x，＝x3

，得極值，∴2

2

－2b×2＝0，解得b∴當時，調遞減，當－∞或，＋時，調遞增．若有3個實根，則

f0，1f2＝×2－2，3

4解得0＜.314解答]＋ax＋1，＝5x∵x時有極值，∴5＋3a＋b＝0，∴b＝－5①，代入得＝5x＋3ax－3a－5x＋3a]x．當時有極值，

≠0對任意x成立．5∴3a－.3考察隨x的化情況：x∞，－1)－1－1,1)

1

，＋∞)＋0－0＋

極大值極小值由此可知，當＝－1取極大值，當＝1時，取極小值．＝4，即－1)＝4，整理得a＋b＝－3②，不得用于商業(yè)用途

5332232232727eea1僅供個人參考5332232232727eea1由①②解得

a＝－1，b＝－2.＝－1，b＝－2，＝x－x＋1.極大值為＝3.極小值為15解答]

＋bx

，＝3x＋2bx由已知得＝－1，∴

3＋2b＋c＝0，1＋b＋c＋2＝－1，

解得b＝1，c＝－5.經驗證，b＝1，c＝－5符合題意．由(－5x＋2，＝3x＋2x5由＝0得x－，x132當x變時，的變情況如下表：x

555－∞，－－－，1333

1，＋∞)＋0－0＋

極大值

極小值55229根據上表，當＝－時函數取得極大值且極大值為f＝，當＝1時數取得極小值3且極小值為－1.229根據題意結合上圖可知k取值范圍為－1，.【難點突破】16解答]為(＋導數11令，解得；令，解得.ee11從而0，單調遞減，在，＋∞調遞增．11所以，當＝時，得最小值－.ee一：令，則g－a＝1－a，①若a≤1，當x>1，g＝1－a－a≥0，故在(＋上為增函數，所以，≥1時，－a≥0，即－1.②若，方程g＝0的根為x0此時，若則g，故在該區(qū)間為減函數．0不得用于商業(yè)用途

xxxx2x僅供個人參考xxxx2x所以，0即－1與題設－1相矛盾．綜上，滿足條件的a的取值范圍是∞．法二：依題意，得－1在[＋上恒成立，1即不等式＋對于＋恒成立．x11111令，則g＝－＝1－.x11當x>1，因為g＝1－，故是(＋上的增函數，所以的最小值是＝1所以a的取值范圍是∞．不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考僅供個用學習、究不得用商業(yè)用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenper