波束形成算法及其新進(jìn)展

關(guān)于波束形成算法及其新進(jìn)展第一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二波束形成應(yīng)用于：雷達(dá)聲納電子或通信干擾偵察移動(dòng)通信醫(yī)學(xué)領(lǐng)域等

引言波束形成是陣列信號(hào)處理、智能天線(xiàn)系統(tǒng)中一重要技術(shù)使用陣列天線(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)：

-提高系統(tǒng)的容量

-提高系統(tǒng)的性能

-抑制干擾和噪聲

-節(jié)省功率第二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二信源為遠(yuǎn)場(chǎng)、窄帶信號(hào)。信源個(gè)數(shù)d小于陣源數(shù)m,d<m。信源為平穩(wěn)、各態(tài)歷經(jīng)、零均值復(fù)隨機(jī)過(guò)程。各通道噪聲為加性噪聲，彼此獨(dú)立，也獨(dú)立于信號(hào)。噪聲為平穩(wěn)高斯過(guò)程,均值為零。1.1、陣列信號(hào)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)第三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二陣元i接收到第n個(gè)信源的輸出：其中：d:為信源數(shù)數(shù)學(xué)表達(dá)第四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二*第五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二第六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.2、DOA估計(jì)（DirectionOfArrival）波達(dá)方向

MUSIC算法MultipleSignalClassification.

第七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二第八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二*第九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二第十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二DOAs=[102560];snr=20;圖2-1第十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二第二章常用的波束形成算法

2.1波束形成的最佳權(quán)向量

通過(guò)調(diào)整加權(quán)系數(shù)完成的，陣列的是對(duì)各陣元的接收信號(hào)向量x(n)在各陣元上分量的加權(quán)和。則輸出可寫(xiě)作圖2-1第十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二這個(gè)問(wèn)題很容易用Lagrange乘子法求解。波束形成器的最佳權(quán)向量為

該方法為L(zhǎng)CMV此方法涉及到矩陣求逆，又稱(chēng)為SMI約束條件：第十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.2Bartlett波束形成算法Bartlett波束形成算法是使得波束形成的輸出功率相對(duì)于某個(gè)輸入信號(hào)最大。第十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.3波束形成的準(zhǔn)則

·最大信號(hào)噪聲比準(zhǔn)則（MSNR）使期望信號(hào)分量功率與噪聲分量功率之比為最大。但是必須知道噪聲的統(tǒng)計(jì)量和期望信號(hào)的波達(dá)方向?！ぷ畲笮鸥稍氡葴?zhǔn)則（MSINR）使期望信號(hào)分量功率與干擾分量功率及噪聲分量功率之和的比為最大?！ぷ钚【秸`差準(zhǔn)則（MMSE）在非雷達(dá)應(yīng)用中，陣列協(xié)方差矩陣中通常都含有期望信號(hào)，基于此種情況提出的準(zhǔn)則。使陣列輸出與某期望響應(yīng)的均方誤差為最小，這種準(zhǔn)則不需要知道期望信號(hào)的波達(dá)方向。·最大似然比準(zhǔn)則（MLH）在對(duì)有用信號(hào)完全先驗(yàn)無(wú)知的情況，這時(shí)參考信號(hào)無(wú)法設(shè)置，因此，在干擾噪聲背景下，首先要取得對(duì)有用信號(hào)的最大似然估計(jì)?！ぞ€(xiàn)性約束最小方差準(zhǔn)則（LCMV）對(duì)有用信號(hào)形式和來(lái)向完全已知，在某種約束條件下使陣列輸出的方差最小。第十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二表1三種統(tǒng)計(jì)最佳波束形成方法的性能比較

第十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二仿真一：LCMV波束形成方法在不同信噪比情況下的比較仿真中陣列中的天線(xiàn)數(shù)為16，陣列之間間距為半波長(zhǎng)，信道為AWGN，在快拍數(shù)為200，SNR分別取-15，5和15的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LCMV方法在不同SNR情況下得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。圖3-2DOA=20o的波束形成方向圖

2.4仿真由圖3-2可以看出隨著信噪比的提高波束形成的效果下降。這是因?yàn)榻邮招盘?hào)的協(xié)方差矩陣R中對(duì)應(yīng)的小特征值的擾動(dòng)引起的。第十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二仿真2：LCMV波束形成方法在不同快拍數(shù)情況下的比較仿真中陣列中的天線(xiàn)數(shù)為16，陣列之間間距為半波長(zhǎng)，信道為AWGN，在SNR為-15，快拍數(shù)分別為2000，200和20的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LCMV方法在不同快拍數(shù)情況下得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。

圖3-3DOA=20o的波束形成方向圖

由圖3-3可以看出隨著快拍數(shù)的減小波束形成的效果下降。第十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三章自適應(yīng)波束形成算法及其改進(jìn)

4.1常用自適應(yīng)波束形成算法

LMS最小均方RLS第十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二自適應(yīng)波束形成算法的比較

第二十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二仿真中陣列中的天線(xiàn)數(shù)為16，陣列之間間距為半波長(zhǎng)，信道為AWGN，在SNR為30時(shí)，樣本數(shù)為320的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LMS方法和RLS方法的兩種自適應(yīng)波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為30o。圖3-1LMS和RLS的自適應(yīng)波束形成方法的學(xué)習(xí)曲線(xiàn)

由圖3-1可以看出RLS方法只需迭代十幾次就收斂到滿(mǎn)意的值，而LMS方法需要經(jīng)過(guò)一百多次迭代才收斂。第二十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二最小均方(LMS)自適應(yīng)波束形成算法是一種較簡(jiǎn)單、實(shí)用的自適應(yīng)波束形成算法。LMS的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，算法復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)，穩(wěn)定性高；缺點(diǎn)主要是收斂速度較慢，因而其應(yīng)用也受到一定的限制。分析表明，影響LMS自適應(yīng)波束形成器收斂速度的主要因素是輸入信號(hào)的最大、最小特征值之比，該值越小收斂就越快。為了提高收斂速度，人們把頻域?yàn)V波的方法加以推廣得到變換域的自適應(yīng)濾波方法。3.2變換域自適應(yīng)波束形成算法頻域LMS自適應(yīng)波束形成降維的頻域自適應(yīng)波束形成小波域自適應(yīng)波束形成小波包變換自適應(yīng)波束形成第二十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.2.1陣列接收信號(hào)分析

兩個(gè)相鄰陣元接收到的信號(hào)不同之處在于相位差，空域采樣間隔，這決定了信號(hào)空域頻率。從公式可以看出空域采樣間隔與波達(dá)方向（DOA）有關(guān)。

不同DOA情況空域頻率

當(dāng)DOA較小時(shí)，空域采樣間隔較小，空域采樣率較高，空域頻率高，見(jiàn)圖（a）。而DOA很大時(shí)候，可以認(rèn)為空域采樣間隔較大，空間采樣率較低，空域頻率較低，見(jiàn)圖（b）。所以在固定的陣列間距的情況下不同DOA對(duì)應(yīng)于不同空域頻率。第二十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二假設(shè)接收到信號(hào)的DOA不同，其空域頻率也不同，DOA從[0，π/2]增加，其空域頻率下降，所以，我們認(rèn)為陣列接收到的信號(hào)是多種空域頻率信號(hào)的疊加，如果對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行FFT變換(或其他變換)，得到其空域頻譜，即不同DOA對(duì)應(yīng)的空域頻率就會(huì)顯示出來(lái)。根據(jù)前面，空域頻率為：

根據(jù)上式，我們知道空域頻率是與波長(zhǎng)、DOA、陣列間距等有關(guān)，與信源無(wú)關(guān)。陣列接收到的信號(hào)是各DOA對(duì)應(yīng)的空域頻率信號(hào)的疊加，則對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行FFT，在空域頻譜只存在著各DOA對(duì)應(yīng)的空間頻率的譜峰。所以FFT變換后的信號(hào)為稀疏矩陣，在非DOA對(duì)應(yīng)的空間頻率上其值很小或?yàn)?，相關(guān)性下降。這是基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法的依據(jù)。第二十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二基于頻域LMS的自適應(yīng)算法結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3.2所示，該算法先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行FFT變換，再通過(guò)LMS算法實(shí)現(xiàn)了在頻域上進(jìn)行波束形成。根據(jù)前面分析知道：通過(guò)對(duì)陣列天線(xiàn)接收到的信號(hào)x(n)進(jìn)行FFT，經(jīng)過(guò)FFT后的r(n)，自相關(guān)性下降，呈帶狀分布，這樣LMS算法收斂速度就很快。當(dāng)存在相干信源，假設(shè)它們DOA不同，相干信源在時(shí)域相干，但在頻域是不相干的，所以基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法對(duì)相干信源具有魯棒性。

圖3.2基于頻域LMS的自適應(yīng)算法的結(jié)構(gòu)

3.2.2基于頻域LMS的自適應(yīng)算法的結(jié)構(gòu)

第二十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法（FLMS-ABF）如下：1)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行FFT，用矩陣表示為

(3.3)其中：W為頻域變換矩陣，酉矩陣，表示為：

(3.4)對(duì)陣列接收信號(hào)進(jìn)行N點(diǎn)FFT中，N為陣列中天線(xiàn)數(shù)，如果天線(xiàn)數(shù)是不為2的整數(shù)次冪，則采用補(bǔ)零的辦法。2)LMS

算法

(3.5)其中：V為L(zhǎng)MS算法中權(quán)向量。

(3.6)其中：d為訓(xùn)練序列

(3.7)其中：為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)。3)增加樣本，循環(huán)(3.5)—(3.7)，權(quán)向量V更新。

第二十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二算法性能分析從變換域的角度來(lái)分析頻域LMS的自適應(yīng)波束形成的最佳解形式、收斂速度和計(jì)算復(fù)雜度等性能。

基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法與最小均方

(LMS)自適應(yīng)波束形成算法相比，增加FFT的額外的計(jì)算量。但頻域變換都有快速算法，計(jì)算量不大。設(shè)陣列中傳感器數(shù)量M，LMS算法每迭代一次的復(fù)數(shù)加法次數(shù)2M，復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)約為2M+1。FFT中復(fù)數(shù)加法次數(shù)M*log2M，復(fù)數(shù)乘法復(fù)雜度為M/2*log2M。當(dāng)M=32，F(xiàn)FT只相當(dāng)于數(shù)次LMS迭代。而且FFT已經(jīng)有現(xiàn)成硬件，實(shí)現(xiàn)容易。經(jīng)FFT變換后信號(hào)自相關(guān)性下降，之后的LMS算法收斂速度大大提高?？傮w而言，基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法的計(jì)算量與LMS自適應(yīng)波束形成算法相比，增加的計(jì)算量較小

第二十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二仿真中采用32天線(xiàn)的均勻線(xiàn)形陣列，陣列間距為λ/2。假設(shè)有6個(gè)信源，它們的DOA為5o、15o、25o、35o、65o、80o。信道為AWGN。為了與其它算法比較性能，采用相同初值和步長(zhǎng)。仿真實(shí)驗(yàn)1：研究基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法（FLMS-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）性能對(duì)比。從圖3.4可以看出，F(xiàn)LMS-ABF比LMS-ABF收斂速度要快，而且FLMS-ABF能收斂到很小的數(shù)值，所以具有較好的性能。圖3.3無(wú)噪聲時(shí)不同算法性能比較

圖3.4SNR=20時(shí)不同算法性能比較

第二十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二實(shí)驗(yàn)2：研究基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法（FLMS-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）波束形成性能對(duì)比，在實(shí)驗(yàn)中SNR=20，迭代次數(shù)為500。圖3.5給出了它們波束形成的方向圖。從圖3.5可以看出與LMS-ABF相比，F(xiàn)LMS-ABF在15o、65o等干擾方向具有較小值，即具有較好的干擾抑制的能力。所以與LMS-ABF相比，F(xiàn)LMS-ABF具有較好的波束形成性能。

圖3.5算法的波束形成方向圖

第二十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二我們發(fā)現(xiàn)FFT變換后信號(hào)中只有部分與期望信號(hào)有關(guān)，通過(guò)帶通濾波，可以有效消除干擾信號(hào)，大大降低計(jì)算量和存儲(chǔ)量，而且在頻域上實(shí)現(xiàn)帶通濾波比較容易。所以提出了一種新的頻域自適應(yīng)波束形成算法，即降維的頻域自適應(yīng)波束形成算法。3.2.3降維的頻域自適應(yīng)波束形成算法本文提出的降維的頻域自適應(yīng)波束形成算法結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3.6所示，該算法先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行FFT，然后再帶通濾波，最后通過(guò)LMS算法實(shí)現(xiàn)了頻域的自適應(yīng)波束形成。

圖3.6降維的頻域自適應(yīng)波束形成的結(jié)構(gòu)

第三十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二1空域頻率的估計(jì)降維的頻域自適應(yīng)波束形成過(guò)程中的重要一步就是空域頻率進(jìn)行粗略估計(jì)，這是帶通濾波的前提條件。根據(jù)前面分析：不同的DOA對(duì)應(yīng)于不同的空域頻率，通過(guò)對(duì)陣列天線(xiàn)接收到的信號(hào)進(jìn)行FFT，得到接收信號(hào)的空域頻譜，從空域頻譜就可方便估計(jì)它們的空域頻率。同樣我們也可利用接收信號(hào)的功率譜來(lái)估計(jì)其空域頻率。2帶通濾波對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行頻域變換，我們發(fā)現(xiàn)頻域變換后信號(hào)中只有空域頻率的附近和周?chē)蛄信c期望信號(hào)有關(guān)，通過(guò)帶通濾波，只提取空域頻率的附近數(shù)據(jù)，這樣做還可以有效消除干擾，大大降低計(jì)算量和存儲(chǔ)量。而且在頻域上進(jìn)行帶通濾波實(shí)現(xiàn)很容易，相當(dāng)于加窗，我們只提取窗內(nèi)的數(shù)據(jù)，而窗的中心就是期望用戶(hù)信號(hào)的空域頻率。這里的帶通濾波是對(duì)空域頻率進(jìn)行濾波，提取一定范圍的空域頻率。根據(jù)空域頻率與DOA一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，也就是對(duì)一定范圍的DOA進(jìn)行提取，這樣就可消除了帶外DOA信號(hào)對(duì)帶內(nèi)DOA信號(hào)的干擾。

第三十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二

算法性能分析1收斂速度如前文分析在波束形成中引入FFT，實(shí)現(xiàn)頻域上的波束形成的主要目的是提高收斂速度。頻域自適應(yīng)波束形成算法的收斂速度得到了提高。帶通濾波可以消除帶外的干擾信號(hào)。在頻域上進(jìn)行帶通濾波，只截取了與期望信號(hào)有關(guān)的信息，所以帶通濾波后的信號(hào)維數(shù)大大下降，導(dǎo)致LMS算法計(jì)算量和存儲(chǔ)量大大降低，收斂速度進(jìn)一步的提高。假設(shè)陣列中傳感器數(shù)量M和帶通濾波后的序列長(zhǎng)M/4，則LMS算法本來(lái)有M-1個(gè)自由度，經(jīng)過(guò)帶通濾波后，只有M/4-1個(gè)自由度，所以L(fǎng)MS收斂速度大大提高。2復(fù)雜性分析與時(shí)域最小均方(LMS)自適應(yīng)波束形成算法相比，本文提出這種降維的頻域自適應(yīng)波束形成算法增加FFT的額外的計(jì)算量。但頻域變換都有快速算法，計(jì)算量不大。陣列中傳感器數(shù)量M，LMS算法每迭代一次的復(fù)數(shù)加法次數(shù)2M，復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)約為2M+1。FFT中復(fù)數(shù)加法次數(shù)M*log2M，復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為復(fù)雜度M/2*log2M。當(dāng)M=64，F(xiàn)FT只相當(dāng)于2-3次LMS迭代。而且FFT已經(jīng)有現(xiàn)成硬件，實(shí)現(xiàn)容易。經(jīng)FFT變換后信號(hào)自相關(guān)性下降，之后的LMS算法收斂速度提高。同時(shí)在波束形成中引入帶通濾波，帶通濾波后信號(hào)的維數(shù)大大下降，使得LMS算法計(jì)算量和存儲(chǔ)量大大降低?？傮w而言，本文提出的自適應(yīng)波束形成算法的計(jì)算量與時(shí)域LMS自適應(yīng)波束形成算法相比增加的計(jì)算量較少。

第三十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二仿真中采用64天線(xiàn)的均勻線(xiàn)形陣列，陣列間距為λ/2。為了與其它算法比較性能，采用相同初值和步長(zhǎng)。假設(shè)有6個(gè)信源，它們的DOA為5o

、15o

、25o

、35o

、65o

、80o。SNR=10；信道為AWGN。對(duì)陣列接收信號(hào)的一列進(jìn)行FFT，得到它們的空域頻譜，如圖3.7所示，從空域頻譜中我們很容易估計(jì)出信號(hào)的空域頻率。譜峰在右邊是因?yàn)樨?fù)頻率的原因。圖3.7接收信號(hào)的空域頻譜

第三十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二實(shí)驗(yàn)1：研究降維的頻域自適應(yīng)波束形成算法（RFD-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）收斂性能對(duì)比。圖3.8給出了RFD-ABF和LMS-ABF的學(xué)習(xí)曲線(xiàn)。從圖3.8可以看出：RFD-ABF比LMS-ABF收斂速度要快得多；LMS-ABF需要上千次迭代才能收斂到滿(mǎn)意的數(shù)值，而且RFD-ABF只要幾十次迭代就能收斂到較小的數(shù)值。

圖3.8算法的收斂性能比較

第三十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二實(shí)驗(yàn)2：研究RFD-ABF和LMS-ABF性能對(duì)比。圖3.9給出了它們波束形成的方向圖。從圖3.9可以看出與LMS-ABF相比，RFD-ABF具有較低的旁瓣，而且在5o

、15o

、35o

、65o

、80o等干擾方向具有較小值，即具有較好的干擾抑制的能力。這是因?yàn)椴捎昧藥V波，它可以消除帶外信號(hào)對(duì)期望信號(hào)的干擾。所以與LMS-ABF相比，RFD-ABF具有較好的波束形成性能。

圖3.9算法的波束形成方向圖

第三十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.2.4小波域自適應(yīng)波束形成算法

為了提高收斂速度，人們把頻域?yàn)V波的方法加以推廣得到變換域的自適應(yīng)濾波方法，并在自適應(yīng)波束形成等領(lǐng)域得到了應(yīng)用。小波理論的出現(xiàn)為變換域的自適應(yīng)濾波方法又增加了一種新的方法[104]，小波的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在它良好的時(shí)頻特性上，為了提高其收斂速度，可以對(duì)信號(hào)做變換，然后在變換域中進(jìn)行波束形成。使用小波變換優(yōu)點(diǎn)是信號(hào)經(jīng)小波變換后自相關(guān)性下降，且近似呈特殊的帶狀分布，因此可以提高收斂速度。

在陣列處理中應(yīng)用小波理論，其關(guān)鍵是如何理解陣列信號(hào)的多尺度特性，即信號(hào)具有多分辨率特性。根據(jù)前章的分析，陣列接收信號(hào)多分辨率特性。在固定的陣列間距的情況下不同DOA對(duì)應(yīng)于不同空域分辨率。所以，我們認(rèn)為陣列接收到的信號(hào)是多分辨率的疊加，如果對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行小波變換，可通過(guò)多分辨率分解將不同分辨率信號(hào)檢測(cè)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)了不同DOA信號(hào)的檢測(cè)。第三十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二小波域的波束形成算法結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3.10所示，先多分辨率分解，再進(jìn)行LMS算法。根據(jù)前面分析我們知道：不同的DOA對(duì)應(yīng)于不同的空間分辨率，通過(guò)對(duì)陣列天線(xiàn)接收到的信號(hào)x(n)進(jìn)行多分辨率分解，經(jīng)過(guò)小波變換后的r(n)是稀疏矩陣，所以L(fǎng)MS算法收斂速度就很快。圖3.10小波域的波束形成算法的結(jié)構(gòu)

復(fù)雜性分析小波域的自適應(yīng)波束形成算法與LMS自適應(yīng)波束形成算法相比，增加小波變換的額外的計(jì)算量。但小波變換的計(jì)算量是與陣列數(shù)量M成線(xiàn)性的關(guān)系，假設(shè)小波基為DB2，分解尺度為4，乘法的次數(shù)大約為32M。LMS算法每迭代一次的復(fù)數(shù)加法次數(shù)2M，復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)約為2M+1。小波變換運(yùn)算量?jī)H相當(dāng)于幾次LMS的迭代。經(jīng)小波變換后信號(hào)自相關(guān)性下降，之后的LMS算法收斂速度提高，則與LMS自適應(yīng)波束形成算法相比，增加的計(jì)算量較少。

第三十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二仿真實(shí)驗(yàn)和分析仿真中采用32天線(xiàn)的均勻線(xiàn)陣，陣列間距為λ/2；采用Daubechies系列的小波基。陣列接收到6個(gè)不同DOA的信號(hào)，DOA為5O、20O、30O、40O、50O、60O；為了與其它算法比較性能，采用相同初值和步長(zhǎng)。

實(shí)驗(yàn)1：研究小波域的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）收斂性能對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中采用小波基為DB4，分解尺度為4；信道為AWGN。圖3.12給出了小波域的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）在沒(méi)有噪聲情況下的學(xué)習(xí)曲線(xiàn)，從圖3.12可以看出，WT-ABF比LMS-ABF收斂速度要快得多；圖3.13給出了WT-ABF和LMS-ABF在SNR=15下的學(xué)習(xí)曲線(xiàn)，從圖3.13可以看出，WT-ABF比LMS-ABF收斂速度要快得多，圖3.14給出了WT-ABF和LMS-ABF在SNR=5下的學(xué)習(xí)曲線(xiàn)，從圖3.14可以看出，WT-ABF比LMS-ABF收斂速度要快。

圖3.12沒(méi)有噪聲時(shí)的收斂速度對(duì)比

第三十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖3.14SNR=5時(shí)的收斂速度對(duì)比

圖3.13SNR=15時(shí)的收斂速度對(duì)比

第三十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖3.15波束形成性能對(duì)比

實(shí)驗(yàn)2：研究小波域的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）波束形成性能對(duì)比。在實(shí)驗(yàn)中SNR=15；期望信號(hào)的DOA為50。圖3.15給出了小波域的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）的波束形成方向圖，從圖3.15可以看出在干擾方向20o、30o、40o、50o、60o上WT-ABF算法逼近為0，而LMS-ABF算法在這些干擾方向相對(duì)有著較大的值，所以WT-ABF算法具有較好干擾抑制性能，即具有較好的波束形成性能

第四十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二實(shí)驗(yàn)3：研究小波域的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）在相干信源下性能對(duì)比。在實(shí)驗(yàn)中SNR=15；假設(shè)在DOA為5O和20O方向?yàn)橄喔尚旁?，圖3.16給出WT-ABF和LMS-ABF算法在相干信源下波束形成方向圖。從圖3.16可以看出LMS-ABF在DOA為5O、20O上形成2個(gè)主瓣，不能正確進(jìn)行波束形成，而WT-ABF算法在期望方向5O形成正確的波束。所以WT-ABF方法對(duì)相干信源有魯棒性，其主要是因?yàn)樵跁r(shí)域相干的信號(hào)在小波域是不相干的，所以能夠形成正確波束。

圖3.16存在相干信源時(shí)波束形成性能比較

第四十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二實(shí)驗(yàn)4：研究同一個(gè)小波基下的選擇不同尺度時(shí)WT-ABF算法的收斂速度。采用小波基為DB4，結(jié)果如圖3.17所示。從圖3.17可看出尺度越大算法其收斂速度也越快。這是因?yàn)槌叨仍酱螅〔ㄗ儞Q后信號(hào)的相關(guān)性進(jìn)一步下降，收斂性越好。

圖3.17不同尺度時(shí)收斂速度比較

第四十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二實(shí)驗(yàn)5：研究在相同的尺度條件下采用不同的小波基對(duì)WT-ABF算法收斂速度的影響。小波基采用Daubechies小波系列（DB2，DB4，DB8），其比較結(jié)果如圖3.18所示。從圖3.18可看出：DB8收斂速度比DB4快，而

DB4比DB2快。這是因?yàn)楫?dāng)小波的正則性增加時(shí)，收斂速度也會(huì)有所提高。此中DB2小波正則性差，收斂性要慢一點(diǎn)；這里DB8小波正則性最好，所以DB8的收斂速度最快。

圖3.18不同小波基時(shí)收斂速度比較

第四十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.2.5基于小波包變換的自適應(yīng)波束形成算法（WP-MUD）小波包變換是小波變換的進(jìn)一步完善和發(fā)展，小波包分析能為信號(hào)提供一種更加精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次的劃分，對(duì)小波變換沒(méi)有細(xì)分的高頻部分可進(jìn)一步分解，因此信號(hào)經(jīng)小波包變換后收斂速度更快。為此，文中提出了基于小波包變換的自適應(yīng)波束形成算法，該算法具有較快收斂性、良好的性能。

根據(jù)小波變換和小波包變換的特點(diǎn)(1)

由于不同小波基對(duì)應(yīng)正交矩陣不同，對(duì)信號(hào)自相關(guān)矩陣特征值分布的影響也不同，所以基于不同小波基的WP-ABF算法收斂速度不同。(2)

隨著小波包分解級(jí)數(shù)的增加，由于正交矩陣Ｗi的影響，信號(hào)的自相關(guān)矩陣更趨于對(duì)角分布，因此收斂速度加快。(3)

分解級(jí)數(shù)N(N>1)相同時(shí)，WP-ABF算法比基于小波變換的波束形成算法收斂速度快。通過(guò)實(shí)驗(yàn)再進(jìn)行論證說(shuō)明。第四十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二仿真實(shí)驗(yàn)和分析仿真中采用32天線(xiàn)的均勻線(xiàn)形陣列，陣列間距為λ/2；小波基采用Daubechies系列，陣列接收到6個(gè)不同DOA的信號(hào)，DOA為

5o、20o、30o、40o、50o、60o。

實(shí)驗(yàn)1：研究基于小波包變換的自適應(yīng)波束形成算法（WP-ABF）、基于小波變換的自適應(yīng)波束形成算法（WT-ABF）和LMS自適應(yīng)波束形成算法（LMS-ABF）性能對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中采用DB5小波，分解尺度為4。圖3.21為無(wú)噪聲時(shí)WP-ABF、WT-ABF和LMS-ABF的算法性能比較，從圖3.21可以看出，WT-ABF比LMS-ABF收斂速度要快，而WP-ABF比WT-ABF要快的多；圖3.22給出了SNR=20時(shí)各種算法性能比較，其中LMS-ABF算法波束形成性能較差；WT-ABF收斂性好于LMS-ABF，而WP-ABF又好于WT-AB。WP-ABF算法收斂精度較高，能逼近較小值。圖3.21無(wú)噪聲時(shí)不同算法性能比較

圖3.22SNR=20時(shí)不同算法性能比較

第四十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖3.23不同分解級(jí)數(shù)時(shí)收斂速度比較

圖3.24不同小波基時(shí)收斂速度比較

實(shí)驗(yàn)2：研究同一個(gè)小波基下的選擇不同分解級(jí)數(shù)時(shí)WP-ABF算法的收斂速度。采用小波基為DB5，結(jié)果如圖3.23所示。從圖3.23可看出分解級(jí)數(shù)越大算法收斂速度也越快。這是因?yàn)榉纸饧?jí)數(shù)越大，小波包變換后信號(hào)的相關(guān)性進(jìn)一步下降，收斂性越好。實(shí)驗(yàn)3：研究在相同的分解級(jí)數(shù)條件下采用不同的小波基對(duì)WP-ABF算法收斂速度的影響。分解級(jí)數(shù)為3；小波基采用Daubechies系列（DB2，DB4，DB8），其比較結(jié)果如圖3.24所示。從圖3.24可看出：DB8收斂速度比DB4快，而DB4比DB2快。這是因?yàn)楫?dāng)小波的正則性增加時(shí)，收斂速度也會(huì)有所提高。此中DB2小波正則性差，收斂性要慢一點(diǎn)；DB8小波正則性最好，所以DB8的收斂速度最快。第四十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.經(jīng)過(guò)正交變換后信號(hào)相關(guān)性下將，自適應(yīng)算法的收斂速度提高2對(duì)相干信源有魯棒性3.3變換域自適應(yīng)波束形成算法的結(jié)構(gòu)第四十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二第4章采樣協(xié)方差求逆SMI算法改進(jìn)

（對(duì)LCMV的改進(jìn)）有限次快拍波束形成采樣協(xié)方差求逆SMI存在有限次快拍引起波束畸變的問(wèn)題。本質(zhì)是小特征值的擾動(dòng)問(wèn)題。4.1自適應(yīng)對(duì)角線(xiàn)加載法4.2投影預(yù)變換法4.3基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成算法第四十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.1自適應(yīng)對(duì)角線(xiàn)加載法對(duì)角線(xiàn)加載技術(shù)就是在協(xié)方差矩陣求逆之前，對(duì)其對(duì)角線(xiàn)上的值進(jìn)行加載，起到壓縮干擾信號(hào)提高收斂速度的目的。經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)加載后的自適應(yīng)權(quán)矢量為：

對(duì)角線(xiàn)加載減弱了小特征值對(duì)應(yīng)的噪聲波束的影響，改善了方向圖畸變。加載量越大，方向圖改善越好，但加載量過(guò)大，會(huì)降低干擾抑制性能，導(dǎo)致SINR降低。所以載保證自適應(yīng)陣列SINR損失較小的情況下，加載量越大越好，但在不同的干擾環(huán)境下，加載量該如何選取，為此，文中提出的是一種自適應(yīng)的加載對(duì)角線(xiàn)方法，它能夠在高信噪比和低信噪比情況下均能保持較好的性能，在高信噪比情況下加載量加大，在低信噪比情況下，加載量減小或?yàn)榱恪５谒氖彭?yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二自適應(yīng)加載步驟如下：1.R作特征分解后，特征值從大到小排列2選取特征值中的這M-P個(gè)位于噪聲子空間的小特征值做加權(quán)平均，設(shè)均值為與噪聲的功率成正比3.在低信噪比的情況下，特征值的散度較小，此時(shí)對(duì)角線(xiàn)的加載量為0，當(dāng)信噪比逐漸升高時(shí)，特征值的散度加大，小特征值的擾動(dòng)性明顯，設(shè)定門(mén)限值，此時(shí)當(dāng)小于此門(mén)限時(shí)，加載一定的常數(shù)量。第五十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二仿真：自適應(yīng)加載對(duì)角線(xiàn)波束形成算法

仿真1采用16元均勻線(xiàn)陣，陣列間距為半波長(zhǎng)，AWGN信道，快拍數(shù)為1000，比較了SMI和ADL-SMI方法的波束形成方向圖的性能。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。從圖4.1中我們可以看出，在低信噪比的情況下，小特征值擾動(dòng)的問(wèn)題不是很明顯，所以ADL-SMI的加載量自適應(yīng)的調(diào)節(jié)為0，ADL-SMI和SMI方法的波束形成方向圖性能相近。圖4.1SNR＝0dB波束形成方向圖比較

第五十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二從圖4.2中可以看出，當(dāng)信噪比升高時(shí)，出現(xiàn)了小特征值的擾動(dòng)問(wèn)題，但是還不是很明顯，此時(shí)的自適應(yīng)加載量較小，方向圖性能比較相近。從圖4.3中可以看出，此時(shí)的SMI算法的波束形成方向圖嚴(yán)重失真，自適應(yīng)對(duì)角線(xiàn)加載的波束形成方向圖仍然具有很好的保形性，克服了在高信噪比的情況下小特征值擾動(dòng)的問(wèn)題，降低了SMI算法對(duì)噪聲的敏感度。圖4.2SNR＝8dB波束形成方向圖比較

圖4.3SNR＝20dB波束形成方向圖比較

第五十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二實(shí)驗(yàn)仿真2

實(shí)驗(yàn)仿真條件與實(shí)驗(yàn)仿真1相同，但是快拍僅為30，比較了SMI和ADL-SMI方法的波束形成方向圖。當(dāng)快拍數(shù)有限時(shí)，即使在如圖4.4所示SNR＝－10dB的低信噪比情況下，SMI算法仍然不能很好的形成波束。而ADL-SMI算法仍然保持很好的波束形成能力。當(dāng)快拍數(shù)較多的情況下，如圖4.2所示SNR＝8dB時(shí)，SMI和ADL-SMI保持相近的波束形成能力，但是在快拍數(shù)有限的情況下，如圖4.5所示同樣的信噪比下，SMI算法已經(jīng)失效。圖4.4SNR＝－10dB波束形成方向圖比較

圖4.5SNR＝8dB波束形成方向圖比較

第五十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.2投影預(yù)變換法

在改變自適應(yīng)波束畸變問(wèn)題上，人們還提出一種預(yù)變換處理方法，利用變換矩陣將接收到的陣列數(shù)據(jù)變換到另一個(gè)域中進(jìn)行處理，來(lái)改善自適應(yīng)副瓣性能，該方法主要式利用目標(biāo)方向的初始估計(jì)和陣列流形的先驗(yàn)知識(shí)。

用T對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)作變換

Z=TX。

由此得到變換域的協(xié)方差矩陣：

變換域的目標(biāo)方向向量：

由此得到自適應(yīng)權(quán)向量：

第五十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二變換矩陣為，其中特征分解后前d個(gè)大特征向量組成，即

由于T的維數(shù)為N*d維，變換域協(xié)方差矩陣為d*d維，為滿(mǎn)秩矩陣，矩陣求逆不會(huì)出現(xiàn)病態(tài)問(wèn)題。同時(shí)由于d<N，達(dá)到降維處理的效果，運(yùn)算量大大降低

利用投影預(yù)變換方法，使得誤差得到抑制，從而達(dá)到抑制小特征值擴(kuò)散的目的，明顯改善自適應(yīng)方向圖副瓣性能，并提高了自適應(yīng)算法的收斂速度，對(duì)系統(tǒng)誤差具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。第五十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二仿真：預(yù)投影波束形成算法

仿真中陣列中的天線(xiàn)數(shù)為16，陣列之間間距為半波長(zhǎng)，信道為AWGN，在SNR為25，快拍數(shù)為200的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LCMV方法和預(yù)投影得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。圖4.6DOA=20o的波束形成方向圖

從圖4.6中我們可以看出，預(yù)投影方法（Proj）方法與LCMV波束形成方法相比具有較低的旁瓣，較好的主瓣和波束形成方向圖。在低信噪比情況下，預(yù)投影方法與LCMV方法相近

第五十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.3基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成算法

SMI算法的前提條件是數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中不包含期望信號(hào)，為了克服SMI算法在期望信號(hào)較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生波束畸變及性能下降等問(wèn)題，人們提出了基于特征結(jié)構(gòu)波束形成算法ESB（Eigenspace-BasedAlgorithm）。

4.3.1基于特征結(jié)構(gòu)的算法

有限次快拍下的協(xié)方差矩陣作特征分解

我們知道,的列矢量張成信號(hào)子空間，而的列矢量張成噪聲子空間。

第五十七頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二在SMI算法中，權(quán)為在理想情況下，期望信號(hào)位于信號(hào)子空間。

僅為信號(hào)子空間的分量，噪聲子空間的分量為零

ESB算法就是基于這種原理，屏棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量而僅保留在信號(hào)子空間中的分量，成為基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成方法或投影方法。優(yōu)缺點(diǎn)：當(dāng)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中含有較強(qiáng)的期望信號(hào)時(shí)，該方法較為有效。而當(dāng)期望信號(hào)功率較小時(shí)，直接擯棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量將會(huì)有較大的誤差。第五十八頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二仿真：ESB波束形成算法仿真中陣列中的天線(xiàn)數(shù)為16，陣列之間間距為半波長(zhǎng)，信道為AWGN，在SNR分別為-25和25時(shí)，快拍數(shù)為200的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LCMV方法和ESB方法得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為40o。

圖4.7SNR=25的波束形成方向

第五十九頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖4.8SNR=-25的波束形成方向圖

不成立

原因：從圖4.8中我們可以看出在低信噪比情況下，ESB方法與LCMV方法相比具有較高的旁瓣，波束形成圖較差。這是因?yàn)樵诘托旁氡惹闆r下，噪聲子空間與方向矢量不滿(mǎn)足正交性。第六十頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.3.2ESB算法的改進(jìn)

作特征分解后，特征值從大到小排列，計(jì)算第P+1和P+2兩個(gè)特征值之比大于某個(gè)門(mén)限值，則構(gòu)成

將SMI方法求得的權(quán)矢量向的大特征值對(duì)應(yīng)的左奇異矢量列空間投影，

由于引入了期望信號(hào)導(dǎo)向矢量，并且在期望信號(hào)功率與噪聲功率相當(dāng)或更弱時(shí)，去除了干擾較大的特征矢量，該方法能在輸入信號(hào)較大時(shí)保持基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成方法性能，又能在期望信號(hào)較小時(shí)（甚至為零）具有較好的波束保形能力。但是，該方法計(jì)算量較大，需要進(jìn)行一次特征分解和一次奇異值分解。

第六十一頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二仿真：改進(jìn)ESB波束形成算法

仿真中陣列中的天線(xiàn)數(shù)為16，陣列之間間距為半波長(zhǎng)，信道為AWGN，在SNR分別為-25和25時(shí)，快拍數(shù)為200的情況下，我們用計(jì)算機(jī)分別仿真出LCMV方法和改進(jìn)ESB方法（IESB）得到的波束形成方向圖。DOA分別取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA為40o

。圖4.9SNR=-25的波束形成方向圖

第六十二頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖4.9和4.10分別給出了DOA為40o，LCMV波束形成方法和改進(jìn)ESB（IESB）算法在信噪比為25和-25的情況下的波束形成方向圖。從圖4.9中我們可以看出在低信噪比情況下，IESB方法與LCMV方法相比波束形成的效果相近。從圖4.10中我們可以看出在高信噪比情況下，IESB方法與LCMV方法相比具有較低的旁瓣和較好的主瓣。這種方法具有很好的魯棒性。圖4.10SNR=25的波束形成方向圖

第六十三頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二SMI（采樣矩陣求逆）算法這些算法由于受到快拍數(shù)的限制，導(dǎo)致波束旁瓣電平升高，零陷變淺，求采樣協(xié)方差矩陣要經(jīng)常更新。一種極大抑制干擾的波束形成算法由于這種算法與接收信號(hào)無(wú)關(guān)僅僅和陣列天線(xiàn)的導(dǎo)向矢量有關(guān)，這就從根本上避免了矩陣求逆的擾動(dòng)問(wèn)題，可以形成精確指向的方向圖，對(duì)噪聲有很好的魯棒性。置零條件5.1一種極大抑制干擾波束形成方法第5章其它波束形成算法第六十四頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二我們采用16元線(xiàn)陣，陣源間距為。實(shí)驗(yàn)仿真1快拍數(shù)為500，不考慮多徑的影響，引入MVDR算法與新算法進(jìn)行比較。從兩種算法的方向圖來(lái)看，新算法的權(quán)重對(duì)噪聲具有魯棒性，而MVDR算法在低信噪比（SNR<0）的情況下，波束形成的性能與新算法基本相同，但是隨著SNR的增加，波束形成的方向圖逐漸畸變，最后完全失效。仿真說(shuō)明：新算法的波束形成的方向圖對(duì)噪聲具有魯棒性的特點(diǎn)。

圖5-1方向圖

SNR＝－5dB500個(gè)快拍圖5-2方向圖SNR＝10dB500個(gè)快拍

備注

第六十五頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二實(shí)驗(yàn)仿真2

采用3個(gè)用戶(hù)，每個(gè)用戶(hù)2條多徑的的模型，其它的實(shí)驗(yàn)條件與實(shí)驗(yàn)仿真1相同。新算法中的波束形成權(quán)矢量?jī)H僅和陣列天線(xiàn)的導(dǎo)向矢量有關(guān)，與接收信號(hào)無(wú)關(guān)。在多徑的情況下這種算法的優(yōu)勢(shì)就特別的明顯，無(wú)論接收信號(hào)的DOA角度有多接近，多徑信號(hào)間的相關(guān)性有多大，這種算法的權(quán)重都不受影響，如圖5所示。而MVDR算法的方向圖已經(jīng)開(kāi)始變差，旁瓣升高，主瓣偏移。仿真說(shuō)明：多徑情況下新算法波束形成方向圖的良好性能。圖5-3多徑情況下的方向圖SNR＝5dB500個(gè)快拍

第六十六頁(yè)，共七十六頁(yè)，編輯于2023年，星期二實(shí)驗(yàn)