利用三角函數(shù)測(cè)高設(shè)計(jì)

利用三角數(shù)測(cè)高教內(nèi)本節(jié)課為活動(dòng)課，活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角；活動(dòng)二：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度；活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度．教目能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說(shuō)明測(cè)量的理由，能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；經(jīng)歷活動(dòng)設(shè)計(jì)方案，自制儀器過(guò)程；通過(guò)綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力；通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神．教重、點(diǎn)設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器的過(guò)程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)．教準(zhǔn)自制測(cè)傾器（或經(jīng)緯儀、測(cè)角儀等等測(cè)量工具．教過(guò)一、提出問(wèn)題，引入新課現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量物體的高度特像旗桿高大廈塔較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測(cè)量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．請(qǐng)同學(xué)們思考小明在測(cè)塔的高度時(shí)，用到了哪些儀器？有何用途？如何制作一個(gè)測(cè)角儀？它的工作原理是怎樣的？活動(dòng)一：設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，自制儀器首先我們來(lái)自制一個(gè)測(cè)傾器（或測(cè)角儀、經(jīng)緯儀等的測(cè)傾器由底盤錘支桿組面同學(xué)們以組為單位組制作如圖所示的測(cè)傾器．制作測(cè)角儀時(shí)應(yīng)注意什么？支桿的中心線、鉛垂線刻線要重合，否則測(cè)出的角度就不準(zhǔn)確．度盤的頂線與支桿的中心線垂刻線要互垂直且盤有一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與的交點(diǎn)度盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鉛垂線始終垂直向下．/一個(gè)組制作測(cè)角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測(cè)角儀的使用步驟）活動(dòng)二：測(cè)量?jī)A斜角（1把角儀的支桿豎直插入地面支桿的中心線垂線和度盤的刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線在水平位置，記下此時(shí)鉛垂線指的度數(shù)．那么這個(gè)度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角．它的依據(jù)是什么？如圖，要測(cè)點(diǎn)M的角，我們將支桿豎直入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線在水平位置．我們轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目，此時(shí)鉛垂線指向一個(gè)度數(shù)．即∠的度數(shù)．根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn)∠°，而∠∠90°，即∠、∠都是∠的余角，根據(jù)同角的余角相等，得∠∠．因此讀出∠的度數(shù)，也就讀出了仰角∠的度數(shù)．活動(dòng)三：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度．“底部可以到達(dá)是在地面可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離．要測(cè)旗桿的高度，可按下列步驟進(jìn)行下圖）在測(cè)點(diǎn)A處置測(cè)傾器（即測(cè)角儀得M的角∠量出測(cè)點(diǎn)A到體底部N的平距離．量出測(cè)傾器（即測(cè)角儀）的高度（即頂線成水平位置時(shí)，它與地面的距測(cè)量數(shù)據(jù)，就能求出物體的高度．/在△中，∠，所=

EC

，即·．又因?yàn)?，所以·．活?dòng)四：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度．所為“底部不可以到達(dá)是地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離．例如測(cè)量一個(gè)山峰的高度．可按下面的步驟進(jìn)行（如圖所示（1在測(cè)點(diǎn)處安置測(cè)角儀測(cè)得此時(shí)物體的頂端M的∠α在測(cè)點(diǎn)與體之間的B處置測(cè)角儀與都同一條直線上時(shí)測(cè)得M的角．量出測(cè)角儀的高度，以及測(cè)點(diǎn)A，B之的距離根據(jù)測(cè)量的的長(zhǎng)度高以∠的大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系．即可求出的高度在△中，∠，=

ME，；EC在△中，∠則β=

ME，；tanME根據(jù)，且．所以，tantan

bb11tan

即為所求物體的高度．二、活動(dòng)與探究如圖山有一座鐵塔山腳下一矩形建筑物且建筑物周圍沒(méi)有開(kāi)闊平整地帶．該建筑物頂端寬度和高度都可以直接測(cè)得從A、C三可看到塔頂端H．可供使的測(cè)員工具有皮尺，測(cè)傾器（即測(cè)角儀/（1請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物．設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度的方案．具體要求如下：測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少；在所給圖形上出設(shè)計(jì)的測(cè)量的平面圖將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形如測(cè)A、D間離，用表；如果測(cè)C間離，用表；如果測(cè)角，用、、等示．測(cè)傾器高度不計(jì)）（2根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂?shù)降孛娴母叨龋ㄓ米帜窱表）方案）圖a四個(gè)數(shù)據(jù)β（2設(shè)在中α=

HM，DM在△中，β=∵，

HMx，∴

xtantan

，m

．方案）圖（三數(shù)據(jù)，γ．（2設(shè)，在△中，=

，，x在△中，=

HM，，DM/∵．∴

x

=

，

tanytanx三、隨堂練習(xí)、如圖，湖泊中央有一個(gè)建筑物，某人在地面處得其頂部A的角為60°然后自C處方向行m至D點(diǎn)得頂部A的角為筑物的高0.，

3

≈1.732答案：建筑物的高約為86.．、某年入夏以來(lái)，松花江哈爾濱段水位不斷下降歷最低水位一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在處測(cè)得航標(biāo)在偏東60°方向上．前100米達(dá)處，又測(cè)得航標(biāo)C在偏東45°方向上．在以航標(biāo)C為心米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘．如果這條航繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)？（≈1.）答案：過(guò)C⊥，垂足為D，求得136．∵136.m>120m∴船繼續(xù)前進(jìn)沒(méi)有淺灘阻礙的危險(xiǎn)．四、課堂總結(jié)今天我們分組討論并制作了測(cè)角儀會(huì)使用了測(cè)角儀研討了測(cè)量可到達(dá)底部和不可以到達(dá)底部的物體高度的方案一節(jié)課就清同學(xué)們選擇我們學(xué)校周圍的物體用們這節(jié)課設(shè)計(jì)的方案測(cè)量它們的高度，相信同學(xué)們收