廣東省廣州市天河區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【含答案解析】

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省廣州市天河區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（

）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．一個正多邊形的每個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù)分別是（

）A．8，20 B．10，35 C．6，9 D．5，54．下列說法中，正確的是（）A．三角形的中線就是過頂點(diǎn)平分對邊的直線B．三角形的高就是頂點(diǎn)到對邊的垂線C．三角形的角平分線就是三角形的內(nèi)角平分線D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)5．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)P，連接BP，CP．若△ABC的面積為4cm2，則△BPC的面積為（

）A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm27．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（1,0）和B（0,1），若動點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動，則使△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有(

)．A．2個 B．3個C．4個 D．5個8．如圖，在△ABC中，BC邊的中垂線DE，分別與AB、BC邊交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，連接CD，邊AC的中垂線FG分別與CD、AC邊交于點(diǎn)F、G兩點(diǎn)，連接AF．若△ADF的周長為13，AD＝4，則BD的長為（

）A．4 B．9 C．13 D．179．如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS，其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如圖，在中，，，于點(diǎn)D，，E、F分別是線段、上的動點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4 B．4.8 C．5.4 D．6二、填空題11．工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如圖的屋頂鋼架，其中的數(shù)學(xué)道理是_____________．12．如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是，則它是______三角形．（填銳角、直角或鈍角）．13．已知等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則它的周長等于________．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過A點(diǎn)的一條直線，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，則BD=________．15．如圖，是的平分線，是的平分線，與交于，若，，則________．16．如圖，中，的平分線交于點(diǎn)F，平分．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是______．三、解答題17．如圖，已知△ABC．（1）用直尺和圓規(guī)，作出邊AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)D，（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接AD，若AE＝5，△ABD的周長為20，則△ABC的周長是_______．18．如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．19．如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE=CE．

（2）若∠CDE=35°，求∠A的度數(shù)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．(1)用直尺畫出關(guān)于y軸的對稱圖形，并寫出的坐標(biāo)；(2)求出的面積．21．在人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)活動中有這樣一段描述：(1)我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖1所示，四邊形是一個箏形，其中，，試猜想箏形的對角線有什么性質(zhì)？然后用全等三角形的知識證明你的猜想．(2)知識拓展：如圖2，如果為內(nèi)一點(diǎn)，平分，且，試證明：．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DC，∠DCB＝30°，點(diǎn)E是BD延長線上一點(diǎn)，AE＝AB．（1）求證：△ABD≌△ACD．（2）求∠ADE的度數(shù)．（3）試猜想線段DE，AD，DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．中，，過點(diǎn)作．連接為平面內(nèi)一動點(diǎn)．(1)如圖1，若，則．(2)如圖2，點(diǎn)在上，且于，過點(diǎn)作于，為中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)．求證：；(3)如圖3，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且滿足，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求線段的長度的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、3+4<8，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、8+7=15，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、13+12>20，能夠組成三角形，故該選項(xiàng)符合題意；D、5+5＜11，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3．A【分析】利用多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個外角都是45°，求出這個多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)一個多邊形有

條對角線，即可算出有多少條對角線．【詳解】解：∵正多邊形的每個外角都等于45°，∴360÷45=8，∴這個正多邊形是正8邊形，∴

=20（條），∴這個正多邊形的對角線是20條．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊的外角和，多邊形的對角線及正多邊形的概念和性質(zhì)，任意多邊形的外角和都是360°，和邊數(shù)無關(guān)．正多邊形的每個外角都相等．任何多邊形的對角線條數(shù)為

條．4．D【分析】根據(jù)三角形的中線，高，角平分線的定義和相關(guān)基礎(chǔ)知識判斷即可．【詳解】解：A、三角形的中線就是一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線，故本選項(xiàng)錯誤；B、三角形的高就是頂點(diǎn)到對邊的垂線段，故本選項(xiàng)錯誤；C、三角形的角平分線就是三角形的內(nèi)角平分線與這個內(nèi)角的對邊的交點(diǎn)與這個內(nèi)角的頂點(diǎn)之間的線段，故本選項(xiàng)錯誤；D、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線，高，角平分線，掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，需要特別注意的是三角形的這三類線都是線段．5．D【分析】由EF⊥BD，∠1=60°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=30°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補(bǔ)的角．6．C【分析】由點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，可得△ABP的面積=S△ABD，S△CPD=S△ACD，于是得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，，,故選：C．7．C【分析】分為三種情況：①AB=AC，②AC=BC，③AB=BC，畫出圖形，即可得出答案．【詳解】∵A（1，0），B（0，1），∴AO=OB=1，如圖：①以A為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C1、C2，此時兩點(diǎn)符合；②當(dāng)C3和O重合時，AC=BC=1，此點(diǎn)符合；③以B為圓心，以AB為半徑作弧，交x軸于C4，此時點(diǎn)符合；共2+1+1=4個點(diǎn)符合．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定及分類討論思想．分類討論是解答本題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，，再根據(jù)△ADF的周長求得的長，即可求解．【詳解】解：BC邊的中垂線DE，可得邊AC的中垂線FG，可得△ADF的周長為13，即又因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，即所以故選B【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．9．C【分析】連接，，證明，即可判斷①，根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，等量代換可得，進(jìn)而即可判定QP∥AR，即可判斷②，假設(shè)③成立，可得到，與已知矛盾，進(jìn)而可判斷③，根據(jù)垂直平分線的判定定理即可判斷④．【詳解】連接，，如圖，PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，是的角平分線，在與故①正確；故②正確；假設(shè)△BRP≌△QSP；則，而題中沒有說明，故③不正確；是是垂直平分線，故④正確故正確的有①②④故選C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，等邊對等角，判定三角形全等，垂直平分線的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)垂線段最短，當(dāng)、、三點(diǎn)一線，且時，最小，利用三角形面積的不變性列式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)垂線段最短，當(dāng)、、三點(diǎn)一線，且時，最小，因?yàn)槿切蚊娣e的不變，，，于點(diǎn)D，，所以，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，三角形面積不變性，熟練掌握垂線段最短原理是解題的關(guān)鍵．11．三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形，熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．12．銳角【分析】計(jì)算出三角形最大的內(nèi)角，從而判定三角形的形狀．【詳解】因?yàn)槿切蔚娜齻€內(nèi)角的度數(shù)比是2∶3∶4，所以三角形最大的內(nèi)角，所以三角形是銳角三角形，故答案為：銳角．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形形狀的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．13．15【分析】根據(jù)3和6可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解．【詳解】解：當(dāng)3為腰時，三邊為3，3，6，，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)6為腰時，三邊為6，6，3，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想和驗(yàn)證三邊關(guān)系．14．6cm．【詳解】試題分析：利用同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角邊”證明△ABD和△CAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=AE，AD=CE，然后計(jì)算即可得解．試題解析：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，∴BD=6cm．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．15．【分析】首先連接BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判斷出，再根據(jù)BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，判斷出；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，用即可求出∠A的度數(shù).【詳解】如下圖所示，連接BC，∵，∴，∵，∴，∴，∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)角度的和差計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.16．①③④【分析】根據(jù)可以判斷①；無法判定②；根據(jù)，得到，設(shè)與的交點(diǎn)為O，得到，結(jié)合可以判定③，活用等腰三角形三線合一性質(zhì)，可以判定結(jié)論④．【詳解】因?yàn)椋?，所以①正確；無法判定②；因?yàn)椋?，設(shè)與的交點(diǎn)為O，因?yàn)槠椒?，平分，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以結(jié)論③正確，因?yàn)槠椒?，，所以直線是線段的垂直平分線，直線是線段的垂直平分線，所以，所以，所以，所以結(jié)論④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，角的平分線，余角的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，平行線的判定是解題的關(guān)鍵．17．（1）見解析；（2）30【分析】（1）如圖，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作直線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，則直線DE就是AC的垂直平分線．（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：（1）如圖，直線DE即為所求作．（2）∵直線DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，CE＝AE＝5，∴AC＝10，又AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝20，∴AB+BC+AC＝20+10＝30，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18．證明見解析．【分析】欲證BE=CF，則證明兩三角形全等，已經(jīng)有兩個條件，只要再有一個條件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，條件找到，全等可證．根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=EF，都減去一段EC即可得證．【詳解】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)．19．(1)見解析;(2)40°.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，進(jìn)而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角對等邊即可證出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，進(jìn)而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線．解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACB=∠ABC=70°．20．(1)(2)【分析】(1)先分別確定關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，后依次連接即可得到所求圖形．(2)根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為線段，合理分割計(jì)算面積即可．【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于y軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為；如圖所示，則即為所求．（2）因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中軸對稱，圖形的面積計(jì)算，熟練掌握對稱點(diǎn)坐標(biāo)確定的方法，正確進(jìn)行圖形面積分割是解題的關(guān)鍵．21．(1)，，理由見解析(2)見解析【分析】（1）證，得，再證，得，，得，即可得出；（2）過點(diǎn)分別作，