2023-2024學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(一)數(shù)學(xué)試題

2023-2023學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）數(shù)學(xué)Ⅰ2023.3填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分。已知集合，，則.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模為.一個(gè)容量為的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40，0.125，則的值為.在平面直角坐標(biāo)系中，已知方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.為強(qiáng)化安全意識(shí)，某校模擬在周一至周五的五天中隨機(jī)選擇2天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的2天恰好為連續(xù)2天的概率是.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，是棱的中點(diǎn)，則四棱錐的體積為.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差為.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是函數(shù)的圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向直線和軸作垂線，垂足分別是，，則.若一個(gè)鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，，若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則圓心到直線的距離為.已知函數(shù)若存在，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是.已知函數(shù)，，其中，若關(guān)于的不等式的解的最小值為2，則的取值范圍是.若實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為.解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.（本小題滿分14分）已知函數(shù).求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，試求的最值，并寫出取得最值時(shí)自變量的值.（本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，,是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).求證：；若，求證.（本小題滿分14分）如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的Y型飾品的平面圖，其中支架兩兩成，，，且.現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架上裝點(diǎn)普通珠寶，普通珠寶的價(jià)值為，且與長(zhǎng)成正比，比例系數(shù)（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價(jià)值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為.設(shè)，.求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；求的最大值及相應(yīng)的的值.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.求橢圓的方程；設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn).①若直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，記三條邊所在直線的斜率的乘積為，求的最大值；②若直線的斜率為，試探究是否為定值，若是定值，則求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.（本小題滿分16分）已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列滿足，.若，，，求的取值范圍；設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，為數(shù)列前項(xiàng)的和.若，求的取值范圍；若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分.選修4—1：幾何證明選講如圖，直線與圓相切于點(diǎn)，直線交圓于，兩點(diǎn)，，垂足為，且，，求圓的直徑.選修4—2：矩陣與變換設(shè)，，試求曲線在矩陣變換下得到的曲線方程.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.設(shè)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心C的距離最小時(shí)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【必做題】第22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分.（本小題滿分10分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，為中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，.證明：平面平面；求二面角的大小.（本小題滿分10分）在楊輝三角形中，從第3行開始，除1以外，其它每一個(gè)數(shù)值是它上面的二個(gè)數(shù)值之和，這三角形數(shù)陣開頭幾行如右圖所示.在楊輝三角形中