高考數學大一輪復習第六章不等式推理與證明課下層級訓練33基本不等式含解析文新人教A

課基層級訓練(三十三)基本不等式[A級基礎加強訓練]1．“a＞b＞0”是“ab＜a2＋b2”的()2A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件[由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不可以獲得a＞b＞0，故“a＞b＞0”a2＋b2”的充分不用要條件.]是“ab＜22x2．(2019·黑龍江大慶月考)當x>0時，函數f(x)＝x2＋1有( )A．最小值1B．最大值1C．最小值2D．最大值2B[f(x)＝221≤＝1.當且僅當x＝，x>0即x＝1時取等號．所以f(x)有最11xx＋x2x·x大值1.]3．已知>0，>0，且2＋＝4，則1的最小值為( )abababA．1B．44C．1D．2211C[由2a＋b＝4，得22ab≤4，即ab≤2，又a>0，b>0，所以ab≥2.當且僅當2a＝b，11即b＝2，a＝1時，ab獲得最小值2.]4．一段長為L的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，則菜園的最大面積為( )1A．L2B．L284L22C．2D．LA[設菜園的長為x，寬為y，則x＋2y＝L，面積S＝xy，由于x＋2y≥22xy，所以＋L2LLLL2xy≤8＝8.當且僅當x＝2y＝2，即x＝2，y＝max.]4時，S＝85．已知不等式(x＋y)1＋ax，y恒建立，則正實數a的最小值為xy≥9對隨意的正實數( )A．2B．4C．6D．81ayax2B[(x＋y)x＋y＝1＋a＋x＋y≥1＋a＋2a＝(a＋1)(x，y，a＞0)，當且僅當y1a22＝ax時取等號，所以(x＋y)·x＋y的最小值為(a＋1)，于是(a＋1)≥9恒建立．所以a≥4.]6．已知>0，>0，，b的等比中項是1，且＝＋1，＝＋1，則＋的最小值是ba__________.114[由題意知：ab＝1，∴m＝b＋a＝2b，n＝a＋b＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4ab＝4.當且僅當a＝b＝1時取等號．]7．若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是__________.(－∞，－2][∵1＝2x＋2y≥22x·2y＝22x＋y當且僅當2x＝2y＝1，即x＝y(tǒng)＝－121x＋y1時等號建立，∴2x＋y≤2，∴2≤4，得x＋y≤－2.]8．某企業(yè)一年購置某種貨物600噸，每次購置x噸，運費為6萬元/次，一年的總儲存花費為4x萬元．要使一年的總運費與總儲存花費之和最小，則x的值是__________.260090090030[設總花費為y萬元，則y＝x×6＋4x＝4x＋x≥240.當且僅當x＝x，即x＝30時，等號建立．]22149．設a，b∈R，a＋b＝2，求a2＋1＋b2＋1的最小值．解22＝2，22由題意知a＋ba＋1＋b＋1＝4，1412214∴a2＋1＋b2＋1＝4(a＋1＋b＋1)a2＋1＋b2＋11b2＋1＋9＝45＋a2＋1＋b2＋1≥4，b2＋1＋當且僅當a2＋1＝b2＋1，2125即a＝，b＝時等號建立，33149a2＋1＋b2＋1的最小值為4.[B級能力提高訓練]10．設a>0，>1，若＋21＝2，則＋的最小值為( )babab－1A．3＋22B．6C．42D．22A[由題可知＋＝2，＋－1＝1，∴2＋1＝ababab－1

21a＋b－1(a＋b－1)＝2＋

－aa－a＋b－1＋1≥3＋22，當且僅當a＝b－1，即a＝2－2，b＝2時等號建立

.]11．司機甲、乙加油習慣不一樣，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數的油，恰有兩次甲、乙同時加同單價的油，但這兩次的油價不一樣，則從這兩次加油的均價角度剖析( )A．甲適合B．乙適合C．油價先高后低甲適合D．油價先低后高甲適合3B[設甲每次加m升油，乙每次加n元錢的油，第一次加油x元/升，第二次加油y元/x＋y升．甲的均勻單價為mx＋myx＋y2n2xy，由于x≠y，所以2＝2，乙的均勻單價為＝＝2mnnx＋y2xyx＋yx＋yx2＋y2＋2xy4xy4xy>4xy＝1，即乙的兩次均勻單價低，乙的方式更適合.]x2－y2(x，y∈R，xy≠0)，當x＞0，y＞0時，x?y＋(2y)?12．定義運算“?”：x?y＝xyx的最小值為__________.2[由題意，得x?y＋(2y)?x＝x2－y2－x2x2＋2y22x2·2y22，＋＝≥＝xy2yx2xy2xy當且僅當x＝2y時取等號．]13．已知正數，知足x＋22xy≤λ(x＋)恒建立，則實數λ的最小值為__________.xyy2[依題意得x＋2x＋22xy2xy≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(當且僅當x＝2y時x＋yx＋22xyx＋22xy，所以有λ≥2，即λ的最小值為取等號)，即的最大值為2.又λ≥x＋yx＋y2.]14．已知會合＝{|x2－2－3＞0}，＝{|2＋bx＋≤0}，若∩＝{|3＜≤4}，AxxBxaxcABxx∪＝R，求b2＋a的最小值．c2a解由于x2－2x－3＞0，所以x＜－1或x＞3，由于A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，所以B＝{x|－1≤x≤4}，所以－1和4是ax2＋bxbc＋c＝0的根，所以－1＋4＝－，(－1)×4＝，所以b＝－3a，c＝－4a，且a＞0，aab2ab2－2b6a3b2a所以a＋c2≥2c2＝－c＝4a＝2，當且僅當a＝c2時取等號．b2a3所以a＋c2的最小值為2.15．(2019·福建廈門月考)某廠家擬在2018年舉行促銷活動，經檢查測算，該產品的4年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷花費m萬元(m≥0)知足x＝3－k(k為常數)，m＋1假如不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只好是1萬件．已知2018年生產該產品的固定投入為8萬元．每生產一萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價錢定為每件產品年均勻成本的1.5倍(產品成本包含固定投入和再投入兩部分資本)．(1)將2018年該產品的收益y萬元表示為年促銷花費萬元的函數；m該廠家2018年的促銷花費投入多少萬元時，廠家的收益最大？解(1)由題意知，當m＝0時，x＝1(萬件)，2∴1＝3－k?k＝2，∴x＝3－m＋1，每件產品的銷售價錢為1.5×8＋16xx(元)，8＋16x－8－16x－m∴2018年