8年級數(shù)學(xué)北師大版上冊課件第6章《數(shù)據(jù)的離散程度》02

6.4數(shù)據(jù)的離散程度第六章數(shù)據(jù)的分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義（重點(diǎn)）2.利用極差、方差作出判斷，解決實(shí)際問題（難點(diǎn)）新知探究

我國加入“WTO”后，為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.

某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿品質(zhì)相近.質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：7574747673767577777474757576737673787772乙廠：7578727774757379727580717677737871767375把上述兩廠的雞腿質(zhì)量按照既定的順序排號，并以排號為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)質(zhì)量為縱坐標(biāo)繪制成點(diǎn)狀圖。問題1：你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽查雞腿平均質(zhì)量嗎？問題2：請你寫出甲、乙兩廠被抽查雞腿的平均質(zhì)量，并在上圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線.問題3：你能求出甲廠抽查的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少嗎？最小值是多少？相差多少？乙廠呢？甲廠：78g72g乙廠：8071

6g9g問題4：購買哪家的雞腿呢？

對比兩圖數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：兩廠生產(chǎn)的雞腿平均質(zhì)量相同，為75g。這時，單靠平均質(zhì)量已經(jīng)無法確定哪家的雞腿更符合要求。平均數(shù)只能反映總體的集中趨勢,不能反映個體的變化情況。從圖中看,甲廠的產(chǎn)品更符合要求。甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，最大值和最小值只相差6g；乙廠雞腿規(guī)格比較不穩(wěn)定，最大值和最小值相差9g.P149

實(shí)際生活中，人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均水平”外，還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于平均水平的偏離情況。

極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.其單位和原始數(shù)據(jù)的單位一致。訓(xùn)練1：前面講的甲廠雞腿質(zhì)量最大值和最小值相差6g；那么抽檢中，甲廠雞腿質(zhì)量的極差是

.訓(xùn)練2．據(jù)統(tǒng)計，某學(xué)校教師中年齡最大的為54歲,年齡最小的為21歲.

那么學(xué)校教師年齡的極差是

歲．6g33如果丙廠也參與了競爭，從該廠也抽查20只雞腿，其數(shù)據(jù)如下：問題5：丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？極差:79-72=7（g）平均數(shù):x丙≈75g討論6-1：在甲、丙兩廠中，外貿(mào)公司應(yīng)該購買哪個廠的雞腿？討論6-2：在甲、丙兩廠中，寫出每個雞腿質(zhì)量與平均數(shù)之間差的絕對值，你有什么發(fā)現(xiàn)？平均數(shù)：不能刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；（只反映數(shù)據(jù)的平均水平）極差：只能局部反映數(shù)據(jù)的離散程度.（最大值與最小值）為了從整體上反映數(shù)據(jù)的波動大小,辦法不止一個:

①求各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差距的和;26.甲廠:丙廠:36.②求各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù).甲廠:丙廠:2.5.4.4.P150

方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù).即其中，是

的平均數(shù)，s2是方差.s是標(biāo)準(zhǔn)差，是方差的算術(shù)平方根.

注意：方差（s2）的單位是原始數(shù)據(jù)單位的平方，但一般情況下忽略不寫。標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始數(shù)據(jù)單位一致。

一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.1.求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2.求原始數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；3.求所得各個差數(shù)的平方；4.求所得各平方數(shù)的平均數(shù)?？筛爬椋骸耙痪睿剑木卑俗忠E求方差的步驟？訓(xùn)練3：若一組數(shù)據(jù)的方差為0.16，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

．0.4訓(xùn)練4：對甲.乙兩個小麥品種各100株小麥的株高x(單位：m)

進(jìn)行測量,算出于是可估計株高較整齊的小麥品種是________.【解析】因?yàn)檫@兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,所以比較方差,方差越小,株高越整齊.甲品種訓(xùn)練5：八年級某班的五個同學(xué)每人投擲鉛球一次,測得成績?nèi)缦?單位:m):5,6,9,7,8,這組數(shù)據(jù)的方差是_______.標(biāo)準(zhǔn)差是________.解：2如圖是某一天A、B兩地的氣溫變化圖，請回答下列問題：(1)這一天A、B兩地的平均氣溫分別是多少？(2)A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？B地呢？(3)A、B兩地的氣候各有什么特點(diǎn)？解:(1)A地的平均氣溫是20.42℃，B地的平均氣溫是21.35℃；(2)A地的極差是9.5℃，方差是7.76，

B地的極差是6℃，方差是2.78；(3)A、B兩地的平均氣溫相近，但A地的日溫差較大，B地的日溫差較小。議一議我們知道，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，那么，是不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好？

某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽。該校預(yù)先對這兩名選手測試了10次，測試成績?nèi)缦卤恚?/p>

12345678910選手甲的成績(cm)585596610598612597604600613601選手乙的成績(cm）613618580574618593585590598624(1)甲、乙的平均成績分別是多少？(2)甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？(3)這兩名運(yùn)動員的運(yùn)動成績各有什么特點(diǎn)？(4)歷屆比賽表明，成績達(dá)到596cm就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？(5)如果歷屆比賽表明，成績達(dá)到610cm就能打破記錄，你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？

解:(1)甲的平均成績是：601.6cm，乙的平均成績是599.3cm；(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；(3)答案可多樣化；(4)選甲去；(5)選乙去。

練一練1.甲、乙、丙三人的射擊成績?nèi)缦聢D：

三人中，誰射擊成績更好，誰更穩(wěn)定？你是怎么判斷的？2.某校從甲乙兩名優(yōu)秀選手中選一名選手參加全市中學(xué)生田徑百米比賽(100米記錄為12.2秒，通常情況下成績?yōu)?2.5秒可獲冠軍)。該校預(yù)先對這兩名選手測試了8次，測試成績?nèi)缦卤恚?2345678選手甲的成績（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2選手乙的成績（秒）1211.912.81313.212.811.812.5

根據(jù)測試成績，請你運(yùn)用所學(xué)過的統(tǒng)計知識做出判斷，派哪一位選手參加比賽更好？為什么？課堂小結(jié)1.刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差這三種統(tǒng)計量表示.一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.2.方差(標(biāo)準(zhǔn)差)比