優(yōu)選教案：人教B版高中數(shù)學(xué)必修第四冊10.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法

10.2.2復(fù)數(shù)的加法和減法本次內(nèi)容為復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義的教學(xué)。復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，即復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法和除法，重點是加法和乘法。復(fù)數(shù)加法和乘法的法則是規(guī)定的，其合理性表現(xiàn)在這種規(guī)定與實數(shù)的加法、乘法的法則是一致的，而且實數(shù)加法、乘法的有關(guān)運算律在這里仍然成立。由減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算的規(guī)定，就可以得到復(fù)數(shù)減法、除法的運算法則。復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算可以類比代數(shù)形式運算中的“合并同類項”“分母有理化”等，利用=-1，將它們歸結(jié)為實數(shù)的四則運算。復(fù)數(shù)的加法，減法運算還可以通過向量加法、減法的平行四邊形法則或三角形法則來進行，這就把復(fù)數(shù)及其加、減法運算與向量及其加、減運算完美地統(tǒng)一起來了。本節(jié)課的教學(xué)重點是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義；解決它關(guān)鍵是能夠?qū)崝?shù)的加減法過度過來，并且能夠用向量加法、減法的平行四邊形法則或三角形法則來掌握復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義。考點學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)復(fù)數(shù)的加法及幾何意義掌握復(fù)數(shù)加法法則及運算律；加法的向量表示及幾何意義數(shù)學(xué)運算，數(shù)形集合復(fù)數(shù)的減法及幾何意義掌握復(fù)數(shù)減法法；減法的向量表示及幾何意義數(shù)學(xué)運算，數(shù)形集合【教學(xué)重點】復(fù)數(shù)的加法、減法法則，運算律，及對應(yīng)向量表示和幾何意義【教學(xué)難點】加法、減法幾何意義的理解及應(yīng)用（一）、復(fù)習(xí)：1、復(fù)平面內(nèi)哪些和復(fù)數(shù)有一一對應(yīng)關(guān)系？2、試判斷下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面中落在哪象限？3、同時用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量，并計算向量的加減運算滿足何種法則？4、類比向量坐標(biāo)形式的加減運算，復(fù)數(shù)的加減運算如何？（二）、新課引入：1、復(fù)數(shù)與向量有什么關(guān)系？復(fù)數(shù)平面向量；2、由復(fù)數(shù)與向量之間聯(lián)系你能得到什么結(jié)論？問題1：向量的加法是怎樣定義的？若，則問題2：類比向量的加法，復(fù)數(shù)的加法可以該怎樣進行？由平面向量的坐標(biāo)運算：，即得與復(fù)數(shù)對應(yīng)。問題3：復(fù)數(shù)的加法法則是什么？，則。兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).其運算法則類似于多項式的合并同類項問題4：復(fù)數(shù)加法的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行（滿足平行四邊形、三角形法則）由復(fù)數(shù)與向量之間的對應(yīng)關(guān)系可以得出復(fù)數(shù)加法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量分別為與，則當(dāng)與不共線時，以與為兩條鄰邊作平行四邊形，則所對應(yīng)的向量就是，如圖所示.由復(fù)數(shù)加法的幾何意義可以得出：設(shè)計意圖：通過復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系，讓同學(xué)們對復(fù)數(shù)的加法運算及幾何意義有更好的認(rèn)識。例1：計算（1（2）解：（1）（2）（3）（4）解：（3）（4）問題5：復(fù)數(shù)加法的運算律1、觀察（1）（2）的計算，復(fù)數(shù)的加法運算滿足什么運算規(guī)律？對于任意的有：交換律：。2、觀察（3）（4）的計算，復(fù)數(shù)的加法運算滿足什么運算規(guī)律？對于任意的，有：結(jié)合律：。嘗試與發(fā)現(xiàn):設(shè)，猜測的相反數(shù)以及的值.問題6：相反數(shù)的概念一般地，復(fù)數(shù)的相反數(shù)記作，并規(guī)定：復(fù)數(shù)減去的差記作：，并規(guī)定例如上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中的相反數(shù)為：因此：問題7：復(fù)數(shù)的減法法則一般的，若，則，顯然兩個復(fù)數(shù)的差仍是復(fù)數(shù).問題8：復(fù)數(shù)減法的幾何意義是什么？如果復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量分別為與根據(jù)向量加法的三角形法則有：．于是：．由平面向量的坐標(biāo)運算：，即得與復(fù)數(shù)對應(yīng)．于是得到復(fù)數(shù)的幾何意義為：兩個復(fù)數(shù)的差與連接兩個向量的終點并指向被減數(shù)的向量相對應(yīng)．由復(fù)數(shù)減法的幾何意義可以得出：例2：計算：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）設(shè)計意圖：讓學(xué)生能掌握復(fù)數(shù)的減法運算。變式練習(xí)：已知復(fù)數(shù)，試計算，，解：例3.判斷命題“兩個共軛復(fù)數(shù)的差一定是純虛數(shù)“的真假，并說明理由.解：這是假命題，理由如下設(shè)，則從而：當(dāng)時，，不