2021版新數(shù)學(xué)一輪：練案 （71） 隨機抽樣含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021版新高考數(shù)學(xué)（山東專用）一輪：練案（71）隨機抽樣含解析[練案71］第十章統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第一講隨機抽樣A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．（2020·廣西柳州模擬)為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況,擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調(diào)查,事先已了解該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健步走"活動情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(C)A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按年齡段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣2．(2019·江西省上饒市模擬）某學(xué)校為響應(yīng)“平安出行號召”，擬從2019名學(xué)生中選取50名學(xué)生加入“交通志愿者",若采用以下方法選取:先用簡單隨機抽樣方法剔除19名學(xué)生,剩下的2000名再按照系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每名學(xué)生入選的概率(D）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為eq\f（1,40) D．都相等,且為eq\f（50，2019）3．(2020·云南質(zhì)檢)某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”“不喜歡"和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡"態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動，如果選出的人有6位對戶外運動持“喜歡”態(tài)度，有1位對戶外運動持“不喜歡"態(tài)度,有3位對戶外運動持“一般"態(tài)度，那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的有(A)A．36人 B．30人C．24人 D．18人[解析]設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x、x、3x，由題意可得3x－x＝12，x＝6，∴持“喜歡”態(tài)度的有6x＝36（人）．4．(2019·安徽宣城二模）一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是eq\f(2，7)，則男運動員應(yīng)抽取(B）A．18人 B．16人C．14人 D．12人［解析]∵田徑隊共有運動員98人，其中女運動員有42人，∴男運動員有56人，∵每名運動員被抽到的概率都是eq\f（2，7)，∴男運動員應(yīng)抽取56×eq\f(2，7）＝16（人),故選B.5．（2019·江西省新八校高三第二次聯(lián)考)某學(xué)校高一年級1802人，高二年級1600人,高三年級1499人，先采用分層抽樣的方法從中抽取98名學(xué)生參加全國中學(xué)生禁毒知識競賽,則在高一、高二、高三三個年級中抽取的人數(shù)分別為（B)A．35，33，30 B．36,32,30C．36,33,29 D．35,32,31［解析］先將每個年級的人數(shù)湊整，得高一：1800人，高二：1600人,高三：1500人，則三個年級的總?cè)藬?shù)所占比例分別為eq\f(18,49)，eq\f(16，49），eq\f(15，49）,因此，各年級抽取人數(shù)分別為98×eq\f(18，49）＝36，98×eq\f（16，49)＝32，98×eq\f(15，49）＝30，故選B.6．（2020·山東新高考質(zhì)量測評聯(lián)盟聯(lián)考）總體由編號為01,02，…,49,50的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第4個個體的編號為(B)附：第6行至第9行的隨機數(shù)表27486198716441487086288885191620747701111630240429797991968351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950A．3 B．19C．38 D．20［解析]按題中方法選出的6個個體編號分別為41，48，28，19，16,20，故選B.7．某中學(xué)有高中生960人,初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本,其中高中生有24人，那么n等于(D)A．12 B．18C．24 D．36［解析]根據(jù)分層抽樣方法知eq\f(n,960＋480)＝eq\f（24，960),解得n＝36。8．（2019·河北石家莊）某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進行檢查，將學(xué)生從1~1000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為（C)A．16 B．17C．18 D．19[解析］系統(tǒng)抽樣的分段間隔為eq\f（1000，40)＝25，設(shè)第一組隨機抽取的號碼為x,則抽取的第18組的號碼為x＋17×25＝443，∴x＝18.故選C.二、多選題9．(2019·江西八校聯(lián)考改編）從編號為001,002，…，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007，032，則樣本中產(chǎn)品的編號可以為（ACD)A．82 B．285C．357 D．482［解析]根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32,則d＝25，所以樣本中產(chǎn)品編號為7＋25k(0≤k≤19),所以k＝3，14，19時編號分別為82,357，482。10．(2020·三省三校（貴陽一中,云師大附中，南寧三中聯(lián)考改編）某單位共有老年人120人，中年人360人,青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查,樣本中的中年人為6人，則n和m的值可以是下列四個選項中的哪組(ABD）A．n＝360，m＝14 B．n＝420，m＝15C．n＝540，m＝18 D．n＝660,m＝19[解析]某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，樣本中的中年人為6人,則老年人為120×eq\f（6，360)＝2，青年人為eq\f(6,360）n＝eq\f（n，60),2＋6＋eq\f(n,60）＝m?8＋eq\f（n,60）＝m，代入選項計算，C不符合，故選ABD。三、填空題11．某校進行教學(xué)競賽，將考生的成績分成90分以下、90～120分、120～150分三種情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次為5︰3︰1，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為m的樣本，其中分數(shù)在90～120分的人數(shù)是45，則此樣本的容量m＝__135__.［解析］∵eq\f(個體容量，樣本容量)＝eq\f(各層個體容量，各層樣本容量)，∴eq\f(45,m）＝eq\f（3，5＋3＋1),即m＝135.12．（2017·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取__18__件．[解析］∵eq\f(樣本容量，總體個數(shù)）＝eq\f(60，200＋400＋300＋100)＝eq\f(3，50)，∴應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取eq\f（3,50）×300＝18（件)．四、解答題13．(2020·銀川檢測）某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y（1）用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率;(2）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取1人,此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f（5，39)，求x，y的值．[解析]（1）用分層抽樣的方法在35~50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，∴eq\f（30，50）＝eq\f(m,5),解得m＝3.抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人．從中任取2人的所有等可能基本事件共有Ceq\o\al（2，5）＝10個，其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有Ceq\o\al（1,2）Ceq\o\al(1，3）＋Ceq\o\al（1，2)＝7個，∴從中任取2人，至少有1人學(xué)歷為研究生的概率為eq\f（7，10).(2）由題意，得eq\f(10，N）＝eq\f（5,39),解得N＝78.∴35~50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20，∴eq\f(48，80＋x)＝eq\f(20，50）＝eq\f（10,20＋y),解得x＝40，y＝5。即x，y的值分別為40,5.14．(2019·天津市紅橋區(qū)模擬）根據(jù)調(diào)查，某學(xué)校；開設(shè)了“街舞"“圍棋”“武術(shù)”三個社團,三個社團參加的人數(shù)如表所示：社團街舞圍棋武術(shù)人數(shù)320240200為調(diào)查社團開展情況,學(xué)校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“圍棋”社團抽取的同學(xué)比從“街舞”社團抽取的同學(xué)少2人．（1)求三個社團分別抽取了多少同學(xué)；（2）若從“圍棋”社團抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團活動監(jiān)督的職務(wù),已知“圍棋”社團被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率．［解析](1)設(shè)三個社團分別抽取x、y、z個同學(xué)eq\f(x，320）＝eq\f（y,240）＝eq\f(z,200）＝eq\f(2,320－240），x＝8，y＝6,z＝5,故從“街舞”,“圍棋”,“武術(shù)"三個社團中分別提取了8人，6人，5人．(2)由(1)知，從“圍棋”社團抽取的同學(xué)為6人，其中2位女生，則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有Ceq\o\al(2，6）＝15種，從這6位同學(xué)中任選2人，沒有女生的有Ceq\o\al（2，4)＝6種，故至少有1名女同學(xué)被選中的概率P＝1－eq\f(6，15）＝eq\f(3，5）。B組能力提升1．利用簡單隨機抽樣,從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1，3)，則在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的概率為(C）A．eq\f(1,4) B．eq\f(1，3）C．eq\f（5，14） D．eq\f(10,27)[解析］根據(jù)題意，eq\f（9，n－1）＝eq\f（1,3)，解得n＝28.故在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率為eq\f（10,28）＝eq\f(5，14)。2．(2020·甘肅蘭州一中月考）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，首先將他們隨機編號為1,2，…,960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450］的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為（C)A．7 B．9C．10 D．15［解析]從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則每30人抽取一人，因為第一組抽到的號碼為9,則第二組抽到的號碼為39，第n組抽到的號碼為an＝9＋30（n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得eq\f(236，15)≤n≤eq\f（257，10），所以n＝16，17，…，25,共有25－16＋1＝10人，選C。3．（2019·河北保定模擬)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,其中某月生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為m︰3︰2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本,已知A種型號產(chǎn)品抽取了45件,則m＝(C）A．1 B．2C．3 D．4[解析］∵用分層抽樣方法抽取一個容量為120的樣本，A種型號產(chǎn)品抽取了45件，又∵某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，某月生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量之比依次為m︰3︰2，∴根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)得eq\f(m，m＋3＋2)＝eq\f（45,120)，解得m＝3.故選C。4．(2020·四川省聯(lián)診改編）某班運動隊由足球隊員18人、籃球隊員12人、乒乓球隊員6人組成(每人只參加一項），現(xiàn)從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當樣本容量為n＋1時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，那么樣本容量n為__6__.[解析］n為18＋12＋6＝36的正約數(shù),因為18︰12︰6＝3︰2︰1,所以n為6的倍數(shù),因此n＝6,12，18,24,30，36.因為當樣本容量為n＋1時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，所以n＋1為35的正約數(shù)，因此n＝6。5．(2020·內(nèi)蒙古包頭期末)已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分別為36，24,24?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠質(zhì)量的調(diào)查．(1）應(yīng)從甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生中分別抽取多少人？（2)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的學(xué)生人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．[解析](1）由已知，甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)之比為3︰2︰2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個興趣小組中分別抽取3人，2人，2人．（2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2，3。則P(