方差分析課件

第5章方差分析

AnalysisofVariance(ANOVA)5.1方差分析簡(jiǎn)介5.2單因素方差分析5.3雙因素方差分析中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院2學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握方差分析中的基本概念；掌握方差分析的基本思想和原理；掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用；初步了解多重比較方法的應(yīng)用；了解雙因素方差分析的方法及應(yīng)用。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院35.1方差分析中的基本概念和假設(shè)為了檢驗(yàn)這類(lèi)政策的有效性，1988年美國(guó)勞工部在華盛頓州進(jìn)行了一次共有12000多名失業(yè)者參加的社會(huì)實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中獎(jiǎng)金水平被分為無(wú)獎(jiǎng)金（對(duì)照組）和低、中、高共四種情況。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院5中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院6要研究的問(wèn)題總體1，μ1（獎(jiǎng)金=1）總體2，μ2

（獎(jiǎng)金=2）總體3，μ3（獎(jiǎng)金=3）樣本1樣本2樣本3樣本4總體4，μ4（獎(jiǎng)金=4）中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院7各個(gè)總體的均值相等嗎？Xf(X)1

2

3

4

Xf(X)3

1

2

4

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院9研究方法：兩樣本的t檢驗(yàn)？用t檢驗(yàn)比較兩個(gè)均值：每次只能比較兩個(gè)均值，要解決上述問(wèn)題需要進(jìn)行6次t檢驗(yàn)……在整體檢驗(yàn)中犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率顯著增加：

如果在每次t檢驗(yàn)中犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率等于5%，則在整體檢驗(yàn)中等于1-(1-0.05)6=0.2649中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院10方差分析可以用來(lái)比較多個(gè)均值方差分析（Analysisofvariance，ANOVA）的主要目的是通過(guò)對(duì)方差的比較來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)均值之間差異的顯著性。可以看作t檢驗(yàn)的擴(kuò)展，只比較兩個(gè)均值時(shí)與t檢驗(yàn)等價(jià)。20世紀(jì)20年代由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍（R.A.Fisher）最早提出的，開(kāi)始應(yīng)用于生物和農(nóng)業(yè)田間試驗(yàn)，以后在許多學(xué)科中得到了廣泛應(yīng)用。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院115.1.1方差分析中的幾個(gè)基本概念因變量：我們實(shí)際測(cè)量的、作為結(jié)果的變量，例如失業(yè)持續(xù)時(shí)間。自變量：作為原因的、把觀測(cè)結(jié)果分成幾個(gè)組以進(jìn)行比較的變量，為定性變量，例如獎(jiǎng)金水平。在方差分析中，自變量也被稱為因素(factor)。因素的不同表現(xiàn)，即每個(gè)自變量的不同取值稱為因素的水平。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院135.1.1：固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型：因素的所有水平都是由實(shí)驗(yàn)者審慎安排而不是隨機(jī)選擇的。隨機(jī)效應(yīng)模型：因素的水平是從多個(gè)可能的水平中隨機(jī)選擇的。例如為了研究高校的質(zhì)量對(duì)學(xué)生科研能力的影響，從全國(guó)的高校中隨機(jī)選擇10所進(jìn)行研究固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型在假設(shè)的設(shè)置和參數(shù)估計(jì)上有所差異，本章研究的都是固定效應(yīng)模型。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院145.1.2：方差分析中的基本假設(shè)（1）在各個(gè)總體中因變量都服從正態(tài)分布；（2）在各個(gè)總體中因變量的方差都相等；（3）各個(gè)觀測(cè)值之間是相互獨(dú)立的。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院15（1）正態(tài)性的檢驗(yàn)各組數(shù)據(jù)的直方圖峰度系數(shù)、偏度系數(shù)Q-Q圖，K-S檢驗(yàn)*中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院17(3)其它說(shuō)明方差分析對(duì)前兩個(gè)假設(shè)條件是穩(wěn)健的，允許一定程度的偏離。獨(dú)立性的假設(shè)條件一般可以通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)搜集過(guò)程的控制來(lái)保證。如果確實(shí)嚴(yán)重偏離了前兩個(gè)假設(shè)條件，則需要采用其他方法來(lái)比較各組的均值。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院185.2.單因素方差分析5.2.1單因素方差分析模型5.2.2方差分析的基本原理5.2.3單因素方差分析的步驟5.2.4方差分析中的多重比較中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院195.2.1單因素方差分析模型單因素方差分析的所要分析的問(wèn)題是：不同因素水平對(duì)因變量是否有影響。根據(jù)分別來(lái)自r個(gè)等方差正態(tài)總體的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)這些總體的均值是否相等。單因素方差分析模型中，有一個(gè)自變量

（因素）和一個(gè)因變量。假設(shè)在單因素方差分析中所研究的因素為因素A，共有r個(gè)水平，每個(gè)水平的樣本容量為m，樣本總數(shù)為n=rm。在單因素方差分析模型中，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)都包含了三部分因素的影響：總體平均水平的影響；因素水平的影響；以及隨機(jī)因素的影響。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院21中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院22在失業(yè)保險(xiǎn)實(shí)驗(yàn)中假設(shè)張三在高獎(jiǎng)金組，則

張三的失業(yè)時(shí)間

=高獎(jiǎng)金組的平均失業(yè)時(shí)間

+隨機(jī)因素帶來(lái)的影響

=總平均失業(yè)時(shí)間

+高獎(jiǎng)金組平均值與總平均值之差

+隨機(jī)因素帶來(lái)的影響

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院235.2.2方差分析的基本原理單因素方差分析通過(guò)計(jì)算并比較數(shù)據(jù)中的兩個(gè)不同方差來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同總體均值是否相等的檢驗(yàn)。組間方差：反映各組均值與總體均值之間的差異程度，即組間差異；組內(nèi)方差：反映各組內(nèi)個(gè)體之間的差異程度以及其他隨機(jī)因素導(dǎo)致的差異，即組內(nèi)差異。設(shè)單因素A，共有r個(gè)水平，每個(gè)水平的樣本容量為m，樣本總數(shù)為n=rm。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院25中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院26離差平方和總變差SST＝SSA＋SSE

因素A導(dǎo)致的變差隨機(jī)因素導(dǎo)致的變差組間離差平方和組內(nèi)離差平方和中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院29假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量組間方差組內(nèi)方差如果因素A的不同水平對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，那么在組間方差中只包含有隨機(jī)誤差，兩個(gè)方差的比值會(huì)接近1如果不同水平對(duì)結(jié)果有影響，組間方差就會(huì)大于組內(nèi)方差，組間方差與組內(nèi)方差的比值就會(huì)大于1當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說(shuō)不同水平之間存在顯著差異，或者說(shuō)因素A對(duì)結(jié)果有顯著影響。F=中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院301.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合方差分析的假設(shè)條件。2.提出零假設(shè)和備擇假設(shè)：零假設(shè)：各水平下總體的均值之間沒(méi)有顯著差異，即

備擇假設(shè)：至少有兩個(gè)均值不相等，即5.2.3：方差分析的步驟中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院315.2.3：方差分析的步驟3.根據(jù)樣本計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值。方差分析表變差來(lái)源離差平方和SS自由度df均方MSF值組間SSAr-1MSAMSA/MSE組內(nèi)SSEn-rMSE總變異SSTn-1中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院325.2.3：方差分析的步驟4.確定決策規(guī)則并根據(jù)實(shí)際值與臨界值的

比較，或者p-值與α的比較得出檢驗(yàn)結(jié)論。

在零假設(shè)成立時(shí)組間方差與組內(nèi)方差的比值服從自由度為(r-1,n-r)的F分布

臨界值拒絕域p-值α實(shí)際值

F檢驗(yàn)的臨界值和拒絕域

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院33失業(yè)保險(xiǎn)的例子（1）在失業(yè)保險(xiǎn)實(shí)驗(yàn)中，設(shè)顯著性水平α=0.05，試分析獎(jiǎng)金水平對(duì)失業(yè)時(shí)間的影響是否顯著。不同獎(jiǎng)金水平失業(yè)者的再就業(yè)時(shí)間（天）

無(wú)獎(jiǎng)金低獎(jiǎng)金中獎(jiǎng)金高獎(jiǎng)金92869678100108927585939076888877878989797390757183947882828072756878798172中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院34失業(yè)保險(xiǎn)的例子（2）1、根據(jù)前面的分析，數(shù)據(jù)符合方差分析的假設(shè)條件。2、提出零假設(shè)和備擇假設(shè)：H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4，H1：μ1、μ2、μ3、μ4不全相等。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院35失業(yè)保險(xiǎn)的例子（3）3、計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際值。

手工計(jì)算可以按照方差分析表的內(nèi)容逐步計(jì)算。由于計(jì)算量大，實(shí)際應(yīng)用中一般要借助于統(tǒng)計(jì)軟件。下面是Excel計(jì)算的方差分析表。變差來(lái)源SS自由度MSFp-值F臨界值組間624.973208.323.040.04332.90組內(nèi)2195.333268.60總變差2820.3135

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院36失業(yè)保險(xiǎn)的例子（4）4、樣本的F值為3.04。由于

因此我們應(yīng)拒絕零假設(shè)，從而得出獎(jiǎng)金水平對(duì)再就業(yè)時(shí)間有顯著影響的結(jié)論。類(lèi)似的，由于，可以得出同樣的結(jié)論。2.90.04330.053.04中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院37例2熱帶雨林（1）各水平下的樣本容量不同時(shí)單因素方差分析的方法也完全適用，只是公式的形式稍有不同，在使用軟件進(jìn)行分析時(shí)幾乎看不出這種差別。一份研究伐木業(yè)對(duì)熱帶雨林影響的統(tǒng)計(jì)研究報(bào)告指出，“環(huán)保主義者對(duì)于林木采伐、開(kāi)墾和焚燒導(dǎo)致的熱帶雨林的破壞幾近絕望”。這項(xiàng)研究比較了類(lèi)似地塊上樹(shù)木的數(shù)量，這些地塊有的從未采伐過(guò)，有的1年前采伐過(guò)，有的8年前采伐過(guò)。根據(jù)數(shù)據(jù)，采伐對(duì)樹(shù)木數(shù)量有顯著影響嗎？顯著性水平α=0.05。

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院38例2熱帶雨林（2）1、正態(tài)性檢驗(yàn)：直方圖從未采伐過(guò)1年前采伐過(guò)8年前采伐過(guò)271218221242915222191519201833181916172220141224141227228171919中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院39例2熱帶雨林（3）同方差性檢驗(yàn)：最大值與最小值之比等于33.19/4.81=1.34，明顯小于4，因此可以認(rèn)為是等方差的。

組計(jì)數(shù)求和平均方差從未采伐過(guò)1228523.7525.661年前采伐過(guò)1216914.0824.818年前采伐過(guò)914215.7833.19中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院40例2熱帶雨林（4）2、提出零假設(shè)和備擇假設(shè)零假設(shè)：雨林采伐對(duì)林木數(shù)量沒(méi)有顯著影響（各組均值相等）；備擇假設(shè)：雨林采伐對(duì)林木數(shù)量有顯著影響（各組均值不全相等）。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院41例2熱帶雨林（5）3、方差分析表4、結(jié)論。F值=11.43>3.32，p-值=0.0002<0.05，因此檢驗(yàn)的結(jié)論是采伐對(duì)林木數(shù)量有顯著影響。變差源SSdfMSFP-valueFcrit組間625.162312.5811.430.00023.32組內(nèi)820.723027.36總計(jì)1445.8832

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院425.2.4方差分析中的多重比較在方差分析中，當(dāng)零假設(shè)被拒絕時(shí)我們可以確定至少有兩個(gè)總體的均值有顯著差異。但要進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)男┚抵g有顯著差異還需要采用多重比較的方法進(jìn)行分析。這在方差分析中稱為事后檢驗(yàn)(PostHoctest)。多重比較是對(duì)各個(gè)總體均值進(jìn)行的兩兩比較。方法很多，如Fisher最小顯著差異（LeastSignificantDifference，LSD）方法、Tukey的誠(chéng)實(shí)顯著差異（HSD）方法或Bonferroni的方法等。這里我們只介紹最小顯著差異方法。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院43用LSD法進(jìn)行多重比較的步驟1、提出假設(shè)H0:mi=mjH1:mi

mj2、計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量零假設(shè)為真時(shí)，該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t分布?？梢钥闯?，這個(gè)公式與兩個(gè)總體，方差未知但相等時(shí)，檢驗(yàn)其均值是否相等的公式非常類(lèi)似，只是將原來(lái)的Sp2(兩個(gè)總體的組間方差)換成了MSE(多個(gè)總體的組間方差)3、如果或則拒絕H0。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院44實(shí)例：失業(yè)保險(xiǎn)實(shí)驗(yàn)根據(jù)第一個(gè)總體和第四個(gè)總體計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量利用統(tǒng)計(jì)軟件可以計(jì)算出t檢驗(yàn)的臨界值

由于，因此我們有證據(jù)表明

無(wú)獎(jiǎng)金組與高獎(jiǎng)金組的再就業(yè)時(shí)間有顯著差異。其他獎(jiǎng)金水平效應(yīng)之間差異的顯著性也可以用類(lèi)似的方法計(jì)算。

中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院45實(shí)例：熱帶雨林采伐很多統(tǒng)計(jì)軟件都可以直接進(jìn)行多重比較。下表是SPSS對(duì)熱帶雨林例子的輸出結(jié)果。(I)采伐類(lèi)型(J)采伐類(lèi)型均值差(I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤p-值95%置信區(qū)間下限上限從未采伐過(guò)1年前采伐過(guò)9.672.140.00015.3114.038年前采伐過(guò)7.972.310.00173.2612.681年前采伐過(guò)從未采伐過(guò)-9.672.140.0001-14.03-5.318年前采伐過(guò)-1.692.310.4682-6.403.028年前采伐過(guò)從未采伐過(guò)-7.972.310.0017-12.68-3.261年前采伐過(guò)1.692.310.4682-3.026.40中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院465.3雙因素方差分析5.3.1無(wú)交互作用的雙因素方差分析5.3.2有交互作用的雙因素方差分析5.3.3雙因素方差分析的步驟中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院47交互作用交互作用即一個(gè)因素對(duì)因變量的影響程度

受另一個(gè)因素的影響的情況。假設(shè)學(xué)生分兩類(lèi)：在校和在職。把兩類(lèi)學(xué)生隨機(jī)分成兩組，分別采用課堂講授和交互式教學(xué)方法，考試結(jié)果如下表。課堂講授交互式教學(xué)在校學(xué)生9075在職學(xué)生7590中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院48對(duì)表中的結(jié)果我們能認(rèn)為（1）課堂講授比交互式教學(xué)效果好，（2）在校學(xué)生比在職學(xué)生成績(jī)好嗎？從表中能夠得出的最恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)論是，課堂講授的方式更適合于在校生，交互式教學(xué)方式更適合于在職生。在這種情況下我們說(shuō)兩個(gè)因素（教學(xué)方式和學(xué)生類(lèi)型）之間存在著交互作用，即一個(gè)因素對(duì)因變量的影響程度受另一個(gè)因素的影響。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院49雙因素方差分析的類(lèi)型和基本假設(shè)雙因素方差分析中因素A和B對(duì)結(jié)果的影響相互獨(dú)立時(shí)稱為無(wú)交互作用的雙因素方差分析。如果除了A和B對(duì)結(jié)果的單獨(dú)影響外還存在交互作用，這時(shí)的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析。雙因素方差分析中的基本假設(shè)是各個(gè)子總體都服從正態(tài)分布，有相同的方差，并且各個(gè)觀測(cè)值之間相互獨(dú)立（與單因素時(shí)相同）。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院505.3.1無(wú)交互作用的雙因素方差分析模型設(shè)雙因素方差分析中，要分析的兩個(gè)因素為A、B，A因素有r個(gè)不同水平A1,A2,…,Ar；B因素有s個(gè)不同水平B1,B2,…,Bs，并假設(shè)每組試驗(yàn)條件的試驗(yàn)重復(fù)了m次，樣本總數(shù)為n=rsm，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)見(jiàn)下表。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院51在無(wú)交互作用的雙因素方差分析模型中因變量的取值受四個(gè)因素的影響：總體的平均值；因素A導(dǎo)致的差異；因素B導(dǎo)致的差異；以及誤差項(xiàng)。寫(xiě)成模型的形式就是：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院52離差平方和的分解：SSASSBSSESST中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院53無(wú)交互作用的雙因素方差分析表變差來(lái)源離差平方和SS自由度df均方MSF值A(chǔ)因素SSAr-1MSA=SSA/(r-1)FA=MSA/MSEB因素SSBs-1MSB=SSB/(s-1)FB=MSB/MSE誤差SSEn-r-s+1MSE=SSE/(n-r-s+1)合計(jì)SSTn-1中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院545.3.2有交互作用的雙因素方差分析模型在有交互作用的雙因素方差分析模型中因變量的取值受五個(gè)因素的影響：總體的平均值；因素A導(dǎo)致的差異；因素B導(dǎo)致的差異；由因素A和因素B的交互作用導(dǎo)致的差異；以及誤差項(xiàng)。寫(xiě)成模型的形式就是：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院55離差平方和的分解：

SSTSSASSBSSESSAB中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院56有交互作用的雙因素方差分析表變異來(lái)源離差平方和SS自由度df均方MSF值A(chǔ)因素SSAr-1MSA=SSA/(r-1)FA=MSA/MSEB因素SSBs-1MSB=SSB/(s-1)FB=MSB/MSEAB交互作用SSAB(r-1)(s-1)MSAB=SSAB/(r-1)(s-1)FAB=MSAB/MSE誤差SSErs(m-1)MSE=SSE/rs(m-1)合計(jì)SSTn-1中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院575.3.3

雙因素方差分析的步驟（1）雙因素方差分析的步驟與單因素分析類(lèi)似，主要包括以下步驟：1.分析所研究數(shù)據(jù)能否滿足方差分析要求的假設(shè)條件，需要的話進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。如果假設(shè)條件不滿足需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院585.3.3

雙因素方差分析的步驟（2）2、提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。雙因素方差分析可以

同時(shí)檢驗(yàn)兩組或三組零假設(shè)和備擇假設(shè)。要說(shuō)明因素A有無(wú)顯著影響，就是檢驗(yàn)如下假設(shè)：要說(shuō)明因素B有無(wú)顯著影響，就是檢驗(yàn)如下假設(shè)：

在有交互作用的雙因素方差中，要說(shuō)明兩個(gè)因素的交互作用是否顯著還要檢驗(yàn)第三組零假設(shè)和備擇假設(shè)：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院595.3.3

雙因素方差分析的步驟（3）3、計(jì)算F檢驗(yàn)值。4、根據(jù)實(shí)際值與臨界值的比較，或者p-值與α的比較得出檢驗(yàn)結(jié)論。與單因素方差分析的情況類(lèi)似，對(duì)FA、FB和FAB，當(dāng)F的計(jì)算值大于臨界值Fα（或者p-值<α）時(shí)拒絕零假設(shè)H0。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院60雙因素方差分析：失業(yè)保險(xiǎn)的例子（1）年齡組123

928894獎(jiǎng)11008980

859078868878金21088972937579967782水3927975

907181

788782平4757368

768372

同時(shí)考慮獎(jiǎng)金和年齡因素，二者對(duì)失業(yè)時(shí)間有顯著影響嗎？中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院61雙因素方差分析：失業(yè)保險(xiǎn)的例子（2）1、同時(shí)考慮獎(jiǎng)金水平和年齡因素時(shí)，每種實(shí)驗(yàn)條件

下的數(shù)據(jù)只有3個(gè)，不適合直接進(jìn)行正態(tài)性和等方差

性檢驗(yàn)。假設(shè)這些條件成立。2、提出假設(shè)（有交互作用的方差分析模型）：對(duì)獎(jiǎng)金因素：對(duì)年齡因素：對(duì)交互作用：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院62雙因素方差分析：失業(yè)保險(xiǎn)的例子（3）3、方差分析表（Excel)4、結(jié)論：在5%的顯著性水平下獎(jiǎng)金水平對(duì)就業(yè)時(shí)間影響顯著；年齡對(duì)就業(yè)時(shí)間有顯著影響；獎(jiǎng)金水平與年齡的交互作用的影響不顯著差異源SSdfMSFP-valueFcrit因素A624.97