安徽省黃山市屯溪第五中學20182019學年九年級數(shù)學下學期月考試卷(含解析)

2018-2019學年安徽省黃山市屯溪第五中學九年級（下）月考數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每題4分）1．計算36÷（﹣6）的結(jié)果等于（）A．﹣6B．﹣9C．﹣30D．62．以下計算正確的選項是（）325325236623A．a(chǎn)+a＝aB．a(chǎn)?a＝aC．（2a）＝6aD．a(chǎn)÷a＝a3．以下四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②假如∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．④假如x2＞0，那么x＞0．A．1個B．2個C．3個D．4個4．在一個有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機檢查了1000人，此中有120人周六清晨觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨意問一個人，他在周六清晨觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目的概率大概是（）A．B．C．D．5．圓錐的母線長是3，底面半徑是1，則這個圓錐側(cè)面睜開圖圓心角的度數(shù)為（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的兩個交點為（﹣1，0），（3，0），其形狀與拋物線y＝﹣2x2相同，則y＝ax2+bx+c的函數(shù)關系式為（）A．y＝﹣2x2﹣x+3B．y＝﹣2x2+4x+5C．y＝﹣2x2+4x+8D．y＝﹣2x2+4x+67．如圖，直線y1＝kx+b與直線y2＝mx﹣n交于點P（1，m），則不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜18．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠COA＝60°，設扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為

S1、S2、S3，則它們之間的關系是（

）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S19．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB邊上的一點，將△BCE沿著CE折疊至△FCE，若CF、CE恰巧與正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（）A．B．5C．D．以上都不對10．以下圖形中，能經(jīng)過折疊圍成一個三棱柱的是（）A．B．C．D．二．填空題（共4小題，滿分20分，每題5分）11．2008年為提升中西部地域校舍維修標準，國家財政安排32.58億元幫助解決北方鄉(xiāng)村中小學取暖問題，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為元（保存兩位有效數(shù)字）．12．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x的均勻數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的方差為．13．正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為．14．如圖，DE∥BC，AD：DB＝1：1，則△ADE與△ABC位似圖形．三．解答題（共

9小題，滿分

90分）15．計算：

．16．附帶題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．17．為流傳優(yōu)異數(shù)學文化，顯現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)涵和魅力，提升學生的數(shù)學興趣和修養(yǎng)，江蘇教育第一版社《時代學習報》與江蘇省教育學會中學數(shù)學教課專業(yè)委員會共同舉辦初中數(shù)學文化節(jié)、初三數(shù)學應用與創(chuàng)新邀請賽，分別設有一、二、三等獎和紀念獎．某校參加此項比賽，獲獎狀況已匯制成以下圖的兩幅不完好的統(tǒng)計圖，依據(jù)圖中所示信息解答以下問題：（1）該校一共有名學生獲獎；2）此次數(shù)學比賽獲二等獎人數(shù)是多少？3）請將條形統(tǒng)計圖增補完好．18．如圖，點E是等腰三角形紙片ABC外一點，∠ABC＝90°，連結(jié)AE，點F是線段AE（不與點A，E重合）上一點，在△中，＝，∠＝90°，連結(jié)，EBFEBFBEBFCECF1）求證：△ABF≌△CBE；2）判斷△CEF的形狀，并說明原因．19．如圖，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的均分線分別交MN于E、F．（1）求證：＝；PEPF（2）當與的交點P在什么地點時，四邊形是矩形，說明原因；MNACAECF（3）在（2）條件中，當△知足什么條件時，四邊形是正方形．（不需要證明）ABCAECF20．圖

1是一輛吊車的實物圖，圖

2是其工作表示圖，

AC是能夠伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點

A離地面BD的高度

AH為

3.4m．當起重臂

AC長度為

9m，張角∠

HAC為

118°時，求操作平臺

C離地面的高度（結(jié)果保存小數(shù)點后一位：參照數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）21．小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故逗留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的行程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之間的函數(shù)圖象以下圖．（1）求小張騎自行車的速度；（2）求小張逗留后再出發(fā)時

y與

x之間的函數(shù)表達式；（3）求小張與小李相遇時

x的值．22．為了增援云南人民抗旱救災，某品牌礦泉水有限企業(yè)主動擔當了為災區(qū)生產(chǎn)300噸礦泉水的任務．（1）因為任務緊迫，實質(zhì)加工時每日的工作效率比原計劃提升了20%，結(jié)果提早2天達成任務．該廠實質(zhì)每日加工生產(chǎn)礦泉水多少噸？（2）該企業(yè)組織A、B兩種型號的汽車共16輛，將300噸礦泉水一次性運往災區(qū)．已知A型號汽車每輛可裝20噸，運輸成本500元/輛、已知B型號汽車每輛可裝15噸，運輸成本300元/輛．運輸成本不超出7420元的狀況下，有幾種切合題意的運輸方案？哪一種運輸方案更省錢？23．（16分）如圖，拋物線

y＝

與x軸交于

A，B（點

A在點

B的左邊）與

y軸交于點C，連結(jié)

AC、BC．過點

A作

AD∥BC交拋物線于點

D（8

，10），點

P為線段

BC下方拋物線上的隨意一點，過點

P作

PE∥y軸交線段

AD于點

E．1）如圖1．當PE+AE最大時，分別取線段AE，AC上動點G，H，使GH＝5，若點M為GH的中點，點N為線段CB上一動點，連結(jié)EN、MN，求EN+MN的最小值；2）如圖2，點F在線段AD上，且AF：DF＝7：3，連結(jié)CF，點Q，R分別是PE與線段CF，BC的交點，以RQ為邊，在RQ的右邊作矩形RQTS，此中RS＝2，作∠ACB的角均分線CK交AD于點K，將△ACK繞點C順時針旋轉(zhuǎn)75°獲得△A′CK′，當矩形RQTS與△A′CK′重疊部分（面積不為0）為軸對稱圖形時，請直接寫出點P橫坐標的取值范圍．2018-2019學年安徽省黃山市屯溪第五中學九年級（下）月考數(shù)學試卷參照答案與試題分析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每題4分）1．計算36÷（﹣6）的結(jié)果等于（）A．﹣6B．﹣9C．﹣30D．6【剖析】依占有理數(shù)的除法法例計算可得．【解答】解：36÷（﹣6）＝﹣（36÷6）＝﹣6，應選：A．【評論】本題主要考察有理數(shù)的除法，解題的重點是掌握有理數(shù)的除法法例：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．2．以下計算正確的選項是（）325325236623A．a(chǎn)+a＝aB．a(chǎn)?a＝aC．（2a）＝6aD．a(chǎn)÷a＝a【剖析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法例以及積的乘方運算法例分別計算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，沒法計算，故此選項錯誤；B、a3?a2＝a5，正確；C、（2a2）3＝8a6，故此選項錯誤；D、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；應選：B．【評論】本題主要考察了同底數(shù)冪的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法例是解題重點．3．以下四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②假如∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．④假如x2＞0，那么x＞0．A．1個B．2個C．3個D．4個【剖析】依據(jù)平行線的性質(zhì)對①進行判斷；依據(jù)對頂角的性質(zhì)對②進行判斷；依據(jù)三角形外角性質(zhì)對③進行判斷；依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)對④進行判斷．【解答】解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，因此①錯誤；假如∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，因此②正確；三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，因此③錯誤；假如x2＞0，那么x≠0，因此④錯誤．應選：A．【評論】本題考察了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．很多命題都是由題設和結(jié)論兩部分構(gòu)成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題能夠?qū)懗伞凹偃缒敲础毙问?；有些命題的正確性是用推理證明的，這樣的真命題叫做定理．4．在一個有10萬人的小鎮(zhèn)，隨機檢查了1000人，此中有120人周六清晨觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨意問一個人，他在周六清晨觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目的概率大概是（

）A．

B．

C．

D．【剖析】依據(jù)隨機事件概率大小的求法，

找準兩點：①切合條件的狀況數(shù)量；②所有狀況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓河深}意知：1000人中有120人看中央電視臺的早間新聞，∴在該鎮(zhèn)隨意問一人，他看早間新聞的概率大概是＝．應選：

C．【評論】本題考察概率公式和用樣本預計整體，概率計算一般方法：假如一個事件有

n種可能，并且這些事件的可能性相同，此中事件

A出現(xiàn)

m種結(jié)果，那么事件

A的概率

P（A）＝

．5．圓錐的母線長是

3，底面半徑是

1，則這個圓錐側(cè)面睜開圖圓心角的度數(shù)為（

）A．90°

B．120°

C．150°

D．180°【剖析】圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面睜開圖的弧長，第一求得睜開圖的弧長，而后依據(jù)弧長公式即可求解．【解答】解：圓錐側(cè)面睜開圖的弧長是：2πcm，設圓心角的度數(shù)是x度．則＝2π，解得：x＝120．應選：B．【評論】本題考察了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面睜開圖與本來的扇形之間的關系是解決本題的重點，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．6．拋物線＝ax2++與x軸的兩個交點為（﹣1，0），（3，0），其形狀與拋物線y＝﹣2x2相同，ybxc則y＝ax2+bx+c的函數(shù)關系式為（）22A．y＝﹣2x﹣x+3B．y＝﹣2x+4x+5C．y＝﹣2x2+4x+8D．y＝﹣2x2+4x+6【剖析】拋物線y＝ax2+bx+c的形狀與拋物線y＝﹣2x2相同，a＝﹣2．y＝ax2+bx+c與x軸的兩個交點為（﹣1，0），（3，0），利用交點式求表達式即可．【解答】解：依據(jù)題意a＝﹣2，因此設y＝﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出分析式y(tǒng)＝﹣2（x+1）（x﹣3），即是y＝﹣2x2+4x+6．應選：D．【評論】本題考察了拋物線的形狀系數(shù)的關系，本題用交點式比較簡單解．7．如圖，直線y1＝kx+b與直線y2＝mx﹣n交于點P（1，m），則不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【剖析】利用函數(shù)圖象，寫出直線y2＝mx﹣n在直線y1＝kx+b上方所對應的自變量的范圍即可．【解答】解：不等式mx﹣n＞kx+b的解集為x＞1．應選：C．【評論】本題考察了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是追求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確立直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的會合．8．如圖，

AB為半圓

O的直徑，

C是半圓上一點，且∠

COA＝60°，設扇形

AOC、△COB、弓形

BmC的面積為

S1、S2、S3，則它們之間的關系是（

）A．S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S1＜S3＜S2

D．S3＜S2＜S1【剖析】設出半徑，作出△COB底邊BC上的高，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式表示出三個圖形面積，比較即可求解．【解答】解：作OD⊥BC交BC與點D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，則∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝

；S扇形BOC＝

．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝

，S弓形＝

＝

，＞＞，S2＜S1＜S3．應選：B．【評論】本題考察扇形面積公式及弓形面積公式，解題的重點是算出三個圖形的面積，第一利用扇形公式計算出第一個扇形的面積，再利用弓形等于扇形﹣三角形的關系求出弓形的面積，進行比較得出它們的面積關系．9．如圖，正方形的邊長為4，點E是邊上的一點，將△沿著折疊至△，若、ABCDABBCECEFCECFCE恰巧與正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（）A．B．5C．D．以上都不對【剖析】連結(jié)OC，則依據(jù)正方形的性質(zhì)可推出∠ECF＝∠BCE＝∠BCD＝30°，在RT△BCE中，設BE＝x，則CE＝2x，利用勾股定理可得出x的值，也即可得出CE的長度．【解答】解：連結(jié)OC，則∠DCO＝∠BCO，∠FCO＝∠ECO，∴∠DCO﹣∠FCO＝∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF＝∠BCE，又∵△BCE沿著CE折疊至△FCE，∴∠BCE＝∠ECF，∴∠ECF＝∠BCE＝∠BCD＝30°，在RT△BCE中，設BE＝x，則CE＝2x，222222，得CE＝BC+BE，即4x＝x+4解得＝，BE∴CE＝2x＝．應選：C．【評論】本題考察了翻折變換的知識，解答本題的重點是依據(jù)切線的性質(zhì)獲得∠BCE＝∠ECF＝∠DCF＝∠BCD＝30°，有必定難度．10．以下圖形中，能經(jīng)過折疊圍成一個三棱柱的是（）A．B．C．D．【剖析】依據(jù)三棱柱及其表面睜開圖的特色對各選項剖析判斷即可得解．【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，兩底面的三角形不全等，故本選項錯誤；B、折疊后雙側(cè)面重疊，不可以圍成三棱柱，故本選項錯誤；C、折疊后能圍成三棱柱，故本選項正確；D、折疊后雙側(cè)面重疊，不可以圍成三棱柱，故本選項錯誤．應選：C．【評論】本題考察了三棱柱表面睜開圖，上、下兩底面應在側(cè)面睜開圖長方形的雙側(cè)，且是全等的三角形，不可以有兩個側(cè)面在兩三角形的同一側(cè)．二．填空題（共4小題，滿分20分，每題5分）11．2008年為提升中西部地域校舍維修標準，國家財政安排

32.58億元幫助解決北方鄉(xiāng)村中小學取暖問題，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為

3.3×109

元（保存兩位有效數(shù)字）．【剖析】將一個絕對值較大的數(shù)運用科學記數(shù)法表示為a×10n的形式時，此中1≤|a|＜10，n為整數(shù)位數(shù)減1．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)開始，后邊所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字只與前面

a相關，而與

n的大小沒關．【解答】解：32.58

億＝3.258×109≈3.3×109元．【評論】本題考察學生對科學記數(shù)法的掌握和有效數(shù)字的運用．要保存兩個有效數(shù)字，則要察看第三個數(shù)，四舍五入．科學記數(shù)法要求前面的部分是大于或等于

1，而小于

10，小數(shù)點向左挪動

9位，應當為

3.3×109．12．已知一組數(shù)據(jù)

1，2，0，﹣1，x的均勻數(shù)為

1，則這組數(shù)據(jù)的方差為

2．【剖析】先依據(jù)均勻數(shù)的定義確立出

x的值，再依據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．【解答】解：由均勻數(shù)的公式得：（

1+2+0﹣1+x）÷5＝1，解得

x＝3；則方差＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2]÷5＝2．故答案為：2．【評論】本題考察了均勻數(shù)和方差的定義．均勻數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的均勻數(shù)的差的平方的均勻數(shù)．13．正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108°．【剖析】方法一：先依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°求出內(nèi)角和，而后除以5即可；方法二：先依據(jù)正多邊形的每一個外角等于外角和除以邊數(shù)，再依據(jù)每一個內(nèi)角與相鄰的外角是鄰補角列式計算即可得解．【解答】解：方法一：（5﹣2）?180°＝540°，540°÷5＝108°；方法二：360°÷5＝72°，180°﹣72°＝108°，因此，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108°．故答案為：108°．【評論】本題考察了正多邊形的內(nèi)角與外角的關系，注意兩種方法的使用，往常利用外角和與每一個外角的關系先求外角的度數(shù)更簡單調(diào)些．14．如圖，DE∥BC，AD：DB＝1：1，則△ADE與△ABC是位似圖形．【剖析】假如兩個圖形不單是相像圖形，并且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，對應邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，因此△【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB＝1：1，

ADE與△ABC是位似圖形．∴△ADE∽△ABC，且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點，∴△ADE與△ABC是位似圖形．【評論】本題主要考察了位似圖形的定義，對定義的理解是解題的重點．三．解答題（共9小題，滿分90分）15．計算：．【剖析】分別依據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及0指數(shù)冪計算出各數(shù)，再依據(jù)實數(shù)混淆運算的法例進行解答即可．【解答】解：原式＝+×+5﹣1++5﹣16．故答案為：6．【評論】本題考察的是實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常有的計算題型．解決此類題目的重點是熟記特別角的三角函數(shù)值，嫻熟掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．16．附帶題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【剖析】先將已知條件化簡，可得：

（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因為

x，y，z均為實數(shù)，因此

x＝y(tǒng)＝z．將所求代數(shù)式中所有

y和

z都換成

x，計算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，2∴（x﹣y）

22+（x﹣z）+（y﹣z）＝0．x，y，z均為實數(shù)，∴x＝y(tǒng)＝z．∴＝＝1．【評論】本題中多次使用完好平方公式，但使用技巧上有所差別，要認真思索，靈巧運用公式，會給解題帶來好處．17．為流傳優(yōu)異數(shù)學文化，顯現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)涵和魅力，提升學生的數(shù)學興趣和修養(yǎng)，江蘇教育第一版社《時代學習報》與江蘇省教育學會中學數(shù)學教課專業(yè)委員會共同舉辦初中數(shù)學文化節(jié)、初三數(shù)學應用與創(chuàng)新邀請賽，分別設有一、二、三等獎和紀念獎．某校參加此項比賽，獲獎狀況已匯制成以下圖的兩幅不完好的統(tǒng)計圖，依據(jù)圖中所示信息解答以下問題：（1）該校一共有200名學生獲獎；2）此次數(shù)學比賽獲二等獎人數(shù)是多少？3）請將條形統(tǒng)計圖增補完好．【剖析】（1）依據(jù)一等獎人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；2）依據(jù)總?cè)藬?shù)及三等獎和紀念獎的百分比求得其人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其余獎項的人數(shù)可得二等獎人數(shù)；3）依據(jù)以上所求數(shù)據(jù)即可得．【解答】解：（1）獲獎學生總?cè)藬?shù)為20÷10%＝200（人），故答案為：200；（2）獲三等獎人數(shù)為200×24%＝48人，紀念獎的人數(shù)為200×46%＝92人，此次數(shù)學比賽獲二等獎人數(shù)是200﹣（20+48+92）＝40人；（3）補全條形圖以下：【評論】本題考察的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不一樣的統(tǒng)計圖中得到必需的信息是解決問題的重點．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反應部分占整體的百分比大?。?8．如圖，點E是等腰三角形紙片ABC外一點，∠ABC＝90°，連結(jié)AE，點F是線段AE（不與點A，E重合）上一點，在△EBF中，EB＝FB，∠EBF＝90°，連結(jié)CE，CF1）求證：△ABF≌△CBE；2）判斷△CEF的形狀，并說明原因．【剖析】（1）由△EBF是等腰直角三角形可得出BE＝BF，經(jīng)過角的計算可得出∠ABF＝∠CBE，利用全等三角形的判斷定理SAS即可證出△ABF≌△CBE；2）依據(jù)△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE＝∠FEB，經(jīng)過角的計算可得出∠AFB＝135°，再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠CEB＝∠AFB＝135°，經(jīng)過角的計算即可得出∠CEF＝90°，進而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∵△EBF是等腰直角三角形，此中∠EBF＝90°，BE＝BF，∴∠ABC﹣∠CBF＝∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF＝∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．2）解：△CEF是直角三角形．原因以下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°，∴∠CEF＝∠CEB﹣∠FEB＝135°﹣45°＝90°，∴△CEF是直角三角形．【評論】本題考察了全等三角形的判斷及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及角的計算，解題的關鍵是：（1）依據(jù)判斷定理SAS證明△ABF≌△CBE；（2）經(jīng)過角的計算得出∠CEF＝90°．嫻熟掌握兩三角形全等的方法是重點．19．如圖，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的均分線分別交MN于E、F．（1）求證：PE＝PF；（2）當MN與AC的交點P在什么地點時，四邊形AECF是矩形，說明原因；（3）在（2）條件中，當△ABC知足什么條件時，四邊形AECF是正方形．（不需要證明）【剖析】（1）依據(jù)CE均分∠ACB，MN∥BC，可知∠ACE＝∠BCE，∠PEC＝∠BCE，PE＝PC，同理：PF＝PC，故PE＝PF．2）依據(jù)矩形的性質(zhì)可知當P是AC中點時四邊形AECF是矩形．3）當∠ACB＝90°時四邊形AECF是正方形．【解答】證明：（1）∵CE均分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE．MN∥BC，∴∠PEC＝∠BCE．∴∠ACE＝∠PEC，PE＝PC．同理：PF＝PC．PE＝PF．2）當P是AC中點時四邊形AECF是矩形，∵PA＝PC，PF＝PC，∴四邊形AECF是平行四邊形．PE＝PC，∴AC＝EF，四邊形AECF是矩形．（3）當∠ACB＝90°時，四邊形AECF是正方形．【評論】本題比較復雜，解答本題的重點是熟知角均分線、矩形、菱形、正方形的判斷與性質(zhì)定理．20．圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作表示圖，AC是能夠伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，求操作平臺C離地面的高度（結(jié)果保存小數(shù)點后一位：參照數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【剖析】作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，則EF＝AH＝3.4m，∠HAF＝90°，再計算出∠CAF＝28°，則在Rt△ACF中利用正弦可計算出CF，而后計算CF+EF即可．【解答】解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，EF＝AH＝3.4m，∠HAF＝90°，∴∠CAF＝∠CAH﹣∠HAF＝118°﹣90°＝28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF＝，CF＝9sin28°＝9×0.47＝4.23，CE＝CF+EF＝4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平臺C離地面的高度為7.6m．【評論】本題考察認識直角三角形的應用：先將實質(zhì)問題抽象為數(shù)學識題（畫出平面圖形，結(jié)構(gòu)出直角三角形轉(zhuǎn)變?yōu)榻庵苯侨切螁栴}），而后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進行幾何計算．21．小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故逗留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的行程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之間的函數(shù)圖象以下圖．（1）求小張騎自行車的速度；（2）求小張逗留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；（3）求小張與小李相遇時x的值．【剖析】（1）由圖象看出小張的行程和時間，依據(jù)速度公式可得結(jié)論；（2）第一求出點B的坐標，利用待定系數(shù)法可得函數(shù)分析式；（3）求小李的函數(shù)表達式，列方程組可得小張與小李相遇時

x的值．【解答】解：（

1）由題意得：

（米/分），答：小張騎自行車的速度是

300米/分；2）由小張的速度可知：B（10，0），設直線AB的分析式為：y＝kx+b，把A（6，1200）和

B（10，0）代入得：

，解得：，∴小張逗留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；y＝﹣300x+3000；（3）小李騎摩托車所用的時間：＝3，∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的分析式為：y＝800x﹣4800，則800x﹣4800＝﹣300x+3000，，答：小張與小李相遇時x的值是分．【評論】本題主要考察一次函數(shù)的應用，考察學生察看圖象的能力，嫻熟掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)分析式．22．為了增援云南人民抗旱救災，某品牌礦泉水有限企業(yè)主動擔當了為災區(qū)生產(chǎn)300噸礦泉水的任務．（1）因為任務緊迫，實質(zhì)加工時每日的工作效率比原計劃提升了20%，結(jié)果提早2天達成任務．該廠實質(zhì)每日加工生產(chǎn)礦泉水多少噸？（2）該企業(yè)組織

A、B兩種型號的汽車共

16輛，將

300噸礦泉水一次性運往災區(qū)．已知

A型號汽車每輛可裝

20噸，運輸成本

500元/輛、已知

B型號汽車每輛可裝

15噸，運輸成本

300元/輛．運輸成本不超出7420元的狀況下，有幾種切合題意的運輸方案？哪一種運輸方案更省錢？【剖析】（1）重點描繪語是：“提早2天達成任務”．等量關系為：原計劃用的時間﹣實質(zhì)用的時間＝2；（2）關系式為：A型號汽車所能裝載的礦泉水噸數(shù)+B型號汽車所能裝載的礦泉水噸數(shù)≥300；A型號汽車所能裝載的礦泉水需要的運費+B型號汽車所能裝載的礦泉水需要的運費≤7420，找到相應的方案比較即可．【解答】解：（1）設該廠原計劃每日加工生產(chǎn)礦泉水x噸．依題意得：，∴解得x＝25，經(jīng)查驗：x＝25是原方程的解．25×（1+20%）＝30噸．答：該廠實質(zhì)每日加工生產(chǎn)礦泉水30噸；（2）設A型號汽車y輛．依題意得：，解得12≤y≤13.1，y是整數(shù)，∴y的值是12、13，∴有2種切合題意的運輸方案，方案1：A型號汽車12輛，B型號汽車4輛；方案2：A型號汽車13輛，B型號汽車3輛；當y＝12時，500y+300（16﹣y）＝7200（元）；當y＝13時，500y+300（16﹣y）＝7400（元）；∴方案1更省錢．【評論】考察了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，剖析題意，找到適合的關系式是解決問題的重點．23．（16分）如圖，拋物線

y＝

與x軸交于

A，B（點

A在點

B的左邊）與

y軸交于點C，連結(jié)

AC、BC．過點

A作

AD∥BC交拋物線于點

D（8

，10），點

P為線段

BC下方拋物線上的隨意一點，過點

P作

PE∥y軸交線段

AD于點

E．1）如圖1．當PE+AE最大時，分別取線段AE，AC上動點G，H，使GH＝5，若點M為GH的中點，點N為線段CB上一動點，連結(jié)EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如圖2，點F在線段上，且：＝7：3，連結(jié)，點，分別是PE與線段，ADAFDFCFQRCFBC的交點，以為邊，在的右邊作矩形，此中＝2，作∠的角均分線交于點RQRQRQTSRSACBCKADK，將△ACK繞點C順時針旋轉(zhuǎn)75°獲得△A′CK′，當矩形RQTS與△A′CK′重疊部分（面積不為0）為軸對稱圖形時，請直接寫出點P橫坐標的取值范圍．【剖析】（1）先經(jīng)過二次函數(shù)分析式求出點，B的坐標，再求出，，的長度，用勾股AACABCB定理逆定理證直角三角形，求出直線AD的分析式，用含相同字母的代數(shù)式分別表示，，P的EQ坐標，并表示出EP長度，求出AE長度，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出EA+EP最大值時點E的坐標．最后作出點E對于CB的對稱點，利用兩點之間線段最短可求出結(jié)果；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲得三角形

CA′K與三角形

CAK全等，且為等腰直角三角形，求出

A′，K′的坐標，求出直線

A′K′及

CB的分析式，求出交點坐標，經(jīng)過圖象察看出

P的橫坐標的取值范圍．【解答】解：（

1）在拋物線

y＝

x2﹣

x﹣6中，當y＝0時，x1＝﹣2

，x2＝6

，當x＝0時，y＝﹣6，∵拋物線

y＝

x2﹣

x﹣6與

x軸交于

A，B（點

A在點

B左邊），與

y軸交于點

C，∴A（﹣2

，0），