微分方程求解方法

關(guān)于微分方程求解方法第一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一內(nèi)容簡介微分方程的分類常微分方程的符號求解常微分方程的數(shù)值求解偏微分方程的求解工具箱微分方程的數(shù)值編程計算第二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一一、微分方程的分類常微分方程1、常微分方程的初值問題2、常微分方程的邊值問題偏微分方程1、偏微分方程的初值問題2、偏微分方程的邊值問題3、偏微分方程的混合問題第三頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一二、常微分方程的符號求解對于符號計算，不論是初值問題，還是邊值問題，其求解微分方程的指令形式相同。符號計算可能花費較多機時，可能得不到簡單的解析解，可能得不到封閉形式的解，甚至也可能無法求解。一般來說，對于簡單的微分方程，建議根據(jù)課本中的方法，自己動手求解，不要采用計算機求解。第四頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一2.1求微分方程符號解的一般指令S=dsolve(‘a(chǎn)_1’,’a_2’,…,’a_n’):輸入的宗量包括微分方程、初始條件、指定獨立變量。微分方程的記述規(guī)定：當(dāng)’y’是“應(yīng)變量”時，用“Dny”表示’y’的n-階導(dǎo)數(shù)。初值和邊值條件分別寫成y(a)=b,Dy(c)=d等。輸出宗量S是結(jié)構(gòu)變量。例題(Dexamp1)第五頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一三、常微分方程的數(shù)值求解初值常微分方程的基本機理1、列出微分方程和相應(yīng)的初始條件運用變量替換，把一個高階方程寫成一階微分方程組。初始條件也做相應(yīng)的變換。第六頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一三、常微分方程的數(shù)值求解一階微分方程組第七頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一三、常微分方程的數(shù)值求解Solver解算指令至今尚沒有一種算法可以有效地解決各種初值問題，為此Matlab提供了多種Solver指令。主要有：ode45,ode23,ode113等等解算指令的使用格式（Dexamp2)第八頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一解算指令簡潔格式使用示例問題的形成軌道上運動的衛(wèi)星，在Newton第二定律和萬有引力定律作用下有：即：第九頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一解算指令簡潔格式使用示例構(gòu)成一階微分方程組(Dexamp3,Dexamp4)令：則：初始條件：第十頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一解算指令復(fù)雜格式使用示例帶事件設(shè)置的ODE文件及主程序編寫演示(Dexamp5)ODE文件模板及其使用1、在指令窗中運行：helpodefile,就出現(xiàn)模板。2、把此模板全部內(nèi)容拷到文件編輯器中。3、修改和編輯文件。4、主要以下三者一致：存放在目錄上的名稱，函數(shù)文件第一行中等式右邊的函數(shù)名稱，在微分方程解算指令調(diào)用該ODE文件時的字符串名稱。第十一頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一四、常微分方程的邊值問題解微分方程邊值問題可能有解、也可能無解，可能有唯一解、也可能有無數(shù)解。求解邊值問題的基本配套指令solinit=bvpinit(x,v,parameters):生成bvp4c調(diào)用指令所必須的“解猜測網(wǎng)”sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2…)給出微分方程邊值問題的近似解Sxint=bvpval(sol,xint):計算微分方程積分區(qū)間內(nèi)任何一點的解值。(Dexamp6)第十二頁，共十四頁，編輯于2023年，星期一五、偏微