線性代數(shù)課件第13講法則

第13線性代數(shù)59主講 大學(xué)徐小湛教

Jan第13

Jan第13高等數(shù)學(xué)138講（優(yōu)酷網(wǎng)線性代數(shù)59講（優(yōu)酷網(wǎng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)70講 傳課考研題評(píng)講 傳課 ::@川大徐小

Jan第13及線性代數(shù)59講受 各地大學(xué)生的歡 件 課程的 望對(duì)你的學(xué)習(xí)有所幫助 現(xiàn)在我 的課望對(duì)你的學(xué)習(xí)有所幫助大學(xué)徐小(聯(lián) 的著作權(quán)，大學(xué)徐小(聯(lián)

Jan第13講克拉默法則Cramer’s大 徐小第13觀看徐小湛請(qǐng)?jiān)趦?yōu)酷網(wǎng)搜索我徐小湛大 徐小

Jan第13先復(fù)習(xí)我們?cè)诘?、2講得出以下結(jié)大 徐小

Jan第13當(dāng)系數(shù)行列D 方程組有解

大學(xué)徐小1x1

x

a11x1a11x1a12x2 x x2

Jan第當(dāng)系數(shù)行列 D方程組有解 大徐小

a32

徐小

2 2

3 31x1

x

x

a11x1aa11x1a12x2a13x3 x x xx1 x x1 2

Jan第13本節(jié)要將以上結(jié)論推廣到含n個(gè)未知n個(gè)未知x1xxnn線性方程的方程 大學(xué)徐小a11x1a12x2...a1nxna21

...a2n

Jan克拉默法則(Cramer’s

第13如果線性方程組(I)的系數(shù)行列式不等于零 D

徐小xD1,xD2,...,

其中Dj是把D j大學(xué)徐小

a11x1a11x1a12x2...a1nxna21x1a22x2...a2nxnan1x1an2x2...annxn

Jan克拉默法則(Cramer’s

第13xD1,xD2,..., DjDj 大a11x1a12x2...a1nxna21x1a22x2...a2nxnan1x1an2x2...annxnDja2,an,ja2,an,j

徐小(j1,2,...,徐小Jan注意D

第13 1,j 1,j Dj

2,

a2,

j

an,j

an,j

1

徐小大學(xué)徐小其中Aij是D的第j列元素的代 式

Jan

第13先證x1

1,x2D

2,...,xn

是方程組的解ai1x1ai2x2...ainxn

Dai D... D

左端

大學(xué)徐小 a aaD1 i

Jan右端1(aDaDaD

第13 i

徐小n1[a(b b ...bAn湛 學(xué)徐湛ai2(b1A12b2A22...bnAn2)ain(b1A1nb2A2n...bnAnn11

b2A2j...bn

Jan右端

1(aDaD...aD

第13 i 1[a(b b ...bA

大學(xué)ai2

b2 ...bnAn2 大徐小大

b bA)]徐小 1[b(a ... i b2(ai1A21ai2

bi(ai1Ai1ai2Ai2...ainAin 大 bn(ai1An1ai2An2...ainAnn)]Jan

Dai

...

第131[b(a

徐小 i 1nb2(ai1A21ai2

...ainA2n) bi(ai1Ai1ai2

1bD

xjj=1,2na a i2 ja a i2 j...a D,當(dāng)j0,j 第9 再證明解的唯一

第13xj=cjj=1,2n)(I)a11c1a12c2...

...

大

cDj

大學(xué)徐小(j1,2,...,只需證明： 大 徐小

Jana11c1a12c2...

第13

...

只需證明jDj

cj

(j1,2,..., 用系數(shù)行列式D的第j列元素的代 別乘以以上等式兩端(a11c1a12c2... ) cac... c) b

徐小 2 2 大學(xué)徐小(ac c... c) bn1 n2

Jan...a1jc

)

...a2jcj... )A2j...anjcj... )Anj

端相(a11A1ja21A2j...an1Anj

大(a1j

a2jA2

...anjAnj)c

徐小(a1nA1ja2nA2j...annA大 徐小

b 大學(xué) Jan

...

第第b1A1jb2A2j...bn

Dc

cDj

(j1,2,...,

徐小

大學(xué)徐小解是唯一aa a ...a 1j 2 D,j0,j

Dj

b2A2j...bnJan第131利用克拉默法則解線性方程3x1x2x3 x 2xx

解系數(shù)行列2xx2x x2x3 313111021212112D

徐小13大學(xué)徐小Jan方程組有唯一Jan31110212121123x13111021212112

第13 2xx 2xx2x D

x2x3 3113111021212112

大學(xué)徐小Jan31110212121123x13111021212112

第13 2xx 2xx2xx D

x2x3 D1

大學(xué)徐小徐小313116212721412

Jan31110212121123x13111021212112

第13 2xx 2xx2xx D

x2x3 D1

大學(xué)徐小湛D3

Jan3111021212123x1311102121212

第13 2xx 2xx2xx D

x2x3 D1 D2 D3

大學(xué)徐小D

徐小

Jan3x1x2x3x4

第13 2xx 2xx2xx

D

大2小x2x3 大2小

D1 D2 D3 D4方程組的解：x

x 大 徐小 x x4

Jan31110212121123x13111021212112

第13 2xx 2xx2xx D

x2x3

大學(xué)徐小方程組的解：x1

x2 x3 x4

MapleJan Gabriel數(shù)學(xué)， 年月 早年在日內(nèi)瓦讀書，1724年起在， 30 定義了正則、非正則、曲線和無理曲線等概念，第一次正式引入坐標(biāo)系的縱軸（y軸），然后討為了確定經(jīng)過5個(gè)點(diǎn)的一般二次曲線的系數(shù)該法則廣為流傳得到，1748 。但克拉默該法則廣為流傳第13