黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)(含答案)

黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.已知兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個角分別為的最小的內(nèi)角為（）

°、63°，則另一個三角形A.B.C.D.不能夠確定2.若3x-2y=0，則+1等于（）A.B.C.D.以下說法正確的選項3.是（）A.C.

任意兩個等腰三角形都相似任意兩個正五邊形都相似

B.D.

任意兩個菱形都相似對應角相等的兩個多邊形相似4.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（）A.B.C.D.以下關于分式方程增根的說法正確的選項是5.（）使所有的分母的值都為零的解是增根分式方程的解為零就是增根使分子的值為零的解就是增根使最簡公分母的值為零的解是增根6.無論x取何值，總是有意義的分式是（）A.B.C.D.7.以下四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（）A.B.C.D.8.若是一個直角三角形的兩條邊長分別是68和，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（）第1頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)A.C.

只有1個有2個以上，但有限

B.D.

能夠有2個有無數(shù)個9.某廠接受為四川災區(qū)生產(chǎn)活動板房的任務，計劃在30天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)6套，則25天完成且還多生產(chǎn)10套，問原計劃每天生產(chǎn)多少套板房？設原計劃每天生產(chǎn)x套，列方程式是（）A.B.C.D.10.若===k，則k的值為（）A.2B.C.2或D.或1二、填空題（本大題共9小題，共30.0分）11.分式當______時分式的值為零，當______時，分式有意義．12.若方程-=8有增根，則增根是______．13.若關于x的分式方程-2=無解，則m=______．14.東東和爸爸到廣場閑步，爸爸的身高是176cm，東東的身高是156cm，在同一時辰爸爸的影長是88cm，那么東東的影長是______cm．15.已知==，則的值是______．如圖：M為平行四邊形ABCD的BC邊的中點，AM交BD于點P，若PM=4，則AP=______．17.如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的表示圖，點P處放一水平的平面鏡，光輝從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后恰好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是______米．如圖：AB、CD訂交于O，且∠A=∠C，若OA=3，OD=4，OB=2，則OC=______．19.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE：EB=2：3，AD=12，則BC=18，則EF=______．三、計算題（本大題共1小題，共16.0分）第2頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)解以下分式方程．1）=2）+=（3）=-2（4）=-．四、解答題（本大題共7小題，共44.0分）計算以下各式：1）++2）3xy2÷（3）-+（4）?．如圖，已知AD、BE是△ABC的兩條高，試說明AD?BC=BE?AC．第3頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)23.先化簡（-a+2）÷，再從-2，2，4，0中選擇一個合適的數(shù)代入求值．閱讀下面對話：小紅媽：“售貨員，請幫我買些梨．”售貨員：“小紅媽，您前一次買的那種梨都賣完了，我們還沒來得及進貨，我建議這次您買些新進的蘋果，價格比梨貴一點，但是蘋果的營養(yǎng)價值更高．”小紅媽：“好，你們很講信用，此次我照前一次相同，也花30元錢．”比較前后兩次的電腦小票，小紅媽發(fā)現(xiàn)：每千克蘋果的價格是梨的1.5倍，蘋果的重量比梨輕2.5千克．試依照上面對話和小紅媽的發(fā)現(xiàn)，分別求出梨和蘋果的單價．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，BE⊥EF，AB=6，AE=9，DE=2，求DF的長．26.為何值時，關于的方程會產(chǎn)生增根．第4頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，點E、F分別是邊AC、BC上的動點，過點E作ED⊥AB于點D，過點F作FG⊥AB于點G，DG的長向來為2．（1）當AD=3時，求DE的長；（2）當點E、F在邊AC、BC上搬動時，設AD=x，F(xiàn)G=y，求y關于x的函數(shù)解析式；（3）在點E、F搬動過程中，△AED與△CEF能否相似？若能，求AD的長；若不行以，請說明原由．第5頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)答案和解析【答案】C【解析】解：由三角形內(nèi)角和定理知：三角形的別的一角是180°-72°-°=45°；由于45°＜63°＜72°，因此45°角是此三角形的最小內(nèi)角；已知兩個三角形相似，因此另一個三角形的最小內(nèi)角也應該是45°；應選C．依照相似三角形的對應角相等，可知兩個三角形的最小內(nèi)角對應相等，可由三角形內(nèi)角和定理求出其中一個三角形的最小內(nèi)角，即可得出此題的結果．此題主要觀察了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等．【答案】C【解析】解：由題意，得3x=2y．兩邊都除以3y，得．+1=+1=，應選：C．依照等式的性質(zhì)，可得，依據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．此題觀察了比率的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出=是解題要點．【答案】C【解析】解：A、任意兩個等腰三角形都相似，錯誤；B、任意兩個菱形都相似，錯誤；C、任意兩個正五邊形都相似，正確；D、對應角相等的兩個多邊形相似，錯誤，應選C．利用“對應角相等，對應邊的比也相等的多邊形是相似形”逐一進行判斷即可．此題觀察了相似圖形的定義，牢記其定義是解答此題的要點．第6頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)【答案】A【解析】解：方法1：設書的寬為x，則有（20+x）：20=20：x，解得．方法2：書的寬為20×．應選：A．把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比率中項，這樣的線段切割叫做黃金切割，他們的比值（）叫做黃金比．理解黃金切割的看法，找出黃金切割中成比率的對應線段是解決問題的關鍵．【答案】D【解析】解：分式方程的增根是使最簡公分母的值為零的解．應選D．分式方程的增根是最簡公分母為零時，未知數(shù)的值．此題觀察了分式方程的增根，使最簡公分母的值為零的解是增根．【答案】B【解析】解：A、當2x+1≠0時，分式有意義，即x≠-，因此A選項錯誤；B、當x為任何實數(shù)，分式有意義，因此B選項正確；C、當x3+1≠0時，分式有意義，即x≠-1，因此C選項錯誤；D、當x2≠0時，分式有意義，即x≠0，因此D選項錯誤．應選B．依照分式有意義的條件對各選項進行判斷．義

義此題觀察了分式有意

的條件：分母不等于零；分式?jīng)]心

的條件是分母等于零．【答案】B【解析】黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)第7頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)設單邊長為給邊長別為解：位正方形的1，出的三角形三分，2，．邊，3給邊不行比率，故A選項錯A、三角形三2，，與出的三角形的各誤；B、三角形三邊2，4，2，與給出的三角形的各邊成正比率，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不行比率，故C選項錯誤；邊給邊選項錯誤D、三角形三，4，，與出的三角形的各不行比率，故D．應選：B．此題主要應用兩三角形相似的判判定理，三邊對應成比率，做題即可．此題觀察三邊對應成比率，兩三角形相似判判定理的應用．【答案】B【解析】解：依照題意，兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，一種是6和8為直角邊，那么依照勾股定理可知斜邊為10；另一種可能是6是直角邊，而8是斜邊，那么依照勾股定理可知另一條直角邊為．因此另一個與它相似的直角三角形也有兩種可能，第一種是，解得x=5；第二種是，解得x=．因此能夠有2個．應選：B．兩條邊長分別是6和8的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊也許8為斜邊，運用勾股定理分別求出第三邊后，和別的三角形構成相似三角形，利用對應邊成比率即可解答．此題觀察了勾股定理和三角形相似的相關知識．此題學生常常遺漏第二種狀況，是一道易錯題．【答案】B【解析】第8頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)解：由解析可得列方程式是：=25．應選：B．設計產(chǎn)實質(zhì)實質(zhì)原劃每天生x套，先求出25天完成的套數(shù)，再求出的工作效率=，最后依照工作時間=工作總量÷工作效率解答．題查時間總間時此主要考工作、工作效率、工作量三者之的數(shù)量關系，解答要注意從問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關系，再已知條件回到問題即可解決問題．【答案】C【解析】解：①a+b+c=0時，a+b=-c，因此，k===-1；②a+b+c≠0時，=====2，因此，k=2，綜上所述，k的值為2或-1．應選C．分①a+b+c=0時，用c表示出a+b，爾后求解，②a+b+c≠0時，利用等比性質(zhì)列式計算即可得解．此題觀察了比率的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)，難點在于分狀況談論．【答案】x=-3；x≠【解析】解：由分子x2-9=0解得：x=±3，而x=3時，分母x-3=0因此x=-3．由1-2x≠0解得：x≠．故第一個空填-3，第二個空填≠．要使分式的值為0，必定分式分子的值為0，并且分母的值不為0．分母的值是第9頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)0時分式?jīng)]有意義．要注意分式的值為0時和分式?jīng)]有意義的條件．【答案】x=7【解析】解：∵分式方程-=8有增根，x-7=0∴原方程增根為x=7，故答案為x=7．增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．此題觀察了分式方程的增根，增根確定后可按以下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．【答案】【解析】解：去分母，得x-2（x-3）=m2，把x=3代入得3-2（3-3）=m2，解得：m=±．故答案是：．分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程獲取的解使原方程的分母等于0．此題觀察了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容．【答案】78【解析】時長解：據(jù)相同刻的物高與影成比率，設東東的身高為xm，則可列比率為，解得x=78cm，故東東的影長78cm．在同一時辰物高和影長成正比，即在同一時辰的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．第10頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)此題主要觀察同一時辰物高和影長成正比，觀察利用所學知識解決實責問題的能力．【答案】7【解析】設則解：===t，x=2t，y=3t，，因此原式==7．故答案為7．設===t，利用比率的性質(zhì)可用t分別表示出x、y、z，爾后把x、y、z分別代入原式，再進行分式的計算即可．題查質(zhì)項積項積質(zhì)質(zhì)本考了比率的性：內(nèi)之等于外之；合比性；分比性；合分比性質(zhì)質(zhì)；等比性．【答案】8【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC∥AD，AD=BC，∴∠PBM=∠PDA，∠PMB=∠PAD，∴△BMP∽△DAP，AP：PM=AD：BM，又∵M為BC邊的中點，BC=2BM，AD=2BM，AP=2PM=8．第一由平行四邊形的性質(zhì)可知BC∥AD，爾后證明△BMP∽△DAP，再依照相似三角形的對應邊成比率，得出AP：PM=AD：BM，從而求出AP的長度．此題主要觀察了相似三角形的判斷及性質(zhì)．有兩角對應相等的兩個三角形相似．相似三角形的對應邊成比率．【答案】8【解析】解：由題意知：光輝AP與光輝PC，∠APB=∠CPD，因此Rt△ABP∽Rt△CDP，因此AB：BP=CD：PD即：1.8=CD：12，解得CD=8米．第11頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)故答案為：8．Rt△ABP和Rt△CDP相似，即：1.8=CD：12求得該古城墻的高度．此題觀察了相似三角形的應用，從△ABP和△PCD相似，即求得PD．【答案】【解析】解：∵∠A=∠C，∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△COB；∴，即OC=，又∵OA=3，OD=4，OB=2，OC=第一依照已知條件證△AOD∽△COB，爾后依照相似三角形的對應線段成比例求出OC的長．此題主要觀察了相似三角形的判斷和性質(zhì)．【答案】【解析】解：過點A作AG∥CD，交BC于點G，交EF于點H，AD∥BC，EF∥BC，AD=FH=GC=12cm，BG=BC-CG=18-12=6，∵=，=，==，即=，解得EH=，EF=EH+HF=+12=，故答案為：．過點A作AG∥CD，交BC于點G，交EF于點H，則可知AD=HF=CG=12，BG=6，又由AE：EB=2：3可求得AE：AB=2：5，利用平行線分線段成比率可求得EH，則可得出答案．第12頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)此題主要觀察平行線分線段成比率的性質(zhì)，經(jīng)過作輔助線把EF與所給線段的比聯(lián)系起來是解題的要點．【答案】解：（1）去分母得：3x=x-2，解得：x=-1，檢驗x=-1是分式方程的解；（2）去分母得：x-1+2x+2=4，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解；3）去分母得：1-x=-1-2x+4，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解；4）去分母得：1=3x-1+4，解得：x=-，經(jīng)檢驗x=-是分式方程的解．【解析】各分式方程去分母轉變成整式方程，求出整式方程的解獲取x的值，經(jīng)檢驗即可獲取分式方程的解．此題觀察認識分式方程，利用了轉變的思想，解分式方程注意要檢驗．21.【答案】解：（1）原式=++=；（2）原式=3xy2×=；（3）原式=--===-；（4）原式=?=【解析】依照分式的基本性質(zhì)即可求出答案．此題觀察分式混雜運算，涉及分式的基本性質(zhì)，因式分解．【答案】證明：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BEC．∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC．∴AD：BE=AC：BC．AD?BC=BE?AC．【解析】第13頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)依照三角形高的定義可獲取相等的直角，再由公共角，可證得△ADC∽△BEC，再依照相似三角形的性質(zhì)：對應邊成比率變形即可求得．此題觀察了相似三角形的判斷和性質(zhì)：①若是兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②若是兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③若是兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．23.【答案】解：原式=（-）??，當a=4時，原式==．【解析】依照分式的混雜運算序次和運算法則化簡原式，再將吻合分式有意義的a的值，即4代入計算可得．此題主要觀察分式的化簡求值，熟練掌握分式混雜運算的序次和運算法則是題解的要點．24.【答案】解：設每千克梨的價格是x元，則每千克蘋果的價格是1.5x元．則有：，解得：x=4，經(jīng)檢驗得x=4是原方程的根且吻合題意，1.5x=6．答：梨和蘋果的單價分別為4元/千克和6元/千克．【解析】設每千克梨的價格是x元，則每千克蘋果的價格是1.5x元．依照蘋果的重量比梨輕2.5千克這個等量關系列方程求解．此題觀察分式方程的應用，要點在于找出題目中的等量關系，依照等量關系列出方程解答．第14頁，共17頁黑龍江省大慶市八年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)-(含答案)【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，BE⊥EF，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，=，=，解得：DF=3．【解析】由在矩形ABCD中，BE⊥EF，易證得△ABE∽△DEF，爾后由相似三角形的對應邊成比率，求得答案．此題觀察了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判斷與性質(zhì)．注意證得ABE∽△DEF是要點．26.解：原方程化為+，【答案】=方程兩邊同時乘以（x+2）（x-2）得2（x+2）+mx=3（x-2），整理得（m-1）x+10=0，∵關于x的方程+=會產(chǎn)生增根，∴（x+2）（x-2）=0，x=-2或x=2，∴當x=-2時，（m-1）×（-2）+10=0，解得m=6，當x=2時，（m-