高中數(shù)學(xué)“反例教學(xué)法”的模式研究

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理論是實(shí)踐的先導(dǎo)，數(shù)學(xué)教導(dǎo)工理應(yīng)責(zé)無(wú)旁貸地?fù)?dān)負(fù)起排頭兵的作用，要對(duì)有關(guān)的教學(xué)方法作深入的理論研究，提出改革后教學(xué)方法的方案，創(chuàng)造出新的教學(xué)方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“反例教學(xué)法”分外有利于變更上述狀況，本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)“反例教學(xué)法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用做了一些研究。

數(shù)學(xué)教學(xué)；反例教學(xué)法

G427A1009-5071(2022)04-0212-02

1“反例教學(xué)法”的產(chǎn)生背景

現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速進(jìn)展及其日益在學(xué)校教導(dǎo)領(lǐng)域的應(yīng)用，給學(xué)校教導(dǎo)帶來(lái)了進(jìn)展的機(jī)遇，也使學(xué)校教導(dǎo)再次面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。現(xiàn)行學(xué)校教導(dǎo)方式在未來(lái)社會(huì)的前景如何？信息技術(shù)的進(jìn)展最終會(huì)為教學(xué)方式帶來(lái)什么樣的變革？這在今天是一件難以預(yù)料的事。目前，隨著我國(guó)根基教導(dǎo)課程的逐步深入，課程理論研究正面臨極好的機(jī)遇和極大的挑戰(zhàn)，改革實(shí)踐呼叫科學(xué)的課程理論給以指導(dǎo)，因此教學(xué)方法的改革將會(huì)是這個(gè)時(shí)代教導(dǎo)中最突出的特征，學(xué)生在課程教學(xué)中的主體地位，學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)無(wú)疑將日益突出，宏大教導(dǎo)工務(wù)必全身心投入到教材教法的研究，大膽地實(shí)踐摸索出一些告成的教學(xué)方法，以適應(yīng)時(shí)代的需要。然而，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀令人擔(dān)憂(yōu)，宏大地區(qū)存在教法落后、效果不佳等問(wèn)題，其中教法的問(wèn)題尤其明顯，教師往往是憑借一支粉筆、一塊黑板，一講畢竟，采用“灌輸式”、“填鴨式”教學(xué)方法是導(dǎo)致這種現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)溫床或根源，松散低效的教學(xué)管理過(guò)程和片面的教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是形成這種現(xiàn)象的直接理由，一些數(shù)學(xué)教師本人也負(fù)有不成推卸的責(zé)任。理論是實(shí)踐的先導(dǎo)，數(shù)學(xué)教導(dǎo)工理應(yīng)責(zé)無(wú)旁貸地?fù)?dān)負(fù)起排頭兵的作用，要對(duì)有關(guān)的教學(xué)方法作深入的理論研究，提出改革落后教學(xué)方法的方案，創(chuàng)造出新的教學(xué)方法，有利于中學(xué)素質(zhì)教導(dǎo)的實(shí)施，有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)抑制“題海戰(zhàn)術(shù)”和“大運(yùn)動(dòng)量”重復(fù)訓(xùn)練的傾向，扎扎實(shí)實(shí)打好根基，努力培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐才能，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2“反例教學(xué)法”的定義

反例教學(xué)法是指在教師指導(dǎo)下，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的需要，采用典型例題的典型錯(cuò)曲解法或錯(cuò)誤熟悉組織學(xué)生舉行學(xué)習(xí)、探索、探討錯(cuò)誤的地方與理由，達(dá)成真正完全掌管數(shù)學(xué)根本概念、性質(zhì)，并最大限度地制止解題出錯(cuò)的一種教學(xué)方法。簡(jiǎn)言之，反例教學(xué)法實(shí)質(zhì)上是指教師呈現(xiàn)少數(shù)例題，引導(dǎo)學(xué)生舉行批判的一種教學(xué)方法。這種教學(xué)方法脫胎于首創(chuàng)于哈佛大學(xué)的案例教學(xué)法，它最早被運(yùn)用于19世紀(jì)后半葉的法律教學(xué)中，教師選擇個(gè)別犯罪案例舉行剖析，讓學(xué)生學(xué)習(xí)法學(xué)的根本學(xué)識(shí)和理論，以后被運(yùn)用于醫(yī)學(xué)、心理學(xué)、管理學(xué)等學(xué)科研究與教學(xué)之中。

3“反例教學(xué)法”的實(shí)施過(guò)程

采用反例教學(xué)法舉行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，教師的施教方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上都有一系列模范，主要反映在以下幾個(gè)操作步驟之中。

3.1選編反例。這是實(shí)施反例教學(xué)法的根基和前提，要鼓動(dòng)教師集體編寫(xiě)反例，每個(gè)教師至少要打定20～30個(gè)反例，這些反例具有確定的教學(xué)價(jià)值，編好之后，存入反例庫(kù)中，隨時(shí)供教學(xué)使用，選擇和編排反例概括要求有以下幾點(diǎn)：

第一，反例務(wù)必從教學(xué)實(shí)踐中來(lái)，真實(shí)、生動(dòng)。假設(shè)是教師自己編寫(xiě)的也務(wù)必符合客觀(guān)實(shí)際。

其次，反例務(wù)必精煉。選擇反例的數(shù)量不能多，運(yùn)用反例的目的是為了使學(xué)生掌管抽象的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)，不能不加選擇地大量地羅列反例，只需要選擇那些高質(zhì)量的少數(shù)典型反例。由于反例教學(xué)法是使教師和學(xué)生借助分析少數(shù)有代表性的反例，從而獲得整體性、全面性的學(xué)識(shí)的方法，我們不成能在短時(shí)間里收集和列舉全體的實(shí)際反例，可以抓住與某片面學(xué)識(shí)有關(guān)的幾個(gè)典型例子加以剖析，從而把握概念的本質(zhì)特征。

第三，反例務(wù)必典型。反例要能代表概念性質(zhì)對(duì)象的特點(diǎn)，假若唾手拈來(lái)幾個(gè)反例，那么其意義和教導(dǎo)價(jià)值就有局限性，典型的反例可以是綜合學(xué)識(shí)量大的片面，也可以是概念、學(xué)識(shí)點(diǎn)的某天性質(zhì)。

第四，反例務(wù)必有針對(duì)性。理應(yīng)針對(duì)所講的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)實(shí)際和學(xué)生的采納才能來(lái)選擇和編排反例。

第五，反例務(wù)必具有系統(tǒng)性。在教學(xué)中選用的反例理應(yīng)相互聯(lián)系，由簡(jiǎn)樸到繁雜，分層次地有序地編排，反例整體排列布局的合理化能發(fā)揮反例教學(xué)法的最大教導(dǎo)成果。

3.2呈現(xiàn)反例。反例的呈現(xiàn)應(yīng)放在講授根基學(xué)識(shí)之后，既可以在講授某一塊學(xué)識(shí)時(shí)顯現(xiàn)，也可以在講完一個(gè)單元或一個(gè)章節(jié)之后呈現(xiàn)，呈現(xiàn)的方式有以下幾種：

第一，給每個(gè)學(xué)生印發(fā)一份文字反例，其次，運(yùn)用投影儀將反例投射到黑板上，第三，教師利用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)反例，第四，教師利用即時(shí)刺激或環(huán)境請(qǐng)學(xué)生板演制造真實(shí)的反例。

3.3分析反例。對(duì)于同一個(gè)反例，每個(gè)學(xué)生可以發(fā)揮出不同的意義，有人只能找到淺層的信息，有人那么能得到透徹的學(xué)識(shí)面，從而對(duì)癥下藥，教師要引導(dǎo)學(xué)生察覺(jué)透露反例的本質(zhì)錯(cuò)誤。分析反例的關(guān)鍵是學(xué)生和教師共同努力，把反例中的內(nèi)容與相應(yīng)的一個(gè)或幾個(gè)學(xué)識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，為此，教師要做好啟發(fā)引導(dǎo)工作，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的學(xué)識(shí)積極地去獨(dú)立斟酌，大膽地交流研討，同時(shí)教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)民主和諧的教學(xué)氣氛，即使學(xué)生的斟酌和回復(fù)偏離了正確答案，也不要急于評(píng)判，可以讓他們自己反省，自我更正，使學(xué)生在沒(méi)有壓力和顧忌的良好心態(tài)下舉行創(chuàng)造性的探索。

3.4評(píng)價(jià)反例。這是對(duì)反例分析的總結(jié)，一般由教師來(lái)完成，教師可以指出學(xué)生分析反例的勞績(jī)和缺乏，舉行補(bǔ)充與提高性講授，評(píng)論反例也可以發(fā)動(dòng)學(xué)生在教師指導(dǎo)下開(kāi)展，使他們得到進(jìn)一步的磨練。

4“反例教學(xué)法”在教學(xué)中的重要意義

反例教學(xué)法強(qiáng)調(diào)借助實(shí)際材料來(lái)說(shuō)明教學(xué)觀(guān)點(diǎn)，所運(yùn)用的實(shí)際材料具有較強(qiáng)的完整性、典型性、操作的過(guò)程具有模范性和系統(tǒng)性，又對(duì)比生動(dòng)、肆意，反例在教學(xué)中雖處于次要地位或輔佐教學(xué)地位，但他是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)性和才能的一種手段，是教師和學(xué)生共同活動(dòng)的對(duì)象，是講解學(xué)識(shí)的一種手段，它有利于學(xué)生更好地掌管各種數(shù)學(xué)理論學(xué)識(shí)。

反例教學(xué)法重視具有典型意義的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)思路由特殊到一般，借助于精選的題材，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、察覺(jué)問(wèn)題的獨(dú)特斟酌才能，進(jìn)展學(xué)生的創(chuàng)造力，其意義存在于以下幾個(gè)方面。

(1)能豐富和加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)理論的理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理有對(duì)比明顯的熟悉。教師運(yùn)用的反例務(wù)必由簡(jiǎn)樸到繁雜，同時(shí)具有典型、形象、直觀(guān)等特點(diǎn)，給人以身臨其境的感覺(jué)，易于學(xué)習(xí)、理解，通過(guò)反例能加強(qiáng)學(xué)生的感知印象，有利于學(xué)生將所學(xué)學(xué)識(shí)內(nèi)化。

（2）能進(jìn)展學(xué)生的綜合分析才能和創(chuàng)造力。每個(gè)反例都有核心片面和枝節(jié)片面，要引導(dǎo)學(xué)生擯棄枝節(jié)片面的干擾，重點(diǎn)把握反例的核心片面。核心片面與概念性質(zhì)有緊密關(guān)系，但這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不是一一對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)樸聯(lián)系，有時(shí)一個(gè)反例對(duì)應(yīng)著三四個(gè)根本概念、性質(zhì)。學(xué)生需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)來(lái)分析反例中隱匿的學(xué)識(shí)點(diǎn)，也需要從反例的線(xiàn)索引申開(kāi)去，創(chuàng)造性地熟悉反例所反映的一般情形，獨(dú)立地發(fā)表自己的見(jiàn)解。

（3）能激發(fā)學(xué)生積極的情感。講解那些精選的反例，往往能引起學(xué)生內(nèi)心的共鳴，加之教師繪聲繪色的講授與學(xué)生的積極參與，就更能提高學(xué)生的熟