優(yōu)選教案：人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系

課程基本信息課題2.2.3兩條直線的位置關(guān)系教科書書名：《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（B版）·選擇性必修·第一冊》出版社：人民教育出版社出版日期：2020年6月教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：通過直線的斜截式方程和一般式方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；掌握兩條直線平行的充要條件，并能夠通過方程判斷兩條直線是否平行；教學(xué)重點(diǎn)：正確理解直線傾斜角和斜率的概念教學(xué)難點(diǎn)：斜率公式的推導(dǎo)與應(yīng)用教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)新課講解在初中我們學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)已經(jīng)知道，兩條不重合的直線l1與l2：如果它們沒有公共點(diǎn)，那么l1和l2平行；如果它們有唯一的公共點(diǎn)，則l1和l2相交。在平面直角坐標(biāo)系中，直線可以用直線的方程來表示，那么如何依據(jù)兩條直線的方程來判定它們之間的位置關(guān)系呢？因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)在直線上的充要條件是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)能滿足直線的方程，所以可以通過兩條直線方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)來判斷兩條直線的位置關(guān)系。例如判斷直線,直線的位置關(guān)系。解：解得,所以兩直線相交，且交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-1）.類似的，可以用同樣的方法來考察平面直角坐標(biāo)系中任意兩條直線的位置關(guān)系。若直線,則可得方程組消去未知數(shù)y并整理，可得=1\*GB3①當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，=1\*GB3①式有唯一解,因此可知方程組有唯一解，且.此時(shí)，直線與有唯一的交點(diǎn)（稱為相交），且交點(diǎn)坐標(biāo)（）.當(dāng)且僅當(dāng)且,即且時(shí)，=1\*GB3①式無解，因此方程組也無解.此時(shí)直線l1與l2沒有交點(diǎn)，因此它們相互平行.當(dāng)且僅當(dāng)且,即且時(shí)，任意實(shí)數(shù)都是=1\*GB3①式的解，方程組有無數(shù)組解.此時(shí)，直線l1與l2的方程完全一樣，它們重合。綜上，若直線,則與相交;與平行且;與重合且.這個(gè)結(jié)論也可以從斜率反映的是直線的方向等來直觀理解。例如：直線與相交,直線與平行.新課講解我們已經(jīng)知道了兩條有斜率的直線位置關(guān)系的判定方法，那么直線如果沒有斜率的時(shí)候如何判斷位置關(guān)系呢？例如直線和平行的充要條件是,直線和重合的充要條件是.那么如果直線我們不知道斜率是否存在，比如直線是以一般式方程給出的，我們又如何判斷呢？設(shè)直線.當(dāng)然我們可以繼續(xù)利用方程組解的個(gè)數(shù)來判斷兩條直線的位置關(guān)系，但這里我們還可以換一個(gè)角度，利用直線的法向量來處理。由于是直線的一個(gè)法向量，是直線l2的一個(gè)法向量，我們可以知道(1)與相交的充要條件是與不共線，即;(2)與平行或重合的充要條件是與共線，即.那么又是如何區(qū)分兩條直線的平行和重合呢？在與共線時(shí)，存在實(shí)常數(shù)，使得,因?yàn)榕c都不是零向量，所以0，且此時(shí)的方程可以寫成,即.可以看出，方程組要么有無窮多組解，要么沒有解，而且有無窮多組解的充要條件是因此與重合的充要條件是，存在實(shí)數(shù),使得例如直線與重合；直線與也重合。而與平行的充要條件是，存在實(shí)數(shù),使得例如直線與平行。上述結(jié)論我們可以得到，直線與平行的充要條件是；重合的充要條件是.例題講解例題1.判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。（1）;(2).解：（1）將與的方程化成斜截式可知，.兩條直線的斜率相等，但是截距不相等，所以兩條直線平行.另解：由于，所以兩條直線平行.(2)解方程組,可得,因此兩條直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為.例題2.已知直線l過點(diǎn)且與直線平行，求直線l的方程.解：依題意可設(shè)的方程為.由于l過點(diǎn)，因此,解得C=10.例題2中的直線求出來只有一條，這也就說明過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。課堂練習(xí)已知直線與直線平行，求a