圓周運(yùn)動(dòng)教師稿

ΔtΔt222rT22222TrTAABACArACA2ΔtΔt222rT22222TrTAABACArACA2rAA2圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分Δr．線速度：描述物圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量＝＝Δθ2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量ω＝＝.2πr．周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量＝，T＝f．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量a＝ωn

4＝＝＝2r2π4．相互關(guān)系：＝＝r＝2rf.(2)＝＝ω＝＝2r4πfr例

如圖所示，輪O、O固在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O、O用皮帶連接且不打滑．在、O、O三輪12的邊緣各取一點(diǎn)A、、C，已知三個(gè)輪的半徑之比r∶r∶r＝∶1∶1求：123(1)A、BC點(diǎn)的線速度大小之比∶∶；(2)A、BC點(diǎn)的角速度之比ω∶∶；A(3)A、BC點(diǎn)的向心加速度大小之比∶∶A解析(1)v＝，由于皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不打滑，所以＝.ω＝，公式＝知當(dāng)速度一定時(shí)線速度跟半徑成正比，故＝v，以∶∶＝∶2∶(2)令＝，于共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以ω＝.＝，由公式＝知當(dāng)線速度一定時(shí)，角速度跟半徑成反比，故ω＝ω所以∶ω∶＝∶2∶1.BA(3)令A(yù)點(diǎn)心加速度為＝，v＝，公式a知當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度半徑成反比，所以a＝2a又因?yàn)棣卅?，由公式aωr知，當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度跟半徑成正比，故a＝BAC所以a∶a∶a＝∶4∶答案(1)2∶2(2)12∶∶∶1A變式題組．[運(yùn)學(xué)分析]變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．如圖所示是一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪48，輪有齒，C輪18齒D輪齒，則)A該自行車可變換兩種不同擋位B該自行車可變換四種不同擋位C．A輪D輪合時(shí)，兩輪的角速度之比ωω＝1ADD．輪與D組合時(shí)，兩輪的角速度之比ω∶＝∶AD答案BC1

222r2f2222r2f2解析該自行車可變換四種不同位，分別為與C與D與C、與D，A錯(cuò)，B正；當(dāng)A與D輪合時(shí)兩輪齒數(shù)可知A轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)輪轉(zhuǎn)4周∶＝1∶4C正確錯(cuò)．AD．運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系]圖所示，和C是組塔輪，即和半不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為∶R＝∶，輪半徑大小與C輪同，它輪靠在一起，當(dāng)輪其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)B時(shí)，由于摩擦的作用B輪隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來a、bc分為三輪邊緣三個(gè)點(diǎn)，則a、c三在運(yùn)動(dòng)過程中的)A線速度大小之比為∶∶2B．角速度之比為∶∶C．速之比為2∶3∶．心加速度大小之為96∶答案D考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，是向心力．．向心力的公式v2πF＝ma＝m＝mωr＝＝4πn

2例2

某游樂場有一種叫“空中飛椅”的游樂設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，子下端連接坐椅，人坐在坐椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和坐椅看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡為如圖所示的物理模型，其中為于平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)繩長l＝10m質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量＝60kg轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離＝．轉(zhuǎn)盤逐漸速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩與豎直向的夾角＝不計(jì)空氣阻力及繩重不伸長sin37°0.6cos37°＝0.8，＝10m/s

)求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度及繩的拉力．2

22m22m解析半徑＝dlsin＝10m由受力分析圖可知：mg5F＝＝600×N＝F＝mgtan＝450NTθF由F＝得a＝＝，a＝ω，＝

3＝2答案

750N遞進(jìn)題組．[汽轉(zhuǎn)彎的動(dòng)力學(xué)分]路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所，某公急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v時(shí)汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢，則在該彎道()A路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B車速只要低于，輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．速雖然高于，只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．路結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比的變小解析當(dāng)汽車行駛的速率為時(shí)，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正．當(dāng)速率稍大于時(shí)汽車有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時(shí)，車輛不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正．同樣，速率稍小于時(shí)車輛不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)選項(xiàng)B錯(cuò)．的小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與地面的粗糙程度無關(guān)D錯(cuò)答案AC．[動(dòng)學(xué)分]圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金塊Q上，Q放帶小孔的水平桌面上小在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)(錐擺現(xiàn)小球改到一個(gè)更高一些的水平上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圖上未畫)兩金屬塊Q都持在桌面上靜止后一種情況與原來相比較列法中正確的是()AQ受桌面的支持力變大B．Q受桌面的靜摩擦力變大C．球P動(dòng)的角速度變大D．球運(yùn)的周期變大3

2222解析mg根據(jù)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，故F＝，對金屬塊受力分析由平衡條件TcosFsin＝mg，F(xiàn)＝＋MgmgMg，故在增大時(shí)Q到的支持力不變，靜摩擦力變大，fTNTA選錯(cuò)誤B選正確；設(shè)細(xì)線的長度為L，mgtan＝ωLsin，得＝，角速度變大，周Lcos期變小，故C選項(xiàng)正確D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案BC考點(diǎn)三圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題．有些題目中有“好”、“恰好、“好等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)．若題目中“取值范”多時(shí)”多距”詞語明述的過程中存在“止”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn)．．若題目中“大“最小“多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)．例3

如圖所示用根長為l的線一系一質(zhì)量為m1kg的球(視為質(zhì)點(diǎn)另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)細(xì)線的張力為g取10m/s，果可用根式表示求：T(1)若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度ω至為多大？0(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°則小球的角速度′為多大？解析

(1)若要小球剛好離開錐面，4

22222222222222則小球只受到重力和細(xì)線的拉力，受力分析如圖所示．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtan＝ω0

lsin解：0

g5＝即ω＝＝2rad/s.lθlθ2(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式得＝ωlα解得：′＝，即ω′＝答案(1)2rad/s(2)25rad/slαlα遞進(jìn)題組．[臨問題分]圖所示，物體P用根長度等、不可伸長的細(xì)線系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω則)Aω只超過某一值，繩子才拉力B繩子的拉力隨ω的大而不變C．子的張力一定大于繩子的力D．ω大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的力答案AC解析ω較時(shí)AP松，繩子BP的力隨ω的大而增大，故A選項(xiàng)正確B選項(xiàng)錯(cuò)誤．到某一值ω時(shí)剛好繃緊體P受分析如圖所示合提供向心力直向合力為零F>F，0BPC選正確D選錯(cuò)誤．．[臨問題的分析與計(jì)]圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m2kg的體M圓孔的距離r＝，已知與面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦)現(xiàn)使物體M隨臺繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)角速度ω在什么圍時(shí)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)．＝)答案≤≤3解析設(shè)角速度的最小值為ω，時(shí)M向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛1頓第二定律得F－μMg＝r，設(shè)角速度的最大值為ω，時(shí)M有離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢，其受到的最大T12靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得＋μMgMωT聯(lián)立得ω＝1rad/s，＝則1rad/s≤≤rad/s15

r要使靜，應(yīng)有F＝mgT

2N2NN2rNNN2rNN2NN22N22bNN2N2NN2rNNN2rNN2NN22N22bNN考點(diǎn)四豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)繩桿模型在直平面內(nèi)做周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類是無支(球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過山車，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管約束模型”．．繩、桿模型涉及的臨界問題常見類型過最高點(diǎn)的臨界條件

繩模型均是沒有支撐的小球由mg＝m得r＝gr(1)過最高點(diǎn)時(shí)，≥gr，＋＝，、圓軌道對球r

桿模型均是有支撐的小球由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)得v＝0(1)當(dāng)＝＝，為持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<gr，＋＝，背討論分析

產(chǎn)生彈力F

N

離圓心，隨的大而減小(2)不能過最高點(diǎn)時(shí)<gr，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道

(3)當(dāng)＝gr，＝0(4)當(dāng)>grF＋mg，指圓心并隨v的大增大例4

如圖甲所示輕一端固定在點(diǎn)一固定一小球豎平內(nèi)做半徑為R的周運(yùn)動(dòng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)桿與小球間彈力大小為小在最高點(diǎn)的速度大小F－圖象如圖乙所示下列說法正確的是)aA當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮锽小球的質(zhì)量為bC．

＝c時(shí)桿對小球彈力方向向上

D．若c＝2，桿對小球彈力大小為a答案B解析通過題圖乙分析可知：當(dāng)b，＝0時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力提供，即＝，ga＝，錯(cuò)；當(dāng)v＝，＝時(shí)重力等于彈力F，mg，所以m＝＝R，B正；>時(shí)桿對小球的彈力方向與小球重力方向相同，豎直向下，故6

2

＝c時(shí)，桿對小球彈力的方向豎直向下C錯(cuò)；

minmiminmi

2

b＝c＝b時(shí)＋＝，得F＝mg，D誤．NRN變式題組．[豎面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩模]年6月20日，我國第一位“太空教師”亞平老師在運(yùn)動(dòng)的“天宮一號”內(nèi)給中小學(xué)生上了一堂物理課，做了如圖所示的演示實(shí)驗(yàn)，當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)給其一初度，小球能在豎直平面內(nèi)繞定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若把此裝置回地球表面，仍在最低點(diǎn)給小球相同的初速度，則()A小球仍能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B小球不可能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．球可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)D．球定能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)解析

因?yàn)橥鮼喥嚼蠋熢谶\(yùn)行的“天宮號”內(nèi)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球處于完全失重狀態(tài)，而把該裝置帶回地表面時(shí)，由于重力作用，小球不可能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)錯(cuò)B確；若在最低點(diǎn)給小球的初速度比較大，小球可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)正，錯(cuò)．答．[豎面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的桿模型]如圖所示，小球緊貼在豎放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r則下列說法正確的()A小球通過最高