20172018學(xué)年興化市顧莊學(xué)區(qū)九年級上期中數(shù)學(xué)模擬試卷有答案

2017-2018學(xué)年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一.單項(xiàng)選擇題（共10題；共30分）1．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．20°B．40°C．50°D．60°2．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠BOC=40°，則∠C的度數(shù)等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°3．（3分）如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)，若∠A=50°，則∠DEF=（）A．65°B．50°C．130°D．80°4．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x=B．x=3C．x1=，x2=3D．x1=﹣，x2=﹣35．（3分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在⊙O上，假如∠P=50°，那么∠ACB等于（）A．40°B．50°C．65°D．130°6．（3分）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，以下結(jié)論中必定正確的選項(xiàng)是（）A．AE=OEB．CE=DEC．OE=CED．∠AOC=60°7．（3分）已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側(cè)面積為（）2222A．15πcmB．30πcmC．60πcmD．3cm8．（3分）某商品原價(jià)500元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為200元，以下所列方程正確的選項(xiàng)是（）A．500（1+a%）2=200B．500（1﹣a%）2=200C．500（1﹣2a%）=200D．500（1﹣a2%）=2009．（3分）用公式法解﹣x2+3x=1時，先求出a、b、c的值，則a、b、c挨次為（）A．﹣1，3，﹣1B．1，﹣3，﹣1C．﹣1，﹣3，﹣1D．﹣1，3，110．（3分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠ADC=54°，則∠BAC的度數(shù)等于（）A．36°B．44°C．46°D．54°二.填空題（共8題；共24分）11．（3分）小華在解一元二次方程x2﹣4x=0時，只得出一個根是x=4，則被他遺漏的一個根x=．12．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數(shù)為．13．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點(diǎn)H，若AC=24，AH=18，⊙O的半徑OC=13，則AB=．14．（3分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在上，若PA長為2，則△PEF的周長是．15．（3分）已知如下圖的圖形的面積為24，依據(jù)圖中的條件，可列出方程：．16．（3分）已知對于x的方程x2﹣3x+m=0的一個根是1，則m=17．（3分）如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段AO與⊙O訂交于點(diǎn)O的半徑長為．

，另一個根為．C，AB=12，AC=8，則⊙18．（3分）若對于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．三.解答題（共6題；共36分）19．（6分）如圖：=，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，求證：CD=CE．20．（6分）如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=3，BC=4．（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)X，與邊BC相切于點(diǎn)Y．請你在圖2中作出并注明⊙O的圓心（用尺規(guī)作圖，保存作圖印跡，不寫作法和證明）（2）P是這個Rt△ABC上和其內(nèi)部的動點(diǎn)，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設(shè)⊙P的面積為S，你以為可否確立S的最大值？若能，請你求出S的最大值；若不可以，請你說明不可以確立S的最大值的原因．21．（6分）已知：△ABC（如圖），（1）求作：作△ABC的內(nèi)切圓⊙I．（要求：用尺規(guī)作圖，保存作圖印跡，不寫作法，不要求證明）．（2）在題（1）已經(jīng)作好的圖中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度數(shù)．22．（6分）如圖，點(diǎn)G．H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC．CD上的點(diǎn)，且BG=CH，AG交BH于點(diǎn)P．（1）求證：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度數(shù)．23．（6分）岳一中初三某學(xué)生傾聽了感恩勵志主題演講《不要讓愛你的人絕望》后，寫了一份《改變，從此刻開始》的提議書在微信朋友圈流傳，規(guī)則為：將提議書發(fā)布在自己的朋友圈，再邀請n個摯友轉(zhuǎn)發(fā)提議書，每個摯友轉(zhuǎn)發(fā)提議書以后，又邀請n個互不同樣的摯友轉(zhuǎn)發(fā)提議書，依此類推，已知經(jīng)過兩輪流傳后，共有

421人參加了流傳活動，求

n的值．24．（6分）在直徑為

10cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖，油面寬

AB為

6cm，當(dāng)油面寬

AB為

8cm時，油上漲了多少

cm？四.綜合題（10分）25．（10分）如圖，點(diǎn)A是⊙O直徑BD延伸線上的一點(diǎn)，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為4，求△ABC的面積．2017-2018學(xué)年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷參照答案與試題分析一.單項(xiàng)選擇題（共10題；共30分）1．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=50°，應(yīng)選：C．2．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠BOC=40°，則∠C的度數(shù)等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵∠BOC=40°，∴∠C+∠A=40°，AO=CO，∴∠C=∠A=20°．應(yīng)選：A．3．（3分）如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)，若∠A=50°，則∠DEF=（）A．65°B．50°C．130°D．80°【解答】解：連結(jié)OD，OF．則∠ADO=∠AFO=90°，∴∠DOF=180°﹣∠A=130°，∴∠DEF=65°．應(yīng)選：A．4．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x=B．x=3C．x1=，x2=3D．x1=﹣，x2=﹣3【解答】解：方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，x﹣3=0或2x﹣5=0，x1=3，x2=．應(yīng)選：C．5．（3分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在⊙O上，假如∠P=50°，那么∠ACB等于（）A．40°B．50°C．65°D．130°【解答】解：連結(jié)OA，OB．依據(jù)切線的性質(zhì)，得∠OBP=∠OAP=90°，依據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AOB=130°，再依據(jù)圓周角定理得∠C=∠AOB=65°．應(yīng)選：C．6．（3分）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，以下結(jié)論中必定正確的選項(xiàng)是（）A．AE=OEB．CE=DEC．OE=CED．∠AOC=60°【解答】解：依據(jù)⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E∴CE=DE．應(yīng)選：B．7．（3分）已知一個圓錐的底面半徑為

3cm，母線長為

10cm，則這個圓錐的側(cè)面積為（

）222A．15πcmB．30πcmC．60πcmD．3

2cm2【解答】解：這個圓錐的側(cè)面積=π×3×10=30πcm，應(yīng)選：B．8．（3分）某商品原價(jià)500元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為200元，以下所列方程正確的選項(xiàng)是（）A．500（1+a%）2=200B．500（1﹣a%）2=200C．500（1﹣2a%）=200D．500（1﹣a2%）=200【解答】解：依題意得：500（1﹣a%）2=200．應(yīng)選：B．9．（3分）用公式法解﹣x2+3x=1時，先求出a、b、c的值，則a、b、c挨次為（）A．﹣1，3，﹣1B．1，﹣3，﹣1C．﹣1，﹣3，﹣1D．﹣1，3，1【解答】解：方程﹣x2+3x=1整理得：﹣x2+3x﹣1=0，則a，b，c挨次為﹣1；3；﹣1．應(yīng)選：A．10．（3分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠ADC=54°，則∠BAC的度數(shù)等于（）A．36°B．44°C．46°D．54°【解答】解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ADC=54°，∴∠ABC=54°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣54°=36°，應(yīng)選：A．二.填空題（共8題；共24分）11．（3分）小華在解一元二次方程x2﹣4x=0時，只得出一個根是x=4，則被他遺漏的一個根x=0．【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，∵方程的常數(shù)項(xiàng)為0，又∵x=4，∴x1?4=0解得x1=0．12．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數(shù)為42°．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案為：42°．13．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點(diǎn)H，若AC=24，AH=18，⊙O的半徑OC=13，則AB=．【解答】解：作直徑AE，連結(jié)CE，∴∠ACE=90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB=90°，∴∠ACE=∠AHB，∵∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，=，∴AB=，∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，∴AB==，故答案為：．14．（3分）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在上，若PA長為2，則△PEF的周長是4．【解答】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，切點(diǎn)C在∴AE=CE，F(xiàn)B=CF，PA=PB=2，∴△PEF的周長=PE+EF+PF=PA+PB=4．故填空答案：4．

上，15．（3分）已知如下圖的圖形的面積為24，依據(jù)圖中的條件，可列出方程：（x+1）2=25．【解答】解：依據(jù)題意得：（x+1）2﹣1=24，即：（x+1）2=25．故答案為：（x+1）2=25．16．（3分）已知對于x的方程x2﹣3x+m=0的一個根是【解答】解：將x=1代入方程得：1﹣3+m=0，

1，則m=2

，另一個根為

2．解得：m=2，方程為

x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，則另一根為2．故答案為：2，2．17．（3分）如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段AO與⊙O訂交于點(diǎn)C，AB=12，AC=8，則⊙O的半徑長為5．【解答】解：連結(jié)OB，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，設(shè)⊙O的半徑長為r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5．故答案為：5．18．（3分）若對于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜．【解答】解：由題意得：△=9﹣4k＞0，解得：k＜，故答案為：k＜．三.解答題（共6題；共36分）19．（6分）如圖：=，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，求證：CD=CE．【解答】證明：連結(jié)OC．在⊙O中，∵=∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，∴OD=OE，∵OC=OC（公共邊），∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．20．（6分）如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=3，BC=4．（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)X，與邊BC相切于點(diǎn)Y．請你在圖2中作出并注明⊙O的圓心（用尺規(guī)作圖，保存作圖印跡，不寫作法和證明）（2）P是這個Rt△ABC上和其內(nèi)部的動點(diǎn)，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設(shè)⊙P的面積為S，你以為可否確立S的最大值？若能，請你求出S的最大值；若不可以，請你說明不可以確立S的最大值的原因．【解答】解：（1）由∠B得角均分線、平角∠BXA的均分線、平角∠BYC的角均分線中的隨意兩條得交點(diǎn)即為所求圓的圓心O；（2）若⊙P與△ABC的BA、BC兩條邊相切，且面積最大，則點(diǎn)P為∠ABC的角均分線與AC邊的交點(diǎn)，作PH⊥AB于H，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=3，BC=4，∴AB=5，則BH=BC=4，∴AH=1，∵∠A=∠A，∠PHA=∠BCA，∴△APH∽△ABC，==，PH=AH，在Rt△APH中，PH=AH=，即R1=，同理，⊙P與△ABC的CA、AC兩條邊相切，R2=，若⊙P與△ABC的CA、BC兩條邊相切，R3=，故R3＞R2＞R1，切合要求⊙P的最大面積為：．21．（6分）已知：△ABC（如圖），（1）求作：作△ABC的內(nèi)切圓⊙I．（要求：用尺規(guī)作圖，保存作圖印跡，不寫作法，不要求證明）．（2）在題（1）已經(jīng)作好的圖中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，⊙I為所作；（2）∵⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，BI均分∠ABC，CI均分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣88°）=46°，∴∠BIC=180°﹣∠IBC﹣∠ICB=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣46°=134°．22．（6分）如圖，點(diǎn)G．H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC．CD上的點(diǎn)，且BG=CH，AG交BH于點(diǎn)P．（1）求證：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵在正六邊形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG與△BCH中，∴△ABG≌△BCH；（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．23．（6分）岳一中初三某學(xué)生傾聽了感恩勵志主題演講《不要讓愛你的人絕望》后，寫了一份《改變，從此刻開始》的提議書在微信朋友圈流傳，規(guī)則為：將提議書發(fā)布在自己的朋友圈，再邀請n個摯友轉(zhuǎn)發(fā)提議書，每個摯友轉(zhuǎn)發(fā)提議書以后，又邀請n個互不同樣的摯友轉(zhuǎn)發(fā)提議書，依此類推，已知經(jīng)過兩輪流傳后，共有421人參加了流傳活動，求n的值．【解答】解：由題意，得n+n2+1=421，解得：n1=﹣21（舍去），n2