運用乘法公式進行計算

運用乘法公式進行計算第一頁，共12頁。

運用乘法公式進行計算第二頁，共12頁。我們已經(jīng)學了哪些乘法公式？（1）平方差公式:（a+b）2=(a+b)（a-b）=（2）完全平方公式：a2-2ab+b2a2+2ab+b2（a-b）2=a2-b2

注意：

公式中的

a與b既可以是數(shù)，也可以是單項式和多項式.溫故知新：第三頁，共12頁。根據(jù)題目特征，靈活運用乘法公式，往往給我們的解題帶來方便！

怎樣計算下列各題？（3）(x+y+1)(x+y-1).（1）(x+1)(x2+1)(x-1);（2）(a+3)2(a-3)2;提出問題：第四頁，共12頁。平方差公式平方差公式=x4-1.（1）(x+1)(x2+1)(x-1);交換律（2）(a+3)2(a-3)2;

=a4-18a+81.逆用積的乘方平方差公式完全平方公式（3）(x+y+1)(x+y-1);=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1.

平方差公式完全平方公式注意：要把（x+y）看著一個整體，那么（x+y）就相當于平方差公式中的a，1就相當于平方差公式中的b解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)

=（x2-1)(x2+1)解：原式=〔(a+3)(a-3)〕2=（a2-9）2解：原式=[(x+y）+1][（x+y）-1]第五頁，共12頁。

例1用乘法公式計算下列各題

答案：

（1）x4-81（2）16a4-72a+81

（3）

a2-b2+2bc-c2(2)(2x+3)2(2x-3)2；

注意：1、要根據(jù)具體情況靈活運乘法公式、冪的運算性質(zhì)（正用與逆用）.2、式子變形添括號時注意符號的變化.學以致用：(1)(x+3)(x2+9)(x-3)(3)(a-b+c)2(a+b-c)第六頁，共12頁。

（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；

（2）(x-1)2-(x+1)2；（3）(x+1)2(x-1)2；（4）(a+2b-1)(a+2b+1)；(5)（2m+n-1)(2m-n+1)

1、運用乘法公式計算：

=x4-16=-4x=x4-2x2+1

=a2+4ab+4b2-1熟能生巧：

=4m2-n2+2n-1第七頁，共12頁。例2一個正方形花圃的邊長增加到原來2倍還多1m，它的面積就增加到原來的4倍還多21m2,求這個正方形花圃原來的邊長.解：設正方形花圃原來的邊長為

xm.由數(shù)量關(guān)系得：

（2x+1）2=4x

2+21,化簡得:4x

2+4x+1=4x

2

+21,即

4x=20,解得

x=5.答:這個正方形花圃原來的邊長為

5m.第八頁，共12頁。2.一個正方形的邊長增加2cm，它的面積就增加16cm2，求這個正方形原來的邊長.答：這個正方形原來的邊長為3cm.解設正方形原來的邊長為xcm.列方程，得(x+2)2=

x2+16，解得x=3.x2+4x+4=x2+16,4x=12,熟能生巧：第九頁，共12頁。中考試題先化簡，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.解析原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.當a=-3，b=時，原式=2×(-3)×=-3.第十頁，共12頁。拓展延伸：巧用公式進行運算：小剛同學在用公式計算：（2+1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)時是這樣做的：解：原式=1×（2+1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)=（2-1）×（2+1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)=（22-1）×（22+1）×（24+1)×…×(264+1)