函數(shù)關(guān)系建立滬教版必修1教案

數(shù)學(xué)教案天山中學(xué)馬謙課題：函數(shù)關(guān)系的成立（第一課時(shí)）一．教課目的過程與方法：經(jīng)過對(duì)實(shí)質(zhì)問題的剖析與解決，領(lǐng)悟剖析變量和成立函數(shù)關(guān)系的思慮方法，體驗(yàn)函數(shù)模型成立的一般過程．知識(shí)與能力：能夠在解決簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問題時(shí)成立兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式，并學(xué)會(huì)怎樣確立函數(shù)的定義域．初步形成把實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)識(shí)題的建模能力．感情態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，加深對(duì)事物運(yùn)動(dòng)變化和互相聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，初步學(xué)會(huì)用函數(shù)的看法去察看和剖析客觀事物．二【教課要點(diǎn)】成立實(shí)質(zhì)問題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系．三【教課難點(diǎn)】把實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)識(shí)題，成立函數(shù)關(guān)系并確立它的定義域．四、教課流程設(shè)計(jì)提出問題小結(jié)步驟試試方法引入新課思慮方法剖析例題練習(xí)穩(wěn)固講堂小結(jié)五、教課過程設(shè)計(jì)（一）、提出問題引入新課1．問題1.用一根長(zhǎng)為l的鐵絲制成如圖所,x示的框架,問怎樣設(shè)計(jì),使得框架的面積S最大.2.剖析:剖析:設(shè)矩形框架的寬為x,那么長(zhǎng)為l4x面積=長(zhǎng)寬,2因此,Sl4xx2S2x2lx,又l4x0,且x0,0xl224S2x2lx(0xl)24我們今日就先學(xué)習(xí)怎樣成立函數(shù)關(guān)系.小結(jié)成立函數(shù)關(guān)系解題的步驟:(1)認(rèn)真審題,設(shè)出適合的自變量(2)找出等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式(3)依據(jù)問題的要求,作適合的變形(4)依據(jù)實(shí)質(zhì)要求,寫出函數(shù)定義域[說明]理解函數(shù)的看法,目的是進(jìn)一步經(jīng)過成立函數(shù)關(guān)系解決實(shí)質(zhì)問題,從一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問題1的提出,能惹起學(xué)生的思慮,學(xué)生能領(lǐng)會(huì)到要用數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)實(shí)質(zhì)問題時(shí),第一要把問題中的相關(guān)變量及其關(guān)系用數(shù)學(xué)的形式表示出來.說明成立函數(shù)關(guān)系的重要性,對(duì)于函數(shù)的最值問題在此后的函數(shù)性質(zhì)中再解決.（二）、試試方法體驗(yàn)過程2問題2如圖，有一個(gè)圓柱形的無蓋紙杯，它的表面積是100cm（杯子的厚度忽視不計(jì)），設(shè)底面的半徑為x(cm)（1）寫出杯子的高度h(cm)對(duì)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系式；3（2）寫出杯子的容積V(cm)對(duì)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系式。解：依據(jù)題意，（1）表面積等于底面積與側(cè)面積之和，則100x22xh化簡(jiǎn)整理得h100x22x另一方面，依據(jù)實(shí)質(zhì)意義，一定x＞0且x2100，得0x10100x210故所求函數(shù)為h，x∈0，2x（2）容積等于底面積乘以高，則Vx2hx2100x2100xx3，相同地，一定0x102x2故所求函數(shù)為100xx310V，x∈0，2解題反?。涸诮鉀Q了上述兩個(gè)問題以后，我們有哪些心得在設(shè)定了適合的自變量以后，追求等量關(guān)系和確立函數(shù)的定義域是要點(diǎn)。在確立函數(shù)的定義域時(shí)，能夠從三個(gè)方面考慮：表達(dá)式自己限制、人為規(guī)定、實(shí)質(zhì)意義。問題3一家物流企業(yè)有10輛貨車要從A站勻速駛往相距2000千米的B站，且時(shí)速均為v千米/時(shí)（為安全起見，要求車速不可以超出

v0千米/時(shí)，v0為常數(shù)），同時(shí)要求前后兩輛貨車的間隔等于kv2千米（k

為常數(shù)，貨車長(zhǎng)度忽視不計(jì)），請(qǐng)將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車抵達(dá)B站所需時(shí)間t表示成v的函數(shù)．解法一：10輛車9個(gè)間隔，因此，頭車與尾車間隔為kv2，整個(gè)過程分為9兩個(gè)階段①頭車出發(fā)后經(jīng)過時(shí)間t1，尾車剛出發(fā)。由vt19kv2得t1=9kv②尾車出發(fā)后經(jīng)過時(shí)間t2，抵達(dá)B站。由vt220002000得t2v故所求函數(shù)為t9kv2000，v＞0v（三）、穩(wěn)固練習(xí)把截面直徑為40厘米的半圓形木材，鋸成矩形木材，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是厘米，將矩形的面積S表示成邊長(zhǎng)x的函數(shù).答：S2x400x(0x20).2、建筑一個(gè)容積為8000m3，深為6m的長(zhǎng)方體的游泳池（無蓋），池璧造價(jià)為a元/m2,池底造價(jià)為2a元/m2,把總造價(jià)y元表示成底的一邊長(zhǎng)x（m）的函數(shù).答：（1）總造價(jià)y底面造價(jià)+側(cè)面造價(jià)=底面積2a+側(cè)面積a（2）y8000a12a(x4000)(x0).33x（四）、講堂小結(jié)1．實(shí)質(zhì)問題函數(shù)問題解決實(shí)質(zhì)問題成立函數(shù)關(guān)系成立函數(shù)關(guān)系的步驟:認(rèn)真認(rèn)真審題,設(shè)出適合的自變量;找出等量關(guān)系,列出函數(shù)的關(guān)系式;依據(jù)問題要求,作適合的變形;(4)依據(jù)實(shí)質(zhì)要求,求出函數(shù)定義域.（五）、教課方案說明經(jīng)過對(duì)函數(shù)函數(shù)關(guān)系的成立內(nèi)容的剖析,教課過程中，依據(jù)學(xué)生的實(shí)質(zhì)水平，選擇適合的擁有實(shí)質(zhì)背景的問題，領(lǐng)悟剖析變量和成立函數(shù)關(guān)系的思慮方法，是本課題教課的基本目標(biāo).從實(shí)質(zhì)問題出發(fā),說明利用函數(shù)解決實(shí)質(zhì)問題,成立函數(shù)關(guān)系是很重要的,而把實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識(shí)題,很多學(xué)生中存在著畏難的情緒,因此,教課過程中要精心選擇適合的問題,把問題解決分解為四個(gè)步驟,怎樣設(shè)出適合的自變量,找出變量之間的等式關(guān)系.例2中變量之間的關(guān)系仍不明確,進(jìn)一步設(shè)出中間變量,經(jīng)過代換,成立函數(shù)關(guān)系;確立規(guī)2函數(shù)的定義域,也是一個(gè)難點(diǎn).因此,讓學(xué)生從兩種不一樣的角度理解怎樣務(wù)實(shí)質(zhì)問題的定義域.解題反省：回首成立函數(shù)關(guān)系的過程，我們獲得哪些啟迪就像我們過去學(xué)習(xí)“列方程（組）解應(yīng)用題”時(shí)用到了“設(shè)、列、解、答”這幾個(gè)步驟相同．讓我們一同來概括成立函數(shù)關(guān)系的一般步驟：（1）設(shè)自變量——認(rèn)真