2022-2023學年江蘇省南京玄武外國語學校數(shù)學七年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過程中質(zhì)量損失10%，假設不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%2．如圖，∠1＝68°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3的度數(shù)為（）A．78° B．132° C．118° D．112°3．在式子：3x﹣y＝6中，把它改寫成用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y(tǒng)+2 D．x＝﹣y+24．當時，，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．且5．已知x2+yA．2 B．-2 C．4 D．-46．下列運算中，正確的是（）A．4m－m＝3 B．(－m3n)3＝－m6n3C．m6÷m3＝m2 D．(m－3)(m＋2)＝m2－m－67．能使定是完全平方式的值為（）A． B． C． D．8．有個數(shù)值轉換器，原理如圖所示，當輸入為27時，輸出的值是（）A．3 B． C． D．329．如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對話，請你仔細看圖，1聽果奶、1聽可樂的單價分別是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元10．在某次考試中，某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．得分在～80分之間的人數(shù)最多B．該班總人數(shù)為40人C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少D．不低于60分為及格，該班的及格率為80%11．如圖，四邊形ABCD中，點E在AB延長線上，則下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠5=∠C D．∠1+∠3+∠A=180°12．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程組的解滿足0＜y﹣x＜1，則k的取值范圍是_______．14．若(2x)20，則xy=__________15．經(jīng)過點P（﹣2，4）且垂直于y軸的直線可以表示為直線_____．16．_____________.17．小明用10元錢買兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元，設1元的賀卡為張，2元的賀卡為張，根據(jù)題意可得方程組______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：，其中x=,y=119．（5分）李紅在學校的研究性學習小組中負責了解初一年級200名女生擲實心球的測試成績．她從中隨機調(diào)查了若干名女生的測試成績（單位：米），并將統(tǒng)計結果繪制成了如下的統(tǒng)計圖表（內(nèi)容不完整）．測試成績

合計

頻數(shù)

3

27

9

m

1

n

請你結合圖表中所提供的信息，回答下列問題：（1）表中m=，n=；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，這一組所占圓心角的度數(shù)為度；（4）如果擲實心球的成績達到6米或6米以上為優(yōu)秀，請你估計該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總人數(shù)．20．（8分）將4個數(shù)a、b、c、d排成兩行兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc．（1）若＞0，則x的取值范圍是；（2）若x、y同時滿足=7，=1，求x、y的值；（3）若關于x的不等式組的解集為x＜2，求m的取值范圍．21．（10分）如圖，點，分別在直線和上，若，，可以證明.請完成下面證明過程中的各項“填空”.證明：∵（理由：______.）______（對頂角相等）∴，∴（理由：______）∴______（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴，∴______（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（理由：______）22．（10分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，且通過兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點C的對應點是直線上的格點C'．（1）畫出△A'B'C'．（2）若連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關系是．（3）試在直線l上畫出格點P，使得由點A'、B'、C'、P四點圍成的四邊形的面積為1．23．（12分）解不等式(組)（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（2）解不等式組

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

設購進這種水果a千克，進價為b元/千克，這種水果的售價在進價的基礎上應提高x，則售價為（1+x）b元/千克，根據(jù)題意得：購進這批水果用去ab元，但在售出時，大櫻桃只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根據(jù)公式：利潤率=（售貨款－進貨款）÷進貨款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少獲得20%的利潤，∴這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高33.4%．故選B．2、D【解析】

根據(jù)補角的性質(zhì)、對角的性質(zhì)，再進行代換可以求出∠2－∠3的度數(shù).【詳解】延長直線c與b相交，令∠2的補角是∠4，

則∠4=180o-∠2，

令∠3的對頂角是∠5，

則∠3=∠5，

∵a∥b，

∴∠6=∠1=68°.

又∠4+∠5=∠6.∴（180o-∠2）+∠3=68°

即：∠2-∠3=112°【點睛】本題考查了補角的性質(zhì)、對角的性質(zhì)等知識點，熟練掌握是本題的解題關鍵.3、A【解析】

把x看作已知數(shù)，移項，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵．4、A【解析】

解：當x=1時，a+2＞0，解得：a＞﹣2；當x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范圍為：a＞﹣1．故選A．【點睛】本土考查不等式的性質(zhì)．5、A【解析】

將原式的左邊利用分組分解法分解后分別求得x和y的值后代入即可求解．【詳解】∵x2+y2+2x-6y+10=0，∴x2+2x+1+y2-6y+9=0即：（x+1）2+（y-3）2=0解得：x=-1，y=3∴x+y=-1+3=2，故選A．【點睛】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是將等式的左邊利用因式分解化為兩個完全平方式的和的形式．6、D【解析】

結合合并同類項、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方的概念以及多項式乘以多項式的運算法則進行求解即可．【詳解】A、4m-m=3m≠3，本選項錯誤；B、(－m3n)3＝－m9n3，本選項錯誤；C、m6÷m3＝m3，本選項錯誤；D、(m－3)(m＋2)＝m2－m－6，本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則．7、C【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵是完全平方式，∴m=81，故選B【點睛】此題考查完全平方式，解答本題的關鍵在于掌握完全平方公式的結構特征.8、B【解析】

利用立方根的定義，將x的值代入如圖所示的流程，取27的立方根為3，為有理數(shù)，再次代入，得，為無理數(shù)符合題意，即為y值．【詳解】根據(jù)題意，x=27，取立方根得3，3為有理數(shù)，再次取3的立方根，得，為無理數(shù).符合題意，即輸出的y值為.故答案選：B.【點睛】此題考查立方根、無理數(shù)、有理數(shù)，解題關鍵在于掌握對有理數(shù)與無理數(shù)的判定.9、A【解析】

設1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意可得等量關系：①1聽果奶的費用+4聽可樂的費用＝17元，②1聽可樂的費用﹣1聽果奶的費用＝0.5元，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可．【詳解】設1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意得：，解得：，故選A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程組．10、D【解析】

A、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最多的分數(shù)段即可做出判斷；B、各分數(shù)段人數(shù)相加求出總人數(shù)即可做出判斷；C、根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出人數(shù)最少的分數(shù)段即可做出判斷；D、找出不低于60分的人數(shù)，除以總人數(shù)求出及格率即可做出判斷．【詳解】根據(jù)圖形得：50～60分之間的人數(shù)為4人；60～70分之間的人數(shù)為12人；70～80分之間的人數(shù)為14人；80～90分之間的人數(shù)為8人；90～100分之間的人數(shù)為2人，則得分在70～80分之間的人數(shù)最多；得分在90～100分之間的人數(shù)最少；總人數(shù)為4+12+14+8+2=40人；不低于60分為及格,該班的及格率為(12+14+8+2)÷40=90%，故選D.11、A【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理，可知：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本選項正確；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本選項錯誤；C、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故本選項錯誤；D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴AB∥CD，故本選項錯誤．故選A．考點：平行線的判定12、A【解析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、＜k＜1．【解析】

本題有兩種方法：（1）解方程組求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1進行計算；（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，將y﹣x看做一個整體來計算．【詳解】①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．故答案為：＜k＜1【點睛】采用整體思想，雖然在認識上有一定難度，但計算量較小，建議同學們提高認識，以提高解題的效率．14、2【解析】

由于|x-y+1|+（2-x）2=3，而|x-y+1|和（2-x）2都是非負數(shù)，由此可以得到它們中每一個都等于3，由此即可求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】∵|x-y+1|+（2-x）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x）2≥3，

∴|x-y+1|=3，（2-x）2=3，

解得x=2，y=1．

∴xy=2．

故答案是：2．【點睛】考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（1）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為3時，必須滿足其中的每一項都等于3．根據(jù)這個結論即可解決此類問題．15、y＝1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，可以得出直線.【詳解】解：如圖所示：經(jīng)過點P（﹣2，1）且垂直于y軸的直線可以表示為直線y＝1．故答案為：y＝1．【點睛】本題考查的是垂直于y軸的直線解析式，熟練掌握垂直于y軸的直線是解題的關鍵.16、0【解析】

先化簡得到，再進行有理數(shù)的加減運算即可得到答案.【詳解】0.【點睛】本題考查絕對值和二次根式的加減，解題的關鍵是掌握絕對值的化簡和二次根式的加減運算法則.17、【解析】

設1元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，根據(jù)小劉用了10元錢，和共買了8張，以錢數(shù)和張數(shù)作為等量關系可列出方程組．【詳解】解；設1元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，列方程組得：故答案為：【點睛】本題考查理解題意的能力，關鍵是以錢數(shù)和張數(shù)作為等量關系可列出方程組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡后，代入數(shù)值即可.【詳解】原式=4(x2+2xy+y2)-7(x2-y2)+3(x2-2xy+y2)=4x2+8xy+4y2-7x2+7y2+3x2-6xy+3y2=2xy+14y2當x=,y=1時，原式==【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式、去括號法則及合并同類項是關鍵.19、（1）10，50；（2）作圖見解析；（3）72；（4）44人．【解析】試題分析：（1）根據(jù)4≤x＜5之間的頻數(shù)和所占的百分比，求出總人數(shù)，再用總人數(shù)減去其它成績段的人數(shù)，即可得出6≤x＜7的頻數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出的m的值，從而把頻數(shù)分布直方圖補全；（3）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)；（4）用總人數(shù)乘以成績達到6米或6米以上所占的百分比，求出該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總人數(shù)．試題解析：（1）根據(jù)題意得：n==50；m=50-3-27-9-1=10；（2）根據(jù)（1）得出的m=10，補圖如下：（3）6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)為：360°×=72°；（4）根據(jù)題意得：200×=44（人），答：該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總人數(shù)是44人．考點：1．頻數(shù)（率）分布直方圖；2．用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；3．扇形統(tǒng)計圖．20、（1）x＞6；（1）；（3）m≥﹣1．【解析】（1）＞0，x﹣6＞0，解得：x＞6，故答案為x＞6；（1分）（1）∵=7，=1，∴，解得：；（5分）（3）由題意知：3x﹣1（x+1）＜m，即x＜4+m，則不等式組化為，∵該不等式組的解集為x＜1，∴4+m≥1，解得：m≥﹣1．21、見解析.【解析】

根據(jù)對頂角相等推知同位角∠EHF＝∠DGF，從而證得兩直線DB∥EC；然后由平行線的性質(zhì)及已知得到內(nèi)錯角∠DBA＝∠D，即可根據(jù)平行線的判定定理推知兩直線DF∥AC；最后由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）證得∠A＝∠F．【詳解】解：∵∠AGB＝∠EHF（理由：已知），∠AGB＝∠DGF（對頂角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（理由：同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，