2022-2023學(xué)年安徽省合肥二十一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年安徽省合肥二十一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.不等式的解集是()A.; B.; C.; D..2.不等式2(x﹣1)≤7﹣x的非負(fù)整數(shù)解有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列變形正確的是()A.由8+2x=6,得2x=6+8 B.由2x>3,得x>C.由﹣x=5,得x=﹣5 D.由﹣x>5,得x>﹣54.在平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,0),B(-1,2),C(1,0),連接AB,點D為AB的中點,連接OB交CD于點E,則四邊形DAOE的面積為()A.1. B. C. D.5.如圖,點A(﹣2,1)到y(tǒng)軸的距離為()A.﹣2 B.1 C.2 D.6.將正方形紙片兩次對折,并剪出一個菱形小洞后鋪平,得到的圖形是()A. B. C. D.7.已知方程組的解滿足x+y=2,則k的值為()A.4 B.-4 C.2 D.-28.劉剛同學(xué)買了兩種不同的賀卡共8張,單價分別是1元和2元,共用10元.設(shè)劉剛買的兩種賀卡分別為x張、y張,則下面的方程組正確的是()A. B.C. D.9.16的平方根是()A.4 B.±4 C.﹣4 D.±810.若關(guān)于的不等式組有兩個整數(shù)解,則的取值范圍是()A. B. C. D.11.下列等式由左邊向右邊的變形中,屬于因式分解的是()A.x2+5x-1=x(x+5)-1 B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xC.(x+2)(x-2)=x2-4 D.x2-9=(x+3)(x-3)12.下列命題中,為真命題的是()A.在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線平行B.如果a+b>c,那么線段a,b,c一定可以圍成一個三角形C.三角形的一條角平分線將三角形分為面積相等的兩部分D.三角形中各條邊的中垂線的交點是三角形的重心二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.若一個正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2,則這個正數(shù)是______.14.如果一個數(shù)的平方根是與,那么這個數(shù)是_______________________________。15.任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式應(yīng)該怎樣寫呢?我們以無限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行說明:設(shè)=x,由=0.1111……所以10x﹣x=1.解方程,得x=.于是,得=.將寫成分?jǐn)?shù)的形式是_____.16.如圖,已知AD//BC,AC與BD相交于點O.寫出圖中面積相等的三角形_________________;(只要寫出一對即可)17.的絕對值是______.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)完成下列推理過程如圖,M、F兩點在直線CD上,AB∥CD,CB∥DE,BM、DN分別是∠ABC、∠EDF的平分線,求證:BM∥DN.證明:∵BM、DN分別是∠ABC、∠EDF的平分線∠1=∠ABC,∠3=_________(角平分線定義)∵AB∥CD∴∠1=∠2,∠ABC=________(________)∵CB∥DE∴∠BCD=________(________)∴∠2=________(________)∴BM∥DN(______)19.(5分)某文具店購進(jìn)、兩種文具進(jìn)行銷售.若每個種文具的進(jìn)價比每個種文具的進(jìn)價少2元,且用900元正好可以購進(jìn)50個種文具和50個種文具,(1)求每個種文具和種文具的進(jìn)價分別為多少元?(2)若該文具店購進(jìn)種文具的數(shù)量比購進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個,購進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個,每個種文具的銷售價格為12元,每個種文具的銷售價格為15元,則將購進(jìn)的、兩種文具全部售出后,可使總利潤超過371元,通過計算求出該文具店購進(jìn)、兩種文具有哪幾種方案?20.(8分)為了解某校七年級男生的身高(單位:)情況,隨機抽取了七年級部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:組別身高人數(shù)(1)樣本容量是多少?組距是多少?組數(shù)是多少?(2)畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息;(3)若全校七年級學(xué)生有人,請估計身高不低于的學(xué)生人數(shù).21.(10分)如圖1,將一副三角板的直角重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.(1)如圖1,求∠EFB的度數(shù);(2)若三角板ACB的位置保持不動,將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn).①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時,恰好CD∥AB,則∠ECB的度數(shù)為;②若將三角板CDE繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn),直至回到圖1位置.在這一過程中,是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行?如果存在,請你畫出示意圖,并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大??;如果不存在,請說明理由.22.(10分)為了保護(hù)環(huán)境,某集團(tuán)決定購買、兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺,其中每臺價格及月處理污水量如下表:價格(萬元/元)1512處理污水量(噸/月)250220經(jīng)預(yù)算,該集團(tuán)準(zhǔn)備購買設(shè)備的資金不高于130萬元.(1)請你設(shè)計該企業(yè)有哪幾種購買方案?(2)試通過計算,說明哪種方案處理污水多?23.(12分)指出下命題的題設(shè)和結(jié)論,并判斷其真假,如果是假命題,舉出一個反例.(1)鄰補角是互補的角;(2)同位角相等.

參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),不等式兩邊同時除以3即得答案.【詳解】解:不等式兩邊同時除以3,得.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可.【詳解】解:不等式的解集是x<3,故不等式2(x-1)≤7-x的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3,

故選D.【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).3、C【解析】

A中,應(yīng)是兩邊同減去8,錯誤;B中,應(yīng)是同除以2,得x>.錯誤;C中,根據(jù)等式的性質(zhì),正確;D中,根據(jù)不等式的性質(zhì),同除以﹣1,不等號的方向要改變,錯誤.【詳解】解:A、根據(jù)等式性質(zhì)1,等式兩邊都減8,應(yīng)得到2x=6﹣8;B、根據(jù)不等式性質(zhì)2,不等式兩邊都除以2,應(yīng)得到x>;C、根據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊都乘以﹣1,即可得到x=﹣5;D、根據(jù)不等式性質(zhì)3,不等式兩邊都乘以﹣1,應(yīng)得到x<﹣5;綜上,故選C.【點睛】考核知識點:等式基本性質(zhì).理解等式基本性質(zhì)是關(guān)鍵.4、C【解析】分析:根據(jù)中點公式求出點D的坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求出直線OB和直線CD的解析式,將兩個解析式聯(lián)立,求出點E的坐標(biāo),然后根據(jù)S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC計算即可.詳解:如圖,設(shè)OB的解析式為y=kx.將B(-1,2)的坐標(biāo)代入得2=-k,解得k=-2.∴OB的解析式為y=-2x.∵D為AB的中點,設(shè)D(m,n).∵A(-2,0),B(-1,2),∴m=,n=.∴D(,1),設(shè)CD的解析式為y=ax+b將C(1,0),D(,1)的坐標(biāo)分別代入得,解得,∴CD的解析式為.由,得,∴,∵AC=1-(-2)=3,點D(,1)到AC軸的距離為1.∴,∵OC=1,點到OC的距離為.∴,∴S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC=.即四邊形DAOE的面積為.故選:C.點睛:本題考查了中點坐標(biāo)的計算,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖形的交點坐標(biāo)與對應(yīng)的二元一次方程組解得關(guān)系,割補法求圖形的面積,熟練掌握待定系數(shù)法求出直線OB和直線CD的解析式是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:點A的坐標(biāo)為(﹣1,1),則點A到y(tǒng)軸的距離為1.故選C.考點:點的坐標(biāo).6、C【解析】分析:對于此類問題,學(xué)生只要親自動手操作,答案就會很直觀地呈現(xiàn).解答:解:嚴(yán)格按照圖中的順序向右下對折,向左下對折,從直角三角形的頂點處剪去一個菱形,展開后實際是從正方形的對角線的交點處剪去4個較小的角相對的菱形,得到結(jié)論.故選C.7、A【解析】

方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程,與x+y=2聯(lián)立求出解,即可確定出k的值.【詳解】,①-②得:x+2y=2,,解得,則k=2x+3y=4,

故選A.【點睛】考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.8、D【解析】

兩個定量為:賀卡總張數(shù)和總錢數(shù).等量關(guān)系為:1元賀卡張數(shù)+2元賀卡張數(shù)=8;1×1元賀卡張數(shù)+2×2元賀卡張數(shù)=1.【詳解】解:根據(jù)題意列方程組,得.故選:D.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組.9、B【解析】

根據(jù)平方根的定義求解即可求得答案.【詳解】解:∵=16,∴16的平方根是1.故選B.10、C【解析】

先求出不等式組中每個不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整數(shù)解進(jìn)而求a的取值范圍.【詳解】解:解不等式2x-a<0,得:x<,解不等式2x+1≥-9,得:x≥-5,

則不等式組的解集為-5≤x<,

∵不等式組的整數(shù)解只有2個,即-5、-4,

∴-4<-≤-3,

解得:-8<a≤-6,

故選:C.【點睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.11、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義:把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,判斷求解.【詳解】解:A、右邊不是積的形式,故A錯誤;B、右邊不是積的形式,故B錯誤;C、是整式的乘法,故C錯誤;D、x2-9=(x+3)(x-3),屬于因式分解.故選D.【點睛】此題主要考查因式分解的定義:把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.12、A【解析】

根據(jù)平行公理、三角形的三邊關(guān)系、三角形的角平分線的性質(zhì)、重心的概念判斷即可.【詳解】解:A、在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線平行,A是真命題;B、如果a+b>c,那么線段a,b,c不一定可以圍成一個三角形,B是假命題;C、三角形的一條角平分線不一定將三角形分為面積相等的兩部分,C是假命題;D、三角形中各條邊的中線的交點是三角形的重心,D是假命題,故選:A.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、2【解析】試題分析:依題意得,2a-1+(-a+2)=0,解得:a=-1.則這個數(shù)是(2a-1)2=(-3)2=2.故答案為2.點睛:本題考查了平方根的性質(zhì).根據(jù)正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)建立關(guān)于a的方程是解決此題的關(guān)鍵.14、25【解析】

根據(jù)一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求得a的值,然后再求這個數(shù)即可.【詳解】∵一個數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù),∴a+1+2a?13=0.解得:a=4.∴a+1=5.∵5=25.∴這個數(shù)是25.故答案為:25.【點睛】此題考查平方根,解題關(guān)鍵在于求出a的值.15、【解析】

設(shè)0.=x,則100x=39.,二者做差后可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)0.=x,則100x=39.,

∴100x-x=39,

解得:x=.

故答案為:.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.16、S△ABC=S△DBC【解析】

先過A、D分別作AF⊥BC,DE⊥BC,根據(jù)平行線之間的距離相等可得AF=DE,再根據(jù)同底等高可得S△ABC=S△DBC.【詳解】過A、D分別作AF⊥BC,DE⊥BC,如圖所示:∵AD∥BC,

∴AF=DE,

∵S△ABC=BC?AF,S△DBC=?BC?DE,

∴S△ABC=S△DBC.

故答案是:S△ABC=S△DBC.【點睛】本題考查了平行線之間的距離相等,關(guān)鍵是掌握平行線之間的距離(從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線,垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離)相等.17、【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可得答案.【詳解】解:-的絕對值是.故答案為.【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì),負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、∠EDF∠BCD兩直線平行,內(nèi)錯角相等∠EDF兩直線平行,同位角相等∠3等量代換同位角相等,兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線間的關(guān)系和證明中的提示解答即可.【詳解】證明:∵BM、DN分別是∠ABC、∠EDF的平分線∠1=∠ABC,∠3=∠EDF(角平分線定義)∵AB∥CD∴∠1=∠2,∠ABC=∠BCD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵CB∥DE∴∠BCD=∠EDF(兩直線平行,同位角相等)∴∠2=∠3(等量代換)∴BM∥DN(同位角相等,兩直線平行)【點睛】掌握平行線性質(zhì),角平分線定義等相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)每個種文具的進(jìn)價為8元,每個種文具的進(jìn)價為10元;(2)該五金商店有兩種進(jìn)貨方案:①購進(jìn)種文具67個,種文具24個;②購進(jìn)種文具70個,種文具25個.【解析】

(1)設(shè)每個種文具的進(jìn)價為元,每個種文具的進(jìn)價為元,根據(jù)“每個種文具的進(jìn)價比每個種文具的進(jìn)價少2元,且用900元正好可以購進(jìn)50個種文具和50個種文具”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)購進(jìn)種文具個,則購進(jìn)種文具個,根據(jù)購進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過95個且銷售兩種文具的總利潤超過371元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出m的取值范圍,再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案.【詳解】解:(1)設(shè)每個種文具的進(jìn)價為元,每個種文具的進(jìn)價為元,依題意,得:解得:.答:每個種文具的進(jìn)價為8元,每個種文具的進(jìn)價為10元;(2)設(shè)購進(jìn)種文具個,則購進(jìn)種文具個,依題意,得:解得:.∵為整數(shù),∴或25,或70,∴該五金商店有兩種進(jìn)貨方案:①購進(jìn)種文具67個,種文具24個;②購進(jìn)種文具70個,種文具25個.故答案為:(1)每個種文具的進(jìn)價為8元,每個種文具的進(jìn)價為10元;(2)該五金商店有兩種進(jìn)貨方案:①購進(jìn)種文具67個,種文具24個;②購進(jìn)種文具70個,種文具25個.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式組.20、(1)樣本容量是40,組距是5,組數(shù)是5;(2)見解析(3)140(人).【解析】

(1)根據(jù)樣本容量、組距、組數(shù)的定義即可求解;(2)根據(jù)題意可做條形統(tǒng)計圖表示;(3)先求出樣本中身高不低于的學(xué)生占比,再乘以400即可求解.【詳解】(1)∵4+12+10+8+6=40(人)∴樣本容量是40,由表格可知組距是5,組數(shù)是5;(2)畫出條形統(tǒng)計圖如下(3)樣本中身高不低于的學(xué)生占比為=0.35,∴全校七年級學(xué)生身高不低于的學(xué)生約為400×0.35=140(人).【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知條形統(tǒng)計圖的作法.21、(1)∠EFB=15°;(2)①30°;②存在,圖見解析,∠ECB=120°、165°、150°、60°或15°.【解析】

(1)根據(jù)直角三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可得到答案;(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案;②分5種情況討論,根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算,即可得到答案.【詳解】解:(1)∵∠A=30°,∠CDE=45°,∴∠ABC=90°﹣30°=60°,∠E=90°﹣45°=45°,∴∠EFB=∠ABC﹣∠E=60°﹣45°=15°;(2)①∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;②如圖1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;如圖2,DE∥AB時,延長CD交AB于F,則∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°﹣∠B﹣∠BFC,=180°﹣60°﹣45°=75°,∴∠ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°;如圖3,CD∥AB時,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°;如圖4

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