7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版第2單元復(fù)習(xí)課件

第2章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在復(fù)習(xí)本章知識(shí)的基礎(chǔ)上，理清知識(shí)脈絡(luò)，建立起完善的知識(shí)結(jié)構(gòu).2、經(jīng)歷利用相交線(xiàn)、平行線(xiàn)的有關(guān)事實(shí)解釋實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.從中體會(huì)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的一些思想（分類(lèi)、轉(zhuǎn)換、建模）和方法（分析、綜合），發(fā)展空間觀念和推理能力.3、在觀察、想象、推理、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、與他人合作交流的意識(shí)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（學(xué)習(xí)或思維的方法、策略等）.回顧舊知一、知識(shí)定義1、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角.2、補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.3、余角：如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角.4、垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn).（5）平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn).同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：（6）同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.（7）內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.（8）同旁?xún)?nèi)角：∠4與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角.二、定理與性質(zhì)（1）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.（2）垂線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.（3）平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行.（4）平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.（5）平行線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).（6）平行線(xiàn)的判定：判定1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.判定3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.三、尺規(guī)作圖例1、如圖，AOB是一條直線(xiàn)，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，問(wèn)圖中互余的角有哪幾對(duì)？哪些角是相等的？解：∵∠AOC＝90°，∠AOB＝180°，

∴∠BOC＝90°，∠1與∠2、∠3與∠4互余．

∵∠DOE＝90°，∴∠2與∠3互余．

∵∠1＋∠DOE＋∠4＝180°，∠DOE＝90°，

∴∠1＋∠4＝90°．即∠1與∠4互余．可以得到互余的角有：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1．例1、如圖，AOB是一條直線(xiàn)，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，問(wèn)圖中互余的角有哪幾對(duì)？哪些角是相等的？∵∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，∴∠1＝∠3（同角的余角相等）．∵∠3與∠4互余，∠3與∠2互余，∴∠2＝∠4（同角的余角相等）．可以得出相等的角有：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠AOC＝∠DOE＝∠BOC．例2、如圖，已知直線(xiàn)AB，CD，MN相交于O，若∠1＝22°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)為（）．A．∠1＝∠3

B．∠2＝∠3

C．∠4＝∠5

D．∠2＋∠4＝180°B例3、如圖，已知FE⊥AB于E，CD是過(guò)E的直線(xiàn)，且∠AEC=120°，則∠DEF＝__________.30°例4、如圖，如果∠1＝∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F嗎？為什么？解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3.

∴BD∥CE.

∴∠4＝∠C.又∵∠C=∠D，

∴∠4=∠D

∴DF∥CA.

∴∠A=∠F.例5、如圖所示，DE、BE分別為∠BDC，∠DBA的角平分線(xiàn)，且∠DEB=∠1+∠2.求證：（1）

AB∥CD

；（2）∠DEB=90°.解：（1）以點(diǎn)E為頂點(diǎn)，DE為一邊在∠DEB的內(nèi)部作∠DEF=∠2.

∵DE為∠BDC的平分線(xiàn)（已知），∴∠2＝∠EDC（角平分線(xiàn)定義）.

∴∠FED=∠EDC（等量代換）.

∴EF∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.

∵∠FEB=∠DEB-∠DEF=∠DEB-∠2，∠1+∠2＝∠DEB（已知），

∴∠FEB=∠1（等量代換）.

∵∠1=∠ABE（角平分線(xiàn)定義），

∴∠FEB=∠ABE（等量代換）.

∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.

∴∠DFE=∠FBA（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.又∵EF∥CD，∴∠CDF＋∠DFE=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.

∴∠CDF＋∠FBA=180°（等量代換）.

∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）.F例5、如圖所示，DE、BE分別為∠BDC，∠DBA的角平分線(xiàn)，且∠DEB=∠1+∠2.求證：（1）

AB∥CD

；（2）∠DEB=90°.F

例6、如圖，AB∥CD，若∠2=135°，則么∠1的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°B例7、已知：如圖，∠AOB的兩邊

OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB=40°．在OB上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線(xiàn)經(jīng)OA上的Q點(diǎn)反射后，反射光線(xiàn)QR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60°

B．80°

C．100°

D．120°B例8.如圖，已知∠AOB、∠A′O′B′，

求作：∠A′′O′′B′′=∠AOB+∠A′O′B′.AOBA′O′B′作法：（1）作射O′′A′′.（2）以O(shè)為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA于E，OB于F；再以O(shè)′為圓心同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交O′A′于E′，O′B′于F′.（3）以O(shè)′′為圓心，以O(shè)E為半徑畫(huà)弧交O′′A′′于E′′.

（4）以E′′為圓心，以EF為半徑畫(huà)弧，于前弧交于D點(diǎn)；再以D點(diǎn)為圓心，以E′F′為半徑畫(huà)弧，交E′′、D所同在的弧為F′′點(diǎn).（5）作射線(xiàn)O′′F′′，則∠

A′′O′′B′′就是所求的角．B''F''DE''A''O''隨堂練習(xí)1、已知一個(gè)角為50度，則它的余角為_(kāi)_______度，補(bǔ)角為_(kāi)_____度。2、若∠A與∠B互余，則∠A+∠B=_____；若∠A與∠B互補(bǔ)，則∠A+∠B=_____.

3、如圖，三條直線(xiàn)交于同一點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3=_____.

40°130°90°180°180°4、如圖，直線(xiàn)AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1與∠2的關(guān)系是_________5、如圖，已知∠2=∠3，那么_____∥____，若∠1=∠4，則_____∥_____.

6、如圖，若∠1=∠2，則_____∥_____.若∠3+∠4=180°，則_____∥_____.

DE

BC

互余AB

CDAD

BC

DE

BC

7、如圖，BE//CD，∠C=∠E，試說(shuō)明∠A=∠ADE推理過(guò)程：∵BE//CD（

）∴∠C=______（

）∵∠C=∠E（已知）∴∠E=______（

）∴BC//_______（

）∴∠A=∠ADE（

）已知∠1兩直線(xiàn)平行，同位角相等∠1等量代換DE

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等8、已知，如圖，直線(xiàn)a//b，c//d，∠1=70°，求∠2、∠3的度數(shù).解：∵a//b(已知）∴∠2=∠1=70°（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵c//d（已知）∴∠3=∠2=70°（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）9.如圖已知AD∥BC，且DC⊥AD于D.(1)DC與BC有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由。(2)∠1+∠2=180°嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由解：（1）CD⊥BC理由：∵DC⊥AD，∴∠ADC=90°∵AD∥BC,∴∠ADC+∠DCB=180°∴∠DCB=90°，∴CD⊥BC（2）∠1+∠2=180°理由：∵AD//BC,∴∠4+∠2=180°又∵∠1=∠4，∴∠1+∠2=180°10.（1）2條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，可形成_________對(duì)對(duì)頂角；；

（2）3條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，可形成_________對(duì)對(duì)頂角；

（3）4條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，可形成__________對(duì)對(duì)頂角；

（4）猜想：n條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，可形成_______對(duì)對(duì)頂角；