線性代數第四章線性方程組的表示消元法詳解演示文稿_第1頁
線性代數第四章線性方程組的表示消元法詳解演示文稿_第2頁
線性代數第四章線性方程組的表示消元法詳解演示文稿_第3頁
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線性代數第四章線性方程組的表示消元法詳解演示文稿當前1頁，總共28頁。（優(yōu)選）線性代數第四章線性方程組的表示消元法當前2頁，總共28頁。當前3頁，總共28頁。線性方程組的幾種表示方法設當前4頁，總共28頁。以下三個方程等價：當前5頁，總共28頁。當前6頁，總共28頁。當前7頁，總共28頁。當前8頁，總共28頁。消元法解線性方程組觀察下面消元法的計算過程，找出求解線性方程組的本質特征.基本思想：把方程組變成階梯形，得到能直接求出解或判斷其有無解的同解方程組當前9頁，總共28頁。當前10頁，總共28頁。當前11頁，總共28頁。當前12頁，總共28頁。當前13頁，總共28頁。消元法基本操作：1.互換兩個方程的位置；2.用一非零數c乘某一方程；3.把其中一個方程的k倍加到另一個方程上。稱以上三種變換為線性方程組的初等變換.對方程作初等變換其實是對由方程系數和常數項組成的矩陣作初等行變換.定義2，設n元線性方程組當前14頁，總共28頁。命題：線性方程組(4.1)消元后得到的新方程組與原方程組同解.當前15頁，總共28頁。當前16頁，總共28頁。當前17頁，總共28頁。當前18頁，總共28頁。當前19頁，總共28頁。當前20頁，總共28頁。當前21頁，總共28頁。當前22頁，總共28頁。消元法解線性方程組過程:1.對AX=β的增廣矩陣(A,β)做初等行變換，化為階梯型矩陣或更簡單的Jordan階梯型矩陣;.對AX=0的系數矩陣A做初等行變換，化為階梯型矩陣或更簡單的Jordan階梯型矩陣;2.求解同解方程組： 若最后一個方程為0=d,d≠0,則原方程無解； 若最后一個方程有解，解出部分未知量并代入前一方程求解 再代入前一方程求解， …… 求出全部解當前23頁，總共28頁。定義3(階梯型矩陣)稱如下形式的s×n矩陣當前24頁，總共28頁。則A稱為Jordan(約當)階梯型矩陣.例如：階梯型矩陣階梯型矩陣當前25頁，總共28頁。階梯型矩陣階梯型矩陣,Jordan矩陣引理1.任何一個非零矩陣都可經初等行變換化為階梯型矩陣當前26頁，總共28頁。命題：任何一個非零矩陣都可以經過初等行變換化為Jordan階梯型矩陣.當前27頁，總共28頁。定理1設A

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