誤差和精的基本概念

誤差理論與精度分析

周桃庚

聯(lián)系方式：Email：當(dāng)前1頁(yè)，總共87頁(yè)。二、誤差的分類誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差表示形式性質(zhì)特點(diǎn)當(dāng)前2頁(yè)，總共87頁(yè)。1按表現(xiàn)形式分類絕對(duì)誤差(absoluteerror)

測(cè)得值與參考量值之差稱為絕對(duì)誤差，通常簡(jiǎn)稱誤差，即：與前述的誤差的定義相同。絕對(duì)誤差＝測(cè)得值－參考量值絕對(duì)誤差的值可知嗎？絕對(duì)誤差與誤差的絕對(duì)值的區(qū)別？當(dāng)前3頁(yè)，總共87頁(yè)。絕對(duì)誤差計(jì)算舉例抽檢一批標(biāo)稱直徑為50mm的兩件產(chǎn)品，其直徑測(cè)量結(jié)果分別為49.9mm和50.2mm，它們的絕對(duì)誤差分別為對(duì)某量在相同條件下進(jìn)行5次重復(fù)測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)如下：99.97g，100.00g，100.03g，100.02g，99.98g199.97g100.00g=0.03g2100.00g100.00g=0.00g3100.03g100.00g=0.03g3100.02g100.00g=0.02g599.98g100.00g=0.02g當(dāng)前4頁(yè)，總共87頁(yè)。修正值（correction）（實(shí)際工作中常用到修正值）用代數(shù)法與未修正的測(cè)得值相加，以補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的值。valueaddedalgebraicallytotheuncorrectedresultofameasurementtocompensateforsystematicerror(GUMB2.23定義）真值≈修正后的測(cè)量值＝測(cè)得值＋修正值1.由于系統(tǒng)誤差不能確知，這種補(bǔ)償不完善。2.修正值與系統(tǒng)誤差數(shù)值相等，但符號(hào)相反。當(dāng)前5頁(yè)，總共87頁(yè)。修正值表達(dá)式：誤差測(cè)得值真值誤差表達(dá)式：二者關(guān)系：修正值真值測(cè)得值當(dāng)前6頁(yè)，總共87頁(yè)。修正值(correction)

與絕對(duì)誤差絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的值。

修正值在測(cè)量?jī)x器中，修正值常以表格、曲線或公式的形式給出。在自動(dòng)測(cè)量?jī)x器中，可將修正值編成程序存儲(chǔ)在儀器中，儀器輸出的是經(jīng)過(guò)修正的測(cè)量結(jié)果。修正結(jié)果（correctionresult）是將測(cè)得值加上修正值后的測(cè)量結(jié)果，這樣可提高測(cè)量準(zhǔn)確度。當(dāng)前7頁(yè)，總共87頁(yè)。請(qǐng)問(wèn)：1）180cm標(biāo)高處的誤差是多少？

2）180cm標(biāo)高處的修正值是多少？

3）現(xiàn)一位同學(xué)使用身高測(cè)量器量出的身高是

180cm，其實(shí)際身高應(yīng)是多少？

4）若另一位同學(xué)使用身高測(cè)量器量出的身高是

170cm，其實(shí)際身高應(yīng)是多少？例如：體檢時(shí)身高的測(cè)量使用身高測(cè)量器，體檢前醫(yī)生用更準(zhǔn)確的尺子對(duì)身高測(cè)量器進(jìn)行校正，發(fā)現(xiàn)身高測(cè)量器的180cm標(biāo)高處，實(shí)際尺寸為181cm。解：1）180標(biāo)高處的誤差是：Δx＝x-x0

由于真值不可確定，實(shí)際上只能用約定真值，約定真值x0＝181cm

故

Δx＝180–181=-1cm當(dāng)前8頁(yè)，總共87頁(yè)。2）180標(biāo)高處的修正值是多少？

注意：修正值是針對(duì)于各自的測(cè)量點(diǎn)而言的，每個(gè)測(cè)量點(diǎn)有自己相對(duì)應(yīng)的修正值。

修正值c＝x0－x

＝181－180＝1cm3）若身高測(cè)量器量出身高是180cm，其實(shí)際身高？實(shí)際身高＝修正后的測(cè)量值＝測(cè)量值＋修正值＝180＋1＝181cm4）若身高測(cè)量器量出身高是170cm，其實(shí)際身高為？

回答：不知道此測(cè)量點(diǎn)修正后的測(cè)量值是多少！因?yàn)?80cm處的修正值和170cm處的修正值不同。當(dāng)前9頁(yè)，總共87頁(yè)。絕對(duì)誤差的局限性如用同一臺(tái)電子天平測(cè)量約定真值分別為100g和10g的兩個(gè)砝碼的質(zhì)量，測(cè)量結(jié)果分別為100.01g和10.01g，測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差分別為1100.01g100.00g=+0.01g210.01g10.00g=+0.01g

兩個(gè)砝碼質(zhì)量的絕對(duì)誤差都是0.01g，但顯然100g砝碼質(zhì)量測(cè)量的準(zhǔn)確度比10g砝碼更高。由于絕對(duì)誤差用于不同量級(jí)的同種量誤差的比較發(fā)生困難，為此引入了相對(duì)誤差的概念。當(dāng)前10頁(yè)，總共87頁(yè)。相對(duì)誤差relativeerror測(cè)量絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值的比稱為相對(duì)誤差。（由于真值不能確定，實(shí)際上用約定量值值，或測(cè)值的最佳估計(jì)值）。（1）無(wú)單位（無(wú)名數(shù)），通常以％或×10-d表示（2）通?？杀容^不同測(cè)量的質(zhì)量如何。當(dāng)前11頁(yè)，總共87頁(yè)。相對(duì)誤差的計(jì)算舉例用一個(gè)電壓表分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)電壓，測(cè)量結(jié)果為試比較該兩個(gè)電壓測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度高低。當(dāng)前12頁(yè)，總共87頁(yè)。絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的比較定義量綱相對(duì)誤差絕對(duì)誤差測(cè)得值-真值絕對(duì)誤差真值無(wú)有(與被測(cè)量相同)反映測(cè)量效果結(jié)果的實(shí)際誤差值意義當(dāng)前13頁(yè)，總共87頁(yè)。絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差通常用于單值點(diǎn)測(cè)量誤差的表示，而對(duì)于具有連續(xù)刻度和多檔量程的測(cè)量?jī)x器的誤差則用引用誤差表示引用誤差

fiducialerrorofameasuringinstrument引用值

xm

通常指全量程（測(cè)量?jī)x器標(biāo)稱范圍上限值與下限值之差的模）或量程上限，

示值誤差是該量程范圍內(nèi)某一刻度點(diǎn)的示值的絕對(duì)誤差,通常取絕對(duì)值最大者。當(dāng)前14頁(yè)，總共87頁(yè)。

電工儀表等常用準(zhǔn)確度等級(jí)，如0.1,0.2,0.5,1.0,1.5等。

符合某一個(gè)等級(jí)S的儀表，說(shuō)明該儀表在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)，各示值點(diǎn)的引用誤差均不超過(guò)S%準(zhǔn)確度等級(jí)利用這一點(diǎn)可以驗(yàn)證儀器是否合格。當(dāng)前15頁(yè)，總共87頁(yè)。例1一塊0.5級(jí)測(cè)量范圍為0~150V的電壓表，經(jīng)更高等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)電壓表校準(zhǔn)，在示值為100.0V時(shí)，測(cè)得實(shí)際電壓為99.4V，問(wèn)該電壓表是否合格？當(dāng)前16頁(yè)，總共87頁(yè)。

當(dāng)一個(gè)儀表的等級(jí)s選定后，用此表測(cè)量某一被測(cè)量時(shí)，所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為最大相對(duì)誤差為其中：

xm：全量程（量程上限）x

：被測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量值當(dāng)前17頁(yè)，總共87頁(yè)。某被測(cè)電壓為100伏左右，現(xiàn)用1.0級(jí)、量程為150伏電壓表來(lái)進(jìn)行測(cè)量，問(wèn)：

1）該電壓表的引用誤差是多少？

2）用該電壓表測(cè)量電壓時(shí)的最大測(cè)量誤差是多少？

3）用該電壓表測(cè)量100伏的電壓時(shí)的最大測(cè)量誤差是多少？

4）用該電壓表測(cè)量50伏的電壓時(shí)的最大測(cè)量誤差是多少？

5）用該電壓表測(cè)量50伏的電壓時(shí)的相對(duì)誤差是多少？

6）用該電壓表測(cè)量100伏的電壓時(shí)的相對(duì)誤差是多少？例2當(dāng)前18頁(yè)，總共87頁(yè)。解：當(dāng)用0.5級(jí)、量程為300伏的電壓表測(cè)量時(shí)，有

當(dāng)用1.0級(jí)、量程為150伏的電表測(cè)量時(shí)，有

結(jié)論：(1)一樣準(zhǔn)確。

(2)而儀表等級(jí)越高，成本越高。例3某被測(cè)電壓為100伏左右，現(xiàn)有0.5級(jí)、量程為300伏和1.0級(jí)、量程為150伏兩塊電壓表，問(wèn)選用哪一塊合適？當(dāng)前19頁(yè)，總共87頁(yè)。該電壓表的引用誤差為由于所以該電壓表合格?！窘狻坷?檢定一只2.5級(jí)、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問(wèn)這只電壓表是否合格？當(dāng)前20頁(yè)，總共87頁(yè)。例5某1.0級(jí)電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100μA，求測(cè)量值分別為100μA，80μA和20μA時(shí)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。根據(jù)題意得

最大絕對(duì)誤差為

相對(duì)誤差分別為

【解】結(jié)論：1）選定儀表后，被測(cè)量的值越接近于測(cè)量范圍上限，測(cè)量的相對(duì)誤差越小，測(cè)量越準(zhǔn)確。2）絕對(duì)誤差的最大值與該儀表的測(cè)量范圍(或量程上限成正比)當(dāng)前21頁(yè)，總共87頁(yè)。儀表準(zhǔn)確度等級(jí)選擇原則

①不應(yīng)單純追求測(cè)量?jī)x表準(zhǔn)確度越高越好，而應(yīng)根據(jù)被測(cè)量的大小，兼顧儀表的級(jí)別和標(biāo)稱范圍（或量程）上限合理進(jìn)行選擇。

②選擇被測(cè)量的值應(yīng)大于均勻刻度測(cè)量?jī)x表量程上限的三分之二，即測(cè)量的最大相對(duì)誤差不超過(guò)

即測(cè)量誤差不會(huì)超過(guò)測(cè)量?jī)x表等級(jí)的1.5倍。當(dāng)前22頁(yè)，總共87頁(yè)。誤差的分類誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差表示形式性質(zhì)特點(diǎn)當(dāng)前23頁(yè)，總共87頁(yè)。在重復(fù)測(cè)量中保持恒定不變或按可預(yù)見(jiàn)的方式變化的測(cè)量誤差的分量。在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。系統(tǒng)誤差（systematicerror）當(dāng)前24頁(yè)，總共87頁(yè)。系統(tǒng)誤差按其出現(xiàn)的規(guī)律又可分為：（1）定值系統(tǒng)誤差：即誤差的大小和符號(hào)為固定值。（2）變值系統(tǒng)誤差：即誤差的大小和符號(hào)為規(guī)律的變化值。例如：溫度變化引起的誤差；圓度盤安裝偏心帶來(lái)的測(cè)角誤差。系統(tǒng)誤差當(dāng)前25頁(yè)，總共87頁(yè)。測(cè)得值與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值之差。在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見(jiàn)的方式變化的測(cè)量誤差的分量。隨機(jī)誤差（randomerror）例如：溫度的波動(dòng)、噪聲的干擾、磁場(chǎng)的變化、電源電壓的起伏、儀器儀表中傳動(dòng)部件的間隙和摩擦、連接件的彈性變形等引起的示值不穩(wěn)定、千分尺測(cè)長(zhǎng)度時(shí)的壓力控制等。當(dāng)前26頁(yè)，總共87頁(yè)。隨機(jī)誤差的性質(zhì)隨機(jī)誤差的大小、方向均隨機(jī)不定，不可預(yù)見(jiàn)，不可修正。雖然一次測(cè)量的隨機(jī)誤差沒(méi)有規(guī)律，不可預(yù)定，也不能用實(shí)驗(yàn)的方法加以消除。但是，經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)，它是遵循某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。因此，可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法處理含有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)，對(duì)隨機(jī)誤差的總體大小及分布做出估計(jì)，并采取適當(dāng)措施減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。當(dāng)前27頁(yè)，總共87頁(yè)。測(cè)量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差通常情況下，測(cè)量誤差，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都是理想的概念性術(shù)語(yǔ)，不可能通過(guò)測(cè)量得到它們的準(zhǔn)確值。真值無(wú)窮多次測(cè)量的平均值測(cè)量結(jié)果測(cè)量誤差隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差當(dāng)前28頁(yè)，總共87頁(yè)。粗大誤差（grosserror）

指明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過(guò)失誤差或簡(jiǎn)稱粗差。定義產(chǎn)生原因某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤，測(cè)量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯(cuò)讀數(shù)或單位、記錄或計(jì)算錯(cuò)誤等）測(cè)量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動(dòng)等）。由于該誤差很大，明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。具體見(jiàn)第四章。

當(dāng)前29頁(yè)，總共87頁(yè)。誤差的來(lái)源

為了減小測(cè)量誤差，提高測(cè)量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來(lái)源。而誤差來(lái)源是多方面的，在測(cè)量過(guò)程中，幾乎所有因素都將引入測(cè)量誤差。主要來(lái)源測(cè)量設(shè)備誤差測(cè)量方法誤差測(cè)量環(huán)境誤差測(cè)量人員誤差當(dāng)前30頁(yè)，總共87頁(yè)。測(cè)量設(shè)備誤差

標(biāo)準(zhǔn)器件誤差裝置誤差附件誤差以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地存在誤差。一般要求標(biāo)準(zhǔn)器件的誤差占總誤差的1/3～1/10。測(cè)量裝置在制造過(guò)程中由于設(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過(guò)程中，由于元器件的老化、機(jī)械部件磨損和疲勞等因素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。

測(cè)量?jī)x器所帶附件和附屬工具所帶來(lái)的誤差。

設(shè)計(jì)測(cè)量裝置時(shí)，由于采用近似原理所帶來(lái)的工作原理誤差

組成設(shè)備的主要零部件的制造誤差與設(shè)備的裝配誤差設(shè)備出廠時(shí)校準(zhǔn)與定度所帶來(lái)的誤差讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差

數(shù)字式儀器所特有的量化誤差

元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差當(dāng)前31頁(yè)，總共87頁(yè)。測(cè)量方法誤差指使用的測(cè)量方法不完善，或采用近似的計(jì)算公式等原因所引起的誤差，又稱為理論誤差如用均值電壓表測(cè)量交流電壓時(shí)，其讀數(shù)是按照正弦波的有效值進(jìn)行刻度，由于計(jì)算公式中出現(xiàn)無(wú)理數(shù)和，故取近似公式，由此產(chǎn)生的誤差即為理論誤差。當(dāng)前32頁(yè)，總共87頁(yè)。測(cè)量環(huán)境誤差指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。對(duì)于電子測(cè)量，環(huán)境誤差主要來(lái)源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等激光光波比長(zhǎng)測(cè)量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會(huì)影響到空氣折射率，因而影響激光波長(zhǎng)，產(chǎn)生測(cè)量誤差。高精度的準(zhǔn)直測(cè)量中，氣流、振動(dòng)也有一定的影響當(dāng)前33頁(yè)，總共87頁(yè)。測(cè)量人員誤差測(cè)量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測(cè)量習(xí)慣等的不同而引起的誤差。為了減小測(cè)量人員誤差，就要求測(cè)量人員要認(rèn)真了解測(cè)量?jī)x器的特性和測(cè)量原理，熟練掌握測(cè)量規(guī)程，精心進(jìn)行測(cè)量操作，并正確處理測(cè)量結(jié)果。當(dāng)前34頁(yè)，總共87頁(yè)。誤差的來(lái)源是多方面的，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，要仔細(xì)進(jìn)行全面分析，既不能遺漏，也不能重復(fù)。因?yàn)檎`差來(lái)源的分析研究是測(cè)量準(zhǔn)確度分析的依據(jù)，也是減小測(cè)量誤差，提高測(cè)量準(zhǔn)確度的必經(jīng)之路。

當(dāng)前35頁(yè)，總共87頁(yè)。誤差的分類與鑒別分類誤差的原因誤差的鑒別系統(tǒng)誤差（1）儀器結(jié)構(gòu)不良；（2）周圍環(huán)境的改變。（1）觀測(cè)值總往一個(gè)方向偏，或者周期性變化；（2）誤差大小和符號(hào)在多次重復(fù)測(cè)中幾乎相同；（3）經(jīng)過(guò)校正和處理可以減小乃至幾乎消除的誤差。隨機(jī)誤差某些難以控制的偶然因素。在等權(quán)測(cè)量下服從正態(tài)分布：（1）有界性；（2）單峰性；（3）對(duì)稱性；（4）抵償性。粗大誤差粗枝大葉造成的觀測(cè)誤差或計(jì)算誤差（1）觀察結(jié)果與事實(shí)不符；（2）認(rèn)真操作可以消除的誤差。當(dāng)前36頁(yè)，總共87頁(yè)。主要內(nèi)容第一節(jié)測(cè)量的基本問(wèn)題第二節(jié)測(cè)量誤差的基本概念第三節(jié)一些名詞術(shù)語(yǔ)當(dāng)前37頁(yè)，總共87頁(yè)。測(cè)量準(zhǔn)確度accuracyofmeasurement表示測(cè)量值與被測(cè)量真值之間的一致程度closenessofagreementbetweenameasuredquantityvalueandatruequantityvalueofameasurand———VIM2008概念“測(cè)量準(zhǔn)確度”不是一個(gè)量，不給出有數(shù)字的量值。當(dāng)測(cè)量提供較小的測(cè)量誤差時(shí)就說(shuō)該測(cè)量是較準(zhǔn)確的。測(cè)量準(zhǔn)確度有時(shí)理解為賦予被測(cè)量的各測(cè)量值間的一致程度準(zhǔn)確度accuracy當(dāng)前38頁(yè)，總共87頁(yè)。測(cè)量正確度measurementtrueness正確度trueness無(wú)窮多次重復(fù)測(cè)量的測(cè)量值的平均值與一個(gè)參考量值之間的一致程度closenessofagreementbetweentheaverageofaninfinitenumberofreplicatemeasuredquantityvaluesandareferencequantityvalue-----VIM2008測(cè)量正確度與系統(tǒng)測(cè)量誤差有關(guān)，與隨機(jī)測(cè)量誤差無(wú)關(guān)。測(cè)量正確度不是一個(gè)量，不能用數(shù)值表示當(dāng)前39頁(yè)，總共87頁(yè)。測(cè)量精密度measurementprecision精密度precision在規(guī)定條件下，對(duì)同一個(gè)或類似的被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量所得的示值或測(cè)得的量值間的一致程度。closenessofagreementbetweenindicationsormeasuredquantityvaluesobtainedbyreplicatemeasurementsonthesameorsimilarobjectsunderspecifiedconditions---VIM2008測(cè)量精密度通常用不精密程度以數(shù)字的形式表示，例如在規(guī)定測(cè)量條件下的標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差或變差系數(shù)。規(guī)定條件可以是重復(fù)性測(cè)量條件，期間精密度測(cè)量條件或復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件測(cè)量精密度用于定義測(cè)量重復(fù)性，期間測(cè)量精密度或測(cè)量復(fù)現(xiàn)性當(dāng)前40頁(yè)，總共87頁(yè)。準(zhǔn)確度、正確度和精密度三者之間的關(guān)系彈著點(diǎn)全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即精密度低，正確度高。彈著點(diǎn)集中，但偏向一方，命中率不高。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即精密度高，正確度低。彈著點(diǎn)集中靶心。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差均小，即精密度、正確度都高，從而準(zhǔn)確度亦高。當(dāng)前41頁(yè)，總共87頁(yè)。重復(fù)性測(cè)量條件

repeatabilityconditionofmeasurementconditionofmeasurement,outofasetofconditionsthatincludesthesamemeasurementprocedure,sameoperators,samemeasuring

system,sameoperatingconditionsandsamelocation,andreplicatemeasurementsonthesameorsimilarobjectsoverashortperiodoftime----VIM2008相同測(cè)量程序、相同操作者、相同測(cè)量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點(diǎn)，并在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一或相類似被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量的一組測(cè)量條件。當(dāng)前42頁(yè)，總共87頁(yè)。測(cè)量重復(fù)性measurementrepeatability重復(fù)性repeatability在一組重復(fù)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度measurementprecisionunderasetofrepeatability

conditionsofmeasurement——VIM在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。closenessoftheagreementbetweentheresultsofsuccessivemeasurementsofthesamemeasurandcarried

outunderthesameconditionsofmeasurement——GUM當(dāng)前43頁(yè)，總共87頁(yè)。復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件

reproducibilityconditionofmeasurement復(fù)現(xiàn)性條件

reproducibilitycondition不同地點(diǎn)、不同操作者、不同測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)同一或相類似被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量的一組測(cè)量條件。conditionofmeasurement,outofasetofconditionsthatincludesdifferentlocations,operators,measuringsystems,andreplicatemeasurementsonthesameorsimilarobjects----VIM2008不同的測(cè)量系統(tǒng)可采用不同的測(cè)量程序在技術(shù)規(guī)范中應(yīng)給出改變的和未變的條件以及實(shí)際改變到什么程度當(dāng)前44頁(yè)，總共87頁(yè)。測(cè)量復(fù)現(xiàn)性measurementreproducibility復(fù)現(xiàn)性reproducibility在復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度measurementprecisionunderreproducibility

conditionsofmeasurement——VIM2008在變化的條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性closenessoftheagreementbetweentheresultsofmeasurementsofthesamemeasurandcarriedoutunder

changedconditionsofmeasurement——GUM當(dāng)前45頁(yè)，總共87頁(yè)。期間測(cè)量精密度測(cè)量條件

intermediateprecisionconditionofmeasurement除了相同測(cè)量程序、相同地點(diǎn)，還可能有改變的其它條件下，在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量同一或相類似被測(cè)對(duì)象的一組測(cè)量條件。conditionofmeasurement,outofasetofconditionsthatincludesthesamemeasurementprocedure,samelocation,andreplicatemeasurementsonthesameorsimilarobjectsoveranextendedperiodoftime,butmayincludeotherconditionsinvolvingchanges----VIM2008改變的條件可包括新的校準(zhǔn)、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)器、操作者和測(cè)量系統(tǒng)。在條件的技術(shù)規(guī)范中應(yīng)包含改變的和未變的條件以及實(shí)際改變到什么程度當(dāng)前46頁(yè)，總共87頁(yè)。期間測(cè)量精密度

intermediatemeasurementprecision在一組期間精密度測(cè)量條件下的測(cè)量精密度measurementprecisionunderasetofintermediateprecisionconditionsofmeasurement----VIM2008當(dāng)前47頁(yè)，總共87頁(yè)。比較測(cè)量程序操作者測(cè)量系統(tǒng)操作條件地點(diǎn)時(shí)間重復(fù)性相同相同相同相同相同短時(shí)間復(fù)現(xiàn)性不同不同不同期間相同相同長(zhǎng)時(shí)間當(dāng)前48頁(yè)，總共87頁(yè)。測(cè)量?jī)x器的穩(wěn)定性

stabilityofameasurementinstrument測(cè)量?jī)x器保持其計(jì)量特性隨時(shí)間恒定的特性propertyofameasuringinstrument,wherebyitsmetrologicalpropertiesremainconstantintime----VIM2008穩(wěn)定性可用幾種方式量化用計(jì)量特性變化到某個(gè)規(guī)定的量所經(jīng)過(guò)的時(shí)間間隔表示用特性在規(guī)定的時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的變化表示當(dāng)前49頁(yè)，總共87頁(yè)。儀器偏倚instrumentbias重復(fù)測(cè)量示值的平均值減去參考量值averageofreplicateindicationsminusareferencequantityvalue---VIM2008測(cè)量偏倚measurementbias系統(tǒng)測(cè)量誤差的估計(jì)值estimateofasystematicmeasurementerror---VIM2008當(dāng)前50頁(yè)，總共87頁(yè)。最大允許測(cè)量誤差maximumpermissiblemeasurementerror最大允許誤差maximumpermissibleerror誤差限limitoferror對(duì)給定的測(cè)量、測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)，由規(guī)范或規(guī)程所允許的，相對(duì)于已知參考量值的測(cè)量誤差的極限值。extremevalueofmeasurementerror,withrespecttoaknownreferencequantityvalue,permittedbyspecificationsorregulationsforagivenmeasurement,measuringinstrument,ormeasuringsystem----VIM2008通常，術(shù)語(yǔ)“最大允許誤差”或“誤差限”是用在有兩個(gè)極限值的場(chǎng)合。當(dāng)前51頁(yè)，總共87頁(yè)。誤差的基本概念定義量綱表現(xiàn)形式性質(zhì)特點(diǎn)誤差明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差相對(duì)誤差絕對(duì)誤差隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差有有有有有表示測(cè)量結(jié)果偏離真值的大小反映測(cè)量效果結(jié)果的實(shí)際誤差值隨機(jī)性確定性無(wú)特征當(dāng)前52頁(yè)，總共87頁(yè)。思考與練習(xí)題1-1車間計(jì)量室溫度(203)C，相對(duì)濕度(605)%，某檢驗(yàn)員用一把游標(biāo)卡尺測(cè)量某軸形工件直徑，重復(fù)測(cè)量3次的數(shù)據(jù)為15.125，15.124，15.127mm。試分析該測(cè)量問(wèn)題的測(cè)量要素?若另一檢驗(yàn)員用另一把游標(biāo)卡尺測(cè)量同一軸形工件直徑，重復(fù)測(cè)量3次的測(cè)量數(shù)據(jù)為15.125，15.137，15.115mm，測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生變化的主要因素可能是什么?試答該工件直徑的測(cè)量結(jié)果及測(cè)量誤差應(yīng)如何表示？1-2用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力機(jī)檢定材料試驗(yàn)機(jī)，若材料試驗(yàn)機(jī)的示值為5.000MN,標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀輸出力值為4.980MN,試問(wèn)材料機(jī)在5.000MN檢定點(diǎn)的示值誤差、示值的相對(duì)誤差各為多少？1-4某待測(cè)的電壓約為86V，現(xiàn)有0.5級(jí)0—300V和1.0級(jí)0—100V兩個(gè)電壓表，問(wèn)用哪一個(gè)電壓表測(cè)量較好？1-8檢定一只5mA、2.5級(jí)電流表的滿度值誤差。按規(guī)定，引入修正值后使所用的標(biāo)準(zhǔn)儀器產(chǎn)生的誤差不大于受檢儀器容許誤差的1/3?，F(xiàn)有下列幾只標(biāo)準(zhǔn)電流表，問(wèn)選用哪一只最合適，為什么？（1）10mA0.5級(jí)（2）10mA0.2級(jí)（3）15mA0.2級(jí)（4）5mA0.5級(jí)檢定2.5級(jí)（即引用誤差為2.5%）的全量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為全量程最大誤差，問(wèn)該電壓表是否合格？當(dāng)前53頁(yè)，總共87頁(yè)。第2章隨機(jī)誤差當(dāng)前54頁(yè)，總共87頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)本章闡述隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因與特征，減小隨機(jī)誤差的途徑。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)會(huì)分析隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因以及減少隨機(jī)誤差的途徑；掌握用算術(shù)平均值表示測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差以及置信區(qū)間來(lái)表示該隨機(jī)誤差的大小。本章內(nèi)容是從事精密測(cè)量工作所必須掌握的基本方法，也是學(xué)習(xí)后續(xù)章節(jié)的基礎(chǔ)。當(dāng)前55頁(yè)，總共87頁(yè)。測(cè)量誤差分布當(dāng)前56頁(yè)，總共87頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以讓讀者熟悉誤差分布的基本概念、常見(jiàn)誤差分布特征與處理方法。為學(xué)好本課程內(nèi)容打下重要理論基礎(chǔ)。當(dāng)前57頁(yè)，總共87頁(yè)。隨機(jī)變量作一次試驗(yàn)，其結(jié)果有多種可能。每一種可能結(jié)果都可用一個(gè)數(shù)來(lái)表示，可把這些數(shù)看作為某變量X的取值范圍，變量X稱為“隨機(jī)變量”，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果可用隨機(jī)變量X來(lái)表示。通俗地講，表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量。常用大寫字母X，Y，Z等表示隨機(jī)變量，它們的取值用相應(yīng)的小寫字母x，y，z表示。定義：如果某一量(例如測(cè)量結(jié)果)在一定條件下，取某一值或在某一范圍內(nèi)取值是一個(gè)隨機(jī)事件，則這樣的量稱作隨機(jī)變量。當(dāng)前58頁(yè)，總共87頁(yè)。隨機(jī)變量根據(jù)其值的性質(zhì)不同，可分為離散型和連續(xù)型兩種，如果隨機(jī)變量X的所有可能取值為有限個(gè)或可列個(gè)，且以各種確定的概率取這些不同的值，則稱隨機(jī)變量X為離散型隨機(jī)變量。如果隨機(jī)變量的所有可能取值充滿為某范圍內(nèi)的任何數(shù)值，且在其取值范圍內(nèi)的任一區(qū)間中取值時(shí)，其概率是確定的，則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量。當(dāng)前59頁(yè)，總共87頁(yè)。概率(probability)概率是一個(gè)0和1之間隸屬于隨機(jī)事件的實(shí)數(shù)概率與在一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的事件發(fā)生的相對(duì)頻率有關(guān)或與事件發(fā)生的可信程度(degreeofbelief)有關(guān)-----------GBT3358.1-2009統(tǒng)計(jì)學(xué)詞匯及符號(hào)第1部分：一般統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)與用于概率的術(shù)語(yǔ)當(dāng)前60頁(yè)，總共87頁(yè)。概率的頻率解釋若對(duì)某一個(gè)被測(cè)量重復(fù)測(cè)量，我們可以得到一系列測(cè)量數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)稱測(cè)量值或觀測(cè)值測(cè)量值是隨機(jī)變量，它們分散在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，概率是測(cè)量值在區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的相對(duì)頻率，即出現(xiàn)的可能性大小的度量當(dāng)前61頁(yè)，總共87頁(yè)。概率的可信程度的解釋由于測(cè)量的不完善或人們對(duì)被測(cè)量及其影響量的認(rèn)識(shí)不足，概率是測(cè)量值落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的可信度大小的度量在這個(gè)定義中，對(duì)于那些我們不知道其大小的系統(tǒng)誤差，可以認(rèn)為是以一定的概率落在區(qū)間的某個(gè)位置，認(rèn)為也屬于隨機(jī)變量或者說(shuō)，某項(xiàng)未知的系統(tǒng)誤差落在該區(qū)間內(nèi)的可信程度也可以用概率表征。當(dāng)前62頁(yè)，總共87頁(yè)。在相同測(cè)量條件下，對(duì)某鋼球工件的直徑測(cè)量150次，得到一個(gè)測(cè)量樣本（）測(cè)量點(diǎn)列圖：以測(cè)量序數(shù)i為橫坐標(biāo)，以測(cè)得值或其誤差為縱坐標(biāo)7.0857.3357.585單峰性有界性對(duì)稱性抵償性當(dāng)前63頁(yè)，總共87頁(yè)。統(tǒng)計(jì)直方圖（1）測(cè)量樣本按數(shù)據(jù)的大小分組，分組數(shù)=11，組距；（2）依次定各組的頻數(shù)（每組出現(xiàn)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）、頻率和頻率密度；（3）以數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，頻率密度為縱坐標(biāo)，在橫坐標(biāo)上劃出等分的子區(qū)間，劃出各子區(qū)間的直方柱，即為所求統(tǒng)計(jì)直方圖。77.17.27.37.47.57.60510152025當(dāng)前64頁(yè)，總共87頁(yè)。統(tǒng)計(jì)直方圖的作用矩形面積：隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)直方圖中的矩形面積，表示誤差落在誤差區(qū)間中的頻率當(dāng)測(cè)量次數(shù)充分多時(shí)，此頻率亦即隨機(jī)誤差落在該區(qū)間內(nèi)的概率此圖在一定程度上直觀地反映了測(cè)量隨機(jī)誤差的分布情況0510152025當(dāng)前65頁(yè)，總共87頁(yè)。當(dāng)前66頁(yè)，總共87頁(yè)。概率分布(probabilitydistribution)一個(gè)隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)1.隨機(jī)變量在整個(gè)集合中取值的概率等于12.一個(gè)概率分布與單一(標(biāo)量)隨機(jī)變量有關(guān)時(shí)稱為單變量概率分布，與隨機(jī)變量的向量有關(guān)時(shí)稱為多變量概率分布。多變量概率分布也稱聯(lián)合分布3.一個(gè)概率分布可以采用分布函數(shù)或概率密度函數(shù)的形式當(dāng)前67頁(yè)，總共87頁(yè)。分布函數(shù)對(duì)于每個(gè)x值給出了隨機(jī)變量X小于或等于x的概率的一個(gè)函數(shù)稱分布函數(shù)，用F(x)表示

F(x)=

P(X≤x)01231F(x)x10F(x)是一個(gè)不減的函數(shù)

20當(dāng)前68頁(yè)，總共87頁(yè)。離散型隨機(jī)變量的概率分布要了解離散型隨機(jī)變量X的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，就必須知道它的一切可能值xi及取每種可能值的概率pi如果將離散型隨機(jī)變量X的一切可能取值xi及其對(duì)應(yīng)的概率pi，記作P(X=xi)=pi，i=1,2,….則稱上式為離散型隨機(jī)變量X的概率分布或分布Xpi

-123當(dāng)前69頁(yè)，總共87頁(yè)。概率密度函數(shù)分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（當(dāng)導(dǎo)數(shù)存在時(shí)）稱（連續(xù)隨機(jī)變量的）概率密度函數(shù)，用p(x)表示p(x)=dF(x)/dxp(x)dx稱“概率元素”p(x)dx=P(x＜X＜x+dx)當(dāng)前70頁(yè)，總共87頁(yè)。概率密度函數(shù)若已知某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)p(x),則測(cè)量值x落在(a,b)區(qū)間內(nèi)的概率p可用下式計(jì)算數(shù)學(xué)上，積分代表了面積。由此可見(jiàn)，概率p是概率分布曲線下在區(qū)間(a,b)內(nèi)包含的面積當(dāng)p=0.9，表明測(cè)量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%當(dāng)p=1，表明測(cè)量值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是測(cè)量值必定在此區(qū)間內(nèi)。當(dāng)前71頁(yè)，總共87頁(yè)。

概率密度曲線完好的描述了隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。概率密度函數(shù)的幾何意義

置信區(qū)間

顯著性水平（又稱顯著度或危險(xiǎn)率）

置信概率（或置信水平），簡(jiǎn)記為符號(hào)概率密度的性質(zhì)有兩個(gè)性質(zhì)當(dāng)前72頁(yè)，總共87頁(yè)。3.概率分布的特征參數(shù)盡管概率分布反映了該隨機(jī)變量的全貌，但在實(shí)際使用中更關(guān)心代表該該概率分布的若干數(shù)字特征量。期望方差標(biāo)準(zhǔn)偏差當(dāng)前73頁(yè)，總共87頁(yè)。期望expectation期望又稱(概率分布或隨機(jī)變量的)均值(mean)或期望值(expectedvalue),有時(shí)又稱數(shù)學(xué)期望。常用符號(hào)表示，也用E(X)表示。測(cè)量值的期望離散隨機(jī)變量連續(xù)隨機(jī)變量通俗地說(shuō)：期望值是無(wú)窮多次測(cè)