高等數學模型導入

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高等數學模型導入隨著教學改革的不斷深入，如何培養(yǎng)學生的實踐應用才能及創(chuàng)新才能以使其成為社會需要的實用型人才，越來越成為現(xiàn)代教導追求的目標.高等數學是理工、經濟類專業(yè)必修的根基課程，有很強的實際應用性.數學建模是一種數學的斟酌方法，是通過抽象、簡化，運用數學的語言和方法，建立數學模型，求解模型并得到結論以及驗證結論是否正確、合理的全過程，是解決傳統(tǒng)教學活動中學生缺乏運用數學學識解決實際問題才能的有效途徑.所以說，在高等數學教學中融入數學建模思想對于培養(yǎng)學生的實踐應用才能有很重要的意義.本文就是對數學建模思想在高等數學教學中的滲透舉行分析和探討.

數學建模思想；高等數學教導；創(chuàng)新思維

隨著數學在實際應用中的需求不斷增加，高等數學已成為諸多學科必學的根基課，高等數學教學對于培養(yǎng)學生的應用才能有著重要的實際意義.數學模型是將數學工具用以處理實際問題的溝通紐帶，數學建模是一種數學的斟酌方法，是通過抽象、簡化，運用數學的語言和方法，建立數學模型，求解模型并得到結論以及驗證結論是否正確、合理的全過程.在高等數學教學中融入數學建模思想，其實就是運用數學理論思想指導實際應用的過程.將數學建模思想滲透進高等數學教學中，對于培養(yǎng)學生的實際應用才能以及創(chuàng)新才能起到重要作用.

一、高等數學教學中滲入數學建模思想的必要性

在傳統(tǒng)的高等數學教學活動中，學生多處于被動的采納地位，較少能參與到教學過程中來，這樣的教學方式不利于培養(yǎng)學生的實踐操作才能及創(chuàng)造才能.而在高等數學教學中融入數學建模思想，可以活躍教學模式與內容，激發(fā)學生學習數學的熱心，尤其是高校學生在較少的課時要學習相當多的抽象理論學識，而高等數學學習內容晦澀枯燥，再加上課堂教學沉悶，易使學生產生厭學心緒，有必要將數學建模思想引入高等數學教學，將學習內容與學習模型結合起來，再聯(lián)系實際豐富課堂教學過程.另外，高等數學教學中滲入數學建模思想，對于培養(yǎng)學生實踐應用以及創(chuàng)新等多方面的才能也有很大作用.例如通過建立數學模型，讓學生用自己的理解和語言表達抽象到簡化的學識理論，可以培養(yǎng)學生的語言組織才能及表達才能，讓學生在數學建模過程中多斟酌，將學過的數學思想與現(xiàn)在學的理論學識點融合起來并聯(lián)想實際需要，將學識點整合歸納為有用信息，然后舉行大膽分析和推理，綜合斟酌處理解決問題的最正確方法，培養(yǎng)其綜合應用數學學識與思想的才能、整合歸類才能以及大膽創(chuàng)新的才能.

二、如何在高等數學教學中滲透數學建模思想

1.在教學內容中滲透數學建模思想

在教學內容中引入數學建模內容是實現(xiàn)教學內容改革的重要手段，主要表現(xiàn)在數學概念中融入與教學內容中增加數學建模案例.數學概念是高等數學教學內容的主要片面，而理論概念多抽象難懂，如極限理論概念，當x無限接近x0時，f（x）無限接近A，就可以說A是當x→x0時，f（x）以A為極限，對于這些數學概念，學生通常難以理解，而引入數學建模思想，可以與概念形成的幾何背景或物理背景等相關實際背景聯(lián)系起來，通過把概念的提出、探索過程以及最終形成以直觀形象呈現(xiàn)出來，不僅易于理解和掌管，還能加深學生的記憶.又如在講微分方程時，將甲流、禽流感等突發(fā)性傳染疾病引入課堂教學，通過對疾病的潛伏期、發(fā)病期、顛峰期以及傳染周期等的探討，來研究微分方程解的穩(wěn)定性與周期性等內容.諸如此類，將數學建模思想引入教學內容，讓學生熟悉到數學學識在實際中的應用的同時，激發(fā)學生的創(chuàng)新性思維，提高其運用數學思想方法解決問題的才能.

2.在教學方法中表達數學建模思想

課堂教學是整個教學活動中的重要階段，而教學方法直接抉擇了教學活動的質量和成效，將數學建模思想滲入教學方法中是發(fā)揮數學建模思想成果的最正確途徑.首先，要轉變主體觀念，將學生放在教學活動的主體位置，讓學生自主學習、勤于斟酌并提高實踐操作才能.在教學方法中表達數學建模思想，教師應以學生為中心，引導學生自主創(chuàng)新并發(fā)揮主觀能動性，調動起他們的學習熱心.如：對于空間平面曲線一般方程式的學習，可以擺脫傳統(tǒng)教學模式導致的枯燥、難以理解狀況，通過引導學生建立數學模型來加強理解和記憶，教師提出諸如高中學過的橢圓、平面曲線圓、雙曲線以及拋物線的來由或是已學過的平面圓柱、圓錐、球的方程式等問題，引導學生踴躍回復、積極參與，調動起學生學習的積極自主性，而從對上述問題的解答，通過圓錐與平面的相對位置可得出此二者相交的四種平面曲線，再利用多媒體呈現(xiàn)形象直觀的圖像，然后引導學生歸納各空間曲線的一般方程式并建立相應的數學模型，讓學生在建模過程中自己動手操作，培養(yǎng)起實際應用才能.

3.在學識應用過程中突出數學建模思想

對于數學建模思想在高等數學教學中的滲透，還可以通過在概括的數學學識應用過程中突出，引導學生運用數學思想方法解決實際問題，將數學理論學識與實際生活精細聯(lián)系起來，熟悉到數學思想在實際中的概括應用.如以黃金分割點對付女性高跟鞋最美的高度，或是雨中走得越快淋雨就越少原理等.再如對一元函數介值定理的學習，可引入以下例題：

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例如：大家去爬山，上午8點從山下啟程且15點抵達山頂，然后在山頂住一晚，其次天上午8點從山頂按原路返回，15點時抵達山下原啟程點.那么在這兩天的行程中，有沒有可能兩天的同一時刻大家經過同一個點？

對這個問題的分析，可從另外一個角度假設兩天的行程是一天完成的，上午8點大家同時從山底及山頂啟程，由于走的是同一條線路，因此，必定有一個時刻為相遇點，而這個相遇點即為兩天的同一時刻大家經過同一個點.

對此，學生可以利用一元函數介值定理，設山底為定點a，山頂為定點b，行走時間t為位置x的連續(xù)函數，那么第一天t=f（x），a≤x≤b，且f（a）=8，f（b）=15，而其次天t=g（x），a≤x≤b，且g（a）=15，g（b）=8，那么求證存在點x′∈[a，b]，使得f（x′）=g（x′）.

證明：設連續(xù)函數H（x）=f（x）-g（x），a≤x≤b，且H（a）=f（a）-g（a）=8-150，因此存在x′∈[a，b]，使得H（x）=0，即f（x′）=g（x′）.

這個問題是從生活實例中提出來的，重在測驗學生利用抽象的介值定理來解決實際應用問題的才能，讓學生在學習過程中聯(lián)系實際，將理論學識運用到實踐中來.這些都將數學建模思想適當運用于高等數學學識應用過程，教會學生理論聯(lián)系實際斟酌問題，并培養(yǎng)起應用才能.

4.在數學考核中引用數學建模思想

將數學建模思想引入高等數學考核中，并輔以“平日勞績加分”的激勵方法，讓學生提防平日的數學學識學習和應用，且加強同學之間的團結協(xié)作，激勵學生發(fā)散思維、大膽創(chuàng)新，在學習過程中不斷探求探索其他解決問題的方法，提高其規(guī)律思維才能及綜合應用才能，對培養(yǎng)學生的探索精神及創(chuàng)造力等有很大扶助作用.對于數學考核方法，應不拘泥于單一的閉卷考試，將學生之間的個別差異考慮進去，崇敬學生的個體才能，提防培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，這也是順應數學建模思想的要求，所以在根基學識考核外，要適當增加表達創(chuàng)新性的開放性考核方式，平日也可以通過布置作業(yè)的考核形式，促使學生對自己的數學學識布局建立模型，試著察覺自己學習中的缺乏并找出問題理由有效解決，提高學生實踐應用與綜合創(chuàng)新等各方面的實際才能.

結語

總之，隨著教導改革的不斷深化，培養(yǎng)有創(chuàng)新意識及實際應用才能的實用型人才是現(xiàn)代教學的目標，將數學建模思想滲透到高等數學教學中，對于發(fā)揮數學學識的學科優(yōu)勢有很大促進作用，是培養(yǎng)學生充分應用數學思想方法解決實際問題的有效途徑.