備戰(zhàn)2020屆高三文數(shù)一輪單元訓(xùn)練第9單元 空間中的位置關(guān)系與體積、表面積 A卷 學(xué)生版

單元訓(xùn)練金卷?高三數(shù)學(xué)卷（A）

．，是條同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）第9元空間中的置系與體、表面注事：

A若，，則C．，，，，

B若，，D．，，，1．題前，先將自己的姓名、考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形

．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）封

號位座

碼粘貼在答題卡上的指定位置。．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。密

考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

A．．CD．282．知一圓錐的底面直徑與母線長相等，一球體與該圓錐的所有母線和底面都相切則球與圓錐的號

第

表面積之比為（）不

場考

一選題本題合目求．

小題每題分在每題出四選中只一是

A

B

C．

6

D．

訂

．已知，為面直線，直線lm，l與（）A一定異面B．一定相交不可能相交

D．可平行

．知三棱柱

的側(cè)棱與底面垂直，

BAC

，則三棱柱．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）

外接球的體積為（）裝

號

A

B

C．

D．證考準(zhǔn)

．《九章算術(shù)》中，將有三條棱互相平行且有一個面為梯形的五面體稱羨除，有一個羨除只

如圖所示，

平面，邊形，

均為等腰梯形，

CD∥EF

，，，到

的距離為6則這“羨除體積是（）A

B

C．

D．卷名

．在正方體

D中AA與D所角的余弦值是（）1111此

姓

A

B

C．

D．

．下列說法錯誤的是（）

A．96B．72．DA垂直于同一個平面的兩條直線平行

．如圖，平面四邊形

ABCD

中，，是，BD中點，

AD

，，級班

B若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線與另一個平面垂直C．個平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個平面平行，則這兩個平面平行

BDC△ABD對角線BD折起至eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，平面A'BDBCDA中，下列結(jié)論不正確的是（）

，則四面體D．條線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個平面垂直．設(shè)m，n是條不同的直線，，是個不同的平面，下列正確命題序號_．（1若

m

，∥

，則

n

；（2若

，

n

，則∥

；A∥平

B異面直線

CD

與A的為

（3若

n

且

n

，則

；C．面直線EF與

所成的角為

D．線

與平面

BCD

所成的角為

（4若，則m11圖三柱

中，

底面=90°，

已球的半徑為圓與圓為球的兩個小圓徑相等且所在平面互相垂直與的為

上的動點，則

的最小值為（）

公共弦

的長為，是

的中點，則四邊形

的面積_____．三解題本題

個大，分解應(yīng)出字明、明程演步．分）如圖，直三棱柱

11

中，

ABAC

，

1

，是AB的點．A

B

C．．

（1求證：

BC面A11

；．體積為

的三棱錐

的頂點都在球的面上，

平面，，

，

（2求證：

BCAC1

．則球體的最小值為（）A

B

C．

3

π

D．

π二填題本題

第小題每題5分．已知一個圓柱的軸截面為正方形，其側(cè)面積為

S

，與該圓柱等底等高的圓錐的側(cè)面積為

S

，則的為_____1圓形容器內(nèi)部盛有高度為的若入三個相同的球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示的半徑是．分棱

的底面

ABCD

為矩形P在面

ABCD

的射影

O

落在上．（1求證：平面面；（2若

OM

分別是

AD,

的中點，且AD2,PA

，三棱錐的積．分如圖所，三棱柱

ABCBC1

中，

BCAAC面．（1證明：平面面

A11

；（2若

BC

，

AA，點到面BC的離．11分知間幾何體

中

eq\o\ac(△,，)

與

CDE

均為邊長為2

的等邊三角形

eq\o\ac(△,，)ABC為腰長為13的腰三角形，平面CDE

平面

BCD

，平面

ABC

平面

BCD

．（1試在平面

BCD

內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點F與

的連線AF均平面

CDE

平行，并給出詳細證明；（2求點B到面

的距離．分已知三柱ABC

的底面

是等邊三角形，側(cè)面

底面

，D是BB

的中點．

設(shè)點E為PA中，點為

中點，點F為PB上點，且FB．（1求證：平面

；（2求平面三棱柱分成上下兩部分的體積比．（1證明：

BD

平面

CEF

；（2若

AC

，求三棱錐

的表面積．分知棱錐中V為等腰直角三角形，AC

，PBPC

，3232單元訓(xùn)練金卷高?數(shù)學(xué)卷A）第9元空間中的置系與體、表面第

答案

【解析由線面垂直的性質(zhì)定理知，垂直于同一個平面的兩條直線平行A正；由面面垂直的性質(zhì)定理知，若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)垂直于這兩個平面交線的直線與一個平面垂直，B正；由面面平行的判定定理知，一個平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個平面平行，則這兩個平面平行C確；一選題本題

小題每題分在每題出四選中只一是當(dāng)一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條相互平行的直線垂直時，該直線與平面不一定垂直D誤，故選．合目求．答案】D答案【解析若

l∥

，因為直線l∥

，則可以得到n∥m

，

【解析若，，有能在內(nèi)，故A錯；這與，n為異面直線矛盾，故l與n不能平行，選項D正，不妨設(shè)m，n為方體中的棱，即m為，為，

若，，有能在面內(nèi)，故B錯；若一平面內(nèi)兩相交直線分別與另一平面平行，則兩平面平行，故C誤；若，，，由直線與平面平行的性質(zhì)知，正，故選D．答案】B【解析由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，由圖可知EFAB

，而此時與

FG

相交，故選項A錯，選項C也誤，當(dāng)

l

取

DC

時，

DC

與

FG

異面，故選項B錯，故選D．答案B【解析通過三視圖的俯視圖可知，該幾何體是由兩個旋轉(zhuǎn)體組成，故選．答案

延長

交

于點，其中，，，【解析如圖：

所以表面積

30

．故選B項答案】B【解析設(shè)圓錐底面圓半徑為，的半徑為r，因為正方體中

1

與

1

平行，所以

BBD1

即為

與BD1

所成角，設(shè)正方體棱長為，

2a，由題意知，圓錐的軸截面是邊長為的邊三角形，球的大圓是該等邊三角形的內(nèi)切圓，在

BB，cosBBD1

BBBD3

，故選C

所以

3r，πr球的表面積

2

4RR3

2

，答案ABCeq\o\ac(△,S)2ABCeq\o\ac(△,S)2圓錐表面積

π

，所以球與圓錐的表面積之比為

Rπ

，故選B．

又

F

A

2

，sin

AA

，∴302

，正，答案D【解析設(shè)

的外接圓圓心為，

的外接圓圓心為，的球心為，

故選C．11案】因為三棱柱

的側(cè)棱與底面垂直，

【解析由設(shè)知△

為等腰直角三角形，所以球的球心為

的中點，且直線

與上、下底面垂直，且

2

sin

2

，，

又平，∠將二面角沿

，展開成平面圖形，得四邊形

如圖示，所以在

中，，即球的半徑為，所以球的體積為

πR

3

π

，故選D．答案【解析如圖所示，由此，

要取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)

三點共線，由題設(shè)知∠，多面體切割為兩個三棱錐E﹣AGDF﹣和個直三棱柱﹣，

由余弦定理得．案】B因為，且到平面1所以這個羨”體積為V2案】C

的距離為，，．故選C．

【解析PA平面ABC錐﹣ABC的積為3得，eq\o\ac(△,S)ABC

PABC

1PA3

，【解析】A選：因為E，F(xiàn)分別為兩邊中點，所以EF∥即EF平面A，A正確；

，

另一方面

eq\o\ac(△,S)

ABABC

，可得

AB

，B選：因為平面A面BCD，線為BD，且CDBD，以CD面A，即CDAB正；

由余弦定理得

2AB2AB

22C項：取

CD

邊中點M

，連接，F(xiàn)M，

∥

，

AB

，當(dāng)且僅當(dāng)

時，等號成立，則

AC

6

，所成角，所以FEM為面直線EF又EFEM，F(xiàn)M，F(xiàn)EM90錯；D選：因為平面A平面，連接A則BD，以A面BD，

所以，ABC的接圓的直徑的最小值為

62r2π3

，連接FC所以為異面直線EF與又A∴A，

A

所成角，

則球的徑的最小值為

2

2

，1111111111111111111111111111因此球O體積的最小值為

R

．故選B．二填題本題案】

第小題每題5分

三解題本題個題，70分解應(yīng)出文說、明程演步．案）見解析）解．【解析設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r，高為2r，圓錐母線長r2，rrr5πr所以，

2

r

2

5

，

【解析）接，＝O，連OD11所以

S52，填．S441案】4【解析設(shè)球半徑為r則由

=V球水柱

，可得

πr

r

r

r

，解得r．案）【解析若m∥∥

，則與可平行，相交或異面，故1）錯誤；

在直三棱柱ABC中，側(cè)面ACC是平行四邊形，所以O(shè)為AC的點1111又因為D是AB的點，所以O(shè)D∥，1若

，m，n∥或n，（）錯誤；

又因為平面1

1

，平CD，所以∥面A．若若

mm

且n，，故（）正確；，由面面平行的性質(zhì)可得∥，故（）正確，

（2由（1）可知：側(cè)面是平行四邊形，1因為AC，以平行四邊形ACCA是形，所以ACC，111在直三棱柱ABC中，⊥平面，1111故答案為（3案】2【解析圓與圓為該球的兩小圓半徑相等，且所在平面互相垂直，可得四邊形OABC為方，

因為平面ABC，所以⊥AA，又因為AB，∩＝A平面ACCA，面ACC，所以⊥平面ACCA，1因為A平ACC，以⊥A，設(shè)正方形的邊長為x，小圓的半為r，

中可得，

又因為⊥，AB＝，AB平面ABC，AC平ABC在

中可得，，得，

所以A⊥平面ABC，1因為BC平，以⊥A．111故四邊形的面積為，答為2

案）見解析）

．【解析）題意，面，又

平面

ABCD

，所以

POAB

．又ADAB，

，所以面PAD

．△BPDCPBDCABC11△BPDCPBDCABC11又

平面PAB，以平面面．

BCABC，BC面

A11

，（2因為PO面，O是AD中點，所以△是腰三角形，又AD，2，以．

又

BC

平面

ABC

，

平面

ABC

平面

A11

．因為是的點，所以M到面PDC

的距離等于點B到平面

距離的一半，連接BD，

（2取

AC

的中點，連接D．所以

VMPDC

111111VV2222

．4案）解析）．13【解析）圖所示：取和BD中點HG連接HGHG為求直線，

A，111

．又平面

ABC

平面

A11

，且交線為

AC

，則

D

平面

ABC

．AC面A，ACAC，四邊形ACCA為形，AC1111

．又

AC，△11

是邊長為

正三角形，AD

，證明如下：因為BC和BD中點HG，以HG，

BC

．又平面CDE面BCD，且EO平面，又平面ABC面，，得AH平，

AA，AA面BBC，面BBCC，面1111

，所以EOAH，AH∥平面DE，

V

BC

A

13V，3所以平AHG∥平，以直線HG上意一點與A（2由（）可得EOAH，平面，

的連線AF均平面

CDE

平行．

設(shè)點到面BC的離為1

，則

BC

heq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

．所以點到面ABC的離和點到面距離相等，記為

13DH，2

ACBC，ACBC1

，

eq\o\ac(△,S)

2

，．三角形的積

S

123

，

所以點

B1

到平面

A1

的距離為3．13而三角形的積，24

案）見證明）11．【解析）,

，連接OF

與

交于點，用等體積法

E